电介质的极化和介质中的高斯定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静电场中的电介质介质中的高斯定理,1,一、静电场对电介质的作用电介质的极化,从电场这一角度看，,电介质就是绝缘体。,我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。,将电介质放入电场，表面出现电荷。,这种在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做,电介质的极化,。所产生的电荷称之为“极化电荷”。,在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微小移动的结果，所以极化电荷也叫“束缚电荷”。,1.极化现象,特点：电介质体内只有极少自由电子。,2,电介质内部的总场强,极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。,介质内部的总场强不为零！,每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的负电荷 的作用。其大小为分子中所有负电之和，,这个等效负电荷的作用位置,称为分子的“负电作用中心”。,-,从电学性质看电介质的分子可分为两类：,无极分子,、,有极分子,。,2.电介质极化的微观机制,在各向同性均匀电介质中：,称为相对介电常数或电容率。,3,同样，所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个,等效正电荷作用的位置,称为“正电作用中心”。,+,无极分子：,正负电荷作用中心重合的分子；,如H,2,、N,2,、O,2,、CO,2,有极分子：,正负电荷作用中心不重合的分子。,如H,2,O、CO、SO,2,、NH,3,.,+,-,-,-,+,H,2,在无外场作用下整个分子,无电矩,。,-,+,+,O,H,+,H,+,+,H,2,O,+,-,有极分子对外影响等效为一个电偶极子，,在无外场作用下存在,固有电偶极矩,。,4,（1）,无极分子电介质的极化,在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，,分子不显电性。,有外场时呈现极性。,位移极化,这种由于正电中心和负电中心的移动而形成的极化现象叫做,位移极化,。,位移极化主要是由电子的移动造成的。,外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。,均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，,非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。,5,（2）,有极分子电介质的极化,在没有外电场时，有极分子,正负电荷中心不重合，,分子存在,固有电偶极矩,。但,介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。,有外场时电偶极子在外场作用下发生转向，使电偶极矩方向趋近于与外场一致所致。,这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为,取向极化,由于分子的无规则热运动，这种转向只能是部分的，遵守统计规律。,在外电场中，在有极分子电介质表面出现极化电荷，,6,（2,）,极化（束缚）电荷与极化强度的关系,在电介质的表面上，极化强度与极化电荷之间有如下关系：,为电介质表面极化电荷的面密度，,极化强度矢量在表面外法线方向上的分量,为极化强度矢量与外法线方向的夹角,通常定义 为介质外法线方向。,在电介质的内部，极化强度与极化电荷之间有如下关系：,在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。,9,电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用 和 的分布来代替电介质对电场的影响。,在外电场 中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场 ，称为退极化场。,+Q,Q,退极化场,任一点的总场强为：,三、退极化场,注意：决定介质极化的不是原来的场 而是介质内实际的场 。,又总是起着减弱总场 的作用，即起着减弱极化的作用，故称为退极化场。,10,在外电场 作用下，电介质发生极化；极化强度矢量 和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ，而 又激发附加电场 ，又影响电介质内部的总电场 ，而总电场又决定着极化强度矢量 。,各物理量的关系如下：,总结：,在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。,这种连环套的关系太复杂，,在实际计算中比较繁琐。,物理学追求“,和谐、对称、简洁,！,为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量一起综合加以考虑。,11,真空中的高斯定理,自由电荷,束缚电荷,在介质中，高斯定理改写为：,总场强,四、介质中的高斯定理 电位移矢量,定义：,电位移矢量,1.介质中的高斯定理,12,定义：,电位移矢量,自由电荷,介质中的高斯定理,1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；,2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数目应等于该点电位移矢量的大小。,建立电位移线：,介质中的高斯定理意义：,通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。,介质中的高斯定理：,称为穿过闭合面S的电位移通量。,13,介质中的高斯定理：,说明：,介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。,高斯面上任一点,D,是由空间总的电荷的分布决定的，不能认为只与面内自由电荷有关。,电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。,单位：,库仑/米,2,，,方向：,与介质中的场强方向相同。,2.电位移矢量,定义：,电位移矢量,对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 与电场 有如下关系：,称为电极化率或极化率，在各向同性线性电介质中它是一个纯数。