2025年北师大版初一数学知识点总结.doc

初一上册知识點總結
1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表达数的字母的式子称為代数式。
注意：用字母表达数有一定的限制，首先字母所获得数应保证它所在的式子故意义，另一方面字母所获得数還应使实际生活或生产故意义；單独一种数或一种字母也是代数式。
2.列代数式的几种注意事项：
（1）带分数与字母相乘時，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
（2）在代数式中出現除法运算時，一般用分数线将被除式和除式联络，如3÷a写成的形式；
3.几种重要的代数式：（m、n表达整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三個持续整数是： n-1、n、n+1 ；
4.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数。p不是有理数。
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三個特殊的数。
(4)自然数包括：0和正整数。
7.近似数的精确位：一种近似数，四舍五入到那一位，就說這個近似数的精确到那一位。
8.有效数字：從左边第一种不為零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫這個近似数的有效数字。
9.混合运算法则：先乘方，後乘除，最终加減；
10．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或減去）同一种数或同一种整式，所得成果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一种不為零的数，所得成果仍是等式。
11．一元一次方程：只具有一种未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
①．一元一次方程的原则形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
②．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
③．一元一次方程解法的一般环节： 整顿方程，去分母 ，去括号，移项 ，合并同类项，系数化為1 （检查方程的解）。
④．移项：变化符号後，把方程的项從一边移到另一边叫移项.移项的根据是等式性质1。
12．列方程解应用題的常用公式：
（1）行程問題： 距离=速度·時间 ；
（2）工程問題： 工作量=工效·工時 ；
（3）比率問題： 部分=全体·比率 ；
（4）顺逆流問題： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格問題： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
（6）周長、面积、体积問題：C圆=2πR，S圆=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V長方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h 。
初一下册知识點總結
1．同底数幂的乘法：am·an=am+n ，底数不变，指数相加。
2．同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相減。
3．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。
4．零指数与负指数公式:
（1）a0=1 (a≠0)； a-n=,(a≠0)。 注意：00，0-2無意义。
（2）有了负指数，可用科學记数法记录不不小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两個数的和与這两個数的差的积等于這两個数的平方差；
（2）完全平方公式：
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两個数和的平方，等于它們的平方和，加上它們的积的2倍；
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两個数差的平方，等于它們的平方和，減去它們的积的2倍；
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6．配方：
（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式：；
※ （2）二次三项式ax2+bx+c通過配方，總可以变為a(x-h)2+k的形式。
注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。
※（3）注意：。
7．單项式的系数与次数：單项式中不為零的数字因数，叫單项式的数字系数，简称單项式的系数；
系数不為零時，單项式中所有字母指数的和，叫單项式的次数。
8．多项式的项数与次数：多项式中所含單项式的個数就是多项式的项数，每個單项式叫多项式的项；
多项式裏，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的两個二次三项式。
9．同类项：所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的單项式是同类项。
10．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
11．去（添）括号法则：去（添）括号時，若括号前边是“+”号，括号裏的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号裏的各项都要变号。
注意：多项式计算的最终成果一般应當進行升幂（或降幂）排列。
平面几何部分
1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.
余角重要性质：同角或等角的余角相等.
2、①直线公理：過两點有且只有一条直线.
线段公理：两點之间线段最短.
②有关垂线的定理:（1）過一點有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一點与直线上各點连結的所有线段中，垂线段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表达图上距离，m表达实际距离，若图上1厘米，表达实际距离m厘米.
3、三角形的内角和等于180
三角形的一种外角等于与它不相邻的两個内角的和
三角形的一种外角不小于与它不相邻的任何一种内角
4、n边形的對角线公式：
各個角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
5、n边形的内角和公式：180（n－2）； 多边形的外角和等于360
6、判断三条线段能否构成三角形：
①a+b>c（a b為最短的两条线段）②a-b<c （a b為最長的两条线段）
7、第三边取值范围：
a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 ，则第三边取值范围為3<x<13。
8、對应周長取值范围：
若两边分别為a,b则周長的取值范围是 2a<L<2(a＋b)， a為较長边。
如两边分别為5和7则周長的取值范围是 14<L<24.
9、有关命題：
（1） 三角形中最多有1個直角或钝角，最多有3個锐角，至少有2個锐角。
（2） 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不不不小于60度。
（3） 任意一种三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的二分之一。
（4） 钝角三角形有两条高在外部。
（5） 全等图形的大小（面积、周長）、形状都相似。
（6） 面积相等的两個三角形不一定是全等图形。
（7） 三角形具有稳定性。
（8） 角平分线到角的两边距离相等。
（9） 有一种角是60的等腰三角形是等边三角形。
※勾股定理：直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：。
假如三角形的三边長a，b，c满足，那么這個三角形是直角三角形。
满足条件的三個正整数，称為勾股数。常見的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股数组的倍数仍是勾股数）