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,3.1.2,指数函数,(,一,),第三章,3.1,指数与指数函数,第1页,学习目标,1.,了解指数函数概念，了解对底数限制条件合理性,.,2.,掌握指数函数图象性质,.,3.,会应用指数函数性质求指数型函数定义域、值域,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,思索,知识点一指数函数,细胞分裂时，第一次由,1,个分裂成,2,个，第,2,次由,2,个分裂成,4,个，第,3,次由,4,个分裂成,8,个，如此下去，假如第,x,次分裂得到,y,个细胞，那么细胞个数,y,与次数,x,函数关系式是什么？这个函数式与,y,x,2,有什么不一样？,答案,答案,y,2,x,.,它底为常数，自变量为指数，而,y,x,2,恰好反过来,.,第5页,普通地，,叫做指数函数，其中,x,是自变量，函数定义域是,.,尤其提醒：,(1),要求,y,a,x,中,a,0,，且,a,1,理由：,当,a,0,时，,a,x,可能无意义；,当,a,0,时，,x,能够取任何实数；,当,a,1,时，,a,x,1(,x,R,),，无研究价值,.,所以要求,y,a,x,中,a,0,，且,a,1.,(2),要注意指数函数解析式：,底数是大于,0,且不等于,1,常数,.,指数函数自变量必须位于指数位置上,.,a,x,系数必须为,1.,指数函数等号右边不会是多项式，如,y,2,x,1,不是指数函数,.,梳理,函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),R,第6页,思索,知识点二指数函数图象和性质,函数性质包含哪些？怎样探索指数函数性质？,答案,答案,函数性质通常包含定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性,.,能够经过描点作图，先研究详细指数函数性质，再推广至普通,.,第7页,梳理,指数函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),图象和性质,a,1,0,a,0,时，,；当,x,0,时，,；当,x,1,0,y,1,0,y,1,增函数,减函数,第9页,题型探究,第10页,例,1,已知指数函数,f,(,x,),图象过点,(3,，,),，求函数,f,(,x,),解析式,.,解答,类型一求指数函数解析式,解,设,f,(,x,),a,x,，将点,(3,，,),代入，得到,f,(3),，,即,a,3,，解得,a,，于是,f,(,x,),.,第11页,依据指数函数定义，,a,是一个常数，,a,x,系数为,1,，且,a,0,，,a,1.,指数位置是,x,，其系数也为,1,，凡是不符合这些要求都不是指数函数,.,要求指数函数,f,(,x,),a,x,(,a,0,，且,a,1),解析式，只需要求出,a,值，要求,a,值，只需一个已知条件即可,.,反思与感悟,第12页,跟踪训练,1,已知指数函数,y,(2,b,3),a,x,经过点,(1,2),，求,a,，,b,值,.,解答,解,由指数函数定义可知,2,b,3,1,，即,b,2.,将点,(1,2),代入,y,a,x,，得,a,2.,第13页,命题角度,1,y,f,(,a,x,),型,例,2,求以下函数定义域、值域,.,类型二指数型函数定义域、值域问题,解答,解,函数定义域为,R,(,对一切,x,R,3,x,1).,又,3,x,0,1,3,x,1,，,第14页,(2),y,4,x,2,x,1.,解答,第15页,解这类题关键点是设,a,x,t,，利用指数函数性质求出,t,范围,.,从而把问题转化为,y,f,(,t,),问题,.,反思与感悟,第16页,跟踪训练,2,求以下函数定义域与值域,.,解答,原函数定义域为,0,，,).,原函数值域为,0,1).,第17页,解答,第18页,解,原函数定义域为,R,.,方法一设,a,x,t,，则,t,(0,，,).,t,0,，,t,11,，,即原函数值域为,(,1,1).,第19页,原函数值域是,(,1,1).,第20页,命题角度,2,y,a,f,(,x,),型,解,要使函数有意义，,y,3,x,在,R,上是增函数，,解答,原函数值域为,0,，,).,第21页,y,a,f,(,x,),定义域即,f,(,x,),定义域，求,y,a,f,(,x,),值域可先求,f,(,x,),值域，再利用,y,a,t,单调性结合,t,f,(,x,),范围求,y,a,t,范围,.,反思与感悟,第22页,解,由,x,1,0,得,x,1,，,所以函数定义域为,x,|,x,1.,跟踪训练,3,求以下函数定义域、值域：,(1),y,0.3,；,解答,所以函数值域为,y,|,y,0,且,y,1.,第23页,(2),y,3 .,解答,第24页,命题角度,1,指数函数整体图象,例,4,在如图所表示图象中，二次函数,y,ax,2,bx,c,与函数,y,图象可能是,类型三指数函数图象应用,答案,解析,第25页,解析,依据图中二次函数图象可知,c,0,，,排除,B,、,D.,故选,A.,第26页,函数,y,a,x,图象主要取决于,0,a,1.,但前提是,a,0,且,a,1.,反思与感悟,第27页,跟踪训练,4,已知函数,f,(,x,),4,a,x,1,图象经过定点,P,，则点,P,坐标是,A.(,1,5)B.(,1,4),C.(0,4)D.(4,0),答案,解析,解析,当,x,1,0,，即,x,1,时，,a,x,1,a,0,1,，为常数，,此时,f,(,x,),4,1,5.,即点,P,坐标为,(,1,5).,第28页,命题角度,2,指数函数图象局部,例,5,若直线,y,2,a,与函数,y,|2,x,1|,图象有两个公共点，求实数,a,取值范围,.,解答,图象如,右,：,由图可知，要使直线,y,2,a,与函数,y,|2,x,1|,图象有两个公共点，,需,02,a,1,，即,0,a,1),图象是,答案,解析,解析,函数,y,a,|,x,|,是偶函数，当,x,0,时，,y,a,x,.,由已知,a,1,，故选,B.,第31页,当堂训练,第32页,1.,以下各函数中，是指数函数是,A.,y,(,3),x,B.,y,3,x,C.,y,3,x,1,D.,y,(),x,答案,2,3,4,5,1,第33页,2.,若函数,y,(2,a,1),x,(,x,是自变量,),是指数函数，则,a,取值范围是,A.,a,0,，且,a,1 B.,a,0,，且,a,1,C.,a,，且,a,1 D.,a,答案,2,3,4,5,1,第34页,3.,函数,y,值域是,A.(0,，,)B.(,，,0,C.(0,1 D.,1,0),答案,2,3,4,5,1,第35页,4.,函数,f,(,x,),a,x,b,图象如图所表示，其中,a,，,b,均为常数，则以下结论正确是,A.,a,1,，,b,1,，,b,0,C.0,a,0 D.0,a,1,，,b,0,答案,2,3,4,5,1,第36页,5.,函数,f,(,x,),定义域为,A.(,3,0 B.(,3,1,C.(,，,3),(,3,0 D.(,，,3),(,3,1,答案,解析,2,3,4,5,1,解得,3,x,0.,第37页,规律与方法,1.,判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),这一结构形式，即,a,x,系数是,1,，指数是,x,且系数为,1.,2.,指数函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),性质分底数,a,1,0,a,1,两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调,.,3.,求函数,y,a,f,(,x,),(,a,0,，且,a,1),值域方法以下：,(1),换元，令,t,f,(,x,),，并求出函数,t,f,(,x,),定义域；,(2),求,t,f,(,x,),值域,t,M,；,(3),利用,y,a,t,单调性求,y,a,t,在,t,M,上值域,.,第38页,本课结束,第39页,
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