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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2,整 式,中考数学,(山东专用),1/80,A组山东中考题组,考点一代数式,五年中考,1.,(德州,11,4分)我国南宋数学家杨辉所著详解九章算术一书中,用下面三角形解,释二项式(a+b),n,展开式各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.,2/80,依据“杨辉三角”请计算(a+b),8,展开式中从左起第四项系数为,(),A.84B.56C.35D.28,答案,B依规律,(,a,+,b,),8,展开式共9项,各项系数分别是1,8,28,56,70,56,28,8,1.故选B.,3/80,2.,(淄博,12,4分)从1开始得到以下一列数:,1,2,4,8,16,22,24,28,其中每一个数加上自己个位数,成为下一个数,上述一列数中小于100个数为,(),A.21B.22C.23D.99,答案,A由题意可知,除1外,每个数个位数字依次是2,4,8,6,2,4,8,6,当个位数是2,4,8时,所对应十位数是偶数,此时符合题意数有12个;当个位数是6时,所对应十位数是奇数,此,时符合题意数有5个;又仅有1个数位前4个数也满足题意,所以一共有21个,故选A.,4/80,3.,(日照,4,3分)某养殖场年底生猪出栏价格是每千克,a,元.受市场影响,第,一季度出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%,则第三季度初这家养殖场生猪出栏价格是每千克,(),A.(1-15%)(1+20%),a,元B.(1-15%)20%,a,元,C.(1+15%)(1-20%),a,元D.(1+20%)15%,a,元,答案,A第一季度末价格是年底价格(1-15%),即(1-15%),a,元/千克,第二季度末,价格是第一季度末(1+20%),即(1-15%)(1+20%),a,元/千克,也就是第三季度初价格,故选A.,5/80,考点二求代数式值,1.,(威海,7,3分)若,x,2,-3,y,-5=0,则6,y,-2,x,2,-6值为,(),A.4B.-4C.16D.-16,答案,D由,x,2,-3,y,-5=0得,x,2,-3,y,=5,则6,y,-2,x,2,-6=2(3,y,-,x,2,)-6=-2(,x,2,-3,y,)-6=(-2),5-6=-10-6=-16,故选D.,思绪分析,先将等式,x,2,-3,y,-5=0化为,x,2,-3,y,=5,然后把待求代数式适当变形,最终整体代入求值.,方法点拨,有代数式求值往往不直接给出字母取值,而是给出一个代数式值,且已知代,数式中字母又无法详细求出来,这时,我们应想到采取整体思想处理问题.,6/80,2.,(济南,16,4分)若代数式,值是2,则,x,=,.,答案,6,解析,依据题意得,=2,即,x,-2=2,x,-8,所以,x,=6,经检验,x,=6是原分式方程解.,3.,(临沂,16,3分)已知,m,+,n,=,mn,则(,m,-1)(,n,-1)=,.,答案,1,解析,m,+,n,=,mn,(,m,-1)(,n,-1)=,mn,-,m,-,n,+1=,mn,-(,m,+,n,)+1=1.,思绪分析,先计算整式乘法,再依据条件整体代入.,7/80,考点三整式及运算,1.,(潍坊,4,3分)以下计算正确是,(),A.,a,2,a,3,=,a,6,B.,a,3,a,=,a,3,C.,a,-(,b,-,a,)=2,a,-,b,D.,=-,a,3,答案,C,a,2,a,3,=,a,5,选项A错误;,a,3,a,=,a,2,选项B错误;,a,-(,b,-,a,)=,a,-,b,+,a,=2,a,-,b,选项C正,确;,=-,a,3,选项D错误.,8/80,2.,(淄博,4,4分)若单项式,b,2,与,a,2,b,n,和是单项式,则,n,m,值是,(),A.3B.6C.8D.9,答案,C由题意,得,m,-1=2,2=,n,所以,m,=3,n,=2.,所以,n,m,=8.,3.,(滨州,4,3分)以下运算:,a,2,a,3,=,a,6,(,a,3,),2,=,a,6,a,5,a,5,=,a,(,ab,),3,=,a,3,b,3,.其中结果正确个数,为,(),A.1B.2C.3D.4,答案,B依据同底数幂乘法法则可判断错误,依据同底数幂除法法则可判断错误,依据幂乘方与积乘方可判断正确.,9/80,4.,(威海,5,3分)已知5,x,=3,5,y,=2,则5,2,x,-3,y,=,(),A.,B.1C.,D.,答案,D5,2,x,-3,y,=5,2,x,5,3,y,=(5,x,),2,(5,y,),3,=3,2,2,3,=,.