资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,专题8立体几何,第1,节 空间几何体三视图、表面积和体积,第2节 空间直线、平面平行与垂直判定及其性质,1/81,600分基础 考点&考法,考,点41 空间几何体结构与三视图,第,1节 空间几何体三视图、表面积和体积,考,点42 几何体表面积计算,考,点43 几何体体积计算,2/81,2,.,正棱柱与正棱,锥结构特征,3.,旋转体结构,特征,4.,三视图,考,点41 空间几何体结构与三视图,3/81,1.,多面体,结构特征,2,.,正棱柱与正棱,锥结构特征,3.,旋转体结构,特征,4.,三视图,(1),正棱柱：,除棱柱一切特征外，还有以下特征：,侧棱与底面垂直,(,直棱柱,),，底面是正多边形,(2),正棱锥：,除棱锥一切特征外，还有以下特征：,顶点在底面内投影是底面中心，底面是正多边形；,侧棱长相等；,侧面是全等等腰三角形，各等腰三角形底边上高,(,称为斜高,),相等；,棱锥高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形，棱锥高、侧棱和侧棱在底面内投影组成一个直角三角形,考,点41,空间几何体结构与三视图,4/81,1.,多面体,结构特征,2,.,正棱柱与正,棱锥结构,特征,3.,旋转体结构,特征,4.,三视图,考,点41,空间几何体结构与三视图,5/81,1.,多面体,结构特征,2,.,正棱柱与正棱,锥结构特征,3.,旋转体结构,特征,4.,三视图,(1),三视图就是从一个几何体正前方、正左方、正上方三个不一样方向看这个几何体，描绘出平面图形，分别称为,正,(,主,),视图,、,侧,(,左,),视图,、,俯视图,(2),画三视图规则：,长对正，高平齐，宽相等,，即正视图与俯视图一样长；正视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图一样宽,画三视图时，重合线只画一条，被挡住线(看不见线,),要画成虚线,(3),三视图排列次序,：,先画正,(,主,),视图，俯视图放在正,(,主,),视图下方，侧,(,左,),视图放在正,(,主,),视图右方,考,点41,空间几何体结构与三视图,6/81,考法1 空间几何体结构特征,考法2空间几何体三视图,考,点41 空间几何体结构与三视图,考,点41,空间几何体结构与三视图,7/81,考法1 空间几何体结构特征,1,计算几何体中相关线段长度常见思绪,依据几何体特征，利用一些惯用定理与公式,(,如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函数公式等,),，结合题目标已知条件求解,2,相关几何体外接球、内切球计算问题常见思绪,与球相关组合体问题：一个是,内切,，一个是,外接,解题时要认真分析图形，明确切点和接点位置，确定相关“元素”间数量关系，并作出适当截面图,考,点41,空间几何体结构与三视图,8/81,考法1 空间几何体结构特征,2,相关几何体外接球、内切球计算问题常见思绪,(1),正方体与球有以下三种特殊情形：一是球内切于正方体；二是球与正方体十二条棱相切；三是球外接于正方体它们对应轴截面如图所表示,(,正方体棱长为,a,，球半径为,R,),考,点41,空间几何体结构与三视图,9/81,考法1 空间几何体结构特征,2,相关几何体外接球、内切球计算问题常见思绪,(2),当球外接于长方体时，长方体顶点均在球面上，长方体体对角线长,l,等于球直径长,(2,R,),，此时要用到公式,l,2,a,2,b,2,c,2,4,R,2,(,a,，,b,，,c,为长方体长、宽、高,),(3),正四面体是棱长都相等三棱锥，其外接球半径为 ，内切球半径为,(,a,为正四面体棱长,),考,点41,空间几何体结构与三视图,10/81,考法1 空间几何体结构特征,2,相关几何体外接球、内切球计算问题常见思绪,球与旋转体组合，通常作它们轴截面解题；球与多面体组合，经过多面体一条侧棱和球心,(,或“切点”“接点”,),作出截面图解题这类问题在计算时，经惯用到截面圆相关性质：如图所表示，设球,O,半径为,R,，截面圆,O,半径为,r,，,M,为截面圆上任一点，球心,O,到截面圆,O,距离为,d,，则在,Rt,OO,M,中，,OM,2,OO,2,O,M,2,，即,R,2,d,2,r,2,.,考,点41,空间几何体结构与三视图,11/81,考法1 空间几何体结构特征,考,点41,空间几何体结构与三视图,12/81,考法1 