直线平面平行和垂直的判定及其性质市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

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面垂直判定,2.3.1,返回目录,第4页,学习要点,1.,直线和平面垂直是怎样定义,?,2.,用直线和平面垂直判定定理证实线面垂直需要哪些条件,?,第5页,问题,1.,在你感觉中,直线和平面垂直是怎样一个情况,?,你能说出我们教室里直线与平面垂直例子吗,?,你认为怎样定义直线与平面垂直恰当,?,假如直线,l,与平面,a,内任意一条直线都垂直,我们就说直线,l,与平面,a,相互垂直,记作,l,a,直线,l,叫做平面,a,垂线,平面,a,叫做直线,l,垂面,.,线面垂直是线面相交一个特殊情况,线面垂直,有且只有一个公共点,即交点,这个交点叫做线面垂直,垂足,.,直线与平面垂直定义,:,1.,直线与平面垂直定义,第6页,画直线和水平平面垂直,要把直线画成和表示平面平行四边形横边垂直,.,画直线和竖直平面垂直,要把直线画成和表示平面平行四边形竖直边垂直,.,a,l,l,a,b,m,m,b,第7页,问题,2:,已知平面,a,和空间任意一点,P,过点,P,能作,a,几条垂线,?,为何,?,a,P,结论,:,过空间任意一点,有且只有一条直线和已知平面垂直,.,假如有两条,PA,a,PB,a,只有一条,.,垂足分别为,A,B,.,则,PA,PB,确定平面,与,a,相交于一直线,AB,.,A,B,于是,PA,AB,PB,AB,则在平面,PAB,内过一点有两条直线和已知直线垂直,依据平面几何知识,这显然不对,.,第8页,问题,3.,(1),请同学们用一块三角板一条直角边放在桌面内,另外一条直角边不在桌面内,请问这另一条直角边与桌面垂直吗,?,(2),用一张有一定硬度纸将一边对折后又展开,并将所折边放在桌面上,看折痕是否垂直桌面,?,有不垂直可能吗,?,用定义判断线面垂直不太方便,怎样有较方便方法判断线面垂直呢,我们先看下面问题,.,A,B,C,D,当,A,、,B,、,C,不共线时,折痕,DC,垂直桌面,;,当,A,、,B,、,C,共线时,折痕,DC,不一定垂直桌面,.,2.,直线与平面垂直判定,第9页,假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面,.,符号表示,:,l,a,b,a,l,a,l,b,a,a,b,a,a,b,l,a,.,直线与平面垂直判定定理,:,由线线垂直得线面垂直,.,第10页,问题,4.,一旗杆高,8 m,在它顶端系两条长,10m,绳子,拉紧绳子并把它们下端固定在地面上两点,(,与旗杆脚不在同一直线上,).,假如这两点与旗杆脚相距,6m,那么旗杆就与地面垂直,为何,?,A,B,C,D,如图,AB,=,8,AC,=,AD,=,10,BC,=,BD,=,6,ABC,和,ABD,三边,满足勾股定理,AB,BC,AB,BD,而,BC,、,BD,在地面内,C,、,B,、,D,不在同一直线上,即,BC,BD,相交,由线面垂直判定定理知旗杆垂直于地面,.,第11页,a,例,1.,如图,已知,a,b,a,a,.,求证,:,b,a,.,a,m,证实,:,在,a,内任作两相交直线,m,、,n,a,a,m,a,a,m,a,n,b,a,b,m,b,n,又,m,与,n,相交,b,a,.,结论,:,两平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,.,b,n,n,a,第12页,练习,(,补充,).,已知,PQ,是平面,a,垂线段,PA,是平面,a,斜线段,直线,l,a,.,求证,:,(1),若,l,PA,则,l,QA,;,(2),若,l,QA,则,l,PA,.,a,l,P,Q,A,证实,:,(1),PQ,a,l,a,.,PQ,l,.,若,l,PA,l,平面,PQA,.,QA,平面,PQA,l,QA,.,第13页,练习,(,补充,).,已知,PQ,是平面,a,垂线段,PA,是平面,a,斜线段,直线,l,a,.,求证,:,(1),若,l,PA,则,l,QA,;,(2),若,l,QA,则,l,PA,.,a,l,P,Q,A,证实,:,(2),PQ,a,l,a,.,PQ,l,.,若,l,QA,l,平面,PQA,.,PA,平面,PQA,l,PA,.,第14页,练习,(,补充,).,已知,