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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.4,多边形与平行四边形,中考数学,(湖南专用),第1页,A组湖南中考题组,五年中考,考点一多边形,1.,(湖南益阳,6,5分)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形内角,和之和,是,(),A.360,B.540,C.720,D.900,第2页,答案D,将矩形沿对角线剪开,得到两个三角形,这两个多边形内角和之和为180,+180,=360,;在矩形任一边上取一点(不含顶点),连接该点与矩形任一顶点(不与该点在同一条,边上),得到一条线段,沿此线段剪开矩形,得到一个三角形和一个四边形,这两个多边形内角,和之和为180,+360,=540,;任取矩形一组对边,在这两边上各取一点(不含顶点),连接这两点,得到一条线段,将矩形沿这条线段剪开,得到两个四边形,这两个多边形内角和之和为360,+3,60,=720,;任取矩形相邻两边,在这两边上各取一点(不含顶点),连接此两点,得到一条线段,将,矩形沿这条线段剪开,得到一个三角形和一个五边形,这两个多边形内角和之和为180,+540,=720,.故选D.,第3页,2.,(湖南长沙,4,3分)六边形内角和是,(),A.540,B.720,C.900,D.360,答案B,n,边形内角和是(,n,-2)180,六边形内角和为(6-2),180,=720,故选B.,3.,(湖南怀化,6,4分)一个多边形内角和是360,这个多边形是,(),A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定,答案B,设这个多边形边数为,n,则有(,n,-2),180,=360,解得,n,=4,故这个多边形是四边形.故选B.,第4页,4,.(湖南邵阳,14,3分)如图所表示,在四边形,ABCD,中,AD,AB,C,=110,它一个外角,ADE,=60,则,B,大小是,.,答案,40,解析,ADE,=60,ADC,=120,AD,AB,DAB,=90,B,=360,-,C,-,ADC,-,A,=40,.,第5页,5,.(湖南邵阳,15,3分)如图所表示正六边形,ABCDEF,连接,FD,则,FDC,大小为,.,答案,90,解析,易知在正六边形,ABCDEF,中,E,=,EDC,=120,EF,=,DE,EDF,=,EFD,=30,FDC,=120,-30,=90,.,故答案为90,.,思绪分析,易知正六边形各内角度数,依据等腰三角形性质即可得到结论.,第6页,6,.(湖南益阳,13,5分)如图,多边形,ABCDE,每个内角都相等,则每个内角度数为,.,答案,108,解析,五边形内角和=(5-2)180,=540,五边形每个内角都相等,每个内角度数=540,5=108,.,7.(,湖南娄底,16,3分)一个多边形内角和是它外角和2倍,则这个多边形边数为,.,答案,6,解析,设这个多边形为,n,边形,则有(,n,-2),180,=2,360,解得,n,=6,故答案为6.,第7页,考点二平行四边形,1,.(湖南衡阳,8,3分)如图,在四边形,ABCD,中,AB,CD,要使四边形,ABCD,是平行四边形,可添,加条件不正确是,(),A.,AB,=,CD,B.,BC,=,AD,C.,A,=,C,D.,BC,AD,答案B,A.,AB,=,CD,依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形知,A正确;,B.,BC,=,AD,一组对边平行,另一组对边相等,不能判定四边形一定为平行四边形,故B不正确;,C.,A,=,C,由条件可知,B,=,D,对角相等四边形是平行四边形,故C正确;,D.,BC,AD,由平行四边形定义可知,两组对边分别平行四边形是平行四边形.故D正确.故,选B.,第8页,2.,(湖南株洲,9,3分)如图,点,E,、,F,、,G,、,H,分别为四边形,ABCD,四条边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,中点,则关于四边形,EFGH,以下说法正确是,(),A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形,C.可能是轴对称图形 D.当,AC,=,BD,时,它为矩形,答案C,依据三角形中位线性质能够确定四边形,EFGH,为平行四边形,故A、B错误;当,AC,=,BD,时,它是菱形,故D错误.