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圆锥曲线中的最值取值范围问题
90.已知分别是双曲线=l（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若 ,且的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为，双曲线与该椭圆离心率之积为。
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．
90.解：设，不妨P在第一象限，则由已知得

解得（舍去）。设椭圆离心率为
可设椭圆的方程为

（Ⅱ）①当AB
②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，
由已知得代入椭圆方程，整理得

当且仅当时等号成立，此时
③当
综上所述：，
此时面积取最大值

85.已知曲线C的方程为，F为焦点。
（1）过曲线上C一点（）的切线与y 轴交于A，试探究|AF|与|PF|之间的关系；
（2）若在（1）的条件下P点的横坐标，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。
85.

74.已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
(Ⅰ) (ⅰ)求椭圆的方程； (ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；
(Ⅱ) 在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．
74.解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，
则所求椭圆方程.
(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.
(Ⅱ)由题设知直线的斜率均存在且不为零
设直线的斜率为，，则直线的方程为：
联立 消去可得
由抛物线定义可知:

同理可得
又
(当且仅当时取到等号)
所以四边形面积的最小值为.
69.如图，已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；
（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．
69.解：（Ⅰ）由得,
设
则
因为=
所以解得
所以直线的方程为抛物线C的方程为
（Ⅱ）方法1：设依题意，抛物线过P的切线与平行时，△APB面积最大，
，所以 所以
此时到直线的距离
由得，

∴△ABP的面积最大值为
（Ⅱ）方法2：由得，
……9分
设 ，
因为为定值，当到直线的距离最大时，△ABP的面积最大，

因为，所以当时，max=，此时
∴△ABP的面积最大值为
66.椭圆与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点，
（I）求椭圆的方程；
（II）若椭圆上两点E、F使面积的最大值
66.解：（I）根据题意， 设A
解得

（Ⅱ）设
①

②

由①-②得
直线EF的方程为即
并整理得，

又

当
63.已知椭圆C，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.
（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）设点，求的最大值.
63. （Ⅰ）解：设A(x1, y1)，
因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得，又因为点A(x1, y1)在椭圆C上，所以，即，解得， 则点A的坐标为或，所以直线l的方程为，或.
（Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则
所以，则
当直线AB的斜率不存在时，其方程为，，此时；
当直线AB的斜率存在时，设其方程为，
由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得
所以，
则，
所以，
当时，等号成立, 即此时取得最大值1.
综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1.
20090327
50.已知点A是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．
（1）求p的值；
（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦
的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．
20090327
50.解：（Ⅰ）设，
因为抛物线的焦点，
则
，
，而点A在抛物线上，
.
又故所求抛物线的方程为.6分
（2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.
设的方程为，则的方程为.
48.椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．
48.解：设椭圆的方程为直线的方程为，
，
则椭圆方程可化为即，
联立得 （*）
有而由已知有，代入得
所以，
当且仅当时取等号
由得，将代入（*）式得
所以面积的最大值为，取得最大值时椭圆的方程为
46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。
（1）已知椭圆的离心率；
（2）若的最大值为49，求椭圆C的方程.
46.解：（1）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以=1，既 从而
（2）设则

j当 此时椭圆方程为
k当 解得但故舍去。
综上所述，椭圆的方程为
25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.
25.解：（Ⅰ）∵ ∵直线相切，∴ ∴ ∵椭圆C1的方程是
（Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，
∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ∴点M的轨迹C2的方程为
（Ⅲ）Q（0，0），设 ∴
∵ ∴
∵，化简得 ∴ ∴
当且仅当 时等号成立
∵
∴当的取值范围是
8. 8.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．
【解】（Ⅰ）点A代入圆C方程，
得．∵m＜3，∴m＝1．
圆C：．设直线PF1的斜率为k，
则PF1：，即．
∵直线PF1与圆C相切，∴．
解得．
当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．
当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．
2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：． 2
（Ⅱ），设Q（x，y），，．
∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．
则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．
∴的取值范围是[－12，0]．
12. 12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．
（Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；
（Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．
【解】（Ⅰ）证明：设直线与曲线的交点为
∴ 即：
∴ 在上
∴，
∴两式相减得： ∴ 即：
∴曲线是一个圆
（Ⅱ）设直线与曲线的交点为，
∴曲线是焦点在轴上的椭圆
∴ 即：
将代入整理得：