故选D.,思绪分析,逆用幂乘方、同底数幂除法法则.,5.,(青岛,4,3分)计算(,a,2,),3,-5,a,3,a,3,结果是,(),A.,a,5,-5,a,6,B.,a,6,-5,a,9,C.-4,a,6,D.4,a,6,答案,C原式=,a,2,3,-5,a,3+3,=,a,6,-5,a,6,=-4,a,6,.,方法总结,合并同类项法则是系数相加减,字母及其指数不变;幂乘方,底数不变,指数相,乘;同底数幂乘法,其法则是底数不变,指数相加.,10/80,6.,(威海,3,3分)以下运算正确是,(),A.3,x,2,+4,x,2,=7,x,4,B.2,x,3,3,x,3,=6,x,3,C.,a,a,-2,=,a,3,D.,=-,a,6,b,3,答案,C3,x,2,+4,x,2,=7,x,2,故A错误;2,x,3,3,x,3,=6,x,6,故B错误;,a,a,-2,=,a,1-(-2),=,a,3,故C正确;,=-,a,6,b,3,故D错误.,11/80,方法规律,对于这类运算,关键掌握其运算法则,以下表所表示:,名称,运算法则,同底数幂乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即,a,m,a,n,=,a,m,+,n,(,m,n,为正整数),同底数幂除法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,即,a,m,a,n,=,a,m,-,n,(,m,n,为正整数,a,0),幂乘方,幂乘方,底数不变,指数相乘,即(am)n=amn=amn(m,n为正整数),积乘方,积乘方,等于各因数乘方积,即(ab)n=anbn(n为正整数),合并同类项,系数相加减,字母与字母指数不变,单项式乘多项式,m,(,a,+,b,)=,ma,+,mb,12/80,7.,(临沂,3,3分)以下计算正确是,(),A.-(,a,-,b,)=-,a,-,b,B.,a,2,+,a,4,=,a,6,C.,a,2,a,3,=,a,6,D.(,ab,2,),2,=,a,2,b,4,答案,DA.-(,a,-,b,)=-,a,+,b,;B.,a,2,与,a,4,不是同类项,不能合并;C.,a,2,a,3,=,a,5,;D.(,ab,2,),2,=,a,2,b,4,.故D选项正确.,13/80,考点四乘法公式,1.,(莱芜,14,3分)已知,m,+,n,=3,m,-,n,=2,则,m,2,-,n,2,=,.,答案,6,解析,因为,m,+,n,=3,m,-,n,=2,所以,m,2,-,n,2,=(,m,+,n,)(,m,-,n,)=3,2=6,故答案为6.,2.,(济宁,16,6分)化简:(,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5).,解析,原式=,y,2,-4-(,y,2,+4,y,-5)=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5=-4,y,+1.,3.,(济南,22(1),6分)先化简,再求值:(,a,+3),2,-(,a,+2)(,a,+3),其中,a,=3.,解析,原式=,a,2,+6,a,+9-,a,2,-5,a,-6=,a,+3,当,a,=3时,原式=3+3=6.,易错警示,这类问题轻易犯错地方:(1)混同完全平方公式与平方差公式,造成计算错误;(2),减号后面部分符号犯错.,方法规律,整式运算次序:先做整式乘除,再做整式加减.整式加减实质就是合并同类,项.熟练掌握乘法公式能够提升解题速度.,14/80,4.,(菏泽,16,6分)求值:已知4,x,=3,y,求代数式(,x,-2,y,),2,-(,x,-,y,)(,x,+,y,)-2,y,2,值.,解析,(,x,-2,y,),2,-(,x,-,y,)(,x,+,y,)-2,y,2,=,x,2,-4,xy,+4,y,2,-(,x,2,-,y,2,)-2,y,2,=,x,2,-4,xy,+4,y,2,-,x,2,+,y,2,-2,y,2,=3,y,2,-4,xy,.,4,x,=3,y,原式=3,y,2,-4,xy,=3,y,2,-3,y,2,=0.,一题多解,由4,x,=3,y,得,x,=,y,原式=,-,-2,y,2,=,-,-2,y,2,=2,y,2,-2,y,2,=0.,15/80,考点五因式分解,1.,(济宁,5,3分)多项式4,a,-,a,3,分解因式结果是,(),A.,a,(4-,a,2,)B.,a,(2-,a,)(2+,a,),C.,a,(,a,-2)(,a,+2)D.,a,(,a,-2),2,答案,B观察发觉:多项式4,a,-,a,3,各项含有公因式,a,用提公因式法分解为4,a,-,a,3,=,a,(4-,a,2,),因式,4-,a,2,还可利用平方差公式分解为(2-,a,)(2+,a,),而因式2-,a,与2+,a,都不能再分解,所以4,a,-,a,3,因式分解,结果是,a,(2-,a,)(2+,a,).,16/80,2.,(潍坊,8,3分)将以下多项式因式分解,结果中不含有因式,a,+1是,(),A.,a,2,-1B.,a,2,+,a,C.,a,2,+,a,-2D.