流体练习题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,理想流体:,绝对不可压缩和完全没有黏性的流体。,流场:,在流动过程中的任一瞬间，流体所占据的空间每一点都具有一定的流速,v(x,y,z),，这个空间称为流体速度场，简称流场。,定常流动:,流体质点流经空间任一给定点的速度是确定的，且不随时间变化。,流线:,为了形象地描述流体的运动,在流体中画一系列曲线,每一点的切线方向与流经该点流体质点的速度方向相同。,流管:,流线围成的管状区域。,一、理想流体及连续性方程,1,容器的器壁总要受到盛在其中的流体所施加的作用力。流体与容器器壁之间,流体各部分之间,都存在相互作用。,在静止流体内取出一部分,包围它的闭合曲面将其与其,它流体分隔开。,曲面内、外,的流体存在的相互作用力,矢,量和等于零。,如图所示。,流体的压强,2,在闭合面任一点上,内、外流体的作用力都与,该点处的面元相垂直。可见，,在静止流体中各部,分之间的作用力必定为正压力,。,压强,单位面积上所承受,的沿法线方向的压力的大小。,或,为压力，面元 方向与点,A,的法向,一致。,A,3,伯努利方程（理想流体作定常流动时的基本规律）：,恒量,二、伯努利方程,v,1,v,2,S,1,S,2,S,1,S,2,h,2,h,1,6,如果理想流体沿水平流管作定常流动,则,恒量,在密度为,的静止流体中取,A,、,B,两点,高度为,h,A,和,h,B,列出伯努利方程,或者,如果,A、B,两点的高度相等,则由上式得,p,A,=,p,B,这表明,静止流体中同高度两点的压强相等,。,7,黏性：,作相对运动的两层流体之间的接触面上存在一对阻碍两流体层相对运动的大小相等而方向相反的摩擦力,这种摩擦力称为流体的,黏力,或,内摩擦力,。,层流:,由于黏性的存在,管道中流动的流体出现了分层流动,各层只作相对滑动而彼此不相混合。,三、粘性流体的运动,y,z,v,o,8,牛顿粘滞定律的公式为：,称为液体的,粘滞系数,或,粘度(viscosity),。,遵从牛顿粘滞定律的液体称为,牛顿液体,，即牛顿液体在一定温度下的一定。而有些液体不遵从牛顿粘滞定律，其粘度在一定温度下不是一常量，这些液体称为,非牛顿液体,。,9,实际流体的伯努利方程：,w,是单位体积的流体块从截面,S,1,流到截面,S,2,黏力作的功，称为,黏性损耗,。,v,1,v,2,S,1,S,2,S,1,S,2,h,2,h,1,10,*泊肃叶定律:,黏性流体在水平放置的圆形截面的管道中作层流,时,算得流量为：,11,*湍流:,粘滞液体在流速不大时分层流动，当液体流速超过一定数值时，层流状态被破坏，外层液粒不断卷入内层，形成紊乱的流动状态，甚至出现漩涡，整个流动显得杂乱而不稳定。,雷诺数,实验表明，发生湍流的临界流速与,雷诺数,Re,相对应。,临界流速v,c,：,12,*斯托克斯黏性公式:,固体小球以不大的速率在流体中运动时，所受黏性阻力大小为：,F,=6,rv,流体黏度，,r,小球半径，,v,小球相对流体运动速率。,若流体密度为,，小球密度为,，半径为,r,，速率为,v,，则小球所受的三个力平衡，即,由此可得小球下落的速率（收尾速度、沉降速度）：,13,基本要求,1.正确掌握静止流体中的压强概念；,2.反映理想流体运动规律的伯努利方程是流体力学的基础，对于该方程的推导过程、物理意义、应用条件以及所涉及的一系列概念，要求读者正确理解和掌握，并能运用这个规律处理有关流体力学问题；,3.对于实际流体黏性和黏性流体的运动规律，应结合具体问题去理解和掌握。,14,6-6 文丘里流量计是由一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，如图所示。在测量时，将它水平地接在管道上。当管中有液体流动时，两竖直管中的液体会出现高度差,h,。如果粗部和细部的横截面积分别为,S,A,和,S,B,，试计算流量和粗、细两处的流速。,解：取沿管轴的水平流线,AB,(如图中虚线所示)，并且,A,、,B,两点分别对应两竖直管的水平位置，可以列出下面的伯努利方程：,15,改写为：,即：,另有连续性方程：,以上两式联立，可解得：,流量为：,16,6-7 利用压缩空气将水从一个密封容器内通过管子压出，如图所示。如果管口高出容器内液面0.65 m，并要求管口的流速为1.5 m,s,1,。求容器内空气的压强。,解：取如图中虚线,AB,所示 的流线，并运用伯努利方程：,可以认为：,所以,17,6-9 用图所示的虹吸管将容器中的水吸出。如果管内液体作定常流动，求：,(1)虹吸管内液体的流速；,(2)虹吸管最高点,B,的压强；,(3),B,点距离液面的最大高度。,解：把水看作理想流体，理想流体的特性之一是不可压缩性，根据不可压缩流体的连续性方程,18,虹吸管各处横截面均匀，管内液体的流速应处处相等。取过出水口,C,点的水平面作为水平参考面，一切高度都由此面起算。在水面上取一点,D,，连接,DA,的线作为一条流线，如图中虚线所示。流线,DA,与虹吸管内的流线,ABC,，形成一条完整的流线，并在这条流线上运用伯努利方程。,(1)对,D,、,C,两点运用伯努利方程,代入上式，得,将,19,于是可求得管内的流速为：,可见，管内水的流速决定于,C,点到容器内液面的垂直距离，此距离越大，流速也越大。,(2)对,B,、,C,两点运用伯努利方程，得,可见，最高点,B,的压强决定于该点到出水口,C,的竖直距离，出水口,C,越低，管内,B,点的压强就越小。,因为,p,B,的最小值为零，当,p,B,为零时，由上式可以求得,20,这表示，当,C,点的位置低到使,h,B,=10.339 m时，,p,B,=0。,讨论：,如果,C,点的位置再向下伸延，即在,C,点的下方再接,上一段管子，使,h,B,10.339 m，此时,B,点的压强不就出现负,值了吗？,出现负值的结论是从伯努利方程推导的结果，而伯努利方程适用的一个条件，是保持流体作定常流动。当我们加长,h,B,，也就是加长,h,1,时，从式(1)可以看到，管内流体的流速将会增大。随着流速的增大，定常流动的条件将遭到破坏，伯努利方程不能再适用，由这个方程导出的结果也就不正确。要保持定常流动，就不能使,h,B,10.339 m，,B,点的压强就不会出现负值。,21,(3)由上面的分析可以得到，当,p,B,为零时，,所以,h,B,的最大值就是10.339 m。我们可以设想，若把,C,点、,B,点和,A,点的位置都向上提，即减小(,h,1,+,h,2,)，增大,h,3,，这样,B,点到液面的距离将会随之增大。在极限情况下，当(,h,1,+,h,2,),0,时，就有,h,3,h,B,10.339 m。所以，作为虹吸管，,B,点离开容器内液面的最大距离不能超过10.339 m。,22,