故选C.,第9页,3,.(湖南湘西,11,4分)以下说法错误是,(),A.对角线相互平分四边形是平行四边形,B.两组对边分别相等四边形是平行四边形,C.一组对边平行且相等四边形是平行四边形,D.一组对边相等,另一组对边平行四边形是平行四边形,答案D,A项,两条对角线相互平分四边形是平行四边形,故本选项正确;,B项,两组对边分别相等四边形是平行四边形,故本选项正确;,C项,一组对边平行且相等四边形是平行四边形,故本选项正确;,D项,一组对边相等,另一组对边平行四边形不一定是平行四边形,还有可能是等腰梯形,故本,选项错误.故选D.,第10页,4,.(湖南娄底,4,3分)以下命题中,是,(),A.两组对边分别平行四边形是平行四边形,B.有一个角是直角平行四边形是矩形,C.有一组邻边相等平行四边形是菱形,D.内错角相等,答案D,内错角相等前提是两直线平行,选项D中没有前提条件是不能得到内错角相等,故选D.,思绪分析,依据平行四边形,矩形,菱形判定方法即可判断.,解题关键,本题考查平行四边形判定、菱形判定、矩形判定等知识,解题关键是熟,练掌握特殊四边形判定方法.,第11页,5.(,湖南衡阳,17,3分)如图,ABCD,对角线相交于点,O,且,AD,CD,过点,O,作,OM,AC,交,AD,于点,M,.假如,CDM,周长为8,那么,ABCD,周长是,.,答案,16,解析,四边形,ABCD,是平行四边形,OA,=,OC,OM,AC,AM,=,MC,.,CDM,周长=,CM,+,DM,+,CD,=,AM,+,DM,+,CD,=,AD,+,CD,=8,平行四边形,ABCD,周长是2,8=16.,第12页,6,.(湖南张家界,11,3分)如图,在,ABC,中,点,D,、,E,、,F,分别是边,AB,、,BC,、,CA,中点,且,AB,=,6 cm,AC,=8 cm,则四边形,ADEF,周长等于,cm.,答案,14,解析,由题意知,BD,=,AD,BE,=,EC,DE,=,AC,=4 cm,DE,AC,同理可得,EF,=,AB,=3 cm,EF,AB,四边形,ADEF,是平行四边形,四边形,ADEF,周长=2(,DE,+,EF,)=14 cm.,思绪分析,证实四边形,ADEF,是平行四边形,依据三角形中位线性质求出,DE,、,EF,长即可,处理问题.,第13页,7.,(湖南邵阳,12,3分)如图,在,ABCD,中,E,、,F,为对角线,AC,上两点,且,BE,DF,请从图中找,出一对全等三角形,.,答案,ADF,CBE,(或,ADC,CBA,或,DFC,BEA,),解析,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,=,BC,DAC,=,BCA,BE,DF,DFC,=,BEA,AFD,=,BEC,ADF,CBE,(AAS).类似地,还能够得到,ADC,CBA,和,DFC,BEA,答案不唯一.,第14页,8,.(湖南长沙,22,8分)如图,AC,是,ABCD,对角线,BAC,=,DAC,.,(1)求证:,AB,=,BC,;,(2)若,AB,=2,AC,=2,求,ABCD,面积.,解析,(1)证实:四边形,ABCD,为平行四边形,AD,BC,DAC,=,BCA,又,BAC,=,DAC,BAC,=,BCA,AB,=,BC,.,(2)连接,BD,交,AC,于,O,AB,=,BC,且四边形,ABCD,为平行四边形,四边形,ABCD,为菱形,AC,BD,BO,2,+,OA,2,=,AB,2,即,BO,2,+,=2,2,BO,=1,BD,=2,BO,=2,S,ABCD,=,BD,AC,=,2,2,=2,.,第15页,B组全国中考题组,考点一多边形,1,.(贵州黔南州,8,3分)假如一个正多边形内角和等于外角和2倍,则这个正多边形是,(),A.正方形 B.正五边形,C.正六边形D.