(,a,+2),2,-2(,a,+2)+1,答案,CA项,a,2,-1=(,a,+1)(,a,-1),含因式,a,+1;,B项,a,2,+,a,=,a,(,a,+1),含因式,a,+1;,C项,a,2,+,a,-2=(,a,+2)(,a,-1),不含因式,a,+1;,D项,(,a,+2),2,-2(,a,+2)+1=(,a,+2-1),2,=(,a,+1),2,含因式,a,+1,故选C.,3.,(滨州,3,3分)把多项式,x,2,+,ax,+,b,分解因式,得(,x,+1)(,x,-3),则,a,b,值分别是,(),A.,a,=2,b,=3B.,a,=-2,b,=-3,C.,a,=-2,b,=3D.,a,=2,b,=-3,答案,B,x,2,+,ax,+,b,=(,x,+1)(,x,-3)=,x,2,-2,x,-3,所以,a,=-2,b,=-3,故选B.,审题技巧,因式分解普通思绪:若有公因式,应先提公因式,然后考虑用公式法或其它方法,分解.,17/80,知识拓展,提取公因式详细方法:当各项系数都是整数时,公因式系数应取各项系数最,大条约数;字母取各项相同字母,且各字母指数取次数最低;取相同多项式,且多项,式次数取最低.套公式时可依据分解多项式项数进行选择:假如是两项,要满足两个条,件:这两项必须符号相反;这两项均能写成平方形式.可考虑平方差公式:,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,).若是三项,可考虑完全平方公式:,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,.若是四项及以上,则需要考虑分组分解,法.每个因式都要分解到不能再分解为止.因式分解普通步骤为“一提”“二套”“三分,组”“四检验”,先考虑经过提公因式,套用公式法处理,不行再考虑用分组分解法进行,最终,检验因式分解是否彻底.,18/80,4.,(淄博,14,4分)分解因式:2,x,3,-6,x,2,+4,x,=,.,答案,2,x,(,x,-1)(,x,-2),解析,2,x,3,-6,x,2,+4,x,=2,x,(,x,2,-3,x,+2)=2,x,(,x,-1)(,x,-2).,5.,(菏泽,10,3分)若,a,+,b,=2,ab,=-3,则代数式,a,3,b,+2,a,2,b,2,+,ab,3,值为,.,答案,-12,解析,a+b=2,ab=-3,a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-322=-12.,19/80,B组全国中考题组,考点一代数式,1.,(广西桂林,5,3分)用代数式表示:a2倍与3和.以下表示式正确是,(),A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3),答案,B,a,2倍表示为2,a,a,2倍与3和表示为2,a,+3.,2.,(安徽,6,4分)据省统计局公布,本省有效创造专利数比增加22.1%,假定201,8年年增加率保持不变,和本省有效创造专利分别为,a,万件和,b,万件,则,(),A.,b,=(1+22.1%,2),a,B.,b,=(1+22.1%),2,a,C.,b,=(1+22.1%),2,a,D.,b,=22.1%,2,a,答案,B由增加率保持不变可得,b,=(1+22.1%),2,a,故选B.,20/80,3.,(湖北咸宁,5,3分)因为受H7N9禽流感影响,本市某城区今年2月份鸡价格比1月份下,降,a,%,3月份比2月份下降,b,%,已知1月份鸡价格为24元/千克,设3月份鸡价格为,m,元/千克,则,(),A.,m,=24(1-,a,%-,b,%)B.,m,=24(1-,a,%),b,%,C.,m,=24-,a,%-,b,%D.,m,=24(1-,a,%)(1-,b,%),答案,D1月份鸡价格为24元/千克,2月份鸡价格比1月份下降,a,%,2月份鸡价格为24(1-,a,%),又3月份比2月份下降,b,%,3月份鸡价格,m,=24(1-,a,%)(1-,b,%).