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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,表层采取样本,稍深层采取样本,深层采样,钻入深层取样,准备从钻管中取出样品,从钻管中挤压出样本,处理从钻管中取出的样本,测量样本重量,包装样本以便运输,统计,抽样方法,数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。,统计原则,由总体,合理抽取,样本,由样本,科学推断,总体,合理,总体中每个个体被,抽取的概率相等,抽样方法,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,注意以下四点：,（,1,）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（,2,）它是从总体中逐个进行抽取；,（,3,）它是一种不放回抽样；,（,4,）它是一种等概率抽样。,一般地，设一个总体的个体数为,N,，,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1,、简单随机抽样,简单随机抽样,从个体数目为,N,的总体中运用简单随机抽样方法抽取样本容量为,n,的样本时，每个个体被抽取的概率均为,n/N,抽签法,随机数表法,较适用于个体数目较小时,1,、抽签法,先,将,总体中的所有个体（共,N,个）编号（号码可以从,1到,N），,并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出,1,个号签，连续抽取,n,次，就得到一个容量为,n,的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,2,、用随机数表法进行抽取,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素,（,1,）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（,2,）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（,3,）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（,4,）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,练习,:,将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出,15,个号签,就相应的,15,名学生对看足球比赛的喜爱程度,(,很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。,上述问题中抽取样本的方法用,随机数表法来进行！,规则：从表中第,11,行第,11,列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。,（,2,）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以,提出问题,（,1,）一个礼堂有,30,排座位，每排有,40,个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为,20,的,30,名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。,按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。,按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。,按照学校分类：重点、非重点两个层次。,由于每排的座位有,40,个，各排每个号码被抽取的概率都是 ，因,而第,1,排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是,说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种,抽样的方法是系统抽样。,（,1,）一个礼堂有,30,排座位，每排有,40,个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为,20,的,30,名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。,当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取,1,个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。,2,系统抽样,系统抽样,的过程,先将总体中的,N,个个体进行编号（号码从,1N,）,确定分组间隔,K=N/n,，或,K=N/n,，将总体编号分为,n,段,在编号的起始第一段用简单抽样方法确定起始样本编号,l,按规则选取,n,个个体作为样本，（通常选择,l,，,l+K,，,l+2K,，,，,),较适用于个体数目较大时,系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的,;,如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。,3,分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。,由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,例、一个单位的职工有,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,3549,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取,100,名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到,35,岁；,3549,岁；,50,岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为,3,个层。由于抽取的样本为,100,，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,解：抽取人数与职工总数的比是,100：5001：5,，则各年龄段（层）的职工人数依次是,125：280：9525：56：19,，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。,答：在分层抽样时，不到,35,岁、,3549,岁、,50,岁以上的三个年龄段分别抽取,25,人、,56,人和,19,人。,分层抽样的抽取步骤：,（,1,）总体与样本容量确定抽取的比例。,(2),由分层情况，确定各层抽取的样本数,（,3,）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（,4,）对于不能取整的数，求其近似值。,分层抽样的过程,当总体由差异明显的几部分组成时,总体的个体数,N,样本容量,tttt,n,各部分抽取的个体数,该部分所有的个体数,=,根据公式确定在每部分应抽取的个体数,根据确定的个体数在每部分进行抽样,类别,共同点,各自特点,相互联系,使用范围,简单随机抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,从总体中逐个抽取,是其他抽样方法的基础,总体中的个体数较少,系统,抽样,将总体先分成几部分，再按规则在各部分抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,总体中的个体数较多,分层 抽样,在各层中按比例抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样方法,总体由差异明显的几部分组成,在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的一个样本，,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,(抽签法）每个个体被抽到的概率均为1/6,将120个零件分成20个组，每组抽一个，,P=1/6,从一级品,二级品,三级品中各抽取4个，6个，10个，每个个体被抽到的概率是4/24,6/36,10/60,一个单位有职工,160,人，其中业务人员,96,人，管理人员,40,人，后勤服务人员,24,人，现要从中抽取容量为,20,的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？,将,160,人从,1,至,160,编上号，然后作出,160,个号签放入箱中拌匀，从中抽取,20,个签，与签号相同的,20,个人被选出,简单随机抽样 （抽签法）,一个单位有职工,160,人，其中业务人员,96,人，管理人员,40,人，后勤服务人员,24,人，现要从中抽取容量为,20,的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？,将,160,人从,1,至,160,编上号，按编号顺序分成,20,个组，每组,8,人，（,18,号，,916,号，,，,153160,号）先从第一组用抽签法抽出,K,号，（,1,K8,），其余组的（,K+8n,）号（,n=1,2,19),亦被抽到，如此抽到,20,人,系统抽样,一个单位有职工,160,人，其中业务人员,96,人，管理人员,40,人，后勤服务人员,24,人，现要从中抽取容量为,20,的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？,按,20:160=1:8,的比例，从业务人员中抽取,12,人，从管理人员中抽取,5,人从后勤服务人员中抽取,3,人，都用抽签法从各类人员中抽取所需的人数，最后合在一起,分层抽样,课堂练习,某单位有老年人,28,人，中年人,54,人，青年人,81,人，为了调查他们的身体健康情况需从中抽取一个容量为,36,的样本，合适的抽取方案是,A,、,简单抽样方法,B,、系统抽样,C,、分层抽样,D,、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样,D,、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样,课堂练习,为了对流水线上的产品质量进行检验，质检人员每隔,5,分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是,。,系统抽样,某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲车间有,x,名职工，乙车间有,300,名职工，丙车间有,y,名职工，现采用分层抽样的方法抽取容量为,45,人的样本，甲抽取,20,人，丙抽取,10,人，则该工厂共有多少人？,课堂练习,乙车间需抽出,45,20,10=15,人,每个个体被抽取的概率是,X,=20 =400,y,=10 =200,则该工厂共有,300+400+200=900,人,课堂练习,某单位有技工,18,人，技术员,12,人，行政人员,6,人，需从中抽取一个容量为,n,的样本，如果用系统抽样或分层抽样都不用剔除个体；如果样本容量变为,n+1,，则在采用系统抽样的方法时需从总体中剔除一个个体，则,n=,.,6,
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