PQ,是平面,a,垂线段,PA,是平面,a,斜线段,直线,l,a,.,求证,:,(1),若,l,PA,则,l,QA,;,(2),若,l,QA,则,l,PA,.,a,l,P,Q,A,Q,为垂线段,PQ,垂足,.,A,为斜线段,PA,斜足,.,QA,为斜线,PA,在平面,a,上射影,.,有三条线,:,平面斜线,斜线在平面上射影,平面内一条直线,l,.,结论,:,假如,l,斜线,则,l,射影,;,假如,l,射影,则,l,斜线,.,(,三垂线定理,),第15页,探究题,.,如图,直四棱柱,A,B,C,D,-,ABCD,(,侧棱与底面垂直棱柱称为直棱柱,),中,底面四边形,ABCD,满足什么条件时,A,C,B,D,?,A,B,C,D,A,B,C,D,分析,:,由题中定义知,侧棱,A,A,平面,A,B,C,D,从而,A,A,B,D,.,又要使,A,C,B,D,则需,B,D,平面,A,AC,.,所以需在平面,A,AC,内另找一条直线,轻易考虑是,AC,是否满足,?,要使,AC,B,D,四边形,ABCD,需满足,:,BA,=,BC,且,DA,=,DC,.,与,B,D,垂直且与,A,A,相交,.,(,改为以下证实题,请同学们给出证实,),第16页,如图,直四棱柱,A,B,C,D,-,ABCD,(,侧棱与底面垂直棱柱称为直棱柱,),中,已知,A,B,=,B,C,A,D,=,D,C,求证,:,B,D,A,C,.,A,B,C,D,A,B,C,D,证实,:,连结,A,C,A,B,=,B,C,B,D,A,C,AA,平面,A,B,C,D,AA,B,D,B,D,平面,AA,C,C,B,D,A,C,.,(,定义,),(,判定,),(,定义,),A,D,=,D,C,AA,A,C,=,A,A,C,平面,AA,C,C,第17页,练习,:(,书本,67,页,),第,1,、,2,题,.,练习,:(,书本,69,页,),第18页,1.,如图,在三棱锥,V,-,ABC,中,VA,=,VC,AB,=,BC,求证,:,VB,AC,.,A,B,C,V,练习,:(,书本,67,页,),证实,:,D,取,AC,边中点,D,连接,VD,BD,.,VA,=,VC,VD,AC,VB,=,BC,BD,AC,AC,平面,VDB,而,VB,平面,VDB,AC,VB,.,第19页,2.,过,ABC,所在平面,a,外一点,P,作,PO,a,垂足为,O,连接,PA,PB,PC,.,(1),若,PA,=,PB,=,PC,C,=,90,则,O,是,AB,边,.,(2),若,PA,=,PB,=,PC,则,O,是,ABC,心,.,(3),若,PA,PB,PB,PC,PC,PA,则,O,是,ABC,心,.,A,B,C,P,O,a,解,:,(1),如图,PO,a,则,POA,=,POB,=,POC,=,90,又,PA,=,PB,=,PC,POA,POB,POC,得,OA,=,OB,=,OC,又,C,=,90,直角三角形到三顶点距离相等点是斜边中点,.,中点,第20页,2.,过,ABC,所在平面,a,外一点,P,作,PO,a,垂足为,O,连接,PA,PB,PC,.,(1),若,PA,=,PB,=,PC,C,=,90,则,O,是,AB,边,.,(2),若,PA,=,PB,=,PC,则,O,是,ABC,心,.,(3),若,PA,PB,PB,PC,PC,PA,则,O,是,ABC,心,.,O,a,解,:,(2),由,(1),得,OA,=,OB,=,OC,中点,到三角形三顶点距离相等,外,A,B,C,P,点是三角形外心,.,第21页,2.,过,ABC,所在平面,a,外一点,P,作,PO,a,垂足为,O,连接,PA,PB,PC,.,(1),若,PA,=,PB,=,PC,C,=,90,则,O,是,AB,边,.,(2),若,PA,=,PB,=,PC,则,O,是,ABC,心,.,(3),若,PA,PB,PB,PC,PC,PA,则,O,是,ABC,心,.,O,a,解,:,(3),中点,外,由,PA,PB,PA,PC,得,PA,平面,PBC,PA,BC,.,又由,PO,a,得,PO,BC,于是得,BC,平面,POA,BC,AO,.,同理可得,AB,CO,O,为,ABC,垂心,.,垂,A,B,C,P,第22页,练习,:(,书本,69,页,),如图,正方形,SG,1,G,2,G,3,中,E,F,分别是,G,1,G,2,G,2,G,3,中点,D,是,EF,中点,现在沿,SE,SF,及,EF,把这个正方形折成一个四面体,使,G,1,G,