正八边形,答案C,设这个多边形边数为,n,由题意得(,n,-2)180,=2,360,解得,n,=6.,故这个多边形是正六边形.,故选C.,第16页,2.,(陕西,12,3分)如图,在正五边形,ABCDE,中,AC,与,BE,相交于点,F,则,AFE,度数为,.,答案,72,解析,五边形,ABCDE,是正五边形,EAB,=,ABC,=,=108,BA,=,BC,BAC,=,BCA,=36,同理可得,ABE,=36,AFE,=,ABF,+,BAF,=36,+36,=72,.,第17页,3.,(福建,15,4分)两个完全相同正五边形都有一边在直线,l,上,且有一个公共顶点,O,其摆,放方式如图所表示,则,AOB,等于,度.,答案,108,解析,如图,正五边形中每一个内角都是108,OCD,=,ODC,=180,-108,=72,.,COD,=36,.,AOB,=360,-108,-108,-36,=108,.,第18页,4.,(河北,19,3分)平面上,将边长相等正三角形、正方形、正五边形、正六边形一边重,合并叠在一起,如图,则3+1-2=,.,答案,24,解析,正三角形、正方形、正五边形、正六边形每个内角度数分别为60,、90,、108,、,120,由题图可知3=90,-60,=30,1=120,-108,=12,2=108,-90,=18,所以3+1-2=30,+12,-18,=24,.,第19页,考点二平行四边形,1.,(河南,9,3分)如图,已知,AOBC,顶点,O,(0,0),A,(-1,2),点,B,在,x,轴正半轴上.按以下步骤作,图:以点,O,为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边,OA,OB,于点,D,E,;分别以点,D,E,为圆心,大,于,DE,长为半径作弧,两弧在,AOB,内交于点,F,;作射线,OF,交边,AC,于点,G,.则点,G,坐标为,(),A.(,-1,2)B.(,2)C.(3-,2)D.(,-2,2),第20页,答案A,如图,设,AC,与,y,轴交于点,H,.,在,AOBC,中,AC,OB,AH,y,轴,A,(-1,2),AO,=,由作图知,OF,平分,AOB,AOF,=,BOF,=,AGO,AG,=,AO,=,HG,=,AG,-,AH,=,-1,点,G,坐标为(,-1,2).故选A.,思绪分析,依据作图方法可知,OF,平分,AOB,在,AOBC,中判定,AOG,为等腰三角形,用勾股,定理可求相关边长度,进而求得点,G,坐标.,第21页,方法总结,本题考查了平行四边形性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一个数学模型,以下列图,若存在3个条件:,AB,CD,CB,平分,ACD,AC,=,AB,.取任意两个作条件,一定能得,出第三个.,第22页,2,.(河南,7,3分)如图,在,ABCD,中,用直尺和圆规作,BAD,平分线,AG,交,BC,于点,E,.若,BF,=,6,AB,=5,则,AE,长为(),A.4B.6C.8D.10,答案C,设,AE,与,BF,交于点,O,.由题可知,AF,=,AB,BAE,=,FAE,AE,BF,OB,=,BF,=3,在Rt,AOB,中,AO,=,=4.,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,FAE,=,BEA,BAE,=,BEA,AB,=,BE,AE,=2,AO,=8.故选C.,第23页,3,.(宁夏,21,6分)在平行四边形,ABCD,中,E,为,BC,边上一点.连接,AE,.,(1)若,AB,=,AE,求证:,DAE,=,D,;,(2)若点,E,为,BC,中点,连接,BD,交,AE,于,F,求,EF,FA,值.,第24页,解析,(1)证实:四边形,ABCD,为平行四边形,B,=,D,AD,BC,AEB,=,EAD,.,又,AB,=,AE,B,=,AEB,(2分),B,=,EAD,DAE,=,D,.,(3分),(2),AD,BC,FAD,=,FEB,ADF,=,EBF,(5分),ADF,EBF,EF,FA,=,BE,AD,=,BE,BC,=,.,(6分),第25页,C组教师专用题组,考点一多边形,1,.(湖北宜昌,10,3分)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,假如剪开后两个图形内角,和相等,以下四种剪法中,符合要求是,(),A.B.C.D.,答案B,剪开后两个图形都是四边形,它们内角和都是360,剪开后两个图形都,是三角形,它们内角和都是180,剪开后两个图形内角和相等,故选B.,第26页,2.,(台湾,19,3分)如图为相互垂直两直线将四边形,ABCD,分成四个区域情形,若,A,=10,0,B,=,D,=85,C,=90,则依据图中标示角,判断以下1,2,3大小关系,正确是,(),A.1=23B.1=32,C.21=3D.31=2,答案D,(180,-1)+2=360,-90,-90,=180,1=2,(180,-2)+3=360,-85,-90,=,185,3-2=5,32,31=2.,故选D.,第27页,3,.