刚体之半圆圈的质心和转动惯量市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,范例,4.3,半圆圈质心和转动惯量,如图所表示，一匀质半圆圈质量为,M,，内半径为,R,0,，外半径为,R,。,(1),求半圆圈质心位置。质心位置与半径,R,0,和,R,有什么关系？,(2),求半圆圈绕三个轴转动惯量。转动惯量与半径,R,0,和,R,有什么关系？,解析,(1),因为对称缘故半圆圈质心在,y,轴上。,半圆圈面积为,S,=(,R,2,R,0,2,)/2,，,在半圆圈中取一面积元,d,s=r,d,d,r,，,质量面密度为,其质量为,d,m,=,d,s=,r,d,d,r,，,到转动轴,x,距离为,y=r,sin,，,质心纵坐标为,M,y,r,d,s,R,O,z,x,R,0,第1页,范例,4.3,半圆圈质心和转动惯量,如图所表示，一匀质半圆圈质量为,M,，内半径为,R,0,，外半径为,R,。,(1),求半圆圈质心位置。质心位置与半径,R,0,和,R,有什么关系？,(2),求半圆圈绕三个轴转动惯量。转动惯量与半径,R,0,和,R,有什么关系？,当,R,0,=,R,时，半圆圈变成半圆环，半圆环质心坐标为,当,R,0,=0,时，半圆圈变成半圆盘，半圆盘质心坐标为,比较同一质量和半径半圆环和半圆盘，因为圆环质量分布离,x,轴比较远，其质心高度比较高,。,质心纵坐标为,M,y,R,O,z,x,第2页,当半圆圈质量和外半径一定时，半圆圈质心高度随厚度减小而增加。,半圆盘质心高度为,0.424,R,，半圆环质心高度为,0.637,R,。,第3页,范例,4.3,半圆圈质心和转动惯量,如图所表示，一匀质半圆圈质量为,M,，内半径为,R,0,，外半径为,R,。,(1),求半圆圈质心位置。质心位置与半径,R,0,和,R,有什么关系？,(2),求半圆圈绕三个轴转动惯量。转动惯量与半径,R,0,和,R,有什么关系？,半圆圈绕,y,轴转动惯量为,半圆圈绕,z,轴转动惯量为,解析,(2),半圆圈绕,x,轴转动惯量为,M,y,r,d,s,R,O,z,x,R,0,这是正交轴定理。,所以,第4页,范例,4.3,半圆圈质心和转动惯量,如图所表示，一匀质半圆圈质量为,M,，内半径为,R,0,，外半径为,R,。,(1),求半圆圈质心位置。质心位置与半径,R,0,和,R,有什么关系？,(2),求半圆圈绕三个轴转动惯量。转动惯量与半径,R,0,和,R,有什么关系？,半圆圈绕,x,轴和,y,轴转动惯量为,半圆圈绕,z,轴转动惯量为,J,z,是,J,x,和,J,y,两倍，只要讨论,J,z,就行了。,当,R,0,=0,时，半圆圈变成半圆盘，半圆盘绕,z,轴转动惯量为,当,R,0,=,R,时，半圆圈变成半圆环，半圆围绕,z,轴转动惯量为,J,z,=,MR,2,。,这是因为半圆环上全部点与,z,轴距离都是,R,。,M,y,R,O,z,x,第5页,当半圆圈质量和外半径一定时，半圆圈绕,z,轴转动惯量随宽度减小而增加,。,第6页,