空间几何体结构特征,考,点41,空间几何体结构与三视图,13/81,考法2空间几何体三视图,1,识别三视图步骤,(1),应把几何体结构搞清楚或依据几何体详细形状，明确几何体摆放位置；,(2),依据三视图相关规则先确定正视图，再确定俯视图，最终确定侧视图；,(3),被遮住轮廓线应为虚线,【注意】,物体上每一个组成部分三视图都应该符合三条投影规律，务必做到“长对正，高平齐，宽相等”若相邻两个物体表面相交，表面交线是它们分界限；对于简单组合体，要注意它们组合方式，尤其是它们交线位置,考,点41,空间几何体结构与三视图,14/81,考法2空间几何体三视图,1,识别三视图步骤,考法例,如图所表示几何体中，正视图与侧视图都是长方形是,_,【,解析,】,由三视图画法规则可知，正视图与侧视图都是长方形，侧视图是三角形,【,答案,】,考,点41,空间几何体结构与三视图,15/81,考法2空间几何体三视图,2依据几何体某个(些)视图，判断余下视图,先依据已经有视图判断几何体可能形状，由此还原直观图并确定余下视图要熟练掌握柱、锥、台、球三视图，明确再复杂几何体也是由简单几何体组合成详细解题时，要遵照以下思绪：,看视图，明关系；,分部分，想整体；,综合起来，定整体,考,点41,空间几何体结构与三视图,16/81,考法2空间几何体三视图,2依据几何体某个(些)视图，判断余下视图,(1),分析视图意义,确定其是一个平面投影，还是面与面交线，或者是旋转体轮廓线投影,(2),利用线框分析表面相对位置关系,首先确定几何体轮廓线，然后确定面与面之间边界限，再依据是否可视确定线实虚在确定边界限时，要先分析几何体由哪些面组成，从而可确定边界限，其次要确定哪些边界限投影后与轮廓线重合，哪些边界限投影后与轮廓线不重合，不重合是我们要在三视图中画出视图中一个封闭线框普通情况下表示一个面投影若出现线框套线框，则可能有一个面是凸出、凹下、倾斜或者是有打通孔，两个线框相连，表示两个面高低不平或者相交,考,点41,空间几何体结构与三视图,17/81,考法2空间几何体三视图,2依据几何体某个(些)视图，判断余下视图,(,3),将几个视图联络起来观察，确定物体形状,依据一个视图不能确定物体形状，往往需要两个或两个以上视图,(4),注意三视图中虚线和实线改变，从而区分不一样物体形状,考,点41,空间几何体结构与三视图,18/81,考法2空间几何体三视图,3经过三视图求原几何体(或其它视图)基本量,普通先经过三视图还原出实物图，画出该几何体直观图，从而依据几何体结构特征，结合相关数据求出几何体基本量注意还原后几何体直观图中棱长与三视图边长关系还原直观图时可在长方体或正方体中进行作图,【,说明,】,普通来说，常见有以下几类：,三视图为三个三角形，对应几何体为三棱锥；,三视图为两个三角形，一个四边形，对应几何体为四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应几何体为圆锥；,三视图为一个三角形，两个四边形，对应几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应几何体为四棱柱；,三视图为两个四边形，一个圆，对应几何体为圆柱,考,点41,空间几何体结构与三视图,19/81,考法2空间几何体三视图,例,3,天津,3,，,5,分,将一个长方体沿相邻三个面对角线截去一个棱锥，得到几何体正视图与俯视图如图所表示，则该几何体侧(左,),视图为,(,),【,解析,】,由正视图和俯视图可知该几何体直观图如图所表示，故该几何体侧(左)视图为选项,B,.,【,点拨,】,依据三视图画出几何体直观图，注意实线与虚线区分,考,点41,空间几何体结构与三视图,B,20/81,考法2空间几何体三视图,例,4,北京,7,，,5,分,某四棱锥三视图如图所表示，该四棱锥最长棱棱长为,(,),【,解析,】将三视图还原成几何体直观图，如图由三视图可知，底面,ABCD,是边长为1正方形，,SB,底面,ABCD,，,SB,AB,1.由勾股定理可得,故四棱锥中最长棱棱长为,，,故选C.,考,点41,空间几何体结构与三视图,C,21/81,考法2空间几何体三视图,例,5,湖北,7,，,5,分,在如图所表示空间直角坐标系,O,xyz,中，一个四面体顶点坐标分别是,(0,，,0,，,2),，,(2,，,2,，,0),，,(1,，,2,，,1),，,(2,，,2,，,2),给出编号为、四个图，则该四面体正视图和俯视图分别为,(,),A,和,B,和,C,和,D,和,【,解析,】,依据坐标画出四面体直观图，显然知道正视图为，俯视图为.,【,易错点击,】,本题轻易因为对三视图不够了解而错选C.