(江苏苏州,7,3分)如图,在正五边形,ABCDE,中,连接,BE,则,ABE,度数为,(),A.30,B.36,C.54,D.72,答案B,依据正,n,边形内角=,求得正五边形每一个内角度数是108,又每一,条边都相等,则,ABE,是等腰三角形,故,ABE,=,AEB,=36,.,第28页,4.(,广西柳州,4,3分)在四边形,ABCD,中,若,A,+,B,+,C,=260,则,D,度数为,(),A.120,B.110,C.100,D.40,答案C,在四边形,ABCD,中,A,+,B,+,C,+,D,=360,且,A,+,B,+,C,=260,D,=100,.,故选C.,第29页,5.,(天津,6,3分)正六边形边心距为,则该正六边形边长是,(),A.,B.2C.3D.2,答案B,如图,由题意可知,OAB,是等边三角形,OG,AB,于,G,在Rt,OAG,中,sin,OAG,=,所以,OA,=,=,=2,所以,AB,=,OA,=2,故选B.,第30页,6,.(河北,19,6分)如图1,作,BPC,平分线反向延长线,PA,现要分别以,APB,APC,BPC,为内角作正多边形,且边长均为1,将作出三个正多边形填充不一样花纹后成为一个图案.,比如:若以,BPC,为内角,可作出一个边长为1正方形,此时,BPC,=90,而,=45,是360,(多,边形外角和),这么就恰好可作出两个边长均为1正八边形,填充花纹后得到一个符合要,求图案,如图2所表示.,图2中图案外轮廓周长是,;,在全部符合要求图案中选一个外轮廓周长最大定为会标,则会标外轮廓周长是,.,图1,图2,第31页,答案,14;21,解析,题图2中图案由两个边长均为1正八边形和1个边长为1正方形组成,且三个正多,边形三边相连,题图2中图案外轮廓周长是6+6+2=14.因为三个正多边形边长均为1,显然,以,APB,APC,为内角两个正多边形边数越多(即以,BPC,为内角正多边形边数越,少),会标外轮廓周长越大.当以,BPC,为内角正多边形为等边三角形时,会标外轮廓周,长最大.此时,APB,=150,以,APB,APC,为内角两个正多边形均为正十二边形,会标外,轮廓周长为10+10+1=21.,第32页,7,.(江苏南京,14,2分)如图,1是五边形,ABCDE,一个外角.若1=65,则,A,+,B,+,C,+,D,=,.,答案,425,解析,因为1=65,所以,AED,=115,.因为五边形内角和是540,所以,A,+,B,+,C,+,D,=54,0,-115,=425,.,第33页,8,.(吉林,13,3分)如图,分别以正五边形,ABCDE,顶点,A,D,为圆心,以,AB,长为半径画,.,若,AB,=1,则阴影部分图形周长和为,(结果保留).,答案,+1,解析,正五边形每个内角都为108,故可得阴影部分图形周长和为2,+1=,+1.,第34页,9.,(北京,12,3分)下列图是由射线,AB,BC,CD,DE,EA,组成平面图形,则1+2+3+4+,5=,.,答案,360,解析,多边形外角和为360,1+2+3+4+5=360,.,10.,(湖南湘潭,11,3分)四边形内角和为,度.,答案,360,解析,由,n,边形内角和为(,n,-2)180,可得四边形内角和为(4-2),180,=360,.,第35页,考点二平行四边形,1,.(安徽,9,4分),ABCD,中,E,F,是对角线,BD,上不一样两点.以下条件中,得出四边形,AECF,一定为平行四边形是,(),A.,BE,=,DF,B.,AE,=,CF,C.,AF,CE,D.,BAE,=,DCF,答案B,当,BE,=,DF,时,如图1,易证,AFD,CEB,ABE,CDF,从而,AF,=,CE,AE,=,CF,所以四边形,AECF,一定是平行四边形,故A不符合题意;,当,AF,CE,时,如图1,则,AFE,=,CEF,从而,AFD,=,CEB,第36页,又因为,ADF,=,CBE,AD,=,BC,所以,AFD,CEB,则,AF,=,CE,所以四边形,AECF,一定是平行四边形,故C不符合题意;,当,BAE,=,DCF,时,如图1,易证,ABE,CDF,可得,AEB,=,CFD,AE,=,CF,所以,AEF,=,CFE,所以,AE,CF,则四边形,AECF,一定是平行四边形,故D不符合题意;,如图2,其中,AE,=,CF,但显然四边形,AECF,不是平行四边形.故B符合题意.,图1 图2,思绪分析,依据平行四边形定义或判定定理进行判断.,第37页,2,.(贵州贵阳,10,3分)如图,四边形,ABCD,中,AD,BC,ABC,+,DCB,=90,且,BC,=2,AD,.