数字图像处理第5章：图像复原.ppt

Chapter,5,图像复原与重建,图像退化模型,噪声模型,仅有噪声存在下的空间滤波复原,线性、位置不变的退化,估计退化函数,估计原图像：逆滤波、维纳滤波、约束最小二乘方滤波等滤波器,本章主要内容,Chapter,5,图像复原与重建,镜头聚焦不良引起的模糊（离焦模糊）,引言,图像退化实例,由于运动产生的模糊,引言,图像退化实例,由于运动产生的模糊,引言,图像退化实例,由于运动产生的模糊,30米 60米,引言,图像退化实例,因噪声产生的模糊,引言,图像退化实例,基本概念,图像的退化:,是指图像在形成、存储和传输过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏，这个过程称为,退化,。,退化包括,由成像系统光学特性造成的歧变；,噪声和相对运动造成的图像模糊；,源自电路和光度学因素的噪声等；,宇航卫星、遥感、天文学中的图片；,由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会使图像降质。,引言,X线成像系统,由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率和对比度下降；,电子透镜图像,由于电子透镜的球面像差往往会降低电子显微照片的质量；,运动图像,由于曝光时间长，产生模糊，或者由于光圈太大或太小等原因。,引言,基本概念,图像复原:,是在研究图像的退化原因基础上，以退化图像为依据，根据一定的先验知识，建立一个退化模型然后用相反的运算，以恢复原始景物图像。,找退化原因建立退化模型反向推演恢复图像,可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。,引言,基本概念,图像增强,图像复原,主,要,目,的,提高图像的,可懂度,提高图像的,逼真度,方,法,空间域法和频率域法,。,空间域法主要是对图像的灰度进行处理；频率域法主要是滤波。,重点介绍,线性复原,方法,图像增强和图像复原的对比,引言,图像增强,图像复原,技,术,特,点,不考虑图像降质的原因,，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出（增强），而衰减其不需要的特征。,改善后的图像,不一定,要去逼近原图像。,主观过程,要考虑图像降质的原因，建立“,降质模型,“。,要建立评价复原好坏的,客观标准,。,客观过程,图像增强和图像复原的对比,引言,图像增强,不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。,图像增强和图像复原的差别,而,图像复原,就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。,引言,如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。,二者（图像复原与增强）的目的都是为了改善图像的质量。,引言,退化函数,H,5.1 图像退化/复原过程的模型,复原滤波,f,(,x,y),g,(,x,y),n,(,x,y),噪声,退化,复原,f,(,x,y,)原始图像,H,(,x,y,)退化函数,n,(,x,y)外加噪声,g,(,x,y,)退化图像,退化的图像是由成像系统的退化加上额外的噪声形成的,所以说:,关于退化函数和外加噪声的信息知道得越多就越容易使得恢复的图像逼近原图像。,5.1 图像退化/复原过程的模型,一幅连续的图像以用下式表示,事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。,对一线性空不变系统而言，当不考虑系统噪声污染时，输入信号经退化函数作用后的函数：,5.1 图像退化/复原过程的模型,简记为,上式表明,当无污染时，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。