大学物理学-23.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,原子结构量子理论,原子结构的量子理论,原子结构的量子理论,第二十四章,quantum theory of atomic structure,chapter 24,1/30,本章内容,本章内容,Contents,chapter 24,氢原子薛定谔方程,Schrodinger equation of hydrogen,电子自旋,spin of electron,原子电子壳层结构,electron shell structure in atom,全同粒子,identical particles,2/30,第一节,Schrodinger equation of hydrogen,氢原子的薛定谔方程,氢原子的薛定谔方程,2 4-1,s,s,s,s,3/30,氢原子薛定谔方程,H,Y,E,Y,H,+,2,m,h,2,s,U,(,),r,2,j,X,Y,z,m,r,q,核,电子,一、氢原子的薛定谔方程,r,2,0,e,4,p,e,U,(,),r,氢原子中电子处于核库仑场中，其势能为,球对称，而且与时间无关。,应用定态薛定谔方程,在球坐标系中定态薛定谔方程形式为,1,r,2,e,e,r,r,2,(,r,e,e,Y,),2,j,e,e,Y,2,2,r,2,sin,q,1,0,+,(,),q,e,e,e,e,Y,q,sin,q,r,2,sin,q,1,+,2,2,h,m,(,+,E,r,2,0,e,4,p,e,),+,Y,1,r,2,r,r,2,(,r,),d,d,d,R,d,2,2,h,m,+,E,r,2,0,e,4,p,e,+,2,h,2,m,(,l,l,+,1,(,r,2,R,0,波函数 也是球坐标 函数，令,Y,r,q,j,Y,R,H,F,(,),r,(,),q,(,),j,用分离变量法,d,d,2,F,j,2,+,m,l,2,F,0,；,q,sin,q,1,d,d,(,),q,sin,q,d,H,d,+,2,(,l,l,+,1,(,m,l,2,sin,q,H,0,；,得,然后分别求解,氢原子的薛定谔方程,氢原子的薛定谔方程,4/30,能量、角量量子数,本课程不深究其求解过程，仅着重讨论所得出几点主要结论。,1.,能量量子化,E,n,e,0,m,2,3,p,e,4,2,2,h,2,n,2,1,n,1,2,3,n,主量子数,决定氢原子主能量,（与玻尔理论结果一致，但这里是量子力学求解结果，不是人为假设。）,2.,角动量量子化,L,(,),+,l,l,1,h,l,0,1,2,(,n,1),l,角量子数（副量子数）,决定角动量大小,（与玻尔人为假设 有所 区分，试验证实，量子力学结果更为准确。）,L,h,n,5/30,磁量子数,3.,角动量空间取向量子化,决定角动量取向,0,1,2,l,l,m,磁量子数,l,m,h,L,z,l,m,角动量 空间取向是量子化，通常设,Z,轴方向为某一特定方向,L,（外场方向），在此特定方向上投影可能值为,L,L,(,),+,l,l,1,h,2,h,l,1,时,l,m,0,1,h,L,z,l,m,0,h,z,0,h,h,L,L,L,L,有,3,种可能取向,它们在Z轴,投影值分别为,l,时,2,l,m,0,1,2,L,(,),+,l,l,1,h,h,6,h,L,z,l,m,0,h,2,h,L,L,L,L,L,h,0,z,h,2,h,2,h,L,有,5,种可能取向,它们在Z轴,投影值分别为,比如：,6/30,氢原子电子概率分布,二、氢原子核外电子的概率分布,d,d,2,F,j,2,+,m,l,2,F,0,；,q,sin,q,1,d,d,(,),q,sin,q,d,H,d,+,2,(,l,l,+,1,(,m,l,2,sin,q,H,0,；,1,r,2,r,r,2,(,r,),d,d,d,R,d,2,2,h,m,+,E,r,2,0,e,4,p,e,+,2,h,2,m,(,l,l,+,1,(,r,2,R,0,Y,H,F,R,(,),r,(,),q,(,),j,氢原子核外电子定态波函数,可经过求解前面已,经提到过下述微分方程组而取得,其波函数通惯用下述形式表示,量子数 可能取值表示氢原子核外电子所处可能状态，,n,m,l,l,H,F,R,(,),r,(,),q,(,),j,Y,n,l,m,l,(,r,q,j,),m,l,n,l,l,m,l,Y,n,l,m,l,(,r,q,j,),2,为电子处于 定态时，在空间,n,m,l,l,(,r,q,j,),(,),处出现概率密度。