故选D.,21/80,4.,(山西,12,3分)某商店经销一个品牌洗衣机,其中某一型号洗衣机每台进价为,a,元,商,店将进价提升20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号,洗衣机零售价为,元.,答案,1.08,a,解析,依据题意,得,a,(1+20%),90%=1.08,a,.故答案为1.08,a,.,22/80,考点二求代数式值,1.,(贵州贵阳,1,3分)当,x,=-1时,代数式3,x,+1值是,(),A.-1B.-2C.-3D.-4,答案,B将,x,=-1代入3,x,+1,得3,(-1)+1=-3+1=-2,故选B.,2.,(云南,14,4分)已知,x,+,=6,则,x,2,+,=,(),A.38B.36C.34D.32,答案,C,x,+,=6,=,x,2,+,+2=36,x,2,+,=34.,思绪分析,由,x,+,值求,x,2,+,值,考虑整体代入法,将,x,+,平方后转化为含,x,2,+,形式,进,而求解.,方法总结,灵活应用完全平方公式是处理本题关键.,23/80,3.,(内蒙古包头,2,3分)若,a,2,=1,b,是2相反数,则,a,+,b,值为,(),A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3,答案,C若,a,2,=1,则,a,=,1;若,b,是2相反数,则,b,=-2,a,+,b,=-1或-3.,4.,(四川成都,21,4分)已知,x,+,y,=0.2,x,+3,y,=1,则代数式,x,2,+4,xy,+4,y,2,值为,.,答案,0.36,解析,x,+,y,=0.2,x,+3,y,=1,+得2,x,+4,y,=1.2,即,x,+2,y,=0.6.,x,2,+4,xy,+4,y,2,=(,x,+2,y,),2,=(0.6),2,=0.36.,24/80,5.,(江苏泰州,9,3分)已知2,m,-3,n,=-4,则代数式,m,(,n,-4)-,n,(,m,-6)值为,.,答案,8,解析,2,m,-3,n,=-4,原式=,mn,-4,m,-,mn,+6,n,=-4,m,+6,n,=-2(2,m,-3,n,)=-2,(-4)=8.,6.,(江苏南通,17,3分)已知,x,=,m,时,多项式,x,2,+2,x,+,n,2,值为-1,则,x,=-,m,时,该多项式值为,.,答案,3,解析,当,x,=,m,时,m,2,+2,m,+,n,2,=-1,则(,m,+1),2,+,n,2,=0,m,+1=0,n,=0,m,=-1.当,x,=-,m,时,则,x,2,+2,x,+,n,2,=,m,2,-2,m,+,n,2,=3.,25/80,7.,(河北,18,3分)若,mn,=,m,+3,则2,mn,+3,m,-5,nm,+10=,.,答案,1,解析,2,mn,+3,m,-5,nm,+10=-3,mn,+3,m,+10,把,mn,=,m,+3代入,得原式=-3(,m,+3)+3,m,+10=-3,m,-9+3,m,+10,=-9+10=1.,26/80,考点三整式及运算,1.,(河南,4,3分)以下运算正确是,(),A.(-,x,2,),3,=-,x,5,B.,x,2,+,x,3,=,x,5,C.,x,3,x,4,=,x,7,D.2,x,3,-,x,3,=1,答案,C选项A,(-,x,2,),3,=-,x,6,错误;选项B,x,2,与,x,3,不是同类项,不能合并,错误;选项C,x,3,x,4,=,x,7,正确;,选项D,2,x,3,-,x,3,=,x,3,错误.故选C.,2.,(湖北武汉,5,3分)计算(,a,-2)(,a,+3)结果是,(),A.,a,2,-6B.,a,2,+,a,-6C.,a,2,+6D.,a,2,-,a,+6,答案,B(,a,-2)(,a,+3)=,a,2,+3,a,-2,a,-6=,a,2,+,a,-6,故选B.,3.,(安徽,2,4分)计算(-,a,3,),2,结果是,(),A.,a,6,B.-,a,6,C.-,a,5,D.,a,5,答案,A(-,a,3,),2,=(-1),2,(,a,3,),2,=,a,6,.,27/80,4.,(湖北武汉,5,3分)计算(,x,+1)(,x,+2)结果为,(),A.,x,2,+2B.,x,2,+3,x,+2C.,x,2,+3,x,+3D.,x,2,+2,x,+2,答案,B(,x,+1)(,x,+2)=,x,2,+2,x,+,x,+2=,x,2,+3,x,+2.故选B.,5.,(湖北咸宁,3,3分)以下算式中,结果等于,a,5,是,(),A.,a,2,+,a,3,B.,a,2,a,3,C.,a,5,a,D.(,a,2,),3,答案,B,a,2,+,a,3,中,a,2,、,a,3,不是同类项,不能合并,A错误;,a,2,a,3,=,a,2+3,=,a,5,B正确;,a,5,a,=,a,5-1,=,a,4,a,5,C,错误;(,a,2,),3,=,a,2,3,=,a,6,a,5,D错误.