,5.1 图像退化/复原过程的模型,有噪声情况下的图像复原,必须知道噪声的,统计特性,以及噪声和图像信号的,相关,情况，这是非常复杂的。在实际应用中，往往假设噪声是,白噪声,，即它的频谱密度为常数，且与图像,不相关,。,不同的复原技术需要不同的有关,噪声的先验信息,，如下面将要讨论的,维纳滤波器,需要知道噪声的,谱密度,，而,约束去卷积法,只需要知道噪声的,协方差,.,5.1 图像退化/复原过程的模型,如果系统H是一个线性、位置不变的系统，且噪声对成像图像有污染，那么在空间域中给出的退化图像可由下式给出：,退化模型的数学描述,其中，h(x,y)是退化函数的空间描述，*表示空间卷积。由于空间域的卷积等同于频域上的乘积，因此，模型在频域上描述为：,5.1 图像退化/复原过程的模型,5.2 噪声模型,噪声:,妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素。不可预测，只能用概率统计方法认识的随机误差。,图像的噪声分类：,按产生的原因分类：外部噪声和内部噪声,按统计特征分类：平衡噪声和非平衡噪声,平衡噪声,按直方图形状划分,高斯噪声,瑞利噪声,伽马噪声,指数分布噪声,均匀分布噪声,脉冲噪声（椒盐噪声）,5.2 噪声模型,一些重要噪声的概率密度函数(PDF),(1)高斯噪声,（,Gaussian Noise,）,高斯噪声的概率密度函数,其值有70%落在范围(,-,),(,+,)之内，且有95%落在范围落在(,-2,),(,+2,)内。,z,表灰度值，,表 z 的平均值或期望值，表标准差，,2,为方差。,高斯噪声的产生源于电子电路,噪声,和由低照明度或高温带来的传感器噪声。,高斯噪声,数学上易于,处理,，实践中经常使用。,5.2 噪声模型,(2)瑞利噪声：,概率密度的均值,：,概率密度的方差：,距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形。,瑞利分布密度对于近似偏移的直方图十分适用。,Reyleigh,5.2 噪声模型,(3)伽马(爱尔兰)噪声：,概率密度的均值：,=,b,/,a,概率密度的方差：,其中,a,0,b,为正整数,Gamma,严格地说，只有当分母为伽马函数时才是正确的。当分母如此表达式所示时，该密度称为爱尔兰密度。,当b=1时，叫指数噪声。伽马噪声在激光成像中有些应用。,5.2 噪声模型,噪声举例,(,理想情况,),原始图像,直方图,5.2 噪声模型,高斯噪声,瑞利噪声,伽马噪声,附加样本噪声图像及其直方图,噪声图像的直方图和它们的概率密度函数曲线对应相似。,5.2 噪声模型,(4)指数分布噪声：,概率密度的均值：,=1,/,a,其中,a,0,概率密度的方差：,它是当,b,=1时的伽马(爱尔兰)概率密度分布的特殊情况。,Exponential,指数分布噪声在激光成,像中有些应用。,5.2 噪声模型,(5)均匀分布噪声：,概率密度的均值：,=(,a+b,),/2,概率密度的方差：,Uniform,a,b,均匀分布噪声在实践中描述较少，但均匀密度,分布作为模拟随机数产生器的基础非常有用。,5.2 噪声模型,(6)脉冲噪声(椒盐噪声)：,Impulse,Salt&Pepper,a,b,如果,b,a,则灰度值,b,在图像中将显示为一个孤立的亮点，,a,则显示为一个孤立的暗点。,若,P,a,或,P,b,为零，则称为单极脉冲。,若,P,a,或,P,b,均不为零，且它们近似相等时，脉冲噪声值类似于随机分布在图像上的胡椒(黑点)和盐(白点)颗粒，故称为椒盐噪声。,脉冲噪声表现在成像中的短暂停留中，例如，错误的开关操作。