资源描述
-,*,-,课前篇,自主预习,第,2,课时,函,数,1/64,知识网络,关键点梳理,2/64,知识网络,关键点梳理,1,.,什么是函数,什么是映射,?,它们之间有何关系,?,请完成下表,.,3/64,知识网络,关键点梳理,2,.,什么是函数定义域、值域,?,提醒,:,在函数,y=f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,x,取值范围,A,叫做函数定义域,;,与,x,值相对应,y,值叫做函数值,函数值集合,f,(,x,),|x,A,叫做函数值域,.,3,.,函数有哪些表示法,?,提醒,:,表示函数惯用方法有,:,解析法、图象法、列表法,.,4/64,知识网络,关键点梳理,4,.,什么是增函数,?,什么是减函数,?,什么是函数单调性与单调区间,?,请完成下表,:,5/64,知识网络,关键点梳理,6/64,知识网络,关键点梳理,5,.,什么是函数最大值,?,什么是函数最小值,?,请完成下表,:,7/64,知识网络,关键点梳理,6,.,什么是奇函数,什么是偶函数,?,它们图象各有什么特征,?,请完成下表,:,8/64,知识网络,关键点梳理,7,.,二次函数零点个数与对应二次方程实根个数关系是怎样,?,请完成下表,:,9/64,知识网络,关键点梳理,8,.,你是怎样判断一个连续函数在区间,a,b,上零点情况,?,提醒,:,若函数,y=f,(,x,),在闭区间,a,b,上图象是连续曲线,而且在区间端点函数值符号相反,即,f,(,a,),f,(,b,),0,则不能确定该函数是否有零点,;,若,f,(,a,),f,(,b,),=,0,则说明,a,b,最少有一个是该函数零点,.,10/64,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里打,“,”,错误打,“”,.,(1),函数,y=f,(,x,),图象与直线,x=t,最多有,2,个交点,.,(,),(2),函数,f,(,x,),=x,2,-,37,x,与函数,g,(,t,),=t,2,-,37,t,是同一函数,.,(,),(3),函数,减区间为,(,-,0),(0,+,),.,(,),(4),在闭区间单调函数,其最值一定在区间端点处取到,.,(,),(5),若,f,(,x,),是奇函数,则一定有,f,(0),=,0,成立,.,(,),(6),若,f,(,x,),是一个连续函数,在区间,(,a,b,),内是单调函数,且满足,f,(,a,),f,(,b,),6,方法二,:,f,(2),=,32,=,6,在同一平面直角坐标系中画出直线,y=,6,和函数,f,(,x,),图象,如图所表示,.,可知直线,y=,6,和函数,f,(,x,),图象有两个交点,A,(,-,5,6),B,(2,6),则位于直线,y=,6,上方函数,f,(,x,),图象上点横坐标取值范围是,x,2,或,xf,(2),时,有,x,2,或,x-,5,.,答案,:,(,-,-,5),(2,+,),13/64,专题归纳,高考体验,14/64,专题归纳,高考体验,则,g,(,-x,),=,2(,-x,),-,3,=-,(2,x+,3),.,g,(,x,),是奇函数,g,(,-x,),=-g,(,x,),当,x,0,时,g,(,x,),=,2,x+,3,即,f,(,x,),=,2,x+,3,.,答案,:,2,x+,3,15/64,专题归纳,高考体验,反思感悟,1,.,因为分段函数在定义域不一样部分有不一样对应关系,所以分段函数能够将不一样函数综合在一起,表达了知识重组和再生,;,2,.,处理分段函数问题能表达分类讨论思想方法和函数性质综合应用,展现了基础知识横向联络,数学方法上纵向引申,在考查知识上有一定弹性,成为历年高考必考知识点之一,.,16/64,专题归纳,高考体验,17/64,专题归纳,高考体验,解析,:,函数图象如图所表示,:,结合图象可知,函数值域为,0,2,3,.,答案,:,B,18/64,专题归纳,高考体验,19/64,专题归纳,高考体验,专题二,函数最值或值域求法,1,.,配方法,【例,5,】,已知函数,f,(,x,),=x,2,+ax+,3,在区间,-,1,1,上最小值为,-,3,求实数,a,值,.,20/64,专题归纳,高考体验,21/64,专题归纳,高考体验,反思感悟,相关二次函数值域或最值问题可用配方方法,.,若函数定义域为,R,则自变量取对称轴时函数值最大或最小,.,若函数定义域为某个区间,a,b,当对称轴,x=t,在这个区间内时,则,f,(,a,),f,(,b,),f,(,t,),中最大者为最大值,最小者为最小值,;,当对称轴,x=t,不在这个区间内时,则只需比较,f,(,a,),与,f,(,b,),它们中较大者为最大