2025年初三数学知识点北师大版.docx

初三数学知识点北师大版

学问点1.概念
把外形同样的图形叫做相像图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)
解读：
(1)两个图形相像，其中一种图形可以看做由另一种图形放大或缩小得到.
(2)全等形可以当作是一种尤其的相像，即不仅外形同样，大小也同样.
(3)推断两个图形与否相像，就是看这两个图形是不是外形同样，与其他原因无关.
学问点2.比例线段
对于四条线段a,b,c,d，假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
学问点3.相像多边形的性质
相像多边形的性质：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等.
解读：
(1)对的理解相像多边形的定义，明确“对应”关系.
(2)明确相像多边形的“对应”来自于书写，且要明确相像比具有挨次性.
学问点4.相像三角形的概念
对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相像三角形.
解读：
(1)相像三角形是相像多边形中的一种;
(2)应结合相像多边形的性质来理解相像三角形;
(3)相像三角形应满意外形同样，但大小可以不一样;
(4)相像用“∽”表达，读作“相像于”;
(5)相像三角形的对应边之比叫做相像比.
学问点5.相像三角的判定（措施）
(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像;
(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相像.
(3)假如一种三角形的两个角分别与另一种三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.
(4)假如一种三角的两条边与另一种三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像.
(5)假如一种三角形的三条边分别与另一种三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像.
(6)直角三角形被斜边上的高提成的两个直角三角形与原三角形都相像.
学问点6.相像三角形的性质
(1)对应角相等，对应边的比相等;
(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相像比;
(3)相像三角形周长之比等于相像比;面积之比等于相像比的平方.
(4)射影定理
九年级下册数学学问点（总结）
【篇一：直线与圆的位置关系】
①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，dr。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般措施是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一种有关x的方程
假如b^2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
假如b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
假如b^2-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.假如B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;
【篇二：旋转变换】
1.概念：在平面内，将一种图形绕一种定点沿某个方向转动一种角度，这样的图形运动叫做旋转。
阐明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所打算的;(2)旋转过程中旋转中心一直保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是同样的.(4)旋转过程静止时，图形上一种点的旋转角度是同样的.⑤旋转不转变图形的大小和外形.
2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
3.旋转作图的环节和措施：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的要点;(3)将图形的要点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一种旋转角度数，得到这些要点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
阐明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.
初三数学复习资料
因式分解的措施
1.十字相乘法
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使通过十字穿插线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的成果;
(4)检查。
2.提公因式法
(1)找出公因式;
(2)提公因式并确定另一种因式;
①找公因式可根据确定公因式的措施先确定系数再确定字母;
②提公因式并确定另一种因式，留心要确定另一种因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩余的一种因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩余的另一种因式;
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数同样。
3.待定系数法
(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;
(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;
(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到处理。