在三视图中，看不见轮廓线应该用虚线标出,考,点41,空间几何体结构与三视图,D,22/81,考法2空间几何体三视图,考,点41,空间几何体结构与三视图,D,23/81,考,点42 几何体表面积计算,常见几何体侧面积与表面积计算公式,24/81,考法3几何体表面积计算,1,求相关三视图几何体表面积,依据三视图及图中数据还原几何体，确定原几何体中点、线、面位置关系及主要线段长度，进而利用对应几何体表面积公式进行计算,2,依据几何体,(,常规几何体、组合体或旋转体,),特征求表面积,(1),对于规则几何体，直接利用“应试基础必备”中公式求解,(2),对于不规则几何体，通常将所给几何体经过,“,割,”,或,“,补,”,转化成常规柱、锥、台等，先求这些柱、锥、台等表面积，再经过求和或作差求得原几何体表面积,考点42 几何体表面积计算,25/81,考法3几何体表面积计算,考点42 几何体表面积计算,26/81,考法3几何体表面积计算,例,7,课标全国,7,，,5,分,如图是由圆柱与圆锥组合而成几何体三视图，则该几何体表面积为,(,),A,20 B,24,C,28 D,32,【,解析,】,由三视图可知几何体为一个圆柱上放着一个同底圆锥，如图依据三视图中数据，可知圆锥母线长为,4,，圆柱母线长为,4,，它们底面半径为,2.,S,圆锥侧,2,4,8,，,S,圆柱侧,2,2,4,16,，,S,圆柱下底,4.,该几何体表面积为,8,16,4,28.,故选,C.,【,答案,】,C,考点42 几何体表面积计算,27/81,考法3几何体表面积计算,考点42 几何体表面积计算,28/81,考法3几何体表面积计算,考点42 几何体表面积计算,29/81,考法3几何体表面积计算,考点42 几何体表面积计算,30/81,考,点43 几何体体积计算,31/81,考法3几何体表面积计算,考法,4几何体体积计算,1,依据相关三视图求几何体体积,2,依据几何体,(,常规几何体、组合体或旋转体,),特征求体积,(1),直接法,对于规则几何体，直接利用公式计算即可,(2),割补法,当一个几何体形状不规则时，常经过分割或者补形伎俩将此几何体变为一个或几个规则、体积易求几何体,，然后再计算经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体还原为锥体,(3),等体积法,考点43 几何体体积计算,32/81,考法3几何体表面积计算,考法,4几何体体积计算,考点43 几何体体积计算,33/81,考法3几何体表面积计算,考法,4几何体体积计算,考点43 几何体体积计算,34/81,考法3几何体表面积计算,考法,4几何体体积计算,考点43 几何体体积计算,35/81,600分基础 考点&考法,考,点44 点、线、面位置关系,第2节空间直线、平面平行与垂直判定及其性质,考,点45 异面直线所成角,考,点46 线面、面面平行判定与性质,考点47 线面、面面平行判定与性质,700分综合 考点&考法,考点48点、线、面综合问题,36/81,考,点44 点、线、面位置关系,1,平面基本性质及其推论,公理,1,：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在,此平面内,公理,2,：过不在一条直线上三点，有且只有一个平面,公理,2,三个推论：,推论,1,：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面,推论,2,：经过两条相交直线有且只有一个平面,推论,3,：经过两条平行直线有且只有一个平面,公理,3,：假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只,有一条过该点公共直线,公理,4(,平行公理,),：平行于同一条直线两条直线相互平行,37/81,2,线线、线面、面面位置关系,(1),直线与直线位置关系,共面直线,异面直线,平行,相交,不一样在任何一个平面内线,(2),空间中直线和平面位置关系,考,点44 点、线、面位置关系,38/81,2,线线、线面、面面位置关系,(2),空间中直线和平面位置关系,考,点44 点、线、面位置关系,39/81,2,线线、线面、面面位置关系,(3)空间中两个平面位置关系,考,点44 点、线、面位置关系,40/81,考法,1点、线、面位置关系,判断方法,(1),平面基本性质及相关定理是判断空间线面位置关系基础，所以需要熟练掌握这些性质和定理，经过论证或排除求解是常规解法,(2),应用性质和定理进行判断和论证时，要注意使用前提和条件；注意符合条件图形是不是不止一个,(3),借助几何图形，尤其是长方体、锥体等特殊几何体，来判断位置关系,(4),判断一个选项说法是正确，需要对全部可能情况进行推理；只要存在反例，那么这个说法就是不正确,考,点44 