2,G,3,三点重合,重合后点记为,G,则在四面体,S,-,EFG,中必有,(),(A),SG,EFG,所在平面,(B),SD,EFG,所在平面,(C),GF,SEF,所在平面,(D),GD,SEF,所在平面,S,E,F,D,G,1,G,2,G,3,G,E,F,D,S,A,第23页,【,课时小结,】,1.,线面垂直定义,若直线,l,垂直平面,a,内任意一直线,则叫,l,a,.,应用,:,若,l,a,则,l,垂直平面,a,内任意一直线,.,l,a,m,a,l,m,.,第24页,【,课时小结,】,2.,线面垂直判定定理,假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面,.,l,a,l,b,a,b,=,P,l,a,.,a,a,b,a,第25页,【,课时小结,】,3.,相关结论,过空间任意一点,有且只有一条直线和已知平面垂直,.,两平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,.,假如平面内一条直线垂直平面斜线,则这条直线垂直斜线在平面上射影,;,假如平面内一条直线垂直平面一条斜线在平面上射影,则这条直线垂直斜线,.,第26页,习题,2.3,B,组,第,2,、,4,题,第27页,习题,2.3,B,组,2.,如图,棱锥,V,-,ABC,中,VO,平面,ABC,O,CD,VA,=,VB,AD,=,BD,你们能判定,CD,AB,以及,AC,=,BC,吗,?,V,A,B,C,D,O,答,:,能判定,.,由,VA,=,VB,AD,=,BD,得,VD,AB,.,又由,VO,平面,ABC,得,VO,AB,.,于是得,AB,平面,VOD,O,CD,AB,OD,.,AB,CD,而,AD,=,BD,从而得,AC,=,BC,.,第28页,4.,如图,AB,是,O,直径,点,C,是,O,上动点,过动点,C,直线,VC,垂直于,O,所在平面,D,E,分别是,VA,VC,中点,.,试判断直线,DE,与平面,VBC,位置关系,并说明理由,.,V,A,B,C,D,E,O,解,:,DE,平面,VBC,.,由直径所正确圆周角是直角得,AC,BC,.,又由,VC,垂直于,O,所在平面得,AC,VC,.,而,D,E,分别是,VA,VC,中点得,DE,/,AC,DE,平面,VBC,.,AC,平面,VBC,.,第29页,第二课时,直线与平 面垂直判定,2.3.1,返回目录,第30页,学习要点,1.,什么是斜线在平面上射影,?,2.,直线和平面所成角是由哪些元素组成,?,其范围是多少,?,3.,求直线和平面所成角大小时,应掌握哪些关键点,?,第31页,问题,5.,如图,直线,l,与平面,a,斜交于一点,A,过点,A,在平面,a,内作直线,l,1,l,2,l,3,这些直线与直线,l,夹角中,你认为哪个角最小,?,怎样确定这个最小角,?,l,a,l,4,A,l,3,l,1,l,2,P,过,l,上任一点,P,作平面,a,O,垂线,PO,垂足为,O,连结,AO,则,PAO,就是那个最小角,.,【,直线和平面所成角,】,第32页,问题,5.,如图,直线,l,与平面,a,斜交于一点,A,过点,A,在平面,a,内作直线,l,1,l,2,l,3,这些直线与直线,l,夹角中,你认为哪个角最小,?,怎样确定这个最小角,?,l,a,l,4,A,l,3,l,1,l,2,P,O,一条直线,PA,和一个平面,a,相交,但不垂直,这条直线叫做这个平面,斜线,其交点,A,叫做,斜足,.,过斜线,上斜足以外一点向平面引垂线,PO,过垂足,O,和斜足,A,直线,AO,叫斜线在平面上,射影,.,平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角,叫做这条,直线和,这个,平面所成角,.,【,直线和平面所成角,】,第33页,a,O,P,Q,PO,a,=,O,PQ,a,Q,为垂足,则,OQ,是,PO,在平面,a,POQ,是斜线,PQ,与,平面,a,所成角,.,上射影,.,特例,1:,假如直线垂直平面,直线和平面所成角为直角,;,特例,2:,假如直线和平面平行或在平面内,就说直线和平面所成角是,0,角,.,第34页,问题,6.,已知直线,l,1,、,l,2,和平面,a,所成角相等,能否判断,l,1,l,2,?,反之,假如,l,1,l,2,l,1,l,2,与平面,a,所成角是否相等,?,如图,a,A,B,C,D,O,AB,a,CD,a