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单击此处编辑母版标题样式,课前自学,课堂互动,课堂达标,1.2.3,空间几何体直观图,目标定位,1.,掌握斜二测画法,，,能画简单几何体直观图,.2.,了解三视图和直观图联络,，,并能进行转化,.,1/30,1.,直观图概念,自,主,预,习,(1),定义：把空间图形,(,平面图形和立体图形统称,),画在平面内，使得既富有立体感，又能表示出主要部分位置关系和度量关系图形叫做直观图,.,(2),说明：在立体几何中，空间几何体直观图是在,_,投影下画出空间图形,.,平行,2/30,2.,用斜二测画法画水平放置平面图形直观图步骤,(1),画轴：在已知图形中取相互垂直,x,轴和,y,轴，两轴相交于点,O,.,画直观图时，把它们画成对应,x,轴与,y,轴，两轴交于,O,，且使,x,O,y,_,(,或,_),，它们确定平面表示,_,.,(2),画线：已知图形中平行于,x,轴或,y,轴线段在直观图中分别画成平行于,_,轴或,_,.,(3),取长度：已知图形中平行于,x,轴线段，在直观图中,_,，平行于,y,轴线段，长度为原来二分之一,.,45,135,水平面,x,y,轴线段,长度不变,3/30,3.,立体图形直观图画法,画立体图形直观图，在画轴时，要多画一条与平面,x,O,y,垂直轴,O,z,，且平行于,O,z,线段长度,_,.,其它同平面图形画法,.,不变,4/30,即,时,自,测,1.,判断题,(1),用斜二测画法画水平放置平面图形直观图中线段，原来垂直仍垂直,.(),(2),用斜二测画法画水平放置平面图形直观图中线段，原来平行仍平行,.(),(3),正方形直观图为平行四边形,.(,),(4),梯形直观图不是梯形,.(,),提醒,(1),由直观图性质知,，,原来垂直不一定垂直,.,(2),斜二测画法中平行关系不变,.,(4),利用斜二测画法,，,所得梯形直观图仍是梯形,.,5/30,2.,利用斜二测画法画边长为,3 cm,正方形直观图，能够是以下选项中,(,),解析,正方形直观图能够是含,45,角平行四边形,，,且相邻两边边长之比为,2,1.,答案,C,6/30,3.,用斜二测画法画水平放置,ABC,时，若,A,两边分别平行于,x,轴、,y,轴，且,A,90,，则在直观图中,A,(,),A.45,B.135,C.45,或,135,D.90,解析,在画直观图时,，,A,两边依然分别平行于,x,轴、,y,轴,，,而,x,O,y,45,或,135,.,答案,C,7/30,4.,直角坐标系中一个平面图形上一条线段,AB,实际长度为,4 cm,，若,AB,x,轴，则画出直观图后对应线段,A,B,_,，若,AB,y,轴，则画出直观图后对应线段,A,B,_.,解析,画直观图时,，,已知图形中平行于,x,轴线段,，,在直观图中长度不变,，,平行于,y,轴线段,，,长度为原来二分之一,.,答案,4 cm,2 cm,8/30,类型一画水平放置平面图形直观图,【例,1,】,画出如图所表示水平放置等腰梯形直观图,.,解,画法：,(1),如图所表示，取,AB,所在直线为,x,轴，,AB,中点,O,为原点，建立直角坐标系，画对应坐标系,x,O,y,，使,x,O,y,45,.,9/30,10/30,规律方法,1.,本题巧借等腰梯形对称性建系使,“,定点,”,、,“,画图,”,简便易行,.,2,.,在画水平放置平面图形直观图时,，,选取适当直角坐标系是关键,，,普通要使平面多边形尽可能多顶点在坐标轴上,，,方便于画点,.,原图中不平行于坐标轴线段能够经过作平行于坐标轴线段来完成,.,11/30,【训练,1,】,用斜二测画法画如图所表示边长为,4 cm,水平放置正三角形直观图,.,解,(1),如图,所表示，以,BC,边所在直线为,x,轴，以,BC,边上高线,AO,所在直线为,y,轴,.,12/30,类型二由直观图还原平面图形,【例,2,】,如图，一个平面图形斜二测画法直观图是一个边长为,a,正方形，则原平面图形面积为,(,),答案,B,13/30,规律方法,由直观图还原平面图形关键有两点：,(1),平行,x,轴线段长度不变,，,平行,y,轴线段扩大为原来,2,倍；,(2),对于相邻两边不与,x,、,y,轴平行顶点可经过作,x,轴,，,y,轴平行线变换确定其在,xOy,中位置,.,14/30,解析,如图,，,由斜二测画法原理知,，,原梯形与直观图中梯形上下底边长度是一样,，,不一样是两个梯形高,，,15/30,答案,D,16/30,类型三空间几何体直观图,(,互动探究,),【例,3,】,如图所表示，由以下几何体三视图画出直观图,.,思绪探究,探究点一,由三视图画几何体直观图关键是什么？