高中数学第二章函数模块复习省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

课前篇,自主预习,第,2,课时,函,数,1/64,知识网络,关键点梳理,2/64,知识网络,关键点梳理,1,.,什么是函数,什么是映射,?,它们之间有何关系,?,请完成下表,.,3/64,知识网络,关键点梳理,2,.,什么是函数定义域、值域,?,提醒,:,在函数,y=f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,x,取值范围,A,叫做函数定义域,;,与,x,值相对应,y,值叫做函数值,函数值集合,f,(,x,),|x,A,叫做函数值域,.,3,.,函数有哪些表示法,?,提醒,:,表示函数惯用方法有,:,解析法、图象法、列表法,.,4/64,知识网络,关键点梳理,4,.,什么是增函数,什么是减函数,?,什么是函数单调性与单调区间,?,请完成下表,:,5/64,知识网络,关键点梳理,6/64,知识网络,关键点梳理,5,.,什么是函数最大值,?,什么是函数最小值,?,请完成下表,:,7/64,知识网络,关键点梳理,6,.,什么是奇函数,什么是偶函数,?,它们图象各有什么特征,?,请完成下表,:,8/64,知识网络,关键点梳理,7,.,二次函数零点个数与对应二次方程实根个数关系是怎样,?,请完成下表,:,9/64,知识网络,关键点梳理,8,.,你是怎样判断一个连续函数在区间,a,b,上零点情况,?,提醒,:,若函数,y=f,(,x,),在闭区间,a,b,上图象是连续曲线,而且在区间端点函数值符号相反,即,f,(,a,),f,(,b,),0,则不能确定该函数是否有零点,;,若,f,(,a,),f,(,b,),=,0,则说明,a,b,最少有一个是该函数零点,.,10/64,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里打,“,”,错误打,“”,.,(1),函数,y=f,(,x,),图象与直线,x=t,最多有,2,个交点,.,(,),(2),函数,f,(,x,),=x,2,-,37,x,与函数,g,(,t,),=t,2,-,37,t,是同一函数,.,(,),(3),函数,减区间为,(,-,0),(0,+,),.,(,),(4),在闭区间单调函数,其最值一定在区间端点处取到,.,(,),(5),若,f,(,x,),是奇函数,则一定有,f,(0),=,0,成立,.,(,),(6),若,f,(,x,),是一个连续函数,在区间,(,a,b,),内是单调函数,且满足,f,(,a,),f,(,b,),6,方法二,:,f,(2),=,32,=,6,在同一平面直角坐标系中画出直线,y=,6,和函数,f,(,x,),图象,如图所表示,.,可知直线,y=,6,和函数,f,(,x,),图象有两个交点,A,(,-,5,6),B,(2,6),则位于直线,y=,6,上方函数,f,(,x,),图象上点横坐标取值范围是,x,2,或,xf,(2),时,有,x,2,或,x-,5,.,答案,:5),(2,+,),13/64,专题归纳,高考体验,14/64,专题归纳,高考体验,则,g,(,-x,),=,2(,-x,),-,3,=-,(2,x+,3),.,g,(,x,),是奇函数,g,(,-x,),=-g,(,x,),当,x,0,时,g,(,x,),=,2,x+,3,即,f,(,x,),=,2,x+,3,.,答案,:,2,x+,3,15/64,专题归纳,高考体验,反思感悟,1,.,因为分段函数在定义域不一样部分有不一样对应关系,所以分段函数能够将不一样函数综合在一起,表达了知识重组和再生,;,2,.,处理分段函数问题能表达分类讨论思想方法和函数性质综合应用,展现了基础知识横向联络,数学方法上纵向引申,在考查知识上有一定弹性,成为历年高考必考知识点之一,.,16/64,专题归纳,高考体验,17/64,专题归纳,高考体验,解析,:,函数图象如图所表示,:,结合图象可知,函数值域为,0,2,3,.,答案,:,B,18/64,专题归纳,高考体验,19/64,专题归纳,高考体验,专题二,函数最值或值域求法,1,.,配方法,【例,5,】,已知函数,f,(,x,),=x,2,+ax+,3,在区间,-,1,1,上最小值为,-,3,求实数,a,值,.,20/64,专题归纳,高考体验,21/64,专题归纳,高考体验,反思感悟,相关二次函数值域或最值问题可用配方方法,.,若函数定义域为,R,则自变量取对称轴时函数值最大或最小,.,若函数定义域为某个区间,a,b,当对称轴,x=t,在这个区间内时,则,f,(,a,),f,(,b,),f,(,t,),中最大者为最大值,最小者为最小