,AOB,=,COD,.,而,AO,与,CO,不平行,.,a,A,B,C,D,O,1,O,2,如图,AB,CD,AO,1,a,CO,2,a,则,AO,1,CO,2,于是得,BAO,1,=,DCO,2,则在直角三角形中得,ABO,1,=,CDO,2,.,第35页,结论,:,和同一平面所成角相等两条斜线,不一定平行,.,两条平行线和同一个平面所成角,一定相等,.,第36页,例,2.,如图,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,求直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成角,.,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,分析,:,需在平面,A,1,B,1,CD,上,找到直线,A,1,B,射影,.,即需找过,A,1,B,上点垂直,平面,A,1,B,1,CD,直线,.,O,而,BB,1,BC,不可能垂直平面,A,1,C,易看出对角线,BC,1,有可能,.,因为,BC,1,B,1,C,还轻易看出,BC,1,A,1,B,1,于是可连结,BC,1,交,B,1,C,于,O,即,A,1,O,就是要找射影,.,BA,1,O,就是所要求线面角,则可在,Rt,BA,1,O,中求,.,第37页,例,2.,如图,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,求直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成角,.,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,解,:,连结,BC,1,交,B,1,C,于,O,则在正方形,BCC,1,B,1,中,BC,1,B,1,C,.,又,A,1,B,1,平面,BCC,1,B,1,得,A,1,B,1,BC,1,.,O,则,BC,1,平面,A,1,B,1,CD,O,为垂足,.,得,A,1,O,为,A,1,B,在平面,A,1,B,1,C,1,D,上射影,.,BA,1,O,就是直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成角,在,Rt,BA,1,O,中,A,1,B,=,BC,1,=,2,BO,得,BA,1,O,=,30,.,直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成角是,30,.,第38页,例,2.,如图,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,求直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成角,.,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,求线面角关键点,:,(1),找斜线在平面上射影,确定线面角,.,(2),结构含线面角三角形,O,通常结构直角三角形,.,(3),在三角形中求角大小,.,第39页,练习,(,补充,),A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,如图,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,(1),求对角线,A,1,C,与平面,B,1,BCC,1,所成角正切值,;,(2),求,AA,1,与平面,A,1,BD,所成角正切值,.,解,:,(1),A,1,C,是平面,B,1,BCC,1,斜线,A,1,B,1,是平面,B,1,BCC,1,垂线,B,1,C,是,A,1,C,在平面,B,1,BCC,1,上射影,则,A,1,CB,1,为所求线面角,.,在,Rt,A,1,B,1,C,中,即,A,1,C,与平面,B,1,BCC,1,所成角正切值为,第40页,练习,(,补充,),A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,O,如图,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,(1),求对角线,A,1,C,与平面,B,1,BCC,1,所成角正切值,;,(2),求