点、线、面位置关系,41/81,考法,1点、线、面位置关系,辽宁,4,，,5,分,已知,m,，,n,表示两条不一样直线，,表示平面，以下说法正确是,(,),A,若,m,，,n,，则,m,n,B,若,m,，,n,，则,m,n,C,若,m,，,m,n,，则,n,D,若,m,，,m,n,，则,n,考法例,【解析】,A,：,m,，,n,m,n,，,m,与,n,还可能相交或异面；,B,：,m,，,n,，,m,n;,C,：,m,，,m,n n,，,n,还可能在平面,内,.,D,：,n,与,可能相交，可能平行，还可能,n,在,内故选,B.,【答案】,B,考,点44 点、线、面位置关系,42/81,考法,1点、线、面位置关系,例,1,山东,6,，,5,分,已知直线,a,，,b,分别在两个不一样平面,，,内，则“直线,a,和直线,b,相交”是“平面,和平面,相交”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也无须要条件,【,解析,】,若直线,a,，,b,相交，则平面,，,一定相交；反之，若平面,，,相交，且,a,，,b,，但,a,与,b,不一定相交所以,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,充分无须要条件故选,A,.,【答案】,A,考,点44 点、线、面位置关系,43/81,考法,1点、线、面位置关系,例,2,浙江,4,，,5,分,设,，,是两个不一样平面，,l,，,m,是两条不一样直线，且,l,，,m,.(,),A,若,l,，则,B,若,，则,l,m,C,若,l,，则,D,若,，则,l,m,【,解析,】,依据面面垂直判定定理可知选项,A,正确；若,，,l,，,m,能够相交、平行或异面，选项,B,不正确；选项,C,不正确，,，,不一定平行，还可能相交；选项,D,不正确，,l,，,m,能够平行或异面,【答案】,A,考,点44 点、线、面位置关系,44/81,考法,1点、线、面位置关系,例,3,广东,6,，,5,分,若直线,l,1,和,l,2,是异面直线，,l,1,在平面,内，,l,2,在平面,内，,l,是平面,与平面,交线，则以下命题正确是,(,),A,l,与,l,1,，,l,2,都不相交,B,l,与,l,1,，,l,2,都相交,C,l,至多与,l,1,，,l,2,中一条相交,D,l,最少与,l,1,，,l,2,中一条相交,【,解析,】,若,l,1,，,l,2,与,l,都不相交，则,l,1,l,2,，与直线,l,1,和,l,2,是异面直线矛盾，所以选项,A,错误若,l,1,l,，,l,2,与,l,相交，则,l,1,与,l,2,异面若,l,1,，,l,2,与,l,都相交，则,l,1,与,l,2,异面或相交故,l,最少与,l,1,，,l,2,中一条相交，故选,D.,【,答案,】,D,考,点44 点、线、面位置关系,45/81,考法,1点、线、面位置关系,例,4,课标全国,4,，,5,分,已知,m,，,n,为异面直线，,m,平面,，,n,平面,.,直线,l,满足,l,m,，,l,n,，,l,，,l,，则,(,),A,且,l,B,且,l,C,与,相交，且交线垂直于,l,D,与,相交，且交线平行于,l,【,解析,】,若,，则,m,n,，与,m,，,n,为异面直线矛盾，故,A,错；若,且,l,，则由,n,平面,知,l,n,，与,l,n,矛盾，故,B,错；若,与,相交，,l,m,，,l,n,，,m,平面,，,n,平面,，,l,，,l,，则,l,平面,且,l,平面,，故交线平行于,l,.,故选,D.,【,答案,】,D,考,点44 点、线、面位置关系,46/81,考,点45 异面直线所成角,1,异面直线,(1),异面直线：不一样在任何一个平面内两条直线,(2),异面直线判定方法,判定定理：,平面外一点,A,与平面内一点,B,连线与平面内不经过点,B,直线是异面直线,反证法,：,证实两线不可能平行、相交或证实两线不可能共面，从而证得两线异面,(3),两条异面直线所成角：,设,a,，,b,是两条异面直线，经过空间任一点,O,作直线,a,a,，,b,b,，把,a,与,b,所成锐角或直角叫做异面直线,a,，,b,所成角,(,或夹角,),范围为,2,等角定理,空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角,相等或互补,47/81,考法2 