,5.2 噪声模型,直方图,直方图,直方图,指数,均匀,椒盐,唯一视觉,可见的噪,声类型,附加样本噪声图像及其直方图,5.2 噪声模型,几种典型概率密度函数示意图对比,高斯,瑞利,伽马,均匀,指数,脉冲,5.2 噪声模型,周期噪声,被不同频率的,正弦噪声干扰,了的图像,呈圆形分布,的亮点为噪,声频谱,在图像获取中从电力或机电干扰中产生.,惟一一种空间依赖型噪声.,周期噪声可以通过频率域滤波显著减少.,5.2 噪声模型,周期噪声趋向于产生频率尖峰，其参数可以通过检测图像的傅里叶谱来进行估计。,周期噪声污染,带阻滤波器,?,5.2 噪声模型,噪声PDF参数的估计,一般可以从传感器的技术说明中得知，但对于特殊的成像装置，常常有必要估计这些参数。,1、当仅有通过传感器产生的图像可以利用时，常常可以从合理的,恒定灰度值,的一小部分估计PDF参数(小条带，见下图)。,?,噪声种类,高斯噪声,瑞利噪声,均匀噪声,直方图的形状可以指出最接近的PDF匹配。,5.2 噪声模型,2、确定PDF对应的噪声种类后，就可计算灰度值的,均值,和,方差,。,对所取的小条带S（子图像）,方差：,均值：,(,z,i,值是S中像素的灰度，,p,(,z,i,)是相应的归一化直方图值),3、均值和方差求得后，就可以得到PDF中的参数,a,和,b,。,5.2 噪声模型,4、参数,期望值、方差及 a b,确定后，噪声的概率密度函数则唯一确定。,高斯噪声,均匀噪声,5.3仅有噪声的复原空间滤波,自适应局部噪声消除滤波器、自适应中值滤波器,均值滤波器,算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器,顺序统计滤波器,中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点滤波器、修正后的Alpha均值滤波器,自适应滤波器,5.3仅有噪声的复原空间滤波,当一幅图像中唯一存在的退化是噪声时，退化模型变为：,频域表示：,当仅存在加性噪声时，可以选择空间滤波方法。在这一特殊情况下，图像的增强和复原几乎不可区别。因此可选用均值滤波方法减少噪声进行图像复原。,5.3仅有噪声的复原空间滤波,算术均值滤波器,S,xy,表示中心在(,x,y)、尺寸为,m,n,的矩形子图像窗口的坐标组。,效果：平滑了一幅图像的局部变化，使图像模糊，同时减少了噪声。,但复原效果最差。,白条宽,7,像素，高,210,像素，间隔,17,像素,9,9,算术,均值滤波,7,7,算术,均值滤波,3,3,算术,均值滤波,5.3仅有噪声的复原空间滤波,几何均值滤波器,几何均值滤波相对于算术均值滤波平滑度差不多，,但图像的细节丢失更少,。,算术均值滤波器和几何均值滤波器适于处理高斯或均匀分布噪声。,5.3仅有噪声的复原空间滤波,滤波效果对比,电路板的,X,射线图像,高斯噪声,污染图像,(,=0,2,=,400),33,几何均值滤波后的图像,33,算术均值滤波后的图像,图像更清晰,图像变模糊,5.3仅有噪声的复原空间滤波,谐波均值滤波器,效果：,适合处理高斯和均匀等随机噪声；,谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果好，但不适用于“胡椒”噪声。,5.3仅有噪声的复原空间滤波,逆谐波均值滤波器,其中,Q,称为滤波器的,阶数,。当,Q,是正数,时，滤波器用于消除,“椒”噪声,；当,Q,是负数时,，滤波器用于消除“,盐,”噪声。但它,不能同时消除,这两种噪声。,当,Q=0,，逆谐波均值滤波器转变为,算术均值,滤波器；,当,Q=-1,，逆谐波均值滤波器转变为,谐波均值,滤波器。,5.3仅有噪声的复原空间滤波,“椒”噪声干扰的图像,33,逆谐波均值滤波,的结果,(,Q,=1.5,),“盐”噪声干扰的图像,33,逆谐波均值滤波的结果,(,Q,=,-,1.5,),33,逆谐波均值滤波的结果,(,Q,=,-,1.5,),33,逆谐波均值滤波的结果,(,Q,=1.5,),使用逆谐波均值滤波器时，选择不当的,Q,值会带来严重的问题!,暗区模糊,背景清晰,背景模糊,暗区清晰,去噪效果很好,5.3仅有噪声的复原空间滤波,算术均值,和,几何均值,滤波器适合于处理,高斯或均匀,等随机噪声；,谐波均值,滤波器适合于处理,脉冲,噪声。