,A,1,A,与平面,A,1,BD,所成角正切值,.,解,:,(2),取,BD,中点,O,连结,AO,A,1,O,过点,A,作,AE,A,1,O,垂足为,E,.,AB,=,AD,A,1,B,=,A,1,D,E,BD,AO,BD,A,1,O,则,BD,平面,A,1,AO,得,BD,AE,.,由得,AE,平面,A,1,BD,.,A,1,E,是,A,1,A,在平面,A,1,BD,上射影,第41页,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,O,E,练习,(,补充,),如图,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,(1),求对角线,A,1,C,与平面,B,1,BCC,1,所成角正切值,;,(2),求,A,1,A,与平面,A,1,BD,所成角正切值,.,解,:,(2),取,BD,中点,O,连结,AO,A,1,O,过点,A,作,AE,A,1,O,垂足为,E,.,AB,=,AD,A,1,B,=,A,1,D,BD,AO,BD,A,1,O,则,BD,平面,A,1,AO,得,BD,AE,.,由得,AE,平面,A,1,BD,.,A,1,E,是,A,1,A,在平面,A,1,BD,上射影,则,AA,1,E,为所求线面角,.,在,Rt,A,1,AO,中,即,A,1,A,与平面,A,1,BD,所成角正切值为,第42页,【,课时小结,】,1.,直线和平面所成角,(1),平面斜线与平面所成角,斜线与射影夹角,(,锐角,).,(2),平面垂线与平面所成角为,90,.,(3),平面平行线或在平面内直线与,平面所成角为,0,.,斜线和平面所成角是斜线和平面内全部直线所成角中最小,.,两条平行线和同一个平面所成角相等,.,第43页,【,课时小结,】,2.,求线面角关键点,(1),找斜线在平面上射影,确定线面角,.,(2),结构含角三角形,用三角函数求解,.,第44页,练习,(,补充,),2.,已知三棱锥三条侧棱长都等于,2,底面是等边三角形,侧棱与底面所角为,60,求三棱锥体积,.,1.,若一直线与平面所成角为 则此直线与该平面内任一直线所成角取值范围是,.,3.,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,直线,A,1,B,与平面,BC,1,D,1,所成角为,.,C,D,A,B,C,1,D,1,A,1,B,1,第45页,1.,若一直线与平面所成角为 则此直线与该平面内任一直线所成角取值范围是,.,a,A,B,C,D,P,解,:,如图,直线,AB,是直线,PC,在平面,a,内射影,直线,PC,与平面,a,内直线,所成角中,PCA,最小,直角最大,.,则,PC,与平面内任一直线所成角范围是,第46页,2.,已知三棱锥三条侧棱长都等于,2,底面是等边三角形,侧棱与底面所成角为,60,求三棱锥体积,.,O,A,B,C,P,解,:,作,PO,底面,ABC,垂足为,O,如图,O,为底面正三角形中心,则,PAO,=,PBO,=,PCO,=,60,PA,=,PB,=,PC,=,2.,得,Rt,POA,Rt,POB,Rt,POC,于是得,OA,=,OB,=,OC,.,得,AO,=,1,底面,ABC,高,AE,=,E,则,BC,=,2,BE,=,第47页,2.,已知三棱锥三条侧棱长都等于,2,底面是等边三角形,侧棱与底面所角为,60,求三棱锥体积,.,O,A,B,C,P,解,:,作,PO,底面,ABC,垂足为,O,如图,O,为底面正三角形中心,则,PAO,=,PBO,=,PCO,=,60,PA,=,PB,=,PC,=,2.,得,Rt,POA,Rt,POB,Rt,POC,于是得,OA,=,OB,=,OC,.,得,AO,=,1,底面,ABC,高,AE,=,E,则,BC,=,2,BE,=,棱锥体积为,第48页,3.,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,直线,A,1,B,与平面,BC,1,D,1,所成角为,.,C,D,A,B,C,1,D,1,A,1,B,1,解,:,平面,BC,1,D,1,就是平面,ABC,1,D,1,如图,E,连结,A,1,D,交,AD,1,于,E,则,A,1,E,AD,1,A,1,E,AB,A,1,E,平面,ABC,1,D,1,连结,BE,则,A,1,BE,就是,A,1,B,与平面,BC,1,D,1,