1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,范例,4.3,半圆圈质心和转动惯量,如图所表示，一匀质半圆圈质量为,M,，内半径为,R,0,，外半径为,R,。,(1),求半圆圈质心位置。质心位置与半径,R,0,和,R,有什么关系？,(2),求半圆圈绕三个轴转动惯量。转动惯量与半径,R,0,和,R,有什么关系？,解析,(1),因为对称缘故半圆圈质心在,y,轴上。,半圆圈面积为,S,=(,R,2,R,0,2,)/2,，,在半圆圈中取一面积元,d,s=r,d,d,r,，,质量面密度为,其质量为,d,m,=,d,s=,r,d,d,r,，,到转动轴,x,距离为,y
2、r,sin,，,质心纵坐标为,M,y,r,d,s,R,O,z,x,R,0,第1页,范例,4.3,半圆圈质心和转动惯量,如图所表示，一匀质半圆圈质量为,M,，内半径为,R,0,，外半径为,R,。,(1),求半圆圈质心位置。质心位置与半径,R,0,和,R,有什么关系？,(2),求半圆圈绕三个轴转动惯量。转动惯量与半径,R,0,和,R,有什么关系？,当,R,0,=,R,时，半圆圈变成半圆环，半圆环质心坐标为,当,R,0,=0,时，半圆圈变成半圆盘，半圆盘质心坐标为,比较同一质量和半径半圆环和半圆盘，因为圆环质量分布离,x,轴比较远，其质心高度比较高,。,质心纵坐标为,M,y,R,O,z,x,第2页
3、当半圆圈质量和外半径一定时，半圆圈质心高度随厚度减小而增加。,半圆盘质心高度为,0.424,R,，半圆环质心高度为,0.637,R,。,第3页,范例,4.3,半圆圈质心和转动惯量,如图所表示，一匀质半圆圈质量为,M,，内半径为,R,0,，外半径为,R,。,(1),求半圆圈质心位置。质心位置与半径,R,0,和,R,有什么关系？,(2),求半圆圈绕三个轴转动惯量。转动惯量与半径,R,0,和,R,有什么关系？,半圆圈绕,y,轴转动惯量为,半圆圈绕,z,轴转动惯量为,解析,(2),半圆圈绕,x,轴转动惯量为,M,y,r,d,s,R,O,z,x,R,0,这是正交轴定理。,所以,第4页,范例,4.3,半
4、圆圈质心和转动惯量,如图所表示，一匀质半圆圈质量为,M,，内半径为,R,0,，外半径为,R,。,(1),求半圆圈质心位置。质心位置与半径,R,0,和,R,有什么关系？,(2),求半圆圈绕三个轴转动惯量。转动惯量与半径,R,0,和,R,有什么关系？,半圆圈绕,x,轴和,y,轴转动惯量为,半圆圈绕,z,轴转动惯量为,J,z,是,J,x,和,J,y,两倍，只要讨论,J,z,就行了。,当,R,0,=0,时，半圆圈变成半圆盘，半圆盘绕,z,轴转动惯量为,当,R,0,=,R,时，半圆圈变成半圆环，半圆围绕,z,轴转动惯量为,J,z,=,MR,2,。,这是因为半圆环上全部点与,z,轴距离都是,R,。,M,y,R,O,z,x,第5页,当半圆圈质量和外半径一定时，半圆圈绕,z,轴转动惯量随宽度减小而增加,。,第6页,
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