,F,(,),j,m,l,R,(,),r,n,l,H,(,),q,l,m,l,2,2,2,为电子处于 态时沿 出现概率密度。,n,l,r,j,q,为电子处于 定态时沿 出现概率密度。,l,m,l,为电子处于 定态时沿 出现概率密度。,m,l,7/30,径向概率分布示例,n,=,2,l,=,0,n,=,1,l,=,0,电子沿径向出现概率密度分布剖面示意图,n,=,2,l,=,1,r,1,r,r,1,r,r,1,r,（用明暗定性示意概率密度大小）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,R,(,),r,2,n,l,n,=,1,l,=,0,n,=,2,l,=,0,n,=,2,l,=,1,0.3,0.1,0.5,0.4,0.2,r,1,r,0.6,不一样态电子沿球坐标径向出现概率密度分布曲线举例,横坐标中 表示玻尔第一轨道半径,r,1,8/30,角向概率分布示例,q,Z,Y,l,m,l,0,0,q,Z,Y,l,m,l,1,0,q,Z,Y,l,m,l,1,1,Y,Z,q,l,m,l,2,1,0,Y,Z,q,l,m,l,2,q,Z,Y,l,m,l,2,2,H,(,),q,l,m,l,2,q,不一样 态电子时沿角向 出现概率密度分布举例：,l,m,l,图中，从原点引向曲线某点距离，代表在该方向上概率密度大小。,F,(,),j,m,l,2,j,由量子力学计算还能够得知，概率密度 与角向 无关。,所以，电子沿角向 概率密度分布，可用 曲线,j,q,H,(,),q,l,m,l,2,绕,Z,轴旋转所得盘旋面来描述。从原点引向盘旋面某点距离，,代表在该 方向上概率密度大小。,j,q,(,),9/30,电子云示例,n,=,1,l,=,0,n,=,2,l,=,1,n,=,3,l,=,2,m,l,=0,m,l,=0,m,l,=1,m,l,=0,m,l,=1,m,l,=2,以,Z,为轴盘旋面上电子云側视图,n,=,1,l,=,0,n,=,2,l,=,1,n,=,3,l,=,2,m,l,=0,m,l,=0,m,l,=0,m,l,=1,m,l,=1,m,l,=2,含,Z,轴剖面上电子云示意图,综合考虑径向和角向概率密度分布，得到 ，,Y,n,l,m,l,(,r,q,j,),2,可将这种概率密度空间分布形象化地作成象云一样图象，空间任何一点,上云密度（图中定性表示为明亮程度）与概率密度成正比。称为电子云图。,所谓“电子云”，,并非表示一个电子,右图为处于几个,概率密度。,示在某点发觉电子,个空间，它只是表,同时占据云图整,意图。,氢原子电子云示,不一样量子态时，,10/30,塞曼效应,三、塞曼效应,无外磁场时某一谱线,加外磁场后分裂成三条谱线,光 源,光 源,B,B,外磁场,外磁场,分光计,这里仅以一个最简单情况为例，将锌灯置于强磁场中，,在垂直于,磁场,方向上观察，锌原子能级跃迁原来发射单线，分裂成,三条谱线。,塞曼效应是因为含有磁矩原子在磁场中取得附加能量，使原来一个能级发生分裂成若干个能级，谱线亦随之分裂。这一现象也证实了角动量空间量子化存在。,若将光源置于足够强外磁场中，它所发出一条谱线会分,裂成若干条相互靠近谱线，这种现象是荷兰物理学家塞曼于,1896年发觉，称为塞曼效应。,11/30,续上,若用玻尔轨道模型作比喻,e,r,I,+,w,好比圆电流,2,p,w,I,e,此圆电流磁矩大小为,m,I,p,r,2,2,1,e,w,r,m,e,电子轨道角动量大小为,L,m,e,v,r,m,e,w,r,2,联立解得,m,2,m,e,e,L,m,L,与,因,反向，故,m,L,2,m,e,e,L,(,),+,l,l,1,h,在量子力学中，角动量大小量子化,对应地存在磁矩量子化,m,(,),+,l,l,1,h,2,m,e,e,(,),+,l,l,1,B,m,称为,玻尔磁子,B,m,9.27410,-,24,J T,-,1,对应地存在磁矩取向量子化,m,z,2,m,e,e,L,z,l,m,B,m,角动量取向量子化,h,L,z,l,m,当沿,Z,轴方向对上述原子系统施以外磁场,B,时，磁力矩对各可能取向 做功，使原子系统取得附加能量为,m,m,B,m,z,B,l,m,B,m,r,E,B,l,l,m,0,1,2,(,),附加能量 使得原子系统原来一个能级分裂成 个能级，这是,r,E,B,l,(,+,2,1,),造成谱线分裂主要原因之一。