异面直线所成角,求异面直线所成角方法,平移法,经过作图,(,如结合中位线、平行四边形等,),来结构平行线，作出异面直线所成角，经过解三角形来求解详细步骤为：,(1),作,(,找,),角：用平移法,(2),证实：所找角为异面直线所成角,(3),求值：将所求角转化为一个三角形内角，解三角形求出该角,(,有时可能需要经过解几个三角形得到该角大小,),(4),取舍：依据异面直线所成角范围正确取舍，得到结论,作,(,找,),角,证实,求值,取舍,详细过程简记为:,考点45 异面直线所成角,48/81,过一条异面直线上已知点，作另一条直线平行线，将异面直线所成角转化为相交直线所成角若题设中有中点，常考虑中位线 若异面直线在某几何体中，且直接平移异面直线有困难，可利用几何体特点，将异面直线所成角转化为相交直线所成角,平移法找角,考法2 异面直线所成角,考点45 异面直线所成角,49/81,考法2 异面直线所成角,考点45 异面直线所成角,50/81,考法2 异面直线所成角,考点45 异面直线所成角,51/81,考法2 异面直线所成角,考点45 异面直线所成角,52/81,考法2 异面直线所成角,考点45 异面直线所成角,53/81,考法2 异面直线所成角,考点45 异面直线所成角,54/81,考,点46 线面、面面平行判定与性质,1,直线与平面平行判定与性质,55/81,2,平面与平面平行判定与性质,考点46 线面、面面平行判定与性质,56/81,考法3,线面平行判定与性质,考法4 面,面平行判定与性质,考,点46 线面、面面平行判定与性质,考点46 线面、面面平行判定与性质,57/81,考法3,线面平行判定与性质,证实直线与平面平行惯用方法,1,利用直线与平面平行判定定理,(,主要方法,),2,利用面面平行性质定理，将面面平行转化为线面平行,(1),已知直线在一平面内，由两平面平行，则一平面内直线与另一平面无公共点，证得线面平行；,(2),一直线在两平行平面外，且与其中一平面平行，则这条直线与另一平面平行,考点46 线面、面面平行判定与性质,58/81,考法3,线面平行判定与性质,考点46 线面、面面平行判定与性质,59/81,考法3,线面平行判定与性质,考点46 线面、面面平行判定与性质,60/81,考法4面面平行判定与性质,1证实平面与平面平行惯用方法,(1),面面平行判定定理,(,主要方法,),：,假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,(,或两相交直线与另一平面内两相交直线分别平行,),，那么这两个平面平行；,(2),性质,(,客观题可用,),：,利用垂直于同一条直线两个平面平行证实；,(3),利用平面平行传递性,(,客观题可用,),：,两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行,考点46 线面、面面平行判定与性质,61/81,考法4面面平行判定与性质,2,空间平行关系之间转化,这也是立体几何中证实平行关系惯用思绪，三种平行关系转化可结合图形记忆,考点46 线面、面面平行判定与性质,62/81,考法4面面平行判定与性质,考点46 线面、面面平行判定与性质,63/81,考点47 线面、面面垂直判定与性质,1,直线与平面垂直判定与性质,64/81,1,直线与平面垂直判定与性质,考点47 线面、面面垂直判定与性质,65/81,2两个平面垂直,(1),定义：两个平面相交，假如它们所成二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直,(2),两个平面垂直判定和性质,考点47 线面、面面垂直判定与性质,66/81,考法5,线面垂直判定与性质,考法6 面,面垂直判定与性质,考点47 线面、面面平行判定与性质,67,考点47 线面、面面垂直判定与性质,67/81,考法5,线面垂直判定与性质,1,证实直线与平面垂直方法,(1),判定定理,(,惯用方法,),：若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线和这个平面垂直；,(,2)(,客观题惯用,),若两条平行直线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；,(3)(,客观题惯用,),若一条直线垂直于两个平行平面中一个平面，则它必垂直于另一个平面；,(4)(,惯用方法,),若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线直线必垂直于另一个平面；,(5)(,客观题惯用,),若两相交平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面交线垂直于第三个平面,考点47 