,均值滤波器总结：,缺点：,必须事先知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适 的,Q,符号。,5.3仅有噪声的复原空间滤波,统计排序滤波器,顺序统计滤波器,是,空间域滤波器,，它们的响应,基于,滤波器包围的图像区域中,像素点的排序,。滤波器在任何点的,响应由排序结果决定,。,中值滤波器,用该像素相邻像素的,灰度中值,来,代替,该,像素的值。,特点：,1）在相同尺寸下，比起均值滤波器引起的模糊少；,2)对单极或双极脉冲(椒盐)噪声非常有效。,3）适于处理椒盐噪声，通过多次使用小模板，可以获得很好的去噪效果，,但多次应用中值滤波器,会使图像模糊,。,5.3仅有噪声的复原空间滤波,中值滤波结果,过度重复使用中值滤波可能会对图像造成模糊,椒盐噪声干扰图像,1,遍,3,3,中值滤波,2,遍,3,3,中值滤波,3,遍,3,3,中值滤波,概率密度为 P,a,=P,b,=0.1,5.3仅有噪声的复原空间滤波,最大值滤波器,：,特点：,1),对图像中的亮点敏感；,2),最大值滤波器对于“椒”噪声具有良好消除效果。,3)最大值滤波器可以去除”胡椒”噪声，但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素。,白条宽,7,像素，高,210,像素，间隔,17,像素,9,9,最大值,滤波图像,7,7,最大值,滤波图像,3,3,最大值,滤波图像,5.3仅有噪声的复原空间滤波,1),对图像中的,暗点,敏感；,2),最小值滤波器,对于,“盐”,噪声,具有良好,消除,效果。,3)最小值滤波器可以去除”盐”噪声,但会从,亮色物体边缘移走一些白色像素,。,最小值滤波器,5.3仅有噪声的复原空间滤波,“,椒,”,噪声干扰图像,“,盐,”,噪声干扰图像,33,最小值滤波图像,33,最大值滤波图像,概率密度为,P,a,=P,b,=0.1,5.3仅有噪声的复原空间滤波,在范围内计算最大值和最小值之间的算数平均值，即取中点值。,特点：,这种滤波器结合了顺序统计和求平均(均匀)，对于,高斯,和,均匀,随机分布噪声有,最好的效果,。,中点滤波器,5.3仅有噪声的复原空间滤波,修正后的,Alpha,均值滤波器,在,S,xy,邻域内,去掉,g(s,t),最高灰度值的d/2,和,最低灰度值的d/2，,用 g,r,(s,t)代表,剩余,mn,-,d,个像素，由这些剩余后的像素点的,平均值,形成的滤波器称为,修正后的,Alpha 均值滤波器,：,1）,当 d=0,，蜕变为,算术均值滤波,；,2）,当 d=(mn-1)/2,退变为,中值滤波,；,3）,当 d 取其它值时,，适用于包括多种噪声的情况，例如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况。,5.3仅有噪声的复原空间滤波,由加性均匀噪声污染的图像；,均值为,0,方差为,800,的高斯噪声。,(b),图,a,加上椒盐噪声污染的图像,P,a,=,P,b,=0.1,得椒盐噪声。,(c)55,的算术均值滤波处理图,(b),。,(d),几何均值滤波器处理图,(b),(e),中值滤波器处理图,(b),。,(f)d=5,的修正后的阿尔法均值滤波器,由于脉冲噪声的存在,算术均值滤波器和几何均值滤波器没有起到良好作用。中值滤波器和阿尔法滤波器效果更好,阿尔法最好。,修正后的阿尔法滤波,（大小均为5X5）,5.3仅有噪声的复原空间滤波,自适应滤波器,随机变量最简单的统计量是,均值,和,方差,，这些适当的参数是自适应局部滤波器的基础。,均值,给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量,而,方差,给出了这个区域的平均对比度的度量。