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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量坐标表示,1/12,假如三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一有序实数组,(,x,，,y,，,z,),，使,空间向量基本定理,O,复习回顾,2/12,假如三个向量 不共面,那么空间每一个向量都可由向量 线性表示,.,把 称为空间一个基底,基底,:,基向量,:,假如空间一个基底三个向量是两两相互垂直,那么这个基底叫做正交基底,.,正交基底,:,单位正交基底,:,当一个正交基底三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底,.,通惯用 表示,3/12,空间直角坐标系：,在空间选定一点,O,和一个单位正交基底,i,、,j,、,k,。以点,O,为原点，分别以,i,、,j,、,k,正方向建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴，它们都叫做坐标轴,.,这么就建立了一个空,间直角坐标系,O-,xyz,设点,O,、,A,、,B,、,C,是不共面四点，则对空间任一点,P,，都存在唯一有序实数组,(,x,，,y,，,z,),，使,推论：,点,O,叫做原点，向量,i,、,j,、,k,都叫做坐标向量,.,经过每两个坐标轴平面叫做坐标平面。,4/12,向量直角坐标,a,=(,a,1,a,2,a,3,),给定一个空间坐标系和向量,a,且设,i,、,j,、,k,为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一有序实数组,(,a,1,a,2,a,3,),使,a,=,a,1,i,+,a,2,j,+,a,3,k,有序数组,(,a,1,a,2,3,),叫做,a,在空间直角坐标系,O-,xyz,中坐标，记作,.,x,y,z,O,A(,x,y,z,),i,j,k,建构数学,5/12,在空间直角坐标系,O-,xyz,中，对空间任一点,A(,x,y,z,),，对应一个向量,OA,，于是存在唯一有序实数组,(,x,y,z,),，使,OA=,xi,+,yj,+,zk,在单位正交基底,i,，,j,，,k,中与向量,OA,对应有序实数组,(,x,y,z,),，叫做点,A,在此空间直角坐标系中,坐标,，,记作,A(,x,y,z,),，其中,x,叫做点,A,横坐标，,y,叫做点,A,纵坐标，,z,叫做点,A,竖坐标,.,x,y,z,O,A(,x,y,z,),i,j,k,向量直角坐标,建构数学,6/12,向量直角坐标运算,.,设,则,7/12,设,A(,x,1,y,1,z,1,),B(,x,2,y,2,z,2,),则,AB=OB-OA=(,x,2,y,2,z,2,)-(,x,1,y,1,z,1,),=(,x,2,-,x,1,y,2,-,y,1,z,2,-,z,1,).,一个向量在直角坐标系中坐标等于表示这个向量有向线段,终点坐标,减去,起点坐标,.,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系转化，为此在利用向量坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量坐标。,8/12,例,1,、已知,a,=(1,-3,8),b,=(3,10,-4),求,a,+,b,，,a,-,b,，,3,a,.,数学利用,解：,a,+,b=,(1,-3,8)+(3,10,-4),=,(1+3,-3+10,8-4),=,(4,7,4),a,-,b=,(1,-3,8)-(3,10,-4),=,(1-3,-3-10,8+4),=,(-2,-13,12),3,a=,3,(1,-3,8),=,(3,1,-3,3,3,8),=,(3,-9,24),9/12,例,2,、已知空间四点,A(-2,3,1)B(2,-5,3),C(10,0,10),和,D,（,8,，,4,，,9,），求证：,四边形,ABCD,是梯形。,数学利用,10/12,数学利用,例,3,、已知向量,，,，求,x,，,y,值,。,若,例,4,、试问：,是否共面？,11/12,数学利用,z,y,x,A,C,B,D,O,例,5,、如图，在空间直角坐标系中，,BC=2,，,点,D,在平面,yOz,上，且,BDC=90,0,DCB=30,0,，,坐标。,原点,O,是,BC,中点，点,A,坐标是 ，,求向量,E,12/12,
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