值,;,当对称轴,x=t,不在这个区间内时,则只需比较,f,(,a,),与,f,(,b,),它们中较大者为最大值,较小者为最小值,.,22/64,专题归纳,高考体验,23/64,专题归纳,高考体验,2,.,图象法,【例,6,】,函数,y=|x+,1,|-|x-,1,|,最大值是,.,24/64,专题归纳,高考体验,反思感悟,处理本类问题关键是正确作出函数图象,.,最高点纵坐标是函数最大值,最低点纵坐标是函数最小值,.,25/64,专题归纳,高考体验,变式训练,6,求函数,y=x,2,-,2,x+,3,x,0,3),值域,.,解,:,(,配方法,),y=x,2,-,2,x+,3,=,(,x-,1),2,+,2,由,x,0,3),再结合函数图象,(,如图所表示,),可得函数值域为,2,6),.,26/64,专题归纳,高考体验,27/64,专题归纳,高考体验,反思感悟,对于这类问题,要先判断函数单调性,再利用其单调性求最值,.,惯用到下面结论,:,已知,y=f,(,x,),是定义在区间,(,a,c,),内函数,假如函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,上是增函数,在区间,b,c,),内是减函数,则函数,y=f,(,x,),在,x=b,处有最大值,f,(,b,);,假如函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,上是减函数,在区间,b,c,),内是增函数,则函数,y=f,(,x,),在,x=b,处有最小值,f,(,b,),.,28/64,专题归纳,高考体验,29/64,专题归纳,高考体验,30/64,专题归纳,高考体验,31/64,专题归纳,高考体验,32/64,专题归纳,高考体验,33/64,专题归纳,高考体验,34/64,专题归纳,高考体验,专题三,函数零点问题,【例,10,】,函数,f,(,x,),=x,2,-|x-,1,|,零点个数为,.,解析,:,本题可转化为函数y=x,2,与函数,y=|x-,1,|,图象交点个数问题,分别画出函数图象,易知交点为,2,个,.,答案,:,2,反思感悟,求函数,y=f,(,x,),零点方法,(1),转化为求方程,f,(,x,),=,0,根,.,(2),转化为求,y=f,(,x,),图象与,x,轴交点横坐标,.,(3),将,f,(,x,),分解为,h,(,x,),-g,(,x,),则,f,(,x,),=,0,化为,h,(,x,),-g,(,x,),=,0,再化为,h,(,x,),=g,(,x,),从而转化为两个函数,y=h,(,x,),与,y=g,(,x,),图象交点横坐标,.,35/64,专题归纳,高考体验,变式训练,10,试讨论函数,f,(,x,),=x,2,-,2,|x|-,1,-a,(,a,R,),零点个数,.,解,:,令,f,(,x,),=,0,即,x,2,-,2,|x|-,1,=a.,令,g,(,x,),=x,2,-,2,|x|-,1,h,(,x,),=a,则问题转化为求函数,g,(,x,),与,h,(,x,),图象交点个数,.,作出函数,g,(,x,),图象,如图,.,当,a,在,R,上取值时,函数,h,(,x,),图象是一系列垂直于,y,轴直线,.,36/64,专题归纳,高考体验,当,a-,1,时,g,(,x,),图象与,h,(,x,),图象有两个交点,即函数,f,(,x,),有两个零点,;,当,-,2,a-,1,时,函数,g,(,x,),图象与,h,(,x,),图象有四个交点,即函数,f,(,x,),有四个零点,;,当,a=-,1,时,函数,g,(,x,),图象与,h,(,x,),图象有三个交点,即函数,f,(,x,),有三个零点,.,总而言之,当,a-,1,时,函数,f,(,x,),有两个零点,;,当,-,2,a,0,时,f,(,x,),0,.,求证,:(1),函数,f,(,x,),是奇函数,;,(2),函数,f,(,x,),在,R,上是减函数,.,证实,:,(1),令,x=y=,0,得,f,(0,+,0),=f,(0),+f,(0),f,(0),=,2,f,(0),f,(0)0,.,令,y=-x,得,f,(,x-x,),=f,(,x,),+f,(,-x,),f,(0),=f,(,x,),+f,(,-x,),f,(,x,),+f,(,-x,),=,0,即对定义域为,R,上任意实数,x,都有,f,(,-x,),=-f,(,x,),函数,y=f,(,x,),是奇函数,.,41/64,专题归纳,高考体验,(2),设,x,1,x,2,是,R,上任意两个实数,且,x,1,x,2,令,x=x,2,-x,1,y=x,1,得,f,(,x,2,-x,1,),+x,1,=f,(,x,2,-