值,较小者为最小值,.,22/64,专题归纳,高考体验,23/64,专题归纳,高考体验,2,.,图象法,【例,6,】,函数,y=|x+,1,|-|x-,1,|,最大值是,.,24/64,专题归纳,高考体验,反思感悟,处理本类问题关键是正确作出函数图象,.,最高点纵坐标是函数最大值,最低点纵坐标是函数最小值,.,25/64,专题归纳,高考体验,变式训练,6,求函数,y=x,2,-,2,x+,3,x,0,3),值域,.,解,:,(,配方法,),y=x,2,-,2,x+,3,=,(,x-,1),2,+,2,由,x,0,3),再结合函数图象,(,如图所表示,),可得函数值域为,2,6),.,26/64,专题归纳,高考体验,27/64,专题归纳,高考体验,反思感悟,对于这类问题,要先判断函数单调性,再利用其单调性求最值,.,惯用到下面结论,:,已知,y=f,(,x,),是定义在区间,(,a,c,),内函数,假如函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,上是增函数,在区间,b,c,),内是减函数,则函数,y=f,(,x,),在,x=b,处有最大值,f,(,b,);,假如函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,上是减函数,在区间,b,c,),内是增函数,则函数,y=f,(,x,),在,x=b,处有最小值,f,(,b,),.,28/64,专题归纳,高考体验,29/64,专题归纳,高考体验,30/64,专题归纳,高考体验,31/64,专题归纳,高考体验,32/64,专题归纳,高考体验,33/64,专题归纳,高考体验,34/64,专题归纳,高考体验,专题三,函数零点问题,【例,10,】,函数,f,(,x,),=x,2,-|x-,1,|,零点个数为,.,解析,:,本题可转化为函数,y=x,2,与函数,y=|x-,1,|,图象交点个数问题,分别画出函数图象,易知交点为,2,个,.,答案,:,2,反思感悟,求函数,y=f,(,x,),零点方法,(1),转化为求方程,f,(,x,),=,0,根,.,(2),转化为求,y=f,(,x,),图象与,x,轴交点横坐标,.,(3),将,f,(,x,),分解为,h,(,x,),-g,(,x,),则,f,(,x,),=,0,化为,h,(,x,),-g,(,x,),=,0,再化为,h,(,x,),=g,(,x,),从而转化为两个函数,y=h,(,x,),与,y=g,(,x,),图象交点横坐标,.,35/64,专题归纳,高考体验,变式训练,10,试讨论函数,f,(,x,),=x,2,-,2,|x|-,1,-a,(,a,R,),零点个数,.,解,:,令,f,(,x,),=,0,即,x,2,-,2,|x|-,1,=a.,令,g,(,x,),=x,2,-,2,|x|-,1,h,(,x,),=a,则问题转化为求函数,g,(,x,),与,h,(,x,),图象交点个数,.,作出函数,g,(,x,),图象,如图,.,当,a,在,R,上取值时,函数,h,(,x,),图象是一系列垂直于,y,轴直线,.,36/64,专题归纳,高考体验,当,a-,1,时,g,(,x,),图象与,h,(,x,),图象有两个交点,即函数,f,(,x,),有两个零点,;,当,-,2,a-,1,时,函数,g,(,x,),图象与,h,(,x,),图象有四个交点,即函数,f,(,x,),有四个零点,;,当,a=-,1,时,函数,g,(,x,),图象与,h,(,x,),图象有三个交点,即函数,f,(,x,),有三个零点,.,总而言之,当,a-,1,时,函数,f,(,x,),有两个零点,;,当,-,2,a,0,时,f,(,x,),0,.,求证,:(1),函数,f,(,x,),是奇函数,;,(2),函数,f,(,x,),在,R,上是减函数,.,证实,:,(1),令,x=y=,0,得,f,(0,+,0),=f,(0),+f,(0),f,(0),=,2,f,(0),f,(0),=,0,.,令,y=-x,得,f,(,x-x,),=f,(,x,),+f,(,-x,),f,(0),=f,(,x,),+f,(,-x,),f,(,x,),+f,(,-x,),=,0,即对定义域为,R,上任意实数,x,都有,f,(,-x,),=-f,(,x,),函数,y=f,(,x,),是奇函数,.,41/64,专题归纳,高考体验,(2),设,x,1,x,2,是,R,上任意两个实数,且,x,1,x,2,令,x=x,2,-x,1,y=x,1,得,f,(,x,2,-x,1,),+x,1,=f,(,x,2,-x,1,),+f,(,x,1,),f,(,x,2,),=f,(,x,2,-x,1,),+f,(,x,1,),f,(