在不一样光源、外磁场及观察方向条件下，塞曼效应展现更复杂谱线分裂现象，对以后电子自旋发觉起了主要作用。,12/30,第二节,2 4-2,s,s,s,s,spin of electron,电子的自旋,电子的自旋,13/30,电子自旋,银原子沉积统计屏,一束银原子分裂成两束,一、斯特恩 盖拉赫实验,N,S,非,均,磁,场,匀,银原子发射源,狭缝,银原子束,l,=,0，,m,l,=,0,1,924年德国物理学家斯特恩和革拉赫创造了,方法测量原子磁矩。,直接用原子束经过非均匀磁场时发生偏转,对于外层只有一个价电子而且处于基态银原子，其轨道角动量为零，磁矩本应为,零，这么原子束经过磁场时不应发生偏转，但试验结果是原子束分成了对称两,这一方法不但能直接证实角动量空间量子化和原子磁矩量子化，而且还发觉，,束。这预示着原子系统中还有另一类起源磁矩，它在外场方向上仅有两个投影。,电子的自旋,电子的自旋,14/30,自旋量子数,二、电子的自旋,为了解释斯特恩,-,革拉赫试验，1925年美籍荷兰物理学家乌仑贝克和古兹密特,提出了电子自旋概念：,（1）,电子除空间运动外，还有自旋运动，与之相联络,有,自旋角动量,和,自旋磁矩,。,（2）,自旋角动量 和轨道角动量一样，均服从角动量,s,普遍法则，大小是量子化,s,s,(,),+,1,h,s,s,s,称为,自旋量子数,s,仅有一个值，而且是半整数：,s,2,1,s,故,2,3,h,s,z,m,s,h,m,s,称为,自旋磁量子数,m,s,只能取两个值：,m,s,+,2,1,（3）,在,Z,轴（外磁场）方向上投影,s,s,z,h,2,1,+,故,15/30,自旋概念小结,电子自旋磁矩,研究表明，与,电子自旋角动量相联络自旋磁矩,m,s,s,e,m,e,z,自旋磁矩外磁场方向上投影,m,s,s,e,m,e,z,+,2,h,e,m,e,+,m,B,继斯特恩,-,革拉赫基态银原子试验之后，1927年费蒲斯和泰勒用基态氢原子,做了同类试验，结果也是分成两束，电子自旋及自旋磁矩存在深入被证实。,电子自旋是电子固有性质，任何经典机械运动图像都不可能确切描述这种特征。,其它基本粒子也有自旋特征。其中，质子和中子自旋量子数 也是 。,s,2,1,电子自旋角动量,z,s,2,3,h,0,h,2,1,h,2,1,s,2,1,电子自旋量子数,电子自旋角动量大小,s,(,),+,1,h,s,s,电子自旋磁量子数,m,s,2,1,+,2,3,h,s,在,Z,轴（外磁场）方向上投影,s,z,m,s,h,2,1,+,h,简称 自旋,2,1,h,(,),16/30,第三节,Identical particles,2 4-3,s,s,s,s,全 同 粒 子,全 同 粒 子,17/30,全同粒子,一、全同粒子与全同性原理,全同粒子,比如，全部电子是全同粒子；全部电质子也是全同粒子。,质量、电荷、自旋等固有性质完全,相同微观粒子。,全同性原理,全同粒子体系中任何两个粒子交,换，不会引发体系状态改变。,在经典力学中，即使固有性质完全相同两个质点，是能够依据,运动轨迹对它们进行追踪并加以识别和区分。,但在量子力学中，轨道概念对微观粒子没有意义，不可能对全同,粒子进行追踪和区分，全同粒子失去了个别性。所以，全同粒子在,一样条件下其行为是完全相同，,全同粒子体系中任何两个粒子交,换，不会引发体系状态改变,。,全 同 粒 子,全 同 粒 子,18/30,全同粒子波函数,全同粒子系统波函数,在波函数一节中曾提到，波函数 和 描述同一状态，其概率密,Y,Y,度 相同。这里有必要结合全同性原理，定性地介绍一下量,2,Y,Y,*,Y,子力学中相关全同粒子系统波函数若干主要概念和结论。,设某全同粒子系统波函数为 ，将其中任意两个粒子交换后，系,Y,统状态不变，但其波函数有可能仍为 ，也有可能是 ，前者称为对,Y,Y,称函数，后者称为反称函数。,是对称或反对称，而且，其对称性不随时间改变而改变。,由量子力学能够证实（略），描述全同粒子系统状态波函数只能,试验表明，自旋为 奇数倍粒子，如电子、质子和中子，粒子,2,h,系统用反对称波函数描述，这类粒子称为费密子。自旋为 偶数倍,2,h,（包含零）粒子，如光子、,a粒子，,粒子系统用对称波函数描述。这类,粒子称为玻色子。