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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,课时,排列综合应用,1/56,2/56,类型一与数字相关排列问题,【,典例,1】,(,杭州高二检测,),用,0,1,2,3,4,5,这六个数字,完成下面两个小题,.,(1),若数字不允许重复,能够组成多少个能被,5,整除且百位数字不是,3,不一样五位数,?,3/56,(2),若直线方程,ax+by=0,中,a,b,能够从已知六个数字中任取,2,个不一样数字,则直线方程表示不一样直线共有多少条,?,4/56,【,解题指南,】,(1),依据能被,5,整除数,其个位是,0,或,5,分两类,由加法原理得到结论,.,(2),分两类,一类是,a,b,均不为零,;,第二类,a,b,中有一个为,0,则不一样直线仅有两条,依据分类加法计数原理得到结果,.,5/56,【,解析,】,(1),当末位数字是,0,时,百位数字有,4,个选择,共有,4 =96,个,;,当末位数字是,5,时,若首位数字是,3,共有,=24,个,;,当末位数字是,5,时,若首位数字是,1,或,2,或,4,共有,33,=54,个,;,故共有,96+24+54=174,个,.,6/56,(2)a,b,中有一个取,0,时,有,2,条,;a,b,都不取,0,时,有,=20(,条,),但,a=1,b=2,与,a=2,b=4,重复,;a=2,b=1,与,a=4,b=2,重复,.,a,b,都不为,0,时有,20-2=18,条,.,所以共有,18+2=20,条,.,7/56,【,延伸探究,】,1.,若本例条件不变,问能组成多少个无重复数字六位奇数,?,8/56,【,解析,】,方法一,:(,直接法,),分三步完成,第一步先填个,位,有 种填法,第二步再填十万位,有 种填法,第三,步填其它位,有 种填法,故共有,=288(,个,),六位,奇数,.,9/56,方法二,:(,直接法,),0,不在两端有 种排法,从,1,3,5,中任选一个排在个位,有 种排法,其它各位上用剩下元素做全排列有,种排法,故共有,=288(,个,),六位奇数,.,10/56,方法三,:(,排除法,),6,个数字全排列有 个,0,2,4,在个位上六位数为,3,个,1,3,5,在个位上,0,在十万位上六位数有,3,个,故满足条件六位奇数共有,=288(,个,).,11/56,2.,若题,(1),条件不变,能组成多少个没有重复数字且比,210435,大六位数,?,12/56,【,解析,】,首位是,3,4,5,时满足要求,有,3,个,;,首位是,2,时,当万位是,3,4,5,时满足要求,有,3,个,;,当万位是,1,时,千位是,3,4,5,时满足要求,有,3,个,;,当,首位为,2,万位是,1,千位是,0,时,若百位是,5,有 个,若,百位是,4,则十位为,5,只有,1,个,.,13/56,由分类加法计数原理知,共有比,210435,大六位数,=453(,个,).,14/56,【,方法总结,】,数字排列问题解题策略,(1),解题标准,:,排列问题本质是“元素”占“位子”问题,有限制条件排列问题限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上,或某个位子不排一些元素,处理该类排列问题方法主要是按“优先”标准,即优先,15/56,排特殊元素或优先满足特殊位子,若一个位子安排元素影响到另一个位子元素个数时,应分类讨论,.,16/56,(2),惯用方法,:,直接法、间接法,.,(3),注意事项,:,处理数字问题时,应注意题干中限制条件,恰当地进行分类和分步,尤其注意特殊元素“,0”,处理,.,17/56,【,赔偿训练,】,用,0,9,这,10,个数字,按以下不一样要求,求可组成三位数个数,.,(1),组成没有重复数字三位奇数,.,(2),组成没有重复数字三位偶数,.,(3),组成大于,300,三位无重复数字偶数,.,18/56,【,解析,】,(1),先填个位有,5,种,再填首位有,8,种,再填十位有,8,种,共有,588=320(,个,).,19/56,(2),直接法,:,个位为,0,有,=72,个,;,个位不是,0,有,488=256(,个,),共有,72+256=328(,个,).,间接法,:-588=328(,个,).,20/56,(3),分两类,:,第一类首位是,3,、,5,、,7,、,9,时,可组,=160(,个,);,第二类首位是,4,、,6,、,8,时,可组成,=96(,个,),共有大于,300,无重,复数字偶数个数为,160+