,x,2,),-f,(,x,1,),=f,(,x,2,-x,1,),.,x,1,0,.,又,当,x,0,时,f,(,x,),0,f,(,x,2,-x,1,),0,f,(,x,2,),-f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,y=f,(,x,),在,R,上是减函数,.,42/64,专题归纳,高考体验,专题五,函数实际应用,【例,12,】,某上市股票在,30,天内每股交易价格,P,(,元,),与时间,t,(,天,),组成有序数对,(,t,P,),点,(,t,P,),落在如图所表示两条线段上,该股票在,30,天内日交易量,Q,(,万股,),与时间,t,(,天,),部分数据以下表所表示,:,43/64,专题归纳,高考体验,(1),依据提供图象,写出该种股票每股交易价格,P,(,元,),与时间,t,(,天,),所满足函数关系式,;,(2),依据表中数据确定日交易量,Q,(,万股,),与时间,t,(,天,),一次函数关系式,;,(3),用,y,(,万元,),表示该股票日交易额,写出,y,关于,t,函数关系式,并求在这,30,天中第几天日交易额最大,最大值是多少,?,分析,:,由图象和表格可直接写出函数关系式,由,(1)(2),问函数关系式相乘,可得第,(3),问函数关系式,再求最大值即可,.,44/64,专题归纳,高考体验,45/64,专题归纳,高考体验,46/64,专题归纳,高考体验,反思感悟,数学建模就是把现实生活中详细实例所包含数学知识、数学规律抽象出来,组成数学模型,依据数学规律进行推理求解,得出数学上结论,返回解释验证,使实际问题得到合理处理,.,其思想及操作程序以下,:,47/64,专题归纳,高考体验,变式训练,12,某企业是一家专做产品,A,国内外销售企业,第一批产品,A,上市销售,40,天内全部售完,.,该企业对第一批产品,A,上市后国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图,所表示,其中图,折线表示是国外市场日销售量与上市时间关系,;,图,中抛物线表示是国内市场日销售量与上市时间关系,;,图,中折线表示是每件产品,A,销售利润与上市时间关系,(,国内外市场相同,),.,48/64,专题归纳,高考体验,(1),分别写出国外市场日销售量,f,(,t,)(,万件,),、国内市场日销售量,g,(,t,)(,万件,),与第一批产品,A,上市时间,t,(,天,),关系式,;,(2),第一批产品,A,上市,40,天,后,20,天哪几天这家企业日销售利润超出,6 300,万元,?,49/64,专题归纳,高考体验,50/64,专题归纳,高考体验,51/64,专题归纳,高考体验,考点一,:,函数表示与求值,1,.,(,课标全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=ax,3,-,2,x,图象过点,(,-,1,4),则,a=,.,解析,:,由题意知,f,(,-,1),=,4,得,-a+,2,=,4,a=-,2,.,答案,:,-,2,52/64,专题归纳,高考体验,考点二,:,函数基本性质应用,2,.,(,课标全国,高考,),设函数,f,(,x,),g,(,x,),定义域都为,R,且,f,(,x,),是奇函数,g,(,x,),是偶函数,则以下结论中正确是,(,),A,.f,(,x,),g,(,x,),是偶函数,B,.|f,(,x,),|g,(,x,),是奇函数,C,.f,(,x,),|g,(,x,),|,是奇函数,D,.|f,(,x,),g,(,x,),|,是奇函数,解析,:,由题意,知,f,(,-x,),=-f,(,x,),g,(,-x,),=g,(,x,),对于,A,选项,f,(,-x,),g,(,-x,),=-f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),为奇函数,故,A,错误,;,对于,B,选项,|f,(,-x,),|g,(,-x,),=|f,(,x,),|g,(,x,),|f,(,x,),|g,(,x,),为偶函数,故,B,错误,;,对于,C,选项,f,(,-x,),|g,(,-x,),|=-f,(,x,),|g,(,x,),|,f,(,x,),|g,(,x,),|,为奇函数,故,C,正确,;,对于,D,选项,|f,(,-x,),g,(,-x,),|=|f,(,x,),g,(,x,),|,|f,(,x,),g,(,x,),|,是偶函数,故,D,错误,.,答案,:,C,53/64,专题归纳,高考体验,3,.,(,课标全国,高考,),偶函数,y=f,(,x,),图象关于直线,x=,2,对称,f,(3),=,3,则,