x,1,),+f,(,x,1,),f,(,x,2,),=f,(,x,2,-x,1,),+f,x,1,),f,(,x,2,),-f,(,x,1,),=f,(,x,2,-x,1,),.,x,1,0,.,又,当,x,0,时,f,(,x,),0,f,(,x,2,-x,1,),0,f,(,x,2,),-f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,y=f,(,x,),在,R,上是减函数,.,42/64,专题归纳,高考体验,专题五,函数实际应用,【例,12,】,某上市股票在,30,天内每股交易价格,P,(,元,),与时间,t,(,天,),组成有序数对,(,t,P,),点,(,t,P,),落在如图所表示两条线段上,该股票在,30,天内日交易量,Q,(,万股,),与时间,t,(,天,),部分数据以下表所表示,:,43/64,专题归纳,高考体验,(1),依据提供图象,写出该种股票每股交易价格,P,(,元,),与时间,t,(,天,),所满足函数关系式,;,(2),依据表中数据确定日交易量,Q,(,万股,),与时间,t,(,天,),一次函数关系式,;,(3),用,y,(,万元,),表示该股票日交易额,写出,y,关于,t,函数关系式,并求在这,30,天中第几天日交易额最大,最大值是多少,?,分析,:,由图象和表格可直接写出函数关系式,由,(1)(2),问函数关系式相乘,可得第,(3),问函数关系式,再求最大值即可,.,44/64,专题归纳,高考体验,45/64,专题归纳,高考体验,46/64专题归纳,高考体验,反思感悟,数学建模就是把现实生活中详细实例所包含数学知识、数学规律抽象出来,组成数学模型,依据数学规律进行推理求解,得出数学上结论,返回解释验证,使实际问题得到合理处理,.,其思想及操作程序以下,:,47/64,专题归纳,高考体验,变式训练,12,某企业是一家专做产品,A,国内外销售企业,第一批产品,A,上市销售,40,天内全部售完,.,该企业对第一批产品,A,上市后国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图,所表示,其中图,折线表示是国外市场日销售量与上市时间关系,;,图,中抛物线表示是国内市场日销售量与上市时间关系,;,图,中折线表示是每件产品,A,销售利润与上市时间关系,(,国内外市场相同,),.,48/64,专题归纳,高考体验,(1),分别写出国外市场日销售量,f,(,t,)(,万件,),、国内市场日销售量,g,(,t,)(,万件,),与第一批产品,A,上市时间,t,(,天,),关系式,;,(2),第一批产品,A,上市,40,天,后,20,天哪几天这家企业日销售利润超出,6 300,万元,?,49/64,专题归纳,高考体验,50/64,专题归纳,高考体验,51/64,专题归纳,高考体验,考点一,:,函数表示与求值,1,.,(,课标全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=ax,3,-,2,x,图象过点,(,-,1,4),则,a=,.,解析,:,由题意知,f,(,-,1),=,4,得,-a+,2,=,4,a=-,2,.,答案,:,-,2,52/64,专题归纳,高考体验,考点二,:,函数基本性质应用,2,.,(,课标全国,高考,),设函数,f,(,x,),g,(,x,),定义域都为,R,且,f,(,x,),是奇函数,g,(,x,),是偶函数,则以下结论中正确是,(,),A,.f,(,x,),g,(,x,),是偶函数,B,.|f,(,x,),|g,(,x,),是奇函数,C,.f,(,x,),|g,(,x,),|,是奇函数,D,.|f,(,x,),g,(,x,),|,是奇函数,解析,:,由题意,知,f,(,-x,),=-f,(,x,),g,(x,),=g,(,x,),对于,A,选项,f,(,-x,),g,(,-x,),=-f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),为奇函数,故,A,错误,;,对于,B,选项,|f,(,-x,),|g,(,-x,),=|f,(,x,),|g,(,x,),|f,(,x,),|g,(,x,),为偶函数,故,B,错误,;,对于,C,选项,f,(,-x,),|g,(,-x,),|=-f,(,x,),|g,(,x,),|,f,(,x,),|g,(,x,),|,为奇函数,故,C,正确,;,对于,D,选项,|f,(,-x,),g,(,-x,),|=|f,(,x,),g,(,x,),|,|fx,),g,(,x,),|,是偶函数,故,D,错误,.,答案,:,C,53/64,专题归纳,高考体验,3,