以,AB,BC,DC,为边向外作正方形,其面积分别为,S,1,S,2,S,3,若,S,1,=3,S,3,=9,则,S,2,值为,(),A.12B.18C.24D.48,第38页,答案D,过点,D,作,DE,AB,交,BC,于点,E,AD,BC,四边形,ABED,为平行四边形,AD,=,BE,.,BC,=2,AD,CE,=,BC,.,DE,AB,ABC,=,DEC,ABC,+,DCB,=90,DEC,+,DCB,=90,DEC,为直角三角形.,易知,CE,2,=,S,1,+,S,3,=12,CE,=2,BC,=4,S,2,=,BC,2,=48,故选D.,解题关键,处理本题关键在于经过作辅助线把四边形问题转换为平行四边形和直角三,角形问题.,第39页,3,.(浙江宁波,7,4分)如图,ABCD,中,E,F,是对角线,BD,上两点,假如添加一个条件,使,ABE,CDF,则添加条件不能为,(),A.,BE,=,DF,B.,BF,=,DE,C.,AE,=,CF,D.1=2,答案C,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,AB,=,CD,ABE,=,CDF,.,若添加,BE,=,DF,则依据SAS可判定,ABE,CDF,;,若添加,BF,=,DE,易得,BE,=,DF,则依据SAS可判定,ABE,CDF,;,若添加,AE,=,CF,则为SSA,不可判定,ABE,CDF,;,若添加1=2,则依据ASA可判定,ABE,CDF,.故选C.,第40页,4.,(四川绵阳,7,3分)如图,在四边形,ABCD,中,对角线,AC,、,BD,相交于点,E,CBD,=90,BC,=4,BE,=,ED,=3,AC,=10,则四边形,ABCD,面积为,(),A.6B.12C.20D.24,答案D,在Rt,CBE,中,CE,=,=5,AE,=,AC,-,CE,=5,AE,=,CE,=5,又,BE,=,DE,=3,四边形,ABCD,为平行四边形.,S,ABCD,=2,S,CBD,=2,BD,BC,=6,4=24.故选D.,第41页,5.,(河南,7,3分)如图,ABCD,对角线,AC,与,BD,相交于点,O,AB,AC,.若,AB,=4,AC,=6,则,BD,长是(),A.8B.9C.10D.11,答案C,在,ABCD,中,AO,=,CO,BO,=,DO,AC,=6,AO,=3,AB,AC,在Rt,ABO,中,BO,=,=,=5,BD,=2,BO,=10,故选C.,第42页,6,.(山东济南,10,3分)如图,在,ABCD,中,延长,AB,到点,E,使,BE,=,AB,连接,DE,交,BC,于点,F,则下,列结论,是,(),A.,E,=,CDF,B.,EF,=,DF,C.,AD,=2,BF,D.,BE,=2,CF,答案D,CD,BE,E,=,CDF,又,BE,=,AB,=,CD,BFE,=,CFD,BEF,CDF,EF,=,DF,.,BE,=,AB,AD,BF,AD,=2,BF,故A、B、C选项均正确,只有D选项不一定正确.故选D.,第43页,7.,(湖南怀化,13,3分)如图,在平行四边形,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,点,E,是,AB,中,点,OE,=5 cm,则,AD,长为,cm.,答案,10,解析,四边形,ABCD,为平行四边形,BO,=,DO,点,E,是,AB,中点,OE,为,ABD,中位线,AD,=2,OE,OE,=5 cm,AD,=10 cm.故答案为10.,第44页,8.,(湖北武汉,13,3分)如图,在,ABCD,中,D,=100,DAB,平分线,AE,交,DC,于点,E,连接,BE,.若,AE,=,AB,则,EBC,度数为,.,答案,30,解析,四边形,ABCD,是平行四边形,BC,AD,AB,DC,ABC,=,D,DAB,+,D,=180,D,=100,DAB,=80,ABC,=100,.又,DAB,平分线交,DC,于点,E,EAD,=,EAB,=40,.,AE,=,AB,ABE,=,(180,-40,)=70,EBC,=,ABC,-,ABE,=100,-70,=30,.,第45页,9.,(内蒙古呼和浩特,15,3分)如图,在,ABCD,中,B,=30,AB,=,AC,O,是两条对角线交点,过,点,O,作,AC,垂线分别交边,AD,BC,于点,E,F,;点,M,是边,AB,一个三等分点.