生物统计学第五章-卡方检验.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 卡方检验,教学目的要求,掌握：卡方检验的适用条件和计算公式；适合性检验的基本原理和方法；独立性检验的原理和方法。,熟悉：适合性检验和独立性检验的应用。,了解：适合性检验在遗传学及其他生物学科中上的应用。,讲授内容,一、卡方检验的原理和方法,二、适合性检验,三、独立性检验,一、卡方检验的原理和方法,1、卡方检验的原理,应用理论值（expected value，E）与观测值（observed value，O）之间的偏离程度来决定卡方值的大小。,2、卡方检验的程序,将观测值分为k组,计算n次观测值中每组的观测频数，记为O,i,根据变量的分布规律或概率运算法则，计算每组的理论频率为P,i,计算每组的理论频数E,i,检验O,i,与E,i,的差异显著性，判断两者之间的不符合度,a、零假设：H,0,：O-E=0；备择假设：O-E,0（这里检验的不是参数，而是判断观测数是否符合理论分布）,b、检验统计量：,这里要求n充分的大，当n50时（最好100），所定义的检验统计量近似服从卡方分布，E,i,=nP,i,不得小于5，若小于5，将尾区相邻的组合并，直到合并后的组的E,i,5，合并后再计算卡方值。,（一）总体参数未知的正态性检验,155,153,159,155,150,159,157,159,151,152,159,158,153,153,144,156,150,157,160,150,150,150,160,156,160,155,160,151,157,155,159,161,156,141,156,145,156,153,158,161,157,149,153,153,155,162,154,152,162,155,161,159,161,156,162,151,152,154,157,162,158,155,153,151,157,156,153,147,158,155,148,163,156,163,154,158,152,163,158,154,164,155,156,158,164,148,164,154,157,165,158,166,154,154,157,167,157,159,170,158,例1 高粱“三尺三”株高测定结果（cm）,题解,组号,组限/cm,组界/cm,中值,频数,频率,1,141143,140.5143.5,142,1,0.01,2,144146,143.5146.5,145,2,0.02,3,147149,146.5149.5,148,4,0.04,4,150152,149.5152.5,151,13,0.13,5,153155,152.5155.5,154,23,0.23,6,156158,155.5158.5,157,28,0.28,7,159161,158.5161.5,160,15,0.15,8,162164,161.5164.5,163,10,0.10,9,165167,164.5167.5,166,3,0.03,10,168170,167.5170.5,169,1,0.01,总计,100,1,高粱“三尺三”株高频数分布表,（1）将观测值分为k组；按照分组原理分成10组，制成频数分布表,（2）获得的n次观测值中，第i组的观测频数记为Oi，,（3）第i组的理论频率为Pi，其计算方法如下：,先计算样本平均数和标准差,假设高粱“三尺三”符合正态分布 。根据参数估计原理，,用 估计,，,用,s/c,4,=4.98/0.9975=4.99估计（,样本标准差分布的矩系数C4、C5表,）。即假设高粱的株高x服从正态分布,根据正态分布概率的计算关系，查附表1，计算各组组界的理论频率,组号,组界/cm,观察频数（Oi）,观察频率（Pi）,理论频率（P）,理论频数（Ei）,1,140.5143.5,1,0.01,0.005,0.5,2,143.5146.5,2,0.02,0.022,2.2,3,146.5149.5,4,0.04,0.066,6.6,4,149.5152.5,13,0.13,0.142,14.2,5,152.5155.5,23,0.23,0.216,21.6,6,155.5158.5,28,0.28,0.232,23.2,7,158.5161.5,15,0.15,0.176,17.6,8,161.5164.5,10,0.10,0.094,9.4,9,164.5167.5,3,0.03,0.035,3.5,10,167.5170.5,1,0.01,0.009,0.9,100,1.00,1.00,100,高粱“三尺三”株高观察频数和理论频数表,（,4,）计算各组的理论频数为,E,i,=,np,i,填入下表,组号,组界/cm,观察频数（Oi）,观察频率（Pi）,理论频率（P）,理论频数（Ei）,卡方值,13,140.5149.5,7,0.07,0.093,9.30,0.569,4,149.