∴，
在上 ∴
又 ∴
∴2 ∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴
15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
设点P的轨迹方程为c。
（1）求点P的轨迹方程C；
（2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q
坐标为求△QMN的面积S的最大值。
15.【解】（1）设

（2）t=2时，

25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.
25.解：（Ⅰ）∵ ∵直线相切，∴ ∴ ∵椭圆C1的方程是
（Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，
∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ∴点M的轨迹C2的方程为
（Ⅲ）Q（0，0），设 ∴
∵ ∴
∵，化简得 ∴ ∴
当且仅当 时等号成立
∵
∴当的取值范围是
37.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线．
（Ⅰ）若面积等于6，求过点的抛物线的方程；
（Ⅱ）若点在轴右边，求面积的最小值．
37.解：(1) 设，由已知，，
设直线PB与圆M切于点A，
又，

(2) 点 B（0，t），点，
进一步可得两条切线方程为：，
，，
，，
，又时，，
面积的最小值为
个人工作业务总结
本人于2009年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。
在这宝贵的三年时间里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参与技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素质的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。
在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，按照岗位职责要求和行为规范，努力做好本职工作，认真完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。
在思想上积极向上，能够认真贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心。积极主动学习专业知识，工作态度端正，认真负责，具有良好的思想政治素质、思想品质和职业道德。
在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确认真的对待每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨认真的工作态度和一丝不苟的工作作风。
在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。
一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作：
1、参与了新疆库车县新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果《新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告》已通过评审。
2、参与了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为《库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告》，现已通过评审。
3、参与了《新疆库车县巴西克其克盐矿普查》项目的野外地质勘查工作，参与项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测量、测绘内业资料的编写工作；最终提交的《新疆库车县康村盐矿普查报告》已通过评审。
4、参与了新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量监测工作，项目包括：野外地质测量与室内地质资料的编写，提交成果为《新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量年报》，现已通过评审。
6、参与了《新疆博乐市五台石灰岩矿9号矿区勘探》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。
7、参与了《新疆博乐市托特克斜花岗岩矿详查报告》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。
通过以上的这些工作，我学习并具备了以下工作能力：
1、通过实习，对测绘这门学科的研究内容及实际意义有了系统的认识。加深对测量学基本理论的理解，能够用有关理论指导作业实践，做到理论与实践相统一，提高分析问题、解决问题的能力，从而对测量学的基本内容得到一次实际应用，使所学知识进一步巩固、深化。
2、熟悉了三、四等控制测量的作业程序及施测方法，并掌握了全站仪、静态GPS、RTK等测量仪器的工作原理和操作方法。
3、掌握了GPS控制测量内业解算软件（南方测绘 Gps数据处理）以及内业成图软件（南方cass）的操作应用。能够将外业测量的数据导入软件进行地形图成图和处理。
4、在项目技术负责的指导下熟悉了测量技术总结的编写要求和方法，并参与了部分项目测量技术总结章节的编写工作。
5、在项目负责的领导下参与整个测量项目的组织运作，对项目的实施过程有了深刻理解。通过在项目组的实习锻炼了自己的组织协调能力，为以后的工作打下了坚实基础。
二、工作中尚存在的问题
从事测绘工作以来，深深感受到工作的繁忙、责任的重大，也因此没能全方位地进行系统地学习实践，主要表现为没有足够的经验，对于地形复杂的地段理解不够深刻；理论知识掌握不够系统，实践能力尚为有限。以上问题，在今后工作中自己将努力做到更好。
三、今后的工作打算
通过总结四年来的工作，我无论从工作技术上，还是从世界观、人生观、价值观等各个方面，都有了很大的提高。今后，我会在此基础上，刻苦钻研，再接再厉，使自己在业务知识水平更上一层楼，为测绘事业的发展，贡献自己的力量。