故选B.,6.,(湖南常德,6,3分)若-,x,3,y,a,与,x,b,y,是同类项,则,a,+,b,值为,(),A.2B.3C.4D.5,答案,C-,x,3,y,a,与,x,b,y,是同类项,a,=1,b,=3,a,+,b,=4,故选C.,7.,(天津,13,3分)计算2,x,4,x,3,结果等于,.,答案,2,x,7,解析,2,x,4,x,3,=2,x,4+3,=2,x,7,.,28/80,8.,(青海西宁,11,2分),x,2,y,是,次单项式.,答案,三,解析,次数为2+1=3.,9.,(黑龙江大庆,12,3分)若,a,m,=2,a,n,=8,则,a,m,-,n,=,.,答案,解析,a,m,=2,a,n,=8,a,m,-,n,=,a,m,a,n,=2,8=,.,29/80,10.(河北,20,8分)嘉淇准备完成题目:,发觉系数“,”印刷不清楚.,(1)他把“,”猜成3,请你化简:(3,x,2,+6,x,+8)-(6,x,+5,x,2,+2);,(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数.”经过计算说明原题中“,”是,几.,解析,(1)原式=3,x,2,+6,x,+8-6,x,-5,x,2,-2,=-2,x,2,+6.,(2)设“,”为,a,则原式=,ax,2,+6,x,+8-6,x,-5,x,2,-2,=(,a,-5),x,2,+6.,该题标准答案结果是常数,a,=5.,思绪分析,(1)去括号、合并同类项即可得出结果;,(2)设“,”是,a,将,a,看作常数,去括号、合并同类项后得到(,a,-5),x,2,+6,依据该题标准答案结果,为常数可知二次项系数为0,进而得出,a,值.,30/80,考点四乘法公式,1.,(河北,4,3分)将9.5,2,变形正确是,(),A.9.5,2,=9,2,+0.5,2,B.9.5,2,=(10+0.5),(10-0.5),C.9.5,2,=10,2,-2,10,0.5+0.5,2,D.9.5,2,=9,2,+9,0.5+0.5,2,答案,C9.5,2,=(10-0.5),2,=10,2,-2,10,0.5+0.5,2,故选C.,2.,(贵州遵义,5,3分)以下运算正确是,(),A.4,a,-,a,=3 B.2(2,a,-,b,)=4,a,-,b,C.(,a,+,b,),2,=,a,2,+,b,2,D.(,a,+2)(,a,-2)=,a,2,-4,答案,D因为4,a,-,a,=3,a,2(2,a,-,b,)=4,a,-2,b,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,+2)(,a,-2)=,a,2,-4,所以选项A、B、C错,误,D正确,故选D.,31/80,3.,(贵州六盘水,14,5分)计算:2 017,1 983=,.,答案,3 999 711,解析,2 017,1 983=(2 000+17)(2 000-17)=2 000,2,-17,2,=3 999 711.,4.,(新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(,x,+1)(,x,-1)+(2,x,-1),2,-2,x,(2,x,-1),其中,x,=,+1.,解析,原式=,x,2,-1+4,x,2,-4,x,+1-4,x,2,+2,x,=,x,2,-2,x,.,把,x,=,+1代入,得原式=(,+1),2,-2,(,+1)=1.,5.,(河北,22,9分)发觉任意五个连续整数平方和是5倍数.,验证(1)(-1),2,+0,2,+1,2,+2,2,+3,2,结果是5几倍?,(2)设五个连续整数中间一个为,n,写出它们平方和,并说明是5倍数.,延伸任意三个连续整数平方和被3除余数是几呢?请写出理由.,32/80,解析,验证(1)(-1),2,+0,2,+1,2,+2,2,+3,2,=1+0+1+4+9=15=5,3,结果是53倍.,(3分),(2)平方和为(,n,-2),2,+(,n,-1),2,+,n,2,+(,n,+1),2,+(,n,+2),2,(5分),化简得5,n,2,+10=5(,n,2,+2).,n,为整数,这个和是5倍数.,(7分),延伸余数是2.,(8分),理由:设中间整数为,n,(,n,-1),2,+,n,2,+(,n,+1),2,=3,n,2,+2被3除余2.,(9分),思绪分析,(1)先计算算式值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数平方和,化,简后得出结论;(3)用代数式表示出三个连续整数平方和,化简后被3除得到余数.,33/80,6.,(河南,16,8分)先化简,再求值:(2,x,+,y,),2,+(,x,-,y,)(,x,+,y,)-5,x,(,x,-,y,),其中,x,=,+1,y,=,-1.,解析,原式=4,x,2,+4,xy,+,y,2,+,x,2,-,y,2,-5,x,2,+5,xy,=9,xy,.,(5分),当,x,=,+1,y,=,-1时,原式=9,xy,=9(,+1)(,-1)=9.,(8分),34/80,考点五因式分解,1.,(辽宁盘锦,3,3分)以下等式从左到右变形,属于因式分解是,(),A.,x,2,+2,x,-1=(,x,-1),2,B.