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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,5.4,数据的波动,第五章 数据的收集与处理,（一）问题导入，提出问题,2001,年,7,月,3,日，我国加入“,WTO”.,当我们欣喜若狂的时候，为了提高农副产品的国际竞争能力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,.,某外贸公司要出口一批规格为,75g,的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近,.,问题,1,：,如果,只考虑鸡腿的规格,，你认为外贸,公司应该购买哪个厂的鸡腿？,甲厂：,75 74,74,76 73 76 75 77,77,74,74 75,75,76 73 76 73 78 77 72,乙厂：,75 78 72 77 74 75 73 79 72 75,80 71 76 77 73 78 71 76 73 75,质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了,20,只鸡腿的质量（单位：,g,）如下：,问题,2,：,你能从图中估计出甲、乙两厂被抽,查鸡腿,平均质量,吗？,请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿,平均质量,，并在图中画出表示平均质量的直线,.,问题,3,：,观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿,质量的分布情况你有什么发现？,问题,4,：,你能求出甲厂抽查的这,20,只鸡腿质量,的,最大值,是多少吗？,最小值,呢？,它们差几克？,乙厂呢？,问题,5,：,现在你认为外贸公司应该购买哪个厂,的鸡腿？为什么呢？,甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差,6,克；,乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差,9,克,.,平均质量只能反映总体的,集中趋势,并不能反映,个体的变化,情况,.,从图中看,甲厂的产品更符合要求,.,现实生活中，除了关心数据的“,平均水平,”外，人们还关注数据的,离散程度,，即它们相对于平均水平的偏离情况,.,极差就是刻画数据离散程度的一个统计量,.,极差,是指一组数据中最大和最小数据的差,.,定义：,从这个问题中我们发现,:,1.,平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性,.,如上面这个问题中,平均数都是,75,事实上甲厂的产品更符合要求,.,2.,讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画,.,极差,大,偏离,平均数越,大,产品的质量,(,性能,),越,不稳定,.,如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查,20,只鸡腿，,问题,6,：,丙厂这,20,只鸡腿质量的平均数和极差,分别是多少？,平均数,:,极差,:,问题,7,：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司,应该购买哪个厂的鸡腿？,问题,8,：,在甲、丙两厂中，你能写出每个鸡,腿质量与平均数之间差的绝对值 ，,你有什么发现？,平均数,不能,刻画数据的离散程度,而极差只能,局部,反映数据的离散程度,.,为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个,:,求各数据与其平均数的,差距的和,或,平均数,;,26,甲厂,:,丙厂,:,36,求各数据与平均数之差的平方的平均数,.,甲厂,:,丙厂,:,2.5,4.2,定义：,方差,是一组数据中各个数据与平均数之差的,平方,的平均数,.,其中，是 的平均数，,s,2,是方差,.,标准差,是方差的算术平方根,(S).,一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越,小,，这组数据就越,稳定,.,注意：,问题,9,：,分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差,:,甲厂,:,丙厂,:,2.5,4.2,根据计算结果,你认为哪家产品更符合规定,?,甲厂更符合规定,.,练习：,1.,甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：）如下：,甲队：,乙队：,哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？,2.,八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下,(,单位,:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是,_.,2,m,2,标准差是,_.,3.,对甲,乙两个小麦品种各,100,株小麦的株高进行测量,算出,于是可估计株高较整齐的小麦品种是,_.,因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐,.,甲种,如果准备从两位短跑运动员中选一位参加男子米赛跑，他们平时的次抽查成绩为（单位：秒）,甲：,11.21 11.05 10.00 11.72 11.04,；,乙：,9.72 12.04 9.99 11.97 12.00.,那么你会选谁呢？,数据是不是越稳定越好呢？,极差,：指一组数据中最大和最小数据的差,.,数之差的平方的平均数,方差：,各个数据与平均,温故知新,温故知新,.,.,),(,),(,),(,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,就是方差的算术平方根,而表准差,是方差,的平均数，,，,，,，,是,其中，,即,s,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,n,s,n,n,L,L,-,+,+,-,+,-,=,一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，,这组数据就越稳定,.,练习,据统计，某学校教师中年龄最大的为,54,岁，年龄最小的为,21,岁,那么学校教师年龄的极差是,若一组数据的方差为,0.16,，那么这组数据的标准差为,已知一个样本,1,、,3,、,2,、,3,、,1,，则这个样本的标准差是,_,阅读书本第,201,页,（）这一天,A,、,B,两地的平均气温分,别是多少？,（,2,）,A,地这一天气温的极差、标准差,分别是多少？,B,地呢？,（,3,）,A,、,B,两地的气温各有什么特点？,议一议,议一议,某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。在最近的,10,次选拔赛中，他们的成绩（单位：,cm,）如下：,甲：,585 596 610 598 612 597 604 600 613 601,乙：,613 618 580 574 618 593 585 590 598 624,（,1,）他们的平均成绩分别是多少？,（,2,）甲、乙这,10,次比赛成绩的方差分别是多少？,（,3,）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？,（,4,）历届比赛表明，成绩达到,5.96m,的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到,6.10m,的就很可能夺冠，那么你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？,某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。在最近的,10,次选拔赛中，他们的成绩（单位：,cm,）如下：,甲：,585 596 610 598 612 597 604 600 613 601,乙：,613 618 580 574 618 593 585 590 598 624,议一议,议一议,练一练,1,甲、乙两个样本，甲的样本方差是,2.15,，乙的样本方差,是,2.21,，那么样本甲和样本乙的波动大小是,(),（,A,）甲、乙的波动大小一样,（,B,）甲的波动比乙的波动大,（,C,）乙的波动比甲的波动大,（,D,）无法比较,有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各,10,穴的分孽数后，计,算出样本方差分别为,11,，,=3.4,，由此可以估计（,）。,（,A,）甲比乙种水稻分蘖整齐,（,B,）乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐,（,C,）分蘖整齐程度相同,（,D,）甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比,练一练,甲、乙,两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了,10,次测验，成绩如下：（单位：分）,甲成绩（分）,甲成绩（分）,回答下列问题：,（,1,）甲学生成绩的极差是,（分），,乙学生成绩的极差是,（分）；,（,2,）若甲学生成绩的平均数是,x,，乙学生成绩的平均数是,y,，则,x,与,y,的大小关系是,；,（,3,）经计算知：,=13.2,，,=26.36,，这表明,;,(,用简明的文字语言表述,),注：,一般情况下，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定,做一做,两人一组，在安静的环境中，一人估计,min,的时间，另一人记录实际时间，将结果记录下来,在吵闹的环境中，再做一次这样的实验,将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹状态下估计结果的平均值和方差,两种情况下的结果是否一致？说说你的理由,小结,一般情况下，一组数据的极差、方差、,标准差越小，这组数据就越稳定,极差、方差、标准差都能刻画一组数,据的离散程度；,
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