96=256(,个,).,21/56,类型二“相邻”与“相间”问题,【,典例,2】,三个女生和五个男生排在一排,.,(1),假如女生必须全排在一起,可有多少种不一样排法,?,(2),假如女生必须全分开,可有多少种不一样排法,?,(3),假如两端都不能排女生,可有多少种不一样排法,?,(4),假如两端不能都排女生,可有多少种不一样排法,?,22/56,【,解题指南,】,(1),把三个女生看成一个元素与其它元素排列,.,(2),把三个女生排在五个男生之间及两边空位置中,.,(3),两端先排上两个男生,其余人再排列,.,(4),两端都是男生或一端是男生一端是女生,.,23/56,【,解析,】,(1)(,捆绑法,),因为三个女生必须排在一起,所,以能够先把她们看成一个整体,这么同五个男生合在,一起共有六个元素,排成一排有 种不一样排法,对,于其中每一个排法,三个女生之间又有 种不一样,排法,.,所以共有,=4320(,种,),不一样排法,.,24/56,(2)(,插空法,),要确保女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻男生之间留出一个空位,这么共有四个空,位,加上两边男生外侧两个空位,共有六个空位,再把,三个女生插入这六个空位里,只要确保每个位置至多插,入一个女生,就能确保任意两个女生都不相邻,.,因为五,个男生排成一排有 种不一样排法,对于其中任意一个,25/56,排法,从上述六个空位中选出三个让三个女生插入都有,种排法,所以共有,=14400(,种,),不一样排法,.,26/56,(3),方法一,(,位置分析法,):,因为两端都不能排女生,所以,两端只能挑选五个男生中两个,有 种不一样排法,对于其中任意一个不一样排法,其余六个位置都有,种不一样排法,所以共有,=14400(,种,),不一样,排法,.,27/56,方法二,(,间接法,):,三个女生和五个男生排成一排共有,种不一样排法,从中扣除女生排在首位,种排法和女生排在末位 种排法,但两端都是女,生排法在扣除女生排在首位情况时被扣去一次,在,扣除女生排在末位情况时又被扣去一次,所以还需加,回来一次,因为两端都是女生有 种不一样排法,28/56,所以共有,=14400(,种,),不一样排法,.,29/56,方法三,(,元素分析法,),从中间六个位置挑选三个让三个,女生排入,有 种不一样排法,对于其中任意一个,排法,其余五个位置又都有 种不一样排法,所以共,有,=14400(,种,),不一样排法,.,30/56,(4)(,位置分析法,),因为只要求两端不能都排女生,所以,假如首位排了男生,那么末位就不再受条件限制了,.,这,样可有 种不一样排法,;,假如首位排女生,有 种,排法,那么末位就只能排男生,这么可有 种,不一样排法,所以共有,=36000(,种,),不一样排法,.,31/56,【,方法总结,】,“,相邻”与“不相邻”问题处理方法,(1)“,相邻”问题,:,元素相邻问题,普通用“捆绑法”,先把相邻若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列,.,32/56,(2)“,不相邻”问题,:,元素不相邻问题,普通用“插空法”,先将不相邻元素以外“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素,.,33/56,【,巩固训练,】,8,名学生和,2,位老师站成一排合影,2,位老,师不相邻排法种数为,_.,【,解析,】,(,插空法,)8,名学生排列方法有 种,隔开了,9,个空位,在,9,个空位中排列,2,位老师,方法数为,由分,步乘法计数原理,排法总数为,=2903040.,答案,:,2903040,34/56,【,赔偿训练,】,求不一样排法种数,:,(1)6,男,2,女排成一排,2,女相邻,.,(2)6,男,2,女排成一排,2,女不能相邻,.,(3)4,男,4,女排成一排,同性者之间不能存在异性,.,(4)4,男,4,女排成一排,同性者不能相邻,.,35/56,【,解析,】,36/56,类型三排列综合应用,角度,1:,元素“在”与“不在”问题,【,典例,3】,3,名男生,4,名女生站成一排摄影,若甲不站中间也不站两端,则有,_,种不一样站法,.,37/56,【,解题指南,】,例题中学生甲是特殊元素,中间和两端是特殊位置,.,38/56,【,解析,】,第一步,安排甲,在除中间,两端以外,4,个位,置上任选一个位置安排,有 种排法,.,第二步,安排其余,6,名学生,有 