笛卡尔与数学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,笛卡尔与数学,1/12,勒内笛卡尔（Rene Descartes，1596-1650),是法国数学家、物理学家和哲学家。,1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省图赖讷,1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩。,2/12,笛卡儿出身于一个地位较低贵族家庭，父亲是布列塔尼议会议员。1岁多时母亲患肺结核逝世，而他也受到传染，造成体弱多病。母亲逝世后，父亲移居异乡并再婚，而把笛卡儿留给了他外祖母带大，自此父子极少见面，不过父亲一直提供金钱方面帮助，使他能够受到良好教育。,笛卡儿8岁时就进入拉夫赖士耶稣会学校接收教育，受到良好古典学以及数学训练。1613年到普瓦捷大学学习法律，1616年毕业。毕业后笛卡儿一直对职业选择不定，又决心游历欧洲各地，专心寻求“世界这本大书”中智慧。所以他于1618年在荷兰入伍，随军远游。,生平：,3/12,笛卡儿对结合数学与物理学兴趣，是在荷兰当兵期间产生。1618年11月10日，他偶然在路旁公告栏上，看到用佛莱芒语提出数学问题征答。这引发了他兴趣，而且让身旁人，将他不懂佛莱芒语翻译成拉丁语。这位身旁人就是大他八岁以撒贝克曼。贝克曼在数学和物理学方面有很高造诣，很快成为了他心灵导师。4个月后，他写信给贝克曼，“你是将我从冷漠中唤醒人.”，而且告诉他，自己在数学上有了4个重大发觉。可惜是这些发觉现在已经无从知道了。,1621年笛卡儿退伍，并在1628年移居荷兰，在那里住了20多年。在此期间，笛卡儿专心致力于哲学研究，并逐步形成自己思想。他在荷兰写作且发表了多部主要文集，包含了方法论、形而上学沉思和哲学原理等。,4/12,1622年，当他26岁时，笛卡儿变卖掉父亲留下资产，用4年时间游历欧洲，其中在意大利住了2年，随即定居巴黎。,1649年笛卡儿受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩，但不幸在这片“熊、冰雪与岩石土地”上得了肺炎，并在1650年2月逝世。1663年他著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年，巴黎才解除了禁令，那是为了对当初在法国流行起来牛顿世界体系提供一个替换东西,5/12,当初，代数还是一门新兴科学，几何学思维还在数学家头脑中占有统治地位。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不一样研究领域。,笛卡尔,思想关键,是：把几何学问题归结成代数形式问题，用代数学方法进行计算、证实，从而到达最终处理几何问题目标。依照这种思想他创建了我们现在称之为“,解析几何学,”。,笛卡尔与几何学,6/12,平面直角坐标系,1637年，笛卡尔发表了几何学，创建了平面直角坐标系。,他用平面上一点到两条固定直线距离来确定点位置，用坐标来描述空间上点。,7/12,直角坐标系,是一个正交坐标系。二维直角坐标系是由两条相互垂直（0,0）点重合数轴组成。在平面内，任何一点与坐标对应关系，类似于数轴上点与坐标对应关系。采取直角坐标，几何形状能够用代数公式明确表示出来。几何形状每一个点直角坐标必须恪守这代数公式。,8/12,解析几何学,意义,解析几何学，表明了几何问题不但能够归结成为代数形式，而且能够经过代数变换来实现发觉几何性质，证实几何性质。解析几何出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离趋向，把相互对立着“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔这一天才创见，更为微积分创建奠定了基础，从而开拓了变量数学辽阔领域。,9/12,其它数学成就,笛卡尔符号法则,笛卡儿符号法则，首先由笛卡儿在他作品La Gomtrie中描述，是一个用于确定多项式正根或负根个数方法。,假如把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式正根个数要么等于相邻非零系数符号改变次数，要么比它小2倍数。而负根个数则是把全部奇数次项系数变号以后，所得到多项式符号改变次数，或者比它小2倍数。,10/12,欧拉-笛卡尔公式,欧拉-笛卡儿公式，该公式内容为：在任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是面数，则V E+F=2。该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证实，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德欧拉于1750年独立证实了这个公式。1860年，笛卡儿工作被发觉，今后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。,11/12,笛卡尔叶形线,笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在 1638年提出。笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在 1638年提出。笛卡儿叶形线隐式方程为 极坐标中方程分别为 依据，从自明直观公理出发，利用数学逻辑演绎，推出结论。这种方法和培根所提倡试验归纳法结合起来,经过惠更斯和牛顿等人综合利用，成为物理学尤其是理论物理学主要方法。作为他普遍方法一个最成功例子，是笛卡尔利用代数方法来处理几何问题，确立了坐标几何学即解析几何学基础.,12/12,