.,(,课标全国,高考,),偶函数,y=f,(,x,),图象关于直线,x=,2,对称,f,(3),=,3,则,f,(,-,1),=,.,解析,:,f,(,x,),为偶函数,f,(,-,1),=f,(1),.,又,f,(,x,),图象关于直线,x=,2,对称,f,(1),=f,(3),.,f,(,-,1),=,3,.,答案,:,3,54/64,专题归纳,高考体验,A.sgn,g,(,x,),=,sgn,x,B.sgn,g,(,x,),=-,sgn,x,C.sgn,g,(,x,),=,sgn,f,(,x,),D.sgn,g,(,x,),=-,sgn,f,(,x,),解析,:,f,(,x,),是,R,上增函数,g,(,x,),=f,(,x,),-f,(,ax,)(,a,1),当,x,0,时,xax,g,(,x,),0,.,sgn,g,(,x,),=-,1;,当,x=,0,时,x=ax,g,(,x,),=,0,.,sgn,g,(,x,),=,0;,当,xax,g,(,x,),0,.,sgn,g,(,x,),=,1,.,sgn,g,(,x,),=-,sgn,x.,故选,B,.,答案,:,B,55/64,专题归纳,高考体验,56/64,专题归纳,高考体验,考点三,:,函数零点及其应用57/64,专题归纳,高考体验,答案,:,D,58/64,专题归纳,高考体验,解析,:,要使函数,g,(,x,),=f,(,x,),-b,有两个零点,应使,f,(,x,),图象与直线,y=b,有两个不一样交点,.,当,0,a,1,时,由,f,(,x,),图象知,f,(,x,),在定义域,R,上单调递增,它与直线,y=b,不可能有两个交点,.,当,a,0,时,由,f,(,x,),图象,(,如图,),知,f,(,x,),在,(,-,a,上递增,在,(,a,0),上递减,在,0,+,),上递增,且,a,3,0,所以,当,0,b,1,时,由,f,(,x,),图象,(,如图,),知,f,(,x,),在a,上递增,在,(,a,+,),上递增,但,a,3,a,2,所以当,a,2,b,a,3,时,f,(,x,),图象与,y=b,有两个不一样交点,.,综上,实数,a,取值范围是,a,1,.,59/64,专题归纳,高考体验,答案,:,(,-,0),(1,+,),60/64,专题归纳,高考体验,解析,:,当,xm,时,f,(,x,),=x,2,-,2,mx+,4,m=,(,x-m,),2,+,4,m-m,2,.,其所在抛物线顶点为,P,(,m,4,m-m,2,),.,函数,y=f,(,x,),图象与直线,x=m,交点为,Q,(,m,m,),.,(,分类讨论,),(1),点,P,在点,Q,上方或与,Q,点重合时,即,4,m-m,2,m,也就是,m,(,m-,3),0,时,解得,0,m,3,又因为,m,0,所以,0,m,3,.,此时函数图象如图所表示,(,实线部分,),显然此时直线,y=b,与函数图象最多只有两个交点,不合题意,;,61/64,专题归纳,高考体验,(2),点,P,在点,Q,下方时,即,4,m-m,2,0,时,解得,m,3,又因为,m,0,所以,m,3,.,此时函数图象如图所表示,(,实线部分,),显然此时直线,y=b,与函数图象最多可有三个交点,符合题意,.,所以,m,3,.,答案,:,(3,+,),62/64,专题归纳,高考体验,考点四,:,函数图象应用,9,.,(北京高考,),汽车,“,燃油效率,”,是指汽车每消耗,1,升汽油行驶里程,下列图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不一样速度下燃油效率情况,.,以下叙述中正确是,(,),A.,消耗,1,升汽油,乙车最多可行驶,5,千米,B.,以相同速度行驶相同旅程,三辆车中,甲车消耗汽油最多,C.,甲车以,80,千米,/,小时速度行驶,1,小时,消耗,10,升汽油,D.,某城市机动车最高限速,80,千米,/,小时,.,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,63/64,专题归纳,高考体验,解析,:,对于选项,A,从图中能够看出乙车最高燃油效率大于,5,故,A,项错误,;,对于选项,B,一样速度甲车消耗,1,升汽油行驶旅程比乙车、丙车多,所以行驶相同旅程,甲车油耗最少,故,B,项错误,;,对于选项,C,甲车以,80,千米,/,小时速度行驶,1,升汽油行驶,10,千米,所以行驶,1,小时,即行驶,80,千米,消耗,8,升汽油,故,C,项错误,;,对于选项,D,速度在,80,千米,/,小时以下时,相同条件下每消耗,1,升汽油,丙车行驶旅程比乙车多,所以该市用丙车比用乙车更省油,故,D,项正确,.,答案,:,D,64/64,