则,AOE,与,BMF,面积比为,.,第46页,解析,如图,过点,M,作,MP,BC,于点,P,过点,A,作,AQ,BC,于点,Q,在平行四边形,ABCD,中,O,是两条对角线交点,AOE,COF,.,B,=30,AB,=,AC,ACB,=,B,=30,.,AC,EF,在Rt,OFC,中,设,OF,=,x,则,OC,=,x,FC,=2,x,.,S,AOE,=,S,OFC,=,OF,OC,=,x,2,.,AB,=,AC,=2,OC,=2,x,在Rt,ABQ,中,BQ,=3,x,BC,=6,x,.,答案,34,第47页,BF,=4,x,.,点,M,是边,AB,一个三等分点,MB,=,x,.,在Rt,BMP,中,MP,=,MB,=,x,S,BMF,=,BF,MP,=,x,2,.,S,AOE,S,BMF,=34.,第48页,10.,(四川成都,14,4分)如图,在平行四边形,ABCD,中,按以下步骤作图:以,A,为圆心,任意长,为半径作弧,分别交,AB,AD,于点,M,N,;分别以,M,N,为圆心,以大于,MN,长为半径作弧,两弧相,交于点,P,;作射线,AP,交边,CD,于点,Q,若,DQ,=2,QC,BC,=3,则平行四边形,ABCD,周长为,.,答案,15,解析,由作图知,AQ,平分,DAB,在,ABCD,中,AB,CD,所以,DAQ,=,BAQ,=,DQA,所以,DQ,=,DA,=,BC,=3.因为,DQ,=2,QC,所以,DC,=4.5.所以平行四边形,ABCD,周长为2,(4.5+3)=15.,第49页,11,.(安徽,14,5分)如图,在,ABCD,中,AD,=2,AB,F,是,AD,中点,作,CE,AB,垂足,E,在线段,AB,上,连接,EF,、,CF,.则以下结论中一定成立是,.(把全部正确结论序号都填在横线,上),DCF,=,BCD,;,EF,=,CF,;,S,BEC,=2,S,CEF,;,DFE,=3,AEF,.,第50页,解析,F,是,AD,中点,AF,=,FD,在,ABCD,中,AD,=2,AB,AF,=,FD,=,CD,DFC,=,DCF,AD,BC,DFC,=,FCB,DCF,=,BCF,DCF,=,BCD,故正确;,延长,EF,交,CD,延长线于,M,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,A,=,MDF,在,AEF,和,DMF,中,AEF,DMF,(ASA),答案,第51页,EF,=,MF,CE,AB,AEC,=90,ECD,=,AEC,=90,EF,=,CF,故正确;,EF,=,FM,S,ECM,=2,S,EFC,MC,BE,S,ECM,S,BEC,S,BEC,2,S,EFC,故错误;,由得,A,=,BCD,=2,MCF,又易证,AEF,=,M,=,MCF,DFE,=,A,+,AEF,=3,AEF,故正确.,评析,本题主要考查了平行四边形、等腰三角形、直角三角形性质,利用点,F,是,AD,中点,结构全等三角形是解答本题关键,属难题.,第52页,12,.(山东潍坊,24,12分)如图1,在,ABCD,中,DH,AB,于点,H,CD,垂直平分线交,CD,于点,E,交,AB,于点,F,AB,=6,DH,=4,BF,FA,=15.,(1)如图2,作,FG,AD,于点,G,交,DH,于点,M,将,DGM,沿,DC,方向平移,得到,CG,M,连接,M,B,.,求四边形,BHMM,面积;,直线,EF,上有一动点,N,求,DNM,周长最小值.,(2)如图3,延长,CB,交,EF,于点,Q,过点,Q,作,QK,AB,过,CD,边上动点,P,作,PK,EF,并与,QK,交于,点,K,将,PKQ,沿直线,PQ,翻折,使点,K,对应点,K,恰好落在直线,AB,上,求线段,CP,长.,备用图,第53页,解析,(1)易证四边形,DEFH,是矩形,DE,=,FH,.,在,ABCD,中,AB,=6,直线,EF,垂直平分,CD,DE,=,FH,=3,又,BF,FA,=15,BF,=1,FA,=5,AH,=2,BH,=4,(1分),易得Rt,AHD,Rt,MHF,=,=,HM,=,(2分),依据平移性质,得,MM,=,CD,=6,连接,BM,第54页,S,四边形,BHMM,=,S,BMM,+,S,BHM,=,6,+,4,=,.,(3分),连接,CM,交直线,EF,于点,N,连接,DN,直线,EF,垂直平分,CD,CN,=,DN,(4分),MH,=,DM,=,在Rt,CDM,中,MC,2,=,DC,2,+,DM,2,MC,2,=6,2,+,即,MC,=,(5分),MN,+,DN,=,MN,+,CN,=,MC,DNM,周长最小值为9.,(6分),(2),BF,CE,QFB,QEC,.,=,=,QF,=2,第55页,PK,=,PK,=6,(7分),过点,K,作,E,F,EF,分