,自适应滤波器是基于,m*n,矩形窗区域图像的统计特性而变化的，其性能优于前面所讨论的任何一种滤波器；但作为提高滤波能力的代价是滤波器的复杂度增加了。,自适应滤波器分类：自适应局部滤波器；自适应中值滤波器,自适应局部噪声消除滤波器,5.3仅有噪声的复原空间滤波,5.3仅有噪声的复原空间滤波,1、如果 ，滤波器应简单地返回,g,(,x,y)的值。因为,g,(,x,y)在零噪声情况下等同于,f,(,x,y)。,滤波器的预期性能,3、如果局部方差 与 是高度相关的，滤波器返回一个g(,x,y)的近似值。,2、如果 ，滤波器返回区域 S,xy,上像素的算术均值。这种情况发生在局部面积与全部图像有相同特性的条件下，并且局部噪声简单地用求平均来降低。,唯一需要知道或估计的未知量是噪声方差；其它参数可以从,Sx,y 中的像素计算出来。,基于上述假定的自适应表达式,5.3仅有噪声的复原空间滤波,需要估计,自适应局部滤波器举例,高斯噪声污染图像,(均值为0，方差为1000),77的算术均值滤波,77的几何均值滤波,77的自适应滤波,更加锐化,5.3仅有噪声的复原空间滤波,处理结果比较:,(b)中噪声被平滑掉,但图像严重模糊；,(c)也使图像模糊；,(d)改进很多,消除了噪声，但图像更尖锐,更清晰。,自适应中值滤波器,z,min,为窗口区域S,xy,中的,灰度级最小值,；,z,max,为窗口区域Sxy 中的,灰度级最大值,；,z,med,为窗口区域Sxy 中的,灰度级中值,；,z,xy,为,坐标(x,y),处的灰度级；,S,max,为窗口区域Sxy 允许的,最大尺寸,。,主要目的,：1）除去“,椒盐,”噪声（冲激噪声）；2）,平滑,其它非冲激噪声；3）减少物体边界细化或粗化等,失真,。,50,49,49,49,255,47,48,47,46,255,50,49,49,49,48,47,47,46,5.3仅有噪声的复原空间滤波,A层次（,判断Zmed是否为脉冲,）,自适应中值滤波器算法工作在两个层次，定义为A层和B层,A1=Zmed-Zmin,A2=Zmed-Zmax,如果A10，且A2 z,med,z,min,说明 z,med,不是脉冲,5.3仅有噪声的复原空间滤波,B层次（,判断Zxy本身是否为脉冲,）,B1=Zxy-Zmin,B2=Zxy-Zmax,如果B10且B2 z,xy,z,min,说明 z,xy,不是脉冲,z,xy,=z,max,或 z,xy,=z,min,5.3仅有噪声的复原空间滤波,椒盐噪声干扰图像,(,概率,P,a,=,P,b,=0.25,),77,中值滤波器,自适应中值滤波,（,S,max,=7,）,噪声被有效去除,但细节损失严重,保持了点的尖锐性,细节清楚,5.3仅有噪声的复原空间滤波,周期噪声的模型是二维正弦波，通过,带阻,、,带通,和,陷波滤波器,可以被有效去除。,有关内容在上一章“图像增强”里面已经详述，在此不再详述。,5.4 频域滤波消减周期噪声,带阻滤波器,消除或衰减了傅立叶变换原点处的频段.理想带阻滤波器的表达式:,5.4 频域滤波消减周期噪声,n阶的巴特沃思带阻滤波器,高斯带阻滤波器,5.4 频域滤波消减周期噪声,带阻滤波器,理想带阻滤波器,巴特沃思带阻滤波器,高斯带阻滤波器,5.4 频域滤波消减周期噪声,带阻滤波器,(a)被正弦噪声污染的图像 (b)图(a)的频谱,(c)巴特沃思带阻滤波器 (d)滤波效果图,5.4 频域滤波消减周期噪声,带通滤波器,带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作。,不直接使用，损失大量图像细节。,可利用带通滤波器提取噪声模式。,5.4 频域滤波消减周期噪声,陷波滤波器,阻止(或通过)事先定义的中心频率邻域内的频率。,理想陷波滤波器,巴特沃思陷波滤波器,高斯陷波滤波器,由于傅立叶变换是对称的,因此陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。