(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,C.,x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,D.,ax,2,-,a,=,a,(,x,2,-1),答案,C选项A,左右两边不相等;选项B,等式右边不满足“积形式”;选项D,x,2,-1能继续分,解.故选项A,B,D错误,C正确.故选C.,2.,(内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式:,a,2,b,-9,b,=,.,答案,b,(,a,+3)(,a,-3),解析,a,2,b,-9,b,=,b,(,a,2,-9)=,b,(,a,+3)(,a,-3).,3.,(湖北黄冈,8,3分)因式分解:,x,3,-9,x,=,.,答案,x,(,x,+3)(,x,-3),解析,x,3,-9,x,=,x,(,x,2,-9)=,x,(,x,+3)(,x,-3).,35/80,4.,(辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3,x,3,-12,x,=,.,答案,3,x,(,x,+2)(,x,-2),解析,3,x,3,-12,x,=3,x,(,x,2,-4)=3,x,(,x,+2)(,x,-2).,思绪分析,先提出公因式,再用平方差公式分解.,易错分析,提公因式要注意数字因数和字母因式,要提取完整.提完公因式,要看括号内还能不,能分解.,5.,(安徽,12,5分)因式分解:,a,2,b,-4,ab,+4,b,=,.,答案,b,(,a,-2),2,解析,a,2,b,-4,ab,+4,b,=,b,(,a,2,-4,a,+4)=,b,(,a,-2),2,.,36/80,6.,(四川绵阳,13,3分)因式分解:8,a,2,-2=,.,答案,2(2,a,+1)(2,a,-1),解析,8,a,2,-2=2(4,a,2,-1)=2(2,a,),2,-1,2,=2(2,a,+1)(2,a,-1).,7.,(辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3,a,2,+,a,=,.,答案,a,(3,a,+1),解析,3,a,2,+,a,=,a,(3,a,+1).,8.,(山西,16(2),5分)分解因式:(,y,+2,x,),2,-(,x,+2,y,),2,.,37/80,解析,解法一:(,y,+2,x,),2,-(,x,+2,y,),2,=(,y,+2,x,)+(,x,+2,y,)(,y,+2,x,)-(,x,+2,y,),=(,y,+2,x,+,x,+2,y,)(,y,+2,x,-,x,-2,y,),=(3,x,+3,y,)(,x,-,y,),=3(,x,+,y,)(,x,-,y,).,解法二:(,y,+2,x,),2,-(,x,+2,y,),2,=,y,2,+4,xy,+4,x,2,-(,x,2,+4,xy,+4,y,2,),=,y,2,+4,xy,+4,x,2,-,x,2,-4,xy,-4,y,2,=3,x,2,-3,y,2,=3(,x,2,-,y,2,),=3(,x,-,y,)(,x,+,y,).,38/80,C组教师专用题组,考点一代数式,1.,(广西柳州,9,3分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费,(),A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元,答案,A依据“质量,单价=支付费用”可知需要付费:1,a,0.8=0.8,a,(元).,39/80,2.,(浙江台州,9,4分)滴滴快车是一个便捷出行工具,计价规则以下表:,小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里和8.5公里,假如下车时所付车费相同,那,么这两辆滴滴快车行车时间相差,(),A