正方形复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正 方 形 复 习 课,东至二中初中部 汪令成,如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，,求证：BM=CN。,O,自主探究,自我检测,正方形,ABCD,中，对角线的交点为,O,，,E,是,OB,上的一点，,DGAE,于,G,，,DG,交,OA,于,F,求证：,OE=OF,E,A,B,C,D,O,G,F,正方形的性质：,边,-,角,-,对角线,-,四条边都相等，对边平行。,四个角都是直角,相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角,对称性,-,是轴对称图形，共有,4,条对称轴。,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过点,D,作,DP,OC,，且,DP,=,OC,，连结,CP,，,试判断四边形,CODP,的形状,A,B,D,C,O,P,解,:,四边形,CODP,是菱形,DP,OC,，,DP,=,OC,，,四边形,CODP,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形，,CO,=,DO,四边形,CODP,是菱形,自主探究,如果题目中的矩形变为正方形,(,图二,),，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形,(,图一,),，结论应变为什么？,图一,A,O,D,P,B,C,P,C,D,O,B,A,图二,A,B,D,C,O,P,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过点,D,作,DP,OC,，且,DP,=,OC,，连结,CP,，,试判断四边形,CODP,的形状,变式训练,正方形的判定,1,定义法,：,2,、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形,。,或,有一个角是直角的菱形是正方形,。,3,、矩形菱形法,：,既是矩形又是菱形的四边形是正,方形。,如图，在正方形,ABCD,中，,E,是,CD,边的中点，,AC,与,BE,相交于点,F,，连接,DF,(1),在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；,(2),连接,AE,，试判断,AE,与,DF,的位置关系，并验证你的结论；,(,3,),延长,DF,交,BC,于点,M,，试判断,BM,与,MC,的数量关系,(,直接写出结论,),A,B,D,C,E,F,ADF,ABF,CDF,CBF,ADC,ABC,检测,7,A,B,D,C,E,F,1,2,3,4,5,6,H,(2)AE,DF,理由：连接,AE,与,DF,相交于点,H,四边形,ABCD,是正方形,AD,AB,，,DAF,BAF,又,AF,AF,ADF,ABF(SAS),1,2,又,AD,BC,，,ADE,BCE,90,.,又,DE,CE,ADE,BCE(SAS),3,4,2,4,ABC,90,1,3,90,即,AHD,90,AE,DF,当,BAC,等于,时，四边形,ADFE,是矩形；,当,BAC,等于,时，平行四边形,ADFE,不存在；,当,ABC,分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,以,ABC,的边,AB,、,AC,为边作等边,ABD,和等边,ACE,，四边形,ADFE,是平行四边形,解:,AB,=,AC,时，平行四边形,ADFE,时菱形,AB,=,AC,且,BAC,=150时，平行四边形,ADFE,是正方形,150,60,B,C,A,E,F,D,60,60,提升练习：,谈一谈你收获,通过条件找,“,方法,”,解决正方形为已知条件的图形问题有哪些方法,3.,通过对角线的特征找途径,.,1.,通过四条边相等找等量,.,6.,通过平移,旋转找特殊条件,.,2.,通过对边平行找等角,.,4.,通过边等,角等找全等三角形,.,5.,通过轴对称找对应点,.,