种排法,.,由分步乘法计数原理,共有,=2880,种不一样排法,.,答案,:,2880,39/56,角度,2:,固定次序排列问题,【,典例,4】,7,人站成一排,.,(1),甲、乙、丙三人排列次序一定时,有,_,种不一样排法,.,(2),甲在乙左边,有,_,种不一样排法,.,40/56,【,解题指南,】,(1),中三人位置确定时,“,次序一定”有,一个排法,“,次序任意”有,=6,种不一样排法,.,(2),中甲在乙左边,甲与乙可能相邻,也可能不相邻,.,41/56,【,解析,】,(1),方法一,:7,人全部排列方法有 种,其中,甲、乙、丙排序有 种,又对应甲、乙、丙只有一,种排序,所以甲、乙、丙排序一定排法共有,=840,种,.,42/56,方法二,:(,插空法,)7,人站定,7,个位置,只要把其余,4,人排好,剩下,3,个空位,甲、乙、丙就按他们次序去站,只有,一个站法,故,=7654=840,种,.,43/56,(2),甲在乙左边,7,人排列数与甲在乙右边,7,人排,列数相等,而,7,人排列数恰好是这二者之和,所以满足条,件有,=2520,种,.,答案,:,(1)840,(2)2520,44/56,【,方法总结,】,1.“,在”与“不在”排列问题解题标准及方法,(1),标准,:,解“在”与“不在”有限制条件排列问题时,能够从元素入手也能够从位置入手,标准是谁特殊谁优先,.,45/56,(2),方法,:,从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其它元素安排在其它位置上,从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其它位置,.,46/56,2.,固定次序排列问题求解方法,这类问题解法是采取分类法,.n,个不一样元素全排列,有 种排法,m,个元素全排列有 种排法,.,所以,种排法中,关于,m,个元素不一样分法有 类,而且每一,分类排法数是一样,.,当这,m,个元素次序确定时,共有,种排法,.,47/56,【,巩固训练,】,1.,某展览会一周,(,七天,),内要接待三所学校学生参观,.,天天只安排一所学校,其中甲学校要连续参观两天,乙、丙两学校均参观一天且参观安排在甲学校参观之后,则不一样安排方法有,(,),A.40,种,B.50,种,C.60,种,D.120,种,48/56,【,解析,】,选,A.,先安排甲在第,1,2,天,则乙、丙两学校有,种安排方法,;,同理安排甲在第,2,3,天,则乙、丙学校有 种安排方法,;,安排甲在第,3,4,天,则乙、丙两学校有 种安排方法,;,安排甲在第,4,5,天,则乙、丙两学校有 种安排方法,;,故共有,=40(,种,).,49/56,2.(,郑州高二检测,),某校举行优质课比赛,决赛阶段共有,6,名教师参加,.,假如甲、乙、丙三人中有一人第一个出场,且最终一个出场只能是甲或乙,则不一样出场方案共有,_,种,.,50/56,【,解析,】,若第一场比赛从甲或乙开始,则最终一场从甲,或乙产生,故,=48,种,若第一场比赛从丙开始,最终,一场从甲或乙产生,故,=48,种,依据分类加法计数,原理,不一样安排方案共有,48+48=96,种,.,答案,:,96,51/56,【,赔偿训练,】,1.,从,1,2,8,中任取,3,个数组成无重复,数字三位数,共有多少个,?,2.,从,8,位候选人中任选,3,位,分别担任团支部书记、组织委员和宣传委员,共有多少种不一样选法,?,3.3,位同学坐,8,个座位,每个座位坐,1,人,共有多少种坐法,?,4.8,个人坐,3,个座位,每个座位坐,1,人,共有多少种坐法,?,52/56,5.,一火车站有,8,个岔道,停放,3,列火车,每列火车停在不一样岔道上,有多少种不一样停法,?,6.8,种不一样菜种,任选,3,种种在不一样土质三块土地上,有多少种不一样种法,?,53/56,【,解析,】,1.,按次序,有百位、十位、个位三个位置,8,个,数字中取出,3,个往上排,有,=336,种,.,2.3,种职务视作,3,个位置,从,8,位候选人中任取,3,人往上排,有,=336,种,.,3.3,位同学看成,3,个位置,任取,8,个座位号中,3,个往上排,(,座位找人,),有,=336,种,.,54/56,4.3,个座位排号,1,2,3,三个位置,从,8,人中任取,3,个往上排,(,人找座位,),有,=336,种,.,55/56,5.3,列火车分为,1,2,3,号,从,8,个岔道中任取,3,个岔道往上,排,共有,=336,种,.,6.,土地编,1,2,3,号,从,8,种菜种中任选,3,种往上排,有,=336,种,.,56/56,
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