高考数学复习第五章解三角形31余弦定理与解三角形文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第五章解三角形,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第五章解三角形,1/39,第31课,余弦定理与解三角形,2/39,课 前 热 身,3/39,1.,(必修5P16练习1改编),在,ABC,中，若,a,b,c,234，则cos,C,_.,激活思维,4/39,45,3.,(必修5P17练习6改编),在,ABC,中，已知(,a,b,c,)(,b,c,a,)3,bc,，那么角,A,_.,60,5/39,4.,(必修5P17练习5改编),在,ABC,中，已知,c,2,a,cos,B,，那么,ABC,形状为_三角形,等腰,6/39,5.,(必修5P14例1改编),在,ABC,中，若,a,4，,b,5，,c,6，则,ABC,面积为_,7/39,1.余弦定理：,a,2,_，,b,2,_，,c,2,_.,知识梳理,b,2,c,2,2,bc,cos,A,a,2,c,2,2,ac,cos,B,a,2,b,2,2,ab,cos,C,8/39,9/39,10/39,3.利用余弦定理，我们能够处理以下两类解三角形问题：,(1)已知三边，求三个角；,(2)已知两边和它们夹角，求第三边和其它两个角,11/39,课 堂 导 学,12/39,在,ABC,中，已知,a,(,b,cos,B,c,cos,C,)(,b,2,c,2,)cos,A,，试判断,ABC,形状,【思维引导】,已知条件等式中现有边又有角，所以考虑将边与角混合关系转化为只含有边或者只含有角关系，再作判断本题向边转化较轻易,结合余弦定理判断三角形形状,例 1,13/39,【解答】,因为,a,(,b,cos,B,c,cos,C,)(,b,2,c,2,)cos,A,，,去分母化简，得,a,2,b,2,b,4,a,2,c,2,c,4,0，,即(,b,2,c,2,)(,a,2,b,2,c,2,)0,a,2,b,2,c,2,或,b,c,，,所以,ABC,为等腰三角形或直角三角形,【,精关键点评,】,本题考查余弦定理利用能力依据已知边角关系，判断三角形形状是解三角形中经典题型，通常利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含有边或只含有角关系，再求解,14/39,在,ABC,中，已知,a,cos,A,b,cos,B,c,cos,C,，试判断,ABC,形状,【解答】,由,a,cos,A,b,cos,B,c,cos,C,，,化简得,c,4,(,a,2,b,2,),2,，即,b,2,c,2,a,2,或,a,2,c,2,b,2,，,所以,ABC,为直角三角形.,变 式,15/39,结合余弦定了解三角形,例 2,16/39,17/39,18/39,变 式,19/39,20/39,又,b,c,3,，,所以,b,2,c,2,2,bc,9.,整理得，,bc,2.,21/39,结合正、余弦定了解三角形面积问题,例 3,22/39,23/39,(2)求,BCD,面积,在,BDC,中，由余弦定理得,BD,2,BC,2,CD,2,2,BC,CD,cos,BCD,，,得,BC,2,2,BC,350，解得,BC,7，,24/39,【,精关键点评,】,在多边形中确定一个三角形，然后利用正、余弦定理处理三角形中边角关系，从而求出三角形六个基本量，处理相关问题,25/39,变 式,26/39,27/39,28/39,【,精关键点评,】,(1)本题考查解三角形和求三角形面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出角,A,大小利用余弦定理求出,c,值，代入到三角形面积公式中求解计算(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是,“,变角、变函数名和变运算形式,”,，关键是,“,变角,”,，即注意角之间结构差异，填补这种结构差异依据就是三角公式,29/39,备用例题,所以边长,a,4.,30/39,(2)若,S,ABC,3sin,A,，求角,A,余弦值,【解答】,因为,S,ABC,3sin,A,，,31/39,课 堂 评 价,32/39,1,33/39,34/39,3.在,ABC,中，若lgsin,A,lgcos,B,lgsin,C,lg2，则,ABC,形状是_,等腰三角形,35/39,2,36/39,37/39,38/39,化简，得sin,A,sin,A,cos,B,sin,B,sin,B,cos,A,4sin,C,.,因为sin,A,cos,B,cos,A,sin,B,sin(,A,B,)sin,C,，,所以sin,A,sin,B,3sin,C,由正弦定理可知,a,b,3,c,.,又,a,b,c,8，所以,a,b,6.,39/39,