,19/30,泡利不相容原理,二、泡利不相容原理,Wolfgang Pauli,(19001958),泡 利,Wolfgang Pauli,(19001958),泡 利,1925年,奥地利物理学家泡利在研究全同粒子系统波函数时发觉，若全同粒子系统,由费密子组成，因为费密子系统波函数是反对称函数，假如有两个粒子状态相同，则系统波函数为零，即,不能有两个或两个以上费密子,处于同一个状态。,这一结果称为,泡利不相容原理。,对于原子系统，泡利不相容原理表明,在一个原子中，不可能有两个或两,个以上电子含有两个完全相同量,子态。或者说，原子中每一个量子,态上最多只允许有一个电子。,20/30,第四节,electron shell structure in atom,2 4-4,s,s,s,s,原子的电子壳层结构,原子的电子壳层结构,21/30,原子电子壳层结构,名 称,允 许 取 值,含 义,主量子数,n,=,1,2,n,磁量子数,m,l,角量子数,l,=,0,1,2,(,-,1),n,l,自旋磁量子数,m,s,m,s,=,2,1,其值决定原子中电子能量,其值决定原子中电子角动量。因为轨道磁矩与自旋磁矩间相互作用，对能量也有一定影响，又称副量子数,l,l,其值决定电子轨道角动量在外磁场中取向,其值决定电子自旋角动量在外磁场中取向，同时还影响电子在外磁场中能量,m,l,=,1,2,l,0,一、四个量子数,如前所述，氢原子核外电子运动状态由四个量子数,（,n,l,m,l,m,s,),决定。,对于其它多电子原子，其薛定谔方程比氢原子情况要复杂得多，但近似计算表明，,其核外电子运动状态仍由四个量子数决定，即,原子的电子壳层结构,原子的电子壳层结构,22/30,主壳层与支壳层,二、原子中电子的壳层结构,多电子原子核外电子分壳层排布，同一壳层电子含有相同主量子数,n,1,2,3,4,5,6,7,代号：,K,，,L,，,M,，,N,，,O,，,P,，,Q,，,n,=,在同一壳层上角量子数相同电子组成份壳层（或支壳层）,0,1,2,3,4,5,6,代号：,s,，,p,，,d,，,f,，,g,，,h,，,i,，,l,=,代号,s,，,p,，,d,，,f,，,是沿用早期光谱学对某一谱线情况称呼，,f,后面则接着按字母次序排列。,fundamental,f,（,基本），,（,strong,强）,（,主要）,principal,如:,dispersive,d,（,弥散）,，,，,p,s,，,23/30,两条标准,电子在壳层和支壳层上分布遵照以下两条标准：,泡利不相容原理 前面已经叙述。在这里，我们可更,详细地表述为在一个原子中，任何两个电子不可能含有完,全相同一组量子数（,n,l,m,l,m,s,)。,能量最低原理 原子处于未激发正常状态时，在不,违反泡利不相容原理条件下，每个电子都趋向占据可能,最低能级，使原子系统总能量尽可能低。,依据上述两个标准，可定性确定多电子原子核外电子按壳层分布。,24/30,壳层可容电子数计算,m,s,n,3,l,：,1,2,m,l,0,0,0,1,-,1,0,1,-,1,2,-,2,从图中可见，,n,=,3,主壳层中最多能容纳,18,个电子。,+,+,+,：,：,：,2,1,-,+,2,1,2,1,-,+,2,1,2,1,-,+,2,1,2,1,-,+,2,1,2,1,-,+,2,1,2,1,-,+,2,1,2,1,-,+,2,1,2,1,-,+,2,1,2,1,-,+,2,1,n,=,1,2,l,=,1,2,(,-,1),n,m,l,=,1,2,l,m,s,=,2,1,四个量子数允许取值为,0,0,n,=3,主壳层中,最多能容纳几个电子？,问,n,N,2,+,(,),1,S,l,0,n,2,l,1,2,+,2,(,n,2,1,),2,2,n,2,计算主量子数为,n,主壳层中最多能容纳电子数通式为,由此不难得出：,25/30,壳层可容电子数图表,l,n,0 1 2 3 4 5 6,s,p d,f,g,h,i,1 2 3 4 5 6 7,K,L,M,N,O,P,Q,2222222,666666,1010101010,14141414,181818,2222,26,28,1832507298,N,n,各壳层最多可容纳电子数,主量子数为,n,壳层中最多能容纳电子数为,N,n,2,n,2,角量子数为,l,支壳层中最多能容纳电子数为,2,（2,l+,1),26/30,徐光宪定则,l,n,0 1 2 3 4 5 6,s,p d,f,g,h,i,1 2 3 4 5 6 7,K,L,M,N,O,P,Q,2222222,666666,1010101010,14141414,181818,2222,26,28,1832507298,N,n,各壳层最多可容纳电子数,主量子数为,n,壳层中最多能容纳电子数为,N,n,2,n,2,角量子数为,l,支壳层中最多能容纳电子数为,2,（2,l+,1),0 1 2 3 4 5 6,s,p d,f,g,h,i,l,n,1 2 3 4 5 6 7,K,L,M,N,O,P,Q,28,1832507298,N,n,2222222,1010101010,14141414,181818,2222,26,666666,电子能量主要由主量子数,n,决定,n,越小,能级越低，该壳层离核越近。