【课堂新坐标】高考数学一轮复习-第二章第十二节-导数的综合应用课件-理-(广东专用).ppt

菜 单,典例探究,提知能,一轮复习,新课标,数学（理）（广东专用）,课时知能训练,高考体验,明考情,自主落实,固基础,本小节结束,请按,ESC,键返回,第十二节导数的综合应用,1,通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为,_,问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点,2,利用导数研究函数的单调性和最,(,极,),值等离不开方程与不等式；反过来方程的根的个数，不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究,优化,3,解决优化问题的基本思想,函数的极大值一定比极小值大吗？,【,提示,】,极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小,【,解析,】,f,(,x,),3,ax,2,1,，,依题意,f,(,x,),3,ax,2,1,有两个实根，,a,0.,【,答案,】,D,2,(2011,辽宁高考,),已知函数,f,(,x,),e,x,2,x,a,有零点，则,a,的取值范围是,_,【,解析,】,函数,f,(,x,),e,x,2,x,a,有零点，即方程,e,x,2,x,a,0,有实根，即函数,g,(,x,),2,x,e,x,，,y,a,有交点，而,g,(,x,),2,e,x,，易知函数,g,(,x,),2,x,e,x,在,(,，,ln,2),上递增，在,(,ln,2,，,),上递减，因而,g,(,x,),2,x,e,x,的值域为,(,，,2ln 2,2,，所以要使函数,g,(,x,),2,x,e,x,，,y,a,有交点，只需,a,2ln 2,2,即可,【,答案,】,(,，,2ln 2,2,3,(2012,青岛质检,),已知某生产厂家的年利润,y,(,单位：万元,),与年产量,x,(,单位：万件,),的函数关系式为,y,x,3,81,x,234,，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为,_,万件,【,答案,】,9,4,已知,f,(,x,),1,x,sin,x,，试比较,f,(2),，,f,(3),，,f,(,),的大小为,_,【,解析,】,f,(,x,),1,cos,x,，当,x,(0,，,时，,f,(,x,),0.,f,(,x,),在,(0,，,上是增函数，,f,(,),f,(3),f,(2),【,答案,】,f,(,),f,(3),f,(2),已知函数,f,(,x,),x,ln,x,.,(1),求函数,f,(,x,),的最小值；,(2),试讨论关于,x,的方程,f,(,x,),m,0(,m,R),的实根个数,【,思路点拨,】,(1),求,f,(,x,),，当,x,(0,，,),时，判定,f,(,x,),的正负变化，求出,f,(,x,),的最值,(2),由,f,(,x,),的单调性与极值，数形结合求解,导数在方程,(,函数零点,),中的应用,设,a,为实数，函数,f,(,x,),e,x,2,x,2,a,，,x,R,.,(1),求,f,(,x,),的单调区间与极值；,(2),求证：当,a,ln,2,1,且,x,0,时，,e,x,x,2,2,ax,1.,【,思路点拨,】,第,(2),问构造函数,g,(,x,),e,x,x,2,2,ax,1(,x,R),，注意到,g,(0),0,，只需证明,g,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，运用导数处理,导数在不等式中的应用,【,尝试解答,】,(1),由,f,(,x,),e,x,2,x,2,a,，,x,R,，,f,(,x,),e,x,2,，,x,R,.,令,f,(,x,),0,，得,x,ln,2.,于是当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,(,，,ln,2),ln,2,(,ln,2,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),单调递减,2(1,ln,2,a,),单调递增,故,f,(,x,),的单调递减区间是,(,，,ln,2),，单调递增区间是,(,ln,2,，,),，,f,(,x,),在,x,ln,2,处取得极小值，极小值为,f,(ln,2),e,ln,2,2ln 2,2,a,2(1,ln,2,a,),(2),设,g,(,x,),e,x,x,2,2,ax,1,，,x,R,.,于是,g,(,x,),e,x,2,x,2,a,，,x,R,.,由,(1),知当,a,ln,2,1,时，,g,(,x,),最小值为,g,(ln,2),2(1,ln,2,a,),0.,于是对任意,x,R,，都有,g,(,x,),0,，,所以,g,(,x,),在,R,内单调递增,于是当,a,ln,2,1,时，对任意,x,(0,，,),，都有,g,(,x,),g,(0),又,g,(0),0,，从而对任意,x,(0,，,),，,g,(,x,),0.,即,e,x,x,2,2,ax,1,0,，故,e,x,x,2,2,ax,1.,1,本题常见的错误有两点：,(1),基础知识不过关，求错导数；,(2),不等式证明思路不清晰，不会构造函数,g,(,x,),，发现不了,g,(,x,),与,f,(,x,),的关系，导致不能运用第,(1),问的结论,2,对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化,(2011,浙江高考,),设函数,f,(,x,),a,2,ln,x,x,2,ax,，,a,0.,(1),求,f,(,x,),的单调区间；,(2),求所有的实数,a,，使,e,1,f,(,x,),e,2,对,x,1,，,e,恒成立,(,其中，,e,为自然对数的底数,),生活中的优化问题,【,思路点拨,】,(1),根据容积,(,体积,),寻求,r,与,l,的关系，并由,l,2,r,求出,r,的范围,(2),先根据圆柱的侧面积与球的表面积建立造价,y,关于,r,的函数，再利用导数求该函数的最小值,1,本题的关键在于利用几何体的容积与表面积公式寻找等量关系，进而建立函数模型，但一定注意用条件,l,2,r,及实际意义求函数定义域,2,(1),目标函数的建立是运用导数解决生活中的优化问题的关键，注意选择恰当的自变量，以及实际背景所限定的变量取值范围；,(2),如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点,从近两年新课标命题看，导数与函数方程、不等式的交汇综合，以及利用导数研究实际中的优化问题，是命题的热点，而且不断丰富创新题型以解答题的形式为主，综合考查分析、解决问题的能力，以及分类讨论、转化化归、函数与方程等数学思想方法,规范解答之四导数与不等式交汇问题的求解方法,图,2,12,2,【,答案,】,B,【,解,】,(1),由,f,(,x,),ax,ax,ln,x,2,，,f,(,x,),a,ln,x,.,当,a,0,时，由,f,(,x,),0,，得,x,1,；,由,f,(,x,),0,，得,0,x,1.,当,a,0,时，由,f,(,x,),0,，得,0,x,1,；,由,f,(,x,),0,，得,x,1.,课时知能训练,