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟,计费项目,里程费,时长费,运途费,单价,1.8元/公里,0.3元/分钟,0.8元/公里,注:车费包含里程费、时长费、运途费三部分,其中里程费按行车实际里程计费;时长费按行车实际时间计算,运途费收取方式为行车7公里以内(含7公里)不收运途费;超出7公里,超出部分每公里收0.8元.,答案,D设小王坐车,a,分钟,小张坐车,b,分钟,则小王车费为6,1.8+0.3,a,=(10.8+0.3,a,)元;小张,车费为8.5,1.8+0.3,b,+(8.5-7),0.8=(16.5+0.3,b,)元,10.8+0.3,a,=16.5+0.3,b,a,-,b,=19,故选D.,40/80,3.,(吉林,5,2分)小红要购置珠子串成一条手链.黑色珠子每个,a,元,白色珠子每个,b,元,要串成,如图所表示手链,小红购置珠子应该花费,(),A.(3,a,+4,b,)元B.(4,a,+3,b,)元,C.4(,a,+,b,)元D.3(,a,+,b,)元,答案,A3个黑色珠子共花费3,a,元,4个白色珠子共花费4,b,元,所以小红购置珠子一共花费(3,a,+4,b,)元,故选A.,41/80,4.,(内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为,a,万元,4月份比3月份降低了10%,5月份,比4月份增加了15%,则5月份产值是,(),A.(,a,-10%)(,a,+15%)万元B.,a,(1-90%)(1+85%)万元,C.,a,(1-10%)(1+15%)万元D.,a,(1-10%+15%)万元,答案,C由题意知4月份产值为,a,(1-10%)万元,所以5月份产值为,a,(1-10%)(1+15%)万元.,故选C.,42/80,5.,(湖北荆州,9,3分)如图,用黑白两种颜色菱形纸片,按黑色纸片数逐步增加1规律拼,成以下图案.若第,n,个图案中有2 017个白色纸片,则,n,值为,(),A.671B.672C.673D.674,答案,B观察图案,确定图案改变规律:第1个图案有4个白色菱形纸片,第2个图案有7个白,色菱形纸片,第3个图案有10个白色菱形纸片,以后每个图案都比前一个图案多3个白色菱形纸,片,所以第,n,(,n,是正整数)个图案中白色菱形纸片个数为3,n,+1,令3,n,+1=2 017,得,n,=672,故选,B.,43/80,6.,(湖北恩施,16,3分)观察以下等式:,1+2+3+4+,+,n,=,n,(,n,+1);,1+3+6+10+,+,n,(,n,+1)=,n,(,n,+1)(,n,+2);,1+4+10+20+,+,n,(,n,+1)(,n,+2)=,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3);,则有:1+5+15+35+,+,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3)=,.,答案,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3)(,n,+4),44/80,解析,1+2+3+4+,+,n,=,n,(,n,+1)=,n,(,n,+1);,1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+,+(1+2+3+4+,+,n,)=,n,(,n,+1)(,n,+2)=,n,(,n,+1)(,n,+2);,1+(1+3)+(1+3+6)+(1+3+6+10)+,+,=,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3)=,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3),由此可猜测第,m,个等式右边为,n,(,n,+1)(,n,+2),(,n,+,m,),所以1+(1+4)+(1+4+1,0)+(1+4+10+20)+,+,=,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3)(,n,+4)=,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3)(,n,+4),故答案为,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3)(,n,+4).,45/80,考点二求代数式值,1.,(重庆A卷,8,4分)按如图所表示运算程序,能使输出结果为12是,(),A.,x,=3,y,=3B.,x,=-4,y,=-2,C.,x,=2,y,=4D.,x,=4,y,=2,答案,C由运算程序可知,需先判断,y,正负,再进行代数式选择.A选项中,y,0,故将,x,、,y,代入,x,2,+2,y,输出结果为15;B选项中,y,0,故将,x,、,y,代入,x,2,-2,y,输出结果为20;C选项中,y,0,故将,x,、,y,代入,x,2,+2,y,输出结果为12;D选项中,y,0,故将,x,、,y,代入,x,2,+2,y,输出结果为20.