线面、面面垂直判定与性质,68/81,考法5,线面垂直判定与性质,2,线面垂直性质与线线垂直,在空间垂直关系中，线线垂直是问题关键，能够依据已知平面图形经过计算证实线线垂直，也能够依据已知垂直关系证实线线垂直，其中，要尤其重视两个平面垂直性质定理,在证实线线垂直时，要注意题中隐含垂直关系，如等腰三角形底边上高、中线和顶角平分线三线合一，矩形内角，直径所正确圆周角，菱形对角线相互垂直，直角三角形,(,或给出线段长度，经计算满足勾股定理逆定理,),、直角梯形性质等,【,说明,】,判定定理中两条相交直线必须确保“在平面内相交”这一条件；而且已知线面垂直，则直线与平面内任一直线垂直性质又为证实线线垂直提供了依据,考点47 线面、面面垂直判定与性质,69/81,考法5,线面垂直判定与性质,考点47 线面、面面垂直判定与性质,70/81,考法5,线面垂直判定与性质,考点47 线面、面面垂直判定与性质,71/81,考法6 面,面垂直判定与性质,1,证实面面垂直思绪,(1)(不惯用)利用面面垂直定义；,(2)(,惯用方法,),能够考虑证线面垂直，即设法先找到其中一个平面一条垂线，再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内一条直线平行普通方法是：先从现有直线中寻找平面垂线，若图中存在这么直线，则可经过线面垂直来证实面面垂直若图中不存在这么直线，则可经过作辅助线来处理；,(3)(,客观题惯用,),若两个平行平面中一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也垂直于第三个平面,考点47 线面、面面垂直判定与性质,72/81,考法6 面,面垂直判定与性质,2,空间垂直关系之间转化,这也是立体几何中证实垂直关系惯用思绪，三种垂直关系转化可结合图记忆以下：,考点47 线面、面面垂直判定与性质,73/81,考法6 面,面垂直判定与性质,考点47 线面、面面垂直判定与性质,【,点拨,】,证实两个平面垂直，首先要考虑直线与平面垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想表达这种思想方法与空间中平行关系证实非常相同，这种转化方法是本节内容显著特征，掌握化归与转化思想方法是处理这类问题关键,74/81,75,考点48点、线、面综合问题,考法7 点、线、面综合问题,1,点共线、线共点、线共面,(1),点共线问题,点共线问题就是证实三个或三个以上点在同一条直线上惯用以下两种方法：,首先找出两个相交平面，然后证实这些点都是这两个平面公共点，依据公理,3,知，这些点都在交线上,选择其中两点确定一条直线，然后证实其它点也都在这条直线上,75/81,考法7 点、线、面综合问题,1,点共线、线共点、线共面,(2),线共点问题,证实三线共点问题基本方法是：先确定要证三线中两条相交于一点，再证实第三条直线也过该点常结合公理,3,，该点在不重合两个平面内，故该点在它们交线,(,第三条线,),上，从而证实三线共点,(3)点线共面问题,除灵活选取上面方法外，还有以下方法：,纳入平面法：先确定一个平面，再证相关点、线在此平面内,同一法：先证相关点、线确定平面,，再证其余点、线确定平面,，最终证实,，,是同一个平面,(,即两平面重合,),考点48点、线、面综合问题,76/81,考法7 点、线、面综合问题,2,点、线、面位置关系综合应用,通常以解答题形式出现，综合应用异面直线所成角判断线面关系、利用线面关系求体积等详细思绪参见考法,1,和考法,2.,考点48点、线、面综合问题,77/81,考法7 点、线、面综合问题,(1)因为截面要求是正方形，且,EF,10，所以可得截面每一边长都为10，由此能够推得截面正方形另两个顶点一定在,AB,和,DC,上，这是处理第(1)问关键所在；,(2)处理此问关键是依据第(1)问截面图，正确识别出被截得两个几何体是直四棱柱,【,关键点拨,】,考点48点、线、面综合问题,78/81,考法7 点、线、面综合问题,考点48点、线、面综合问题,79/81,考法7 点、线、面综合问题,考点48点、线、面综合问题,80/81,敬请期待下一专题,Thanks！,81/81,
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