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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,当某一天你和你妈妈在街上碰到老师时候，你向老师介绍你妈妈说：“这是我妈妈”.,你想一想这个时候你妈妈还会不会补充说：“你是她孩子”吗？,1/12,充分条件与必要条件,2/12,请同学们判断以下命题真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）若,xy,，则,x,2,y,2,（2）若,ab,=0，则,a,=0,（3）若,x,2,1，则,x,1,（4）若,x,1或,x,2，则,x,2,3,x,20,3/12,推断符号“”含义,假如命题“若p则q”为真，则记作p q,（或q p）。,假如命题“若p则q”为假，则记作p q,（或q p）。,4/12,请同学们判断以下命题真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）,xy x,2,y,2,（2）,ab,=0,a,=0,（3）,x,2,1,x,1,（4）,x,1或,x,2,x,2,3,x,20,x,2,y,2,xy,a,=0,ab,=0,x,1,x,2,1,x,2,3,x,20,x,1或,x,2,5/12,定义:假如 ,则说,p是q充分条件(sufficient condition),q是p必要条件(necessary condition).,定义:假如 ,则说,p是q充要条件(sufficient and,necessary,condition),6/12,定义:假如 ,且,q p,则说,p是q充分无须要条件,定义:假如,p,q,且 ，则说,p是q必要不充分条件,定义:假如,p,q,且,q p,，则说,p是q既不充分也无须要条件,7/12,a=0 ab=0。,要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”意思，所以称a=0是ab=0,充分条件,。另首先假如ab0，也不可能有a =0，也就是要使a=0，必须具备ab=0条件，所以我们称ab=0是a=0,必要条件。,8/12,充分条件与必要条件判断,（2）利用等价命题关系判断：“p q”等价命题是“q p”。,即“若q p成立，则p是q充分条件，q是p必要条件”,（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q充分条件，q是p必要条件”.,（条件与结论是相正确）,9/12,1：指出以下各组命题中，p是q什么条件，,q是p,什么条件：,（,1,）,p,：,x,-1=0,；,q,：,(,x,-1)(,x,+2)=0.,（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.,（3）,p,：,ab,；,q,：,a,2,b,2,（4）p：四边形四条边相等；,q：四边形是正四边形,.,10/12,2：,如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答,命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”什么条件；,“B为绿色”又是“A为绿色”什么条件.,命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”什么条件；,“红点在A内”又是“红点在B内”什么条件.,11/12,小结：,1、当p q时，,p是q充分条件，q是p必要条件。,2、充分条件特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。所以要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立充分条件。,3、必要条件特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。所以要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立必要条件。,12/12,
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