,电子普通按,n,由小到大次序填入各,能级。,但角量子数对电子能量也有影响，使得一些较重元素原子，有时,n,较小壳层还未填满，电子就开始填入,n,较大壳层。我国科学家徐光宪,总结出一条规律,徐光宪定则：,对原子外层电子，能级高低由(,n,+,0.7,l,)大小,来确定，其值越大，能级越高。,比如，,n,=,3,l,=,2,3,d,支壳层，,(3+0.72)=4.4,高于,n,=,4,l,=,0,4,s,支壳层，,(4+0.70)=4,又如，,n,=,4,l,=,2,4,d,支壳层，,(4+0.72)=5.4,高于,n,=,5,l,=,0,5,s,支壳层，,(5+0.70)=5 ，,等等,27/30,举例,2,s,3,s,4,s,5,s,2,p,3,p,4,p,5,p,4,d,3,d,1,s,能 量,H,He,Li,Be,C,O,F,Ne,Na,Mg,Al,Si,Cl,K,Ca,Sc,Ti,B,N,P,S,A,Rb,Sr,Y,Zr,V,Cr,Mn,Fe,Co,Ni,Cu,Zn,Ga,Ge,As,Se,Br,Kr,Nb,Mo,Tc,Ru,Rh,Pd,Ag,Cd,In,Sn,Sb,Te,I,Xe,1,s,2,2,s,2,2,p,6,3,s,2,3,p,6,4,s,2,3,d,10,4,p,6,5,s,1,37号元素,Rb,（,铷,）,电子组态,：,依据徐光宪定则，对原子外层电子，能级高低由(,n,+,0.7,l,)大小,来确定，其值越大，能级越高。得,1,s,2,2,s,2,2,p,6,3,s,2,3,p,6,4,s,1,19,号元素,K,（,钾,）,电子组态,：,3,d,4,s,；,高于,4,d,5,s,高于,等等。,21,号元素,Sc,（,钪,）,电子组态,：,1,s,2,2,s,2,2,p,6,3,s,2,3,p,6,4,s,2,3,d,1,28/30,元素电子组态,K,L,M,N,O,1,s,2,s,2,p,3,p,3,s,3,d,4,s,4,p,4,d,4,f,5,s,5,p,5,d,5,f,5,g,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B,N,11,12,13,15,14,17,16,18,19,20,P,S,A,37,38,21,22,H,He,Li,Be,C,O,F,Ne,Na,Mg,Al,Si,Cl,K,Ca,Sc,Ti,39,40,Rb,Sr,Y,Zr,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,6,2,6,2,6,6,2,1,2,6,6,6,1,2,2,2,1,2,3,4,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,1,2,2,2,2,2,2,2,6,6,6,6,1,2,3,4,5,6,2,2,2,2,6,6,6,6,10,10,10,10,2,2,2,2,6,6,6,6,2,1,1,2,2,2,1,s,2,2,s,2,2,p,6,3,s,2,3,p,6,4,s,2,3,d,10,4,p,6,5,s,1,1,s,2,2,s,2,2,p,6,3,s,2,3,p,6,4,s,2,1,s,1,1,s,2,1,s,2,2,s,2,2,p,2,1,s,2,2,s,2,2,p,5,1,s,2,2,s,2,2,p,6,3,s,2,3,p,1,1,s,2,2,s,2,2,p,6,3,s,2,3,p,4,元素,电子组态,1,s,2,2,s,2,2,p,6,3,s,2,3,p,6,4,s,2,3,d,10,5,s,2,4,p,6,4,d,1,1,s,2,2,s,2,2,p,6,3,s,2,3,p,6,4,s,1,3,d,1,29/30,作业,HOME WORK,24-2,24-7,30/30,