别交,CD,于点,E,交,QK,于点,F,如图1,(8分),当点,P,在线段,CE,上时,在Rt,PK,E,中,PE,2,=,PK,2,-,E,K,2,PE,=2,(9分),Rt,PE,K,Rt,K,F,Q,(10分),=,=,第56页,F,Q,=,EE,=,QF,PE,=,PE,-,EE,=2,-,=,CP,=,(11分),同理可得,当点,P,在线段,ED,上时,如图2,CP,=,.,综上可得,CP,长为,或,.,(12分),思绪分析,(1)将四边形,BHMM,分割为两个三角形,已知,MM,BH,长,故只需求出高,MH,即,可,计算,MH,可经过Rt,AHD,与Rt,MHF,相同;由,EF,垂直平分,CD,可得点,D,和点,C,关于直线,EF,对称,故只需连接,CM,CM,与,EF,交点即为满足条件点,N,分别求出,CM,和,DM,长即可求出,DNM,周长最小值;(2)分两种情况讨论,点,P,在线段,CE,上及点,P,在线段,DE,上.,第57页,一题多解,(2)当点,P,在线段,CE,上时,如图所表示,设直线,AB,与,PK,交于点,G,.,易得,ABQ,=,A,在Rt,BFQ,中,tan,ABQ,=,=2,BF,=1,FQ,=2.,EQ,=,EF,+,FQ,=4+2=6,PK,=,EQ,=6.,由折叠可得,PK,=,PK,=6,QK,=,QK,第58页,在Rt,PGK,中,PG,=,DH,=4,GK,=,=,=2,.,设,PE,=,x,则,GF,=,KQ,=,x,QK,=,x,FK,=,GK,-,GF,=2,-,x,.,在Rt,QFK,中,(2,-,x,),2,+2,2,=,x,2,解得,x,=,.,CP,=,CE,-,PE,=,.,同理可得,当点,P,在线段,ED,上时,CP,=,.,综上可得,CP,长为,或,.,第59页,13.(,江苏南京,19,7分)如图,在,ABCD,中,点,E,、,F,分别在,AD,、,BC,上,且,AE,=,CF,EF,、,BD,相,交于点,O,.求证:,OE,=,OF,.,证实,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AD,=,BC,EDO,=,FBO,DEO,=,BFO,.,AE,=,CF,AD,-,AE,=,CB,-,CF,即,DE,=,BF,DOE,BOF,OE,=,OF,.,第60页,14.,(江西,16,6分)如图,已知正七边形,ABCDEFG,请,分别按以下要求画,图.,(1)在图1中,画出一个以,AB,为边平行四边形;,(2)在图2中,画出一个以,AF,为边菱形.,第61页,解析,(1)如图.(画法有各种,正确画出一个即可,以下几个画法仅供参考),(3分),第62页,(2)如图.(画法有两种,正确画出其中一个即可),(6分),第63页,15,.(湖北咸宁,18,9分)如图,点,B,、,E,、,C,、,F,在一条直线上,AB,=,DF,AC,=,DE,BE,=,FC,.,(1)求证:,ABC,DFE,;,(2)连接,AF,、,BD,求证:四边形,ABDF,是平行四边形.,第64页,证实,(1),BE,=,FC,BC,=,EF,在,ABC,和,DFE,中,ABC,DFE,(SSS).,(2)由(1)知,ABC,DFE,ABC,=,DFE,AB,DF,AB,=,DF,四边形,ABDF,是平行四边形.,思绪分析,(1)利用“SSS”证实,ABC,DFE,即可;,(2)由全等三角形性质得出,ABC,=,DFE,证出,AB,DF,即可得出结论.,第65页,16.,(山东德州,23,10分)我们给出以下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得四边,形叫做中点四边形.,(1)如图1,四边形,ABCD,中,点,E,F,G,H,分别为边,AB,BC,CD,DA,中点.求证:中点四边形,EFGH,是,平行四边形;,(2)如图2,点,P,是四边形,ABCD,内一点,且满足,PA,=,PB,PC,=,PD,APB,=,CPD,.点,E,F,G,H,分别为,边,AB,BC,CD,DA,中点.猜测中点四边形,EFGH,形状,并证实你猜测;,(3)若改变(2)中条件,使,APB,=,CPD,=90,其它条件不变,直接写出中点四边形,EFGH,形,状.