f,(,-,1),=,.,解析,:,f,(,x,),为偶函数,f,(,-,1),=f,(1),.,又,f,(,x,),图象关于直线,x=,2,对称,f,(1),=f,(3),.,f,(,-,1),=,3,.,答案,:,3,54/64,专题归纳,高考体验,A.sgn,g,(,x,),=,sgn,x,B.sgn,g,(,x,),=-,sgn,x,C.sgn,g,(,x,),=,sgn,f,(,x,),D.sgn,g,(,x,),=-,sgn,f,(,x,),解析,:,f,(,x,),是,R,上增函数,g,(,x,),=f,(,x,),-f,(,ax,)(,a,1),当,x,0,时,xax,g,(,x,),0,.,sgn,g,(,x,),=-,1;,当,x=,0,时,x=ax,g,(,x,),=,0,.,sgn,g,(,x,),=,0;,当,xax,g,(,x,),0,.,sgn,g,(,x,),=,1,.,sgn,g,(,x,),=-,sgn,x.,故选,B,.,答案,:,B,55/64,专题归纳,高考体验,56/64,专题归纳,高考体验,考点三,:,函数零点及其应用,57/64,专题归纳,高考体验,答案,:,D,58/64,专题归纳,高考体验,解析,:,要使函数,g,(,x,),=f,(,x,),-b,有两个零点,应使,f,(,x,),图象与直线,y=b,有两个不一样交点,.,当,0,a,1,时,由,f,(,x,),图象知,f,(,x,),在定义域,R,上单调递增,它与直线,y=b,不可能有两个交点,.,当,a,0,时,由,f,(,x,),图象,(,如图,),知,f,(,x,),在,(,-,a,上递增,在,(,a,0),上递减,在,0,+,),上递增,且,a,3,0,所以,当,0,b,1,时,由,f,(,x,),图象,(,如图,),知,f,(,x,),在,(,-,a,上递增,在,(,a,+,),上递增,但,a,3,a,2,所以当,a,2,b,a,3,时,f,(,x,),图象与,y=b,有两个不一样交点,.,综上,实数,a,取值范围是,a,1,.,59/64,专题归纳,高考体验,答案,:,(,-,0),(1,+,),60/64,专题归纳,高考体验,解析,:,当,xm,时,f,(,x,),=x,2,-,2,mx+,4,m=,(,x-m,),2,+,4,m-m,2,.,其所在抛物线顶点为,P,(,m,4,m-m,2,),.,函数,y=f,(,x,),图象与直线,x=m,交点为,Q,(,m,m,),.,(,分类讨论,),(1),点,P,在点,Q,上方或与,Q,点重合时,即,4,m-m,2,m,也就是,m,(,m-,3),0,时,解得,0,m,3,又因为,m,0,所以,0,m,3,.,此时函数图象如图所表示,(,实线部分,),显然此时直线,y=b,与函数图象最多只有两个交点,不合题意,;,61/64,专题归纳,高考体验,(2),点,P,在点,Q,下方时,即,4,m-m,2,0,时,解得,m,3,又因为,m,0,所以,m,3,.,此时函数图象如图所表示,(,实线部分,),显然此时直线,y=b,与函数图象最多可有三个交点,符合题意,.,所以,m,3,.,答案,:,(3,+,),62/64,专题归纳,高考体验,考点四,:,函数图象应用,9,.,(,北京高考,),汽车,“,燃油效率,”,是指汽车每消耗,1,升汽油行驶里程,下列图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不一样速度下燃油效率情况,.,以下叙述中正确是,(,),A.,消耗,1,升汽油,乙车最多可行驶,5,千米,B.,以相同速度行驶相同旅程,三辆车中,甲车消耗汽油最多,C.,甲车以,80,千米,/,小时速度行驶,1,小时,消耗,10,升汽油,D.,某城市机动车最高限速,80,千米,/,小时,.,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,63/64,专题归纳,高考体验,解析,:,对于选项,A,从图中能够看出乙车最高燃油效率大于,5,故,A,项错误,;,对于选项,B,一样速度甲车消耗,1,升汽油行驶旅程比乙车、丙车多,所以行驶相同旅程,甲车油耗最少,故,B,项错误,;,对于选项,C,甲车以,80,千米,/,小时速度行驶,1,升汽油行驶,10,千米,所以行驶,1,小时,即行驶,80,千米,消耗,8,升汽油,故,C,项错误,;,对于选项,D,速度在,80,千米,/,小时以下时,相同条件下每消耗,1,升汽油,丙车行驶旅程比乙车多,所以该市用丙车比用乙车更省油,故,D,项正确,.,答案,:,D,64/64,
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