材料科学分析技术(X-射线衍射几何).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2 X射线衍射几何,王美娥,wmesmile,1,预备知识-晶面间距,晶面间距(面网间距)指两个相邻晶面间的垂直距离。对晶面(hkl),一般用d,(hkl),来表示其晶面间距。,一般的规律是，在空间点阵中，晶面的晶面指数越小，其晶面间距越大，晶面的结点密度越大，它的X射线衍射强度越大，它的重要性越大。,晶面间距在X射线分析中是十分重要的。,2,若已知某个晶体的晶体常数,a,、,b,、,c,和,、,、,，根据解析几何原理，很容易推导出计算晶面间距的公式。,立方晶系,四方晶系,正交晶系,3,6,波产生干涉的条件：,振动方向相同，波长相同、位相差恒定 即它们是相干的。,相长干涉：当波程差为波长的整数倍,n,时，两个波相互加。,相消干涉：当波程差为半波长的奇数倍，(n+1/2),时，二者刚好相互抵消。,7,可见光波的杨氏干涉实验,8,X射线也是一种电磁波，当它照射晶体时，晶体中的质点对入射X射线产生相干散射。这些散射波满足波产生干涉的条件。X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。几个近似假设：1、X射线是单一波长的平行光。2、电子皆集中在原子的中心。3、原子不作热 振动，因此原子间距不变。,9,X射线的衍射,X射线穿过晶体产生衍射,10,劳,厄,斑,点,根据劳厄斑点的,晶体可看作三维,晶体,底,片,铅,屏,X,射,线,管,立体光栅,掌握晶体点阵结构,分布可算出晶面间距,X,射线衍射-劳厄实验,11,劳厄斑,一个衍射花样，包含两方面的信息：,1）衍射线在空间的分布规律，衍射方向；,2）衍射线束的强度。,12,劳厄,M.von.Laue,德国物理学家,(,1879-1960,),13,欲观察其衍射现象,则衍射线度应与其波长差不多,晶体的晶格常数恰是这样的线度,布喇格父子,(,W.H.Bragg,W.L.Bragg,),14,X 射 线,原子或离子中的电子受迫振动。,振动着的电子成为次生X射线的波源，,向外辐射与入射 X 射线同频率的电磁波，称为,散射波,。,15,16,同一晶面上各个格点之间的干涉,点间干涉。,不同晶面之间的干涉,面间干涉。,分两步讨论：,（1）布喇格方程的导出,2.2.1 布拉格方程,17,入射角,掠射角,镜面反射方向,平面法线,入射,X射线,任一平面上的点阵,同一晶面上各个格点之间的干涉,点间干涉,。,18,任一平面上的点阵,入射,X射线,平面法线,镜面反射方向,Z,X,Y,用图示法作简易证明,A,A,B,B,C,C,C,D,光程相等,即光程差为零,干涉得最大光强,CC-AD,ACcos,-,ACcos,=0,CC=AD,AA=BB,19,面1,面2,面3,作截面分析,不同晶面之间的干涉,面间干涉。,20,A,D,a,b,C,B,相互干涉得亮点的条件,层间两反射光的光程差,d,1,2,h,d,3,掠射角,21,(a)可见光在任意入射角方向均能产生反射，而X射线则只能在有限的布喇格角方向才产生反射。,就平面点阵（hkl）来说，只有入射角满足此方程时，才能在相应的反射角方向上产生衍射。,(b)可见光的反射只是物体表面上的光学现象，而衍射则是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果。,X射线衍射与可见光反射的差异,1,2,1,2,A,B,C,hkl,d,hkl,22,2.布拉格方程的讨论,（1）选择反射,衍射产生的必要条件“选择反射”即反射定律+布拉格方程是衍射产生的必要条件。,布拉格方程由原子面反射方向上散射线的干涉(一致)加强条件导出，而各原子面非反射方向上散射线是否可能因干涉(部分)加强从而产生衍射线呢?,“选择反射”作为衍射的必要条件，意味着即使满足“选择反射”条件的方向上也不一定有反射线。,23,（2）产生衍射的极限条件,根据布拉格方程,n,=1,2,3.最小值为1,0.077089nm的晶面都能产生衍射。X射线的波长越短，能产生衍射的晶面越多。但波长太小，掠过角就很小，这对仪器测量来说是困难的。,26,布拉格方程中的反射级数的物理意义：,（3）干涉面和干涉指数,反映相邻两条衍射线之间光程差的倍数,27,28,实际中反射级数是不易测定的，且我们关心的主要是衍射线的方向。将布拉格方程作如下的转换：2dsin=n 2（d/n）sin=2dsin=2 2（d/2）sin=也就是说，间距为d的晶面对X射线的n级反射可以看作是间距为d/n的晶面的一级反射。,这个面称称为,干涉面,。用指数HKL来表示，并称之为,干涉指数,。,29,假设原来的晶面间距为,d,的晶面的晶面指数为(,hkl,)，根据晶面指数的定义可以得出，这个晶面间距为,d,/,n,的干涉面的干涉指数为,nh nk nl,即,H,=,nh,K,=,nk,L,=,nl,例如，如果原有的晶面是(100)，它的二级反射看作是(200)干涉面的一级反射，记为200反射。晶面(110)的二级反射作为(220)干涉 面的一级反射，即220反射。,30,设d=d/n，布拉格方程2dsin,=n,可进一步简化为：,2dsin,=,或 2,d,HKL,sin,=,布拉格方程变成一级反射的形式。