,提醒,由三视图画几何体直观图时,，,首先要认清几何体形状与大小,，,然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图,.,17/30,探究点二,画柱体直观图普通步骤是什么？,提醒,画柱体直观图普通分四步：,(,1),画轴：通常以高所在直线为,z,轴建系,.,(2),画底面：依据平面图形直观图画法确定底面,.,(3),确定顶点：利用与,z,轴平行或在,z,轴上线段确定相关顶点,.,(4),连线成图,.,18/30,解,由几何体三视图可知该几何体是一个五棱柱，其直观图画法以下：,(1),画轴,.,画,x,轴、,y,轴和,z,轴，使,x,O,y,45,(,或,135,),，,x,O,z,90,，如图,所表示,.,19/30,(2),画底面,.,按,x,轴、,y,轴画正五边形直观图,ABCDE,.,(3),画侧棱,.,过点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,分别作,z,轴平行线，,并在这些平行线上分别截取,AA,、,BB,、,CC,、,DD,、,EE,都等于正视图高,.,(4),成图，顺次连接,A,、,B,、,C,、,D,、,E,，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图,所表示,.,20/30,规律方法,1.,画空间图形直观图,，,普通先用斜二测画法画出水平放置平面图形,，,再画,z,轴,，,并确定竖直方向上相关点,，,最终连点成图便可,.,2,.,直观图画法口诀能够总结为：,“,一斜、二半、三不变,”.,21/30,【训练,3,】,由如图所表示几何体三视图画出直观图,.,解,(1),画轴,.,如图，画出,x,轴、,y,轴、,z,轴，三轴相交于点,O,，使,xOy,45,，,xOz,90,.,(2),画底面,.,作水平放置三角形,(,俯视图,),直观图,ABC,.,(3),画侧棱,.,过,A,，,B,，,C,各点分别作,z,轴平行线，并在这些平行线上分别截取线段,AA,，,BB,，,CC,，且,AA,BB,CC,.,22/30,(4),成图，顺次连接,A,，,B,，,C,，并加以整理,(,擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示,),，得到图形就是所求几何体直观图,.,23/30,24/30,1.,用斜二测画法画水平放置平面图形直观图，对其中线段说法错误是,(,),A.,原来相交仍相交,B.,原来垂直仍垂直,C.,原来平行仍平行,D.,原来共点仍共点,解析,依据斜二测画法,，,原来垂直未必垂直,.,答案,B,25/30,2.,如图所表示为一个平面图形直观图，则它实际形状四边形,ABCD,为,(,),A.,平行四边形,B.,梯形,C.,菱形,D.,矩形,解析,因为,D,A,B,45,，,由斜二测画法规则知,DAB,90,，,又因四边形,A,B,C,D,为平行四边形,，所以原四边形,ABCD,为矩形,.,答案,D,26/30,3.,如图，平行四边形,O,P,Q,R,是四边形,OPQR,直观图，若,O,P,3,，,O,R,1,，则原四边形,OPQR,周长为,_.,解析,由四边形,OPQR,直观图可知原四边形是矩形,，,且,OP,3,，,OR,2,，,所以原四边形,OPQR,周长为,2,(3,2),10.,答案,10,27/30,4.,如图是一个几何体三视图，用斜二测画法画出它直观图,.,28/30,解,本题由几何体三视图想象和画出实物原形是同学们学习中一个难点，这类题型有利于培养同学们空间想象力和分析问题、处理问题能力,.,由三视图知该几何体是一个简单组合体，它下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥,.,画法：,(1),画轴：如图,(1),，画,x,轴、,y,轴、,z,轴，使,xOy,45,，,xOz,90,；,(2),画底面：利用斜二测画法画出底面,ABCD,，在,z,轴上取点,O,，使,OO,等于三视图中对应高度，过点,O,作,Ox,平行线,O,x,，,Oy,平行线,O,y,，利用,O,x,与,O,y,画出上底面,A,B,C,D,；,29/30,(3),画正四棱锥顶点：在,Oz,上取点,P,，使,PO,等于三视图中对应高度；,(4),成图：连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,、,A,A,、,B,B,、,C,C,、,D,D,，整理得到三视图表示几何体直观图如图,(2),所表示,.,30/30,
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