,5.4 频域滤波消减周期噪声,陷波滤波器,5.4 频域滤波消减周期噪声,陷波滤波器,还可以得到另一种陷波滤波器,它能通过(而不是阻止)包含在陷波区的频率.,陷波区域的形状可以是任意的(如矩形)。,5.4 频域滤波消减周期噪声,(a)佛罗里达和墨西哥湾的人造卫星图像.,(b)(a)图的频谱,(c)叠加在(b)图的陷波带通滤波器,(d)滤波后图像的反傅立叶变换,在空间域显示噪声模式,(e)陷波带阻滤波器效果,5.4 频域滤波消减周期噪声,例5.8 用陷波滤波器消减周期噪声,复原前，输入输出关系可表示为：,假设,，,则,。,考虑H可有如下性质：,（1）线性：,（2）相加性：若a=b=1，则,这一性质表明，如果H为线性算子，那么两个输入之和的响应等于两个响应之和。,5.5线性、位置不变的退化,5.5线性、位置不变的退化,（3）一致性：如果 ，则 这表明如果H为线性算子，任何与常数相乘的输入的响应等于该输入响应乘以相同的常数。,（4）位置不变性：对任意 ，如果有,则表明图像中任一点的响应只取决于在该点的输入值，与该点的位置无关。,5.5线性、位置不变的退化,5.5线性、位置不变的退化,5.5线性、位置不变的退化,5.5线性、位置不变的退化,假设空间不变的，由 推导出完全函数,构造一个估计图像，它与观察的子图像有相同大小和特性,表示观察子图像，表示构造的子图像,和 为对应的傅立叶变换,图像观察估计法,给定一幅退化图像，但没有退化函数,H,的知识，那么估计该函数的方法之一就是收集图像自身的信息：,寻找简单结构的子图像,寻找受噪声影响小的子图像,5.6 估计退化函数,5.6 估计退化函数,图像试验估计法,使用与被退化图像设备相似的装置，并得到一个脉冲的冲激响应，可以进行较准确的退化估计：,一个脉冲点,成像系统,H,此处A是一个冲激的傅立叶变换，表示冲击强度，为一常数。,右图为一个放大的亮脉冲以及退化的冲激。,退化图像,5.6 估计退化函数,模型估计法,建立退化模型，考虑引起退化的环境因素。,例如：Hufnagel 等 Stanley 的退化模型就是基于大气湍流的物理特性而提出来的，其中k为常数，与湍流特性相关。,(除了指数5/6，该公式与高斯低通滤波形式相同.),大气湍流模型模拟退化模糊一幅图像：,剧烈湍流,(k=0.0025),中等湍流,(k=0.001),轻微湍流,(k=0.00025),可忽略,的湍流,5.6 估计退化函数,5.6 估计退化函数,也可以从基本原理开始推导出退化模型,T,:采集(曝光)时间,x,方向运动分量,y,方向运动分量,当成像传感器与被摄景物之间存在足够快的相对运动时，所摄取的图像就会出现“运动模糊”。,匀速直线运动造成的模糊，可用数学推导出其退化函数。,假定,f,(,x,y)表示无运动模糊的清晰图象，相对运动用,x,0,(t)和 y,0,(t)表示，运动模糊的图像可表示为：,5.6 估计退化函数,令：,所以，若,x,0,(,t,)和 y,0,(,t,)已知，传递函数,H,(,u,v,)可以直接得到。,进行傅立叶变换得到：,则：,平移性,5.6 估计退化函数,原始,图像,运动引起的图像模糊,(,a,=,b,=0.1,T=1),假设当前图像只在,x,方向以给定的速度,x,0,(,t,)=,at/T,做均匀直线运动。当,t,=,T,时，图像由总距离,a,取代。令,y,0,(,t,)=0，则有：,若允许 y 分量也变化，,y,0,(,t,)=,bt/T,运动，则退化函数变为：,5.6 估计退化函数,运动模糊图像的清晰化,沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。,（a）是模糊图像，（b）是恢复后的图像。