琴生不等式1市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,琴生不等式,琴生不等式,1/8,琴生不等式,琴生不等式是由琴生发觉主要不等式，它在处理相关函数不等式方面 问题含有主要作用。它也有各种变通形式，利用时要依据详细情况而定。,琴生不等式与函数或曲线凹凸性相关，其判定有各种方法，主要是定义法和二阶导数法。,若为,(),下凸函数则()+()2(+)2)，类似有()+(1-)()(+(1-),若为,(),上凸函数则()+()2(+)2)，类似有()+(1-)()(+(1-),琴生不等式,2/8,琴生不等式,函数凹凸性判定定理：设在()区间(a,b)内含有二阶导数，,1若在区间(a,b)内()0（()为二阶导数，下同），则函数,()在(a,b)是下凸；,2若在区间(a,b)内()0。,2求证(m)+(n)(p)+(q)，其中m+n=p+q，mpqn,3求证()n()n。,试题分析,4/8,试题分析,在1问中，怎样利用数学归纳法来证实是，而主要问题也是集中在对第k第k+1处理，而怎样利用所假设更是成了重中之重，难中之难。在这问中更是包括到了在数学归纳中对换元思想利用，这是在高中数学比较少见，表达着数学归纳中蕴涵着有限与无限思维方式。,在2问中宜直接对提设不等式进行变换，有点定比分点味道。,在3问中是1问特例。,试题分析,5/8,高考中考查,05年全国卷（22）,1()=+(1-)(1-)，求其最小值。,2若,p满足p(1,2)=1,p0。求证,p,p-n。,1问借助导函数很轻易判定。,2问要用数学归纳原理，有一定难度，实际上就是琴生不等式一个形式。,08年江西卷（22）简化,高考中的考查,6/8,高考中考查,若x,y,z0,且xyz=8。求证,1(1+x)+1(1+y)+1(1+z)2。,作为压轴型难题，其思维方式也大为迥异。对考生思维能力有很高要求。我们再来看一道相类似试题。基于此，我们不难发觉高考与竞赛之间有着紧密联络。这也就提醒着我们同学在平时学习过程中要对竞赛类试题也要有所接触，但不宜钻过深。造成基础不扎实，影响整体水平发挥。只需要对竞赛类试题处理方法有一定了解，掌握这类试题分析和讨论切入点，以提升本身应变能力。因为大多数竞赛试题在思维上，还是在创新上，都有着一定技巧。,高考中的考查,7/8,高考中考查,05年国家集训队试题,1求证1(1+p)+1(1+q)+1(1+r)3,（1+,），其中00。,2求证1(1+p)+1(1+q)+1(1+,r),）0，,32。,在集训队解释中，其结构了函数()=1(1+)，经过判定()一阶和二阶导函数正负，并依据p,q,r，所在区间对三者与拐点进行比较分析，而后在分类讨论。,高考中的考查,8/8,