5152.5,13,0.13,0.142,14.2,0.101,5,152.5155.5,23,0.23,0.216,21.6,0.091,6,155.5158.5,28,0.28,0.232,23.2,0.993,7,158.5161.5,15,0.15,0.176,17.6,0.384,810,161.5164.5,14,0.14,0.138,13.8,0.003,总计,100,1.00,1.00,100,2.141,（5）O,i,与E,i,进行比较，判断两者之间的不符合度，检验程序如下：,零假设：,H,0,：O-E=0；H,A,：O-E0,检验统计量：,高粱“三尺三”株高观察频数和理论频数表(合并后),卡方值的自由度df=k-1-a，其中k为合并后的组数，a为需要由样估计的总体参数的个数；合并后的组数k=6，由样本估计了总体的平均数和标准差，故a=2，df=3，不用校正，计算卡方值,建立拒绝域,结论：高粱株高服从正态分布,（二）总体参数已知的正态性检验,例2 自动包装的袋装食盐的重量是否服从正态分布？已知每袋标准重量为500g，调查了100袋，结果如下表所示。,袋装食盐重量调查表,500,512,515,542,522,514,488,497,475,487,497,500,518,508,530,508,500,479,506,504,493,491,506,487,486,491,505,478,492,512,498,494,482,482,512,527,522,470,493,548,502,496,494,494,488,505,472,482,506,478,494,518,503,503,503,485,529,476,496,500,499,484,517,517,506,500,503,527,500,499,490,496,491,491,490,520,512,482,488,509,488,518,516,516,530,508,492,486,492,536,494,500,511,511,506,493,522,524,492,478,题解,（1）零假设：H,0,：O-E=0；备择假设H,A,：O-E0,（2）分组：样本容量n=100，取组数m=10，组距为8g,（3）计算理论频率p,i,和理论频数E,i,（4）检验统计量的计算,（5）自由度df=k-1-a=8-1-1=6,（6）拒绝域的建立,（7）接受H,0，,服从正态分布,（三）总体参数未知的二项分布检验,例3 检验烟草种子的发芽率，每个培养皿放10粒种子，共100个培养皿，实验结果如下表所示。1000粒种子有590粒发芽，检验发芽的种子数是否符合二项分布。,每皿发芽种子数Xi,观察频数（Oi）,0,0,1,0,2,0,3,4,4,14,5,22,6,27,7,19,8,9,9,5,10,0,总计,100,烟草种子发芽率的观察频数,每皿发芽种子数Xi,观察频数（Oi）,OiXi,理论频率（P）,理论频数（Ei）,卡方值,0,0,0,0.0001,6.25,0.81,1,0,0,0.0019,2,0,0,0.0125,3,4,12,0.0480,4,14,56,0.1209,12.09,0.302,5,22,110,0.2087,20.87,0.061,6,27,162,0.2503,25.03,0.155,7,19,133,0.2058,20.58,0.121,8,9,72,0.1111,15.71,0.09,9,5,45,0.0355,10,0,0,0.0051,总计,100,590,1,100,1.539,烟草种子发芽率的观察频数和理论频数表,题解,1、提出假设 H,0,：O-E=0；H,A,：O-E0,2、总体参数未知，需要由样本比例估计P=590/1000=0.59,3、计算理论值和卡方值，理论频率P,i,按照二项分布公式计算n=10，0,k,10，理论数E,i,=NP,i,4、拒绝域的建立,5、结论：种子发芽率服从二项分布,（四）总体参数已知的二项分布检验,例4 水稻植株中对白叶枯病有抗性的纯合体的基因型为SS，对白叶枯病敏感的纯合体为ss，杂合体的基因型为Ss。其中抗性为显性性状，敏感为隐性性状，将Ss与ss进行杂交，20个后代中有14株抗性植株，6株敏感植株。问后代的分离比是否符合孟德尔分离定律？,表型,观察频数（Oi）,理论频数（Ei）,卡方值,抗性植株,14,10,1.225,敏感植株,6,10,1.225,总计,20,20,2.45,题解,按照孟德尔分离定律，Ss与ss的杂交后代代表型的比例应该为1：1，即10个抗性植株和10个敏感植株,（1）提出假设,H,0,：,O-E=0；H,A,：O-E0,（2）计算理论值和卡方值：理论值就是根据孟德尔遗传定律计算得到的后代分离理论数量,（3）检验统计量的计算：本例是两组数据，没有估计参数，k=2，a=0，df=1，样本统计量需要连续矫正,（4）拒绝域的建立,（5）结论：符合孟德尔分离定律,适合性检验的自动程序：P=Chitest（O,i,，E,i,）:O,i,表示观察值区域；E,i,表示理论值区域；用于适合性检验,三、独立性检验,原理：通过观测数与理论数之间的一致性判断事件之间的独立性，即判断两个事件是否是独立事件或处理间差异是否显著。