(无须证实),第66页,解析,(1)证实:如图,连接,BD,.,点,E,H,分别为边,AB,AD,中点,EH,BD,EH,=,BD,.,点,F,G,分别为边,BC,CD,中点,FG,BD,FG,=,BD,.,EH,FG,EH,=,FG,.,中点四边形,EFGH,是平行四边形.,(3分),(2)中点四边形,EFGH,是菱形.,证实:如图,连接,AC,BD,.,第67页,APB,=,CPD,APB,+,APD,=,CPD,+,APD,即,BPD,=,APC,又,PB,=,PA,PD,=,PC,BPD,APC,.,BD,=,AC,.,(6分),点,E,F,G,分别为边,AB,BC,CD,中点,EF,=,AC,FG,=,BD,EF,=,FG,又由(1)知四边形,EFGH,是平行四边形,中点四边形,EFGH,是菱形.,(8分),(3)当,APB,=,CPD,=90,时,中点四边形,EFGH,是正方形.,(10分),评析,本题考查平行四边形判定和性质、全等三角形判定和性质、菱形判定和性,质、正方形判定和性质等知识,解题关键是灵活应用三角形中位线定理,学会添加惯用辅,助线,属于中考常考题型.,第68页,17.,(湖南永州,23,10分)如图,四边形,ABCD,为平行四边形,BAD,平分线,AE,交,CD,于点,F,交,BC,延长线于点,E,.,(1)求证:,BE,=,CD,;,(2)连接,BF,若,BF,AE,BEA,=60,AB,=4,求平行四边形,ABCD,面积.,第69页,解析,(1)证实:四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AB,=,CD,AEB,=,DAE,AE,是,BAD,平分线,BAE,=,DAE,BAE,=,AEB,AB,=,BE,BE,=,CD,.,(2),AB,=,BE,BEA,=60,ABE,是等边三角形,AE,=,AB,=4,BF,AE,AF,=,EF,=2,AFB,=90,BF,=,=,=2,AD,BC,D,=,ECF,DAF,=,E,在,ADF,和,ECF,中,第70页,ADF,ECF,(AAS),S,ADF,=,S,ECF,S,ABCD,=,S,ABE,=,AE,BF,=,4,2,=4,.,思绪分析,由平行四边形性质和角平分线得出,BAE,=,BEA,即可得出,AB,=,BE,进而得证;,(2)先证实,ABE,是等边三角形,得出,AE,=,AB,=4,AF,=,EF,=2,由勾股定理求出,BF,由AAS证实,ADF,ECF,得出,ADF,面积=,ECF,面积,所以平行四边形,ABCD,面积=,ABE,面,积=,AE,BF,即可得出结果.,解题关键,本题考查了平行四边形性质、全等三角形判定与性质、等腰三角形判,定、等边三角形判定与性质、勾股定理;熟练掌握平行四边形性质,证实三角形全等是解,决问题(2)关键.,第71页,18.(,内蒙古呼和浩特,18,6分)如图,ABCD,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,AE,=,CF,.,(1)求证:,BOE,DOF,;,(2)若,BD,=,EF,连接,DE,、,BF,判断四边形,EBFD,形状,无需说明理由.,解析,(1)证实:四边形,ABCD,为平行四边形,BO,=,DO,AO,=,OC,.,AE,=,CF,AO,-,AE,=,OC,-,CF,即,OE,=,OF,.,在,BOE,和,DOF,中,BOE,DOF,(SAS).,(4分),(2)矩形.,(6分),第72页,19.,(江苏连云港,22,10分)如图,将平行四边形,ABCD,沿对角线,BD,进行折叠,折叠后点,C,落在,点,F,处,DF,交,AB,于点,E,.,(1)求证:,EDB,=,EBD,;,(2)判断,AF,与,DB,是否平行,并说明理由.,第73页,解析,(1)证实:由折叠可知,CDB,=,EDB,.,(1分),四边形,ABCD,是平行四边形,DC,AB,CDB,=,EBD,(2分),EDB,=,EBD,.,(4分),(2),AF,DB,.,EDB,=,EBD,DE,=,BE,.,(5分),由折叠可知,DC,=,DF,.四边形,ABCD,是平行四边形,DC,=,AB,DF,=,AB,.,AE,=,EF,.,(6分),EAF,=,EFA,.,在,BED,中,EDB,+,EBD,+,DEB,=180,即2,EDB,+,DEB,=180,.,同理,在,AEF,中,2,EFA,+,AEF,=180,.,DEB,=,AEF,EDB,=,EFA,(8分),AF,DB,.,(10分),第74页,20.(,广西南宁,23,8分)如图,在,ABCD,中,E,F,分别是,AB,DC,边上点,且,AE,=,CF,.,(1)求证:,ADE,CBF,
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