所成角,设正方体棱长为,a,在,RtA,1,ED,中,A,1,BE,=,30,.,30,第49页,2.3.2,平面与平面垂直判定,第一课时,返回目录,第50页,学习要点,1.,什么叫二面角,?,2.,二面角大小是由什么确定,?,求二面角大小关键是什么,?,第51页,问题,1.,当我们要求他人将一扇门,(,如教室门,),开大点,或开小点时,用什么来度量,使开门人能准确地按要求开门,?,如图,两个平面相交,常要研究交成角大小,这就需要引入,二面角,.,【1】,二面角,第52页,从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做,二面角,.,这条直线叫做二面角,棱,这两个半平面叫做二面角,面,.,如图,a,b,l,A,B,P,Q,记作,二面角,a,-,l,-,b,或,二面角,a,-,AB,-,b,二面角,P,-,l,-,Q,二面角,P,-,AB,-,Q,.,第53页,【2】,二面角平面角,a,b,l,A,B,O,a,b,l,要研究和度量二面角大小,我们把它转化成从一点出发两条射线夹角,.,以二面角,棱上,任意,一点,为端点,在,两个半平面内,分别作,垂直于棱,两条射线,这两条射线所成角叫做,二面角平面角,.,如图,以棱,l,上任一点,O,为端点,在半平面,a,内作,OA,l,在半平面,b,内作,OB,l,则,AOB,就是二面角,a,-,l,-,b,平面角,.,AOB,大小就是二面角,a,-,l,-,b,大小,.,二面角大小就由它平面角确定,.,A,B,O,第54页,卫星轨道平面,68.5,我国发射第一颗人造地球卫星倾角是,68.5,.,赤道平面,即卫星轨道平面与赤道,平面所成二面角是,68.5,.,第55页,问题,2.,如图,ABC,和,DBC,是空间两个等边三角形,ABD,和,ACD,是二面角,A,-,BC,-,D,平面角吗,?,假如不是,你能找出它一个平面角吗,?,答,:,ABD,和,ACD,都不是二面角,A,-,BC,-,D,平面角,因为它们边与二面角棱,BC,不垂直,.,取,BC,中点,E,连结,AE,、,DE,AED,就是二面角,A,-,BC,-,D,平面角,.,则,AE,BC,DE,BC,A,B,C,D,E,第56页,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,问题,3.,如图,正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为,a,怎样计算二面角,A,1,-,BD,-,C,1,大小,.,解,:,取,BD,中点,O,连结,A,1,O,C,1,O,.,A,1,B,=,A,1,D,C,1,B,=,C,1,D,O,A,1,O,BD,C,1,O,BD,则,A,1,OC,1,就是二面角,A,1,-,BD,-,C,1,平面角,.,连结,A,1,C,1,.,可算出,A,1,C,1,O,边,A,1,C,1,A,1,O,C,1,O,.,以后学了余弦定理即可解得,A,1,OC,1,.,E,也可作,A,1,C,1,高,OE,在直角三角形中求角,.,第57页,例,(,补充,).,如图,在四棱锥,P,-,ABCD,中,AB,/,DC,AB,BC,PC,平面,ABCD,PC,=,CB,=,BA,=,2,DC,=,4,求二面角,P,-,AD,-C,正切值,.,分析,:,目标,:,在平面,PAD,内找,AD,垂线,在平面,ABCD,内找,AD,垂线,.,凭直观,考查图中已经有角,找二面角,P,-,AD,-,C,平面角,.,线,点等,.,PD,CD,AD,否,?,不垂直,.,PA,BA,AD,否,?,BA,与,AD,不垂直,.,则考虑连结,AC,得,ACD,=,45,假如,AC,AD,需,CDA,=,45,.,在底面梯形中可求得,CDA,=,45,.,A,B,C,D,P,第58页,例,(,补充,).,如图,在四棱锥,P,-,ABCD,中,AB,/,DC,AB,BC,PC,平面,ABCD,PC,=,CB,=,BA,=,2,DC,=,4,求二面角,P,-,AD,-C,正切值,.,解,:,PC,=,CB,=,BA,=,2,DC,=,4,A,B,C,D,P,ABCE,是正方形,.,E,取,DC,中点,E,连结,AE,AC,.,得,AE,DC,AE,=,DE,AD,AC,.,PC,平面,ABCD,则,ADE,=,45,.,PC,AD,.,AB,BC,又,ACD,=,45,则