,14,在均匀各向同性介质中,称为相对介电常数或电容率。,称为介电常数，,强调：,是,关系的普遍式。,在各向同性介质中,关系：,如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电位移矢量与场强的关系求出场强的分布。,3.介质中高斯定理的应用,15,例,1,：,将电荷,q,放置于半径为,R,相对电容率为,r,的介质球中心，求：,I,区、,II,区的,D,、,E,、,及,U,。,解：,在介质球内、外各作半径为,r,的高斯球面。,高斯面,球面上各点,D,大小相等，,I,区：,II,区：,由,16,I,区：,II,区：,由,I,区：,II,区：,高斯面,17,例,2,：,平行板电容器极板间距为,d,极板面积为,S,，面电荷密度为,0,其间插有厚度为,d,、,电容率为,r,的电介质。,求：,.,P,1,、,P,2,点的场强,E,；.电容器的电容。,解：,.,过,P,1,点作高斯柱面,左右底面分别经过导体和,P,1,点。,高斯面,导体内,D,=0,18,过,P,2,点作高斯柱面,左右底面分别经过导体和,P,2,点。,同理,高斯面,19,I,区：,II,区：,.求电容,C,由,与,高斯面,20,例,3,：,平行板电容器极板面积为,S,，充满,r1,、,r2,两种介质，厚度为,d,1,、,d,2,。.求电容,C,；.已知板间电压,U,，求,0,、,E,、,D,。,解：,.设电容带电量,q,也可视为两电容器串联,21,串联,.已知,U,，求,0,、,E,、,D,。,22,23,例：,一平行板电容器内充满极化率为,的均匀电介质。设两极板上自由电荷面密度为 。求,：（1）电介质表面的极化电荷面密度 ；（2）电介质内的极化强度矢量 ；（3）电介质内的场强 ；（4）电容器的电容C与没有电介质时的电容C,0,的比值。,解：,在外电场作用下，在介质的右表面出现正极化电荷，在介质的左表面出现负极化电荷。,极化电荷面密度：,极化电荷场,水平向左,外场为：,水平向右,24,解以上五式可得：,电介质内部的总场强,此外还有：,电介质的相对介电常数。,25,电 容,26,一、电容,1.孤立导体的电容,孤立导体：,导体周围无其它导体或带电体的导体。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,U,理论和实验表明，孤立导体的电势U与其带电量q成正比：,定义：,孤立导体的电容:,孤立导体,电容只与导体的大小、几何形状有关，与电量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。,物理含义：,导体升高单位电势,所需的电量,。,电容是反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量。,单位：法拉，,F,1,F=10,6,F=10,12,p,F,水容器的容量,27,2.电容器的电容,对非孤立导体A，它还要受到周围其它导体或带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。,解决办法利用静电屏蔽的原理，用导体空腔B把导体A屏蔽起来。,腔内电场仅由导体A所带电量,q,A,以及A的表面和B的内表面的形状决定，与外界情况无关。,A、B之间的电势差（U,A,U,B,）与,q,A,成正比。,电容器,-由导体及包围它的导体壳所组成的导体系。,定义：,电容器的电容:,孤立导体的电容就是导体与无穷远处导体壳间的电容。,28,电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。,3.电容的计算方法,例,1,：球形电容器,解：,设A球带电量为,q,，,板间场强为：,极板间的电势差:,由电容定义:,当 时:,孤立导体的电容,29,例,2,：平行板电容器,平行板电容器极板面积为,S,，板间距离为,d,，求电容器电容。,解：,设两极板带电量分别为+,q,和,-,q,，,平行板电容器场强：,板间电势差：,电容,平行板电容器的电容正比于极板面积,S,，反比于极板间距,d,，与,q,无关。,30,例,3,：圆柱形电容器,圆柱形电容器为内径,R,A,、外径,R,B,两同轴圆柱导体面,A,和,B,组成，圆柱体的长度,l，,且,R,2,R,1,l,，,求电容。,解：,设两柱面带电分别为+,q,和,-,q,，则单位长度的带电量为,作半径为,r,、高为,l,的高斯柱面。,面内电荷代数和为：,高斯面,31,柱面间的电势差为：,高斯面,电容,求电容步骤：,A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；,B）通过场强计算两极板间的电势差；,C）由电容器电容的定义式C=Q/U求C。,32,4.电容的串联和并联,1,.电容器的串联,等效,特点：,由,有,电容器串联后，等效电容比每个电容器的电容都小，但耐压能力增加了。,电容器串联后，等效电容的倒数是各电容的倒数之和。,33,2,.电容器的并联,等效,特点：,由,有,电容器并联后，等效电容等于各电容之和。,电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量增加了，但耐压能力没有增加。,34,并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。,串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。,当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联,使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，,从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。,电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿,(breakdown,)，,有介质后电容增大,所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强(breakdown field strength)，或介电强度(dielectric strength)。,35,例：求一半径为R的金属导体球的电容。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,U,R,解：设孤立导体带电为,q。,孤立导体的电势为：,以无穷远为电势零点。,孤立导体的电容正比于导体球的半径。,36,