,5.6 估计退化函数,如果已知系统的传递函数 ，则根据,可得复原图像的谱，经傅氏逆变换即可得到复原图像,在忽略噪声的影响，退化模型的傅氏变换为,实际应用时存在病态的问题，即在,H,(,u,v,)等于零或非常小的数值点上，,将变成无穷大或非常大的数。,-这就是逆滤波复原法,5.7 逆滤波,5.7 逆滤波,系统中存在噪声时退化模型的傅立叶变换为：,写成逆滤波复原的方式：,1）即使知道退化函数，也不能准确复原图像，因为噪声函数,N,(,u,v,)是一个随机函数，其傅里叶变换未知。,2）如果退化是零或非常小的值，噪声即使数值很小，但,N,(,u,v,),/,H,(,u,v,)之比(上式第二项)可能非常大，很容易决定 的估计值。,5.7 逆滤波,解决退化是零或非常小的值的途径：,限制滤波的频率，使其接近原点值。,在离频率平面离原点较远的地方，,H,(,u,v,)数值较小或为零，因此图像复原在原点周围的有限区域内进行，即将退化图像的傅立叶谱限制在没出现零点而且数值又不是太小的有限范围内，即通过将频率限制为接近原点分析，减少了遇到零值的几率。,5.7 逆滤波,剧烈湍流(,k,=0.0025),大气湍流模型模拟退化模糊一幅图像(前面已讲过内容)：,可忽略的湍流,对退化函数,H,(,u,v,)进行精确取反并进行逆滤波，结果如下图。,5.7 逆滤波,全频直接逆滤波复原,半径为40时截止,H,半径为70时截止,H,半径为85时截止,H,结果表明：噪声明显影响了图像复原结果，一般直接逆滤波效果较差。,剧烈湍流图,(,k,=0.0025),5.8Wiener滤波复原,最小均方误差复原法-Wiener滤波复原,目标：,寻找一个滤波器，使得复原后图像 与原始图像 的均方误差最小。,逆滤波没有清楚说明如何处理噪声！,误差度量：,现讨论一种滤波复原法-Wiener滤波复原：,综合考虑退化函数和噪声统计特征。,是宗量的期望值。,因此维纳滤波复原又称为最小均方误差复原。,误差函数的最小值在频域里可以通过近似图像 的傅里叶变换来计算：,维纳滤波器,5.8Wiener滤波复原,(2)未退化图像的功率谱难以知道，可用下式近似表示：,(1)如果噪声为 0，其功率谱消失，维纳滤波就退化为逆滤波。,讨论：,式中 K 是根据信噪比的某种先验知识确定的常数。,维纳滤波复原：,维纳滤波需要假定下述条件成立(或近似成立)：,系统为线性、空间不变；,退化图像、原始图像和噪声都是均匀随机场，噪声的均值为零，且与图像不相关。,5.8Wiener滤波复原,5.8Wiener滤波复原,维纳滤波复原与逆滤波复原的比较,全频逆滤波,半径受限逆滤波,维纳滤波复原,(交互选择K),维纳滤波的缺点：,未退化图像和噪声的功率谱必须是已知的；,功率比(信噪比)常数K 的估计一般还是没有合适的解。,5.9 约束最小二乘方滤波器,维纳滤波存在缺点,：未退化函数f(x,y)和噪声n(x,y)的功率谱必须是已知的；K值，功率谱比的常数估计一般还是没有合适的解。,如果只求,噪声方差,和,均值,，那么就能从给定的退化图像计算出来。,5.9 约束最小二乘方滤波器,图像退化模型：,g,(,x,y,)=,h,(,x,y,)*,f,(,x,y,)+,(,x,y,),可用一维列向量表达为：g=Hf+,，结果向量g,f和是,MN,1维，矩阵H有MNxMN维。,最优化公式得以存在的,约束条件,：,|g-Hf|,2,=|,|,2,欧几里得向量范数,如果要对图像得到最优化的复原效果，需要不停地修正,值，使得,值的选取能最终满足约束条件。,该,最佳化,问题的频域解决方法由下面的表达式给出：,P,(,u,v,)是函数,p,(,x,y,)的傅里叶变换，,是一个参数，迭代求解,式5.9.4,注意：当伽马r=0时，式5.9.4简化为逆滤波公式。,5.9 约束最小二乘方滤波器,维纳滤波和最小二乘方滤波的比较,（其中，,被选择了很多值以便寻找最好的视觉效果）,比较两种滤波对高噪声、低噪声的滤波效果（见P226）,关键是,值的选取，迭代求解,5.9 约束最小二乘方滤波器,5.10几何均值滤波复原,