,AD,平面,PAC,得,AD,PA,.,则,PAC,为二面角,P,-,AD,-,C,平面角,.,在底面求得,AC,=,tan,PAC,=,第59页,练习,(,补充,),1.,在正方体,ABCD,-,A,B,C,D,中,求二面角,A,-,B,C,-,B,正切值,.,A,B,C,D,A,B,C,D,2.,30,二面角一个半平面,内有一点,P,这点到棱距离为,h,求点,P,到另一个半平面距离,.,第60页,1.,在正方体,ABCD,-,A,B,C,D,中,求二面角,A,-,B,C,-,B,正切值,.,A,B,C,D,A,B,C,D,G,解,:,连接,BC,交,B,C,于,G,连结,AG,AB,B,C,则,BG,B,C,.,得,B,C,AG,.,B,C,平面,ABG.,AGB,为二面角,A,-,BC,-,B,平面角,.,在,RtABG,中,则,BG,=,设,AB,=,1,第61页,2.,30,二面角一个半平面,内有一点,P,这点到棱距离为,h,求点,P,到另一个半平面距离,.,解,:,PQ,l,于,Q,作,PO,b,O,b,连结,OQ,.,则,PQO,=,30,.,PQO,是二面角平面角,.,在,RtPOQ,中,PO,=,则,PQ,l,.,b,l,Q,a,P,O,如图,二面角,a,-,l,-,b,是,30,.,P,a,PQ,=,h,.,l,平面,POQ,即点,P,到,b,距离是,则,l,OQ,.,第62页,【,课时小结,】,1.,二面角,从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做,二面角,.,这条直线叫做二面角,棱,这两个半平面叫做二面角,面,.,a,b,l,A,B,P,Q,记作,二面角,a,-,l,-,b,二面角,a,-,AB,-,b,二面角,P,-,l,-,Q,二面角,P,-,AB,-,Q,.,第63页,【,课时小结,】,2.,二面角平面角,以二面角,棱上,任意,一点,为端点,在,两个半平面内,分别作,垂直于棱,两条射线,这两条射线所成角叫做,二面角平面角,.,二面角大小由它平面角确定,.,a,b,l,A,B,O,a,b,l,A,B,O,AOB,是二面角,a,-,l,-,b,平面角,.,第64页,【,课时小结,】,3.,求二面角大小,(1),找到二面角两个半平面与棱,.,(2),找二面角平面角,.,在两个半平面内找垂直于棱直线,垂足为棱上同一点,.,惯用到线线垂直与线面垂直转换,.,(3),通常在直角三角形中求平面角大小,.,第65页,习题,2.3,A,组,第,4,、,7,题,.,第66页,4.,如图,三棱锥,V,-,ABC,中,VA,=,VB,=,AC,=,BC,=,2,AB,=,VC,=,1,试画出二面角,V,-,AB,-,C,平面角,并求它度数,.,V,B,C,A,解,:,取,AB,中点,D,连接,VD,CD,D,而,VA,=,VB,=,AC,=,BC,=,2,VD,AB,CD,AB,则,VDC,就是二面角,V,-,AB,-,C,平面角,.,而,则由勾股定理求得,VD,=,CD,=,1,又,VC,=,1,VCD,是等边三角形,VDC,=,60,即二面角,V,-,AB,-,C,大小为,60,.,第67页,7.,如图,正方体,ABCD,-,A,B,C,D,中平面,ABC,D,与正方体其它各个面所成二面角大小分别是多少,?,A,B,C,D,A,C,D,B,解,:,与上底面所成二面角,平面角是,B,C,B,=,45,.,与下底面所成二面角,平面角是,C,B C,=,45,.,与前面所成二面角,平面角是,B,BC,=,45,.,与后面所成二面角,平面角是,BC,C,=,45,.,平面,AC,过左、右面垂线,AB,所以与左、右面成,90,二面角,.,第68页,2.3.2,平面与平面垂直判定,第二课时,返回目录,第69页,学习要点,1.,平面与平面垂直是怎样定义,?,2.,两平面垂直判定定理内容是什么,?,证实两平面垂直需要哪些条件,?,第70页,平面角是直角二面角叫做,直二面角,.,问题,3.,观察教室中物体,哪些二面角是直二面角,?,【3】,两个平面垂直定义,普通地,两个平面相交,假如它们所成二面角是直二面角,就说,这两个平面相互垂直,.,平面,a,与平面,b,垂直,记作,:,a,b,.,画两个平面垂直,普通应把直立平面竖边画成和水平平面横边垂直,.,a,b,a,b,第71页,问题,3.,请同学们用一支铅笔垂直于你坐桌面,再用书面或硬纸板紧靠铅笔,请问,:,书面与桌面组成直二面角吗,?,书面与桌面是否垂直,?,两个平面垂直判定定理,:,一个平面过另一个平面垂线,则这两个平面垂直,.,符号表示,:,a,b,l,l,a,l,b,b,a,.,【4】,两个平面垂直判定,第72页,例,3.,如图,AB,是,O,直径,PA,垂直于,O,所在平面,C,是圆周上不一样于,A,B,任意一点,.,求证,:,平面,PAC,平面,PBC,.,O,A,B,C,P,解,:,AB,是,O,直径,又,C,是,O,上点,AC,BC,又 ,PA,圆面,BC,圆面,PA,BC,得,BC,平面,PAC,而,BC,平面,PBC,平面,PBC,平面,PAC,.,第73页,探究题,.,如图,已知,AB,平面,BCD,BC,CD,你能发觉哪些平面相互垂直,为何,?,D,B,C,A,过,AB,平面与底面垂直,:,平面,ABC,平面,BCD,平面,ABD,平面,BCD,.,又,BC,CD,而由,AB,平面,BCD,得,CD,AB,CD,平面,ABC,过,CD,平面垂直平面,ABC,:,平面,ACD,平面,ABC,平面,BCD,平面,ABC,(,上面已经有,).,第74页,练习,:(,补充,),1.,如图,在直三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,(,侧棱垂直底面,),中,ACB,=,90,求证,:,平面,A,1,BC,平面,A,1,ACC,1,.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,2.,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别是,AB,A,1,A,中点,.,求证,:,平面,BCE,平面,B,1,C,1,E,.,A,B,C,D,A,1,C,1,D,1,B,1,E,F,第75页,1.,如图,在直三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,(,侧棱垂直底面,),中,ACB,=,90,求证,:,平面,A,1,BC,平面,A,1,ACC,1,.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,证实,:,ABC,-,A,1,B,1,C,1,是直三棱柱,BC,CC,1,.,又,ACB,=,90,BC,AC,BC,平面,A,1,ACC,1,.,平面,A,1,BC,平面,A,1,ACC,1,.,BC,平面,A,1,BC,第76页,2.,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别是,AB,A,1,A,中点,.,求证,:,平面,BCF,平面,B,1,C,1,E,.,证实,:,E,F,分别是,AB,A,1,A,中点,.,在正方形,ABB,1,A,1,中,B,1,C,1,平面,BAA,1,B,1,B,1,C,1,BF,.,由,得,BF,平面,B,1,C,1,E,平面,BCF,平面,B,1,C,1,E,.,A,B,C,D,A,1,C,1,D,1,B,1,E,F,BF,平面,BAA,1,B,1,BF,平面,BCF,B,1,E,BF,.,第77页,【,课时小结,】,1.,两平面垂直定义,2.,两平面垂直判定定理,两个平面相交成直二面角时,称这两个平面相互垂直,.,一个平面过另一个平面垂线,则这两个平面垂直,.,a,b,l,l,a,l,b,b,a,.,第78页,习题,2.3,A,组,第,1,、,3,、,6,题,.,B,组,第,1,题,.,第79页,习题,2.3,A,组,1.,判断以下命题是否正确,正确说明理由,错误举例说明,:,(1),平面,a,平面,b,平面,b,平面,g,平面,a,平面,g,;,(2),平面,a,/,平面,a,1,平面,b,/,平面,b,1,平面,a,平面,b,平面,a,1,平面,b,1,.,解,:,(1),错,如图,.,b,g,a,(2),对,.,a,b,a,/,a,1,a,1,b,;,b,/,b,1,a,1,b,1,.,第80页,3.,如图,在三棱锥,V,-,ABC,中,VAB,=,VAC,=,ABC,=,90,试判断平面,VBA,与平面,VBC,位置关系,并说明理由,.,V,B,C,A,解,:,平面,VBA,平面,VBC.,其理由,:,由,VAB,=,VAC,=,90,得,VA,平面,ABC,则,VA,BC,又,ABC,=,90,即,