同时规定，用产生第一级反射的那个干涉面的指数来标记相应的反射线。,如220反射则表示(220)面的一级反射。实际上它是(110)面的二级反射。,干涉指数与晶面指数的区别是各指数不是互质的，如200。在X射线分析中，并不严格区分干涉指数和晶面指数。,31,（4）衍射花样和晶体结构的关系,当,一定，是反射面面间距d的函数。,立方晶系,四方晶系,正交晶系,32,由上述公式可以看出：,晶体所属晶系不同，对于同指数的点阵面，其衍射方向2,不同。,结论：衍射线分布规律完全是由晶胞形状和大小确定，未包含原子的种类和在晶胞中的位置,33,布喇格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即所谓,系统消光。,34,n,d,2,sin,=,n,=0,1,2,.,讨论：,1.,如果晶格常数已知，可以用来测定,X,射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。,2.,如果,X,射线的波长已知，可以用来测,定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。,符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。,35,2.已知,，,d,可测,X射线光谱分析,.,1.已知,，,可测,d,X射线晶体结构分析.,研究,晶体结构、材料性质。,研究,原子结构。,布喇格方程应用,36,布喇格方程应用,37,布喇格方程应用,38,布喇格方程应用,X射线光谱仪原理,（X-ray spectrometer),样品,一次X射线,二次X射线,分光晶体C,二次X射线到达分光晶体C处，被晶体c衍射X射线通过计数管D进行检测以确定2,，最后进行波长分析。,39,已知,NaCl,晶体,主晶面间距为,2.8210,-,10,m,对某单色X射线,的布喇格第一级,强反射的,掠射角为,15,入射,X射线波长,第二级强反射,的掠射角,解法,提要,sin,.,根据布喇格公式,sin,15,2 2.8210,-,10,15,sin,1.4610,-,10,(,m,),sin,arc,sin,arc,sin,0.5177,31.18,40,思考题,要使某个晶体的衍射数量增加，你选长波的X射线还是短波的？,41,2.2.2 倒易点阵及衍射矢量方程,1.倒易点阵,由晶体点阵（正点阵）按一定对应关系建立的与其相联系的另外一个假想空间点阵。,倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间（倒易空间）点阵,倒易点阵的外形也很象点阵，但其上的节点是对应着真点阵的一组晶面。,42,Use double tilting to determine directly a 3D reciprocal lattice,000,a,1,a,2,a,3,000,a,1,a,2,a,3,43,Use double tilting to determine directly a 3D reciprocal lattice,图3.4 六角相Al,5,FeNi的选区电子衍射花样,Figure 3.4 SAED patterns arranged in a stereo manner of the hexagonal Al,5,FeNi phase.,44,倒易点阵与正点阵,d,110,g,110,b,a,b*,a*,000,100,010,110,g,110,220,r,110,45,a,*,b,=,a,*,c,=,b,*,a,=,b,*,c,=,c,*,b,=0,a,*,a,=,b,*,b,=,c,*,c,=1,倒易点阵与正点阵的基矢量对应关系定义为：,表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。,方向,长度,（1）倒易点阵的定义,正点阵基矢,a,、,b,、,c,倒易点阵基矢,a,*,、,b,*,、,c,*,46,倒易基矢和正空间基矢之间的关系,在三维空间，倒易基矢量的方向和长度还可以用统一的矢量方程表达：,V,正点阵的阵胞体积,47,（2）倒易点阵与正点阵的倒易关系,倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。,大小：,倒易点阵的倒易是正点阵,相同类型的坐标系,48,（3）倒易矢量的基本性质,在倒易点阵中，由原点O,*,指向任意坐标为（,h,k,l,）的阵点的倒易矢量为,式中（,hkl,）为正点阵的晶面指数，上式表明：,倒易矢量,r,*,垂直于正点阵中相应的（hkl）晶面，或平等于它的法向N,hkl,。,倒易矢量,r*,的长度等于hkl晶面的面间距d,hkl,的倒数。,倒易点阵中的一点代表的是正点阵中的一组晶面。,49,正点阵和倒易点阵的几何对应关系,50,作 业,1.说明为什么对于同一材料其？,2.,-Fe为立方系晶体，点阵常数a=0.2866nm，如用CrK,=0.22909nm进行摄照，求（110）和（200）面的掠射角。,3.为什么说衍射线束的方向与晶胞的形状和大小有关？,4.,写出布拉格方程，简述其用途。,51,