故选,C.,46/80,2.,(湖北荆州,12,3分)若单项式-5,x,4,y,2,m,+,n,与2 017,x,m,-,n,y,2,是同类项,则,m,-7,n,算术平方根是,.,答案,4,解析,单项式-5,x,4,y,2,m,+,n,与2 017,x,m,-,n,y,2,是同类项,解得,m,-7,n,=16,m,-7,n,算术平方根为4.,3.,(贵州毕节,17,5分)若,a,2,+5,ab,-,b,2,=0,则,-,值为,.,答案,5,解析,由,a,2,+5,ab,-,b,2,=0,得,b,2,-,a,2,=5,ab,-,=,=,=5.,47/80,4.,(云南,23,12分)有一列按一定次序和规律排列数:,第1个数是,;,第2个数是,;,第3个数是,;,对任何正整数,n,第,n,个数与第(,n,+1)个数和等于,.,(1)经过探究,我们发觉:,=,-,;,=,-,;,=,-,;,设这列数第5个数为,a,那么,a,-,a,=,-,a,-,哪个正确?,请你直接写出正确结论;,(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜测这列数第,n,个数(即用正整数,n,表示第,n,个数),48/80,而且证实你猜测满足“第,n,个数与第(,n,+1)个数和等于,”;,(3)设,M,表示,这2 016个数和,即,M,=,+,+,+,+,.求证:,M,.,49/80,解析,(1),a,=,-,.,(2)这列数第,n,个数为,(,n,为正整数).,证实:这列数第,n,个数为,这列数第(,n,+1)个数为,.,=,-,=,-,+,=,-,+,-,=,-,=,第,n,个数与第(,n,+1)个数和等于,.,(3)证实:,n,2,n,2,(,n,为正整数),+,+,+,+,+,+,+,+,-,+,-,+,-,+,+,-,+,+,+,+,-,+,+,+,+,50/80,即,n,2,-,n,=,n,(,n,-1),即,n,2,n,(,n,-1)(,n,为正整数,n,2),+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,M,+,-,+,-,+,-,+,+,-,即,M,+,-,即,M,M,b,)矩形用剪刀沿矩形两条对称,轴剪开,得到四个全等小矩形,然后拼成一个正方形(如图(2),则中间空白部分面积是,(),A.,ab,B.(,a,+,b,),2,C.(,a,-,b,),2,D.,a,2,-,b,2,答案,C由题意得,正方形面积为(,a,+,b,),2,原矩形面积为4,ab,.,中间空白部分面积为(,a,+,b,),2,-4,ab,=(,a,-,b,),2,.故选C.,解题关键,此题考查了完全平方公式几何背景,求出正方形边长是解答本题关键.,72/80,4.,(济南长清3月模拟,19)先化简,再求值:(2,a,+,b,),2,-,a,(4,a,+3,b,),其中,a,=1,b,=,.,解析,原式=4,a,2,+4,ab,+,b,2,-4,a,2,-3,ab,=,ab,+,b,2,.,当,a,=1,b,=,时,原式=,+2.,73/80,考点五因式分解,1.,(临沂沂南一模,7)将以下多项式分解因式,结果中不含因式(,x,-1)是,(),A.,x,2,-1B.,x,(,x,-2)+(2-,x,),C.,x,2,-2,x,+1D.,x,2,+2,x,+1,答案,D选项D分解因式结果是(,x,+1),2,不含因式(,x,-1).,2.,(济南历城一模,13)因式分解:,x,2,-,x,=,.,答案,x,(,x,-1),解析,x,2,-,x,=,x,(,x,-1).,3.(,滨州阳信模拟,14)因式分解:,x,2,-3,x,+,x,-3=,.,答案,(,x,-3)(,x,+1),解析,原式=,x,(,x,-3)+(,x,-3)=(,x,-3)(,x,+1).,一题多解,x,2,-3,x,+,x,-3=,x,2,-2,x,-3=(,x,-3)(,x,+1).,74/80,4.,(济南市中区一模,16)因式分解:,xy,2,-4,x,=,.,答案,x,(,
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