,方法：将数据列成列联表，也称列联表卡方检验。,一、2,2列联表卡方检验,（一）原理：例5,青霉素可以注射，也可以口服，每天给感冒患者口服或注射80万单位的青霉素，调查两种给药方式的药效，结果如下表所示，试分析青霉素的两种给药方式的药用效果是否有差异？,两种青霉素的给药方式的药用效果调查表,给药方式,有效（A）,无效（,）,总数,有效率,口服（B）,58,40,98,59.20%,注射（）,64,31,95,67.40%,总计,122,71,193,一般考虑样本中各处理之间是否有关联，处理间是否是独立事件,检验时以各处理间无关联或者各处理是独立事件作为零假设,在一定自由度下和显著水平下进行卡方检验,独立检验（,independence test,）,（二）检验程序,1、提出假设 H,0,：O-E=0；H,A,：O-E,0,2、根据概率的乘法法则计算理论数：理论数的计算方法,给药方式,有效（A）,无效（,）,总数,口服（B）,O1=58 E,1,=98,122/193=61.95,O2=40 E,2,=98,71/193=36.05,98,注射（）,O3=64 E,1,=95,122/193=60.05,O4=31 E,1,=95,71/193=34.95,95,总计,122,71,193,两种青霉素的给药方式的药用效果调查的观测值和理论值,3、检验统计量:,4、确定自由度：2,2列联表的自由度,df,=(r-1)(c-1)，r是列联表的行数，c是列联表的列数，若自由度=1，则应做连续性校正，校正后的统计量为：,5、拒绝域的建立：,6、结论 青霉素口服效果与注射效果差异不大。,注意：22列联表卡方检验与之前讲的吻合度检验一样，要求理论数不得小于5；当理论数小于5时，应使用22列联表精确检验法。,二、rc列联表,行数和列数都大于2时的情况称为rc列联表，其理论数的计算仍为,例6 植物转基因方法常用的有三种：基因枪介导转化法、农杆菌介导转化法和花粉管通道法，三种方法转化烟草的成功率（种子数）如表所示，问三种转基因方法的转基因成功率差异是否显著？,转基因方式,阳性种子,假阳性种子,总数,基因枪法,192,3378,3570,农杆菌法,319,3297,3616,花粉管法,194,3620,3814,总数,705,10295,11000,三种方法转化烟草的实验结果,题解,1、提出假设 H,0,：O-E=0；H,A,：O-E,0,2、根据概率的乘法法则计算理论数：理论数,转基因方式,阳性种子,假阳性种子,总数,基因枪法,O,1,=192 E,1,=228.8,O,2,=3378 E,2,=3341.2,3570,农杆菌法,O,3,=319 E,3,=231.8,O,4,=3297 E,4,=3384.2,3616,花粉管法,O,5,=194 E,5,=244.4,O,6,=3620 E,6,=3569.6,3814,总数,705,10295,11000,三种方法转化烟草的实验结果的理论数,3、检验统计量:,4、确定自由度：,列联表的自由度,df,=(r-1)(c-1)，r是列联表的行数，c是列联表的列数，,df,=(3-1)(2-1)=2，不用做连续性校正,5、拒绝域的建立：,6、结论 三种转基因方法的成功率显著不同。,三、2,2列联表精确检验法,a,b,a+b,c,d,c+d,a+c,b+d,N=a+b+c+d,检验程序：,1、求组合概率：p值表示的是在行总数和列总数保持不变的情况下，上述列联表出现的概率,2、提出假设：列联表精确检验的零假设仍为不存在处理效应，显著水平为,3、检验统计量：即p值，若a、b、c、d中任何一个出现0时，可直接用上述公式计算p值，反之则应当保证行总数和列总数不变的条件下，将4格中最小的那个数再逐个（每次降1）降低到0，得到2个或多个2,2列联表，并计算每种,2,2列联表的p值，并将多个p值之和作为总概率p,4、拒绝域的建立,5、结论,两种农药灭杀棉铃虫效果的差异,农药,存活,死亡,总计,氧化乐果,2,3,5,一扫光,0,6,6,总计,2,9,11,人类性别对白酒香味反应的差异,性别,有,无,总计,男,4,1,5,女,3,6,9,总计,7,7,17,1、p=0.181820.05 两种农药的杀虫效果差异不显著,2、（1）因为4个观测值中没有0出现，先计算本表的概率：p,1,=0.122,（2）因为观测值中最小数是1，在保证行总数和列总数都不变的条件下，将1降到0的情况只有一种，P,2,=0.010,人类性别对白酒香味反应的差异（降序后）,性别,有,无,总计,男,5,0,5,女,2,7,9,总计,7,7,17,P=p,1,+p,2,=0.1320.05,结论：男女对该酒精香味的反应没有区别,