八年级数学上册 14.3.2 因式分解(公式法)课件 (新版)新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,公式法,你能将多项式,x,2,16,与多项式,m,2,4,n,2,分解因式吗,?,这两个多项式有什么共同的特点吗,?,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,a,2,b,2,=(,a,+,b,)(,a,b,),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,.,公式法,(1),例,3,分解因式,:,(1)4,x,2,9;(2)(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,.,分析：,在,(1),中，,4,x,2,=(2,x,),2,，,9=3,2,，,4,x,2,9=(2,x,),2,3,2,，即可用平方差公式分解因式,.,在,(2),中，把,(,x,+,p,),和,(,x,+,q,),各看成一个整体，设,x+p,=,m,，,x+q,=,n,，则原式化为,m,2,n,2,.,4,x,2,9,=(2,x),2,3,2,=(2,x,+3)(2,x,3).,(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,=(,x,+,p,)+(,x,+,q,)(,x,+,p,)(,x,+,q,),=(2,x,+,p,+,q,)(,p,q,).,例,4,分解因式,:,(1),x,4,y,4,;(2),a,3,b,ab,.,分析,:,(1),x,4,y,4,写成,(,x,2,),2,(,y,2,),2,的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了,.,(2),a,3,b,ab,有公因式,ab,，应先提出公因式,再进一步分解,.,解,:,(1),x,4,y,4,=(,x,2,+,y,2,)(,x,2,y,2,),=(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,y,).,(2),a,3,b,ab,=,ab,(,a,2,1),=,ab,(,a,+1)(,a,1).,分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,练习,1.,下列多项式能否用平方差公式来分解因式,?,为什么,?,(1),x,2,+,y,2,;(2),x,2,y,2,;,(3),x,2,+,y,2,;(4),x,2,y,2,.,2.,分解因式,:,(1),a,2,b,2,;(2)9,a,2,4,b,2,;,(3),x,2,y,4,y,;(4),a,4,+16.,思维延伸,1.,观察下列各式,:,3,2,1,2,=8=8,1;,5,2,3,2,=16=82;,7,2,5,2,=24=83;,把你发现的规律用含,n,的等式表示出来,.,2.,对于任意的自然数,n,，,(,n,+7),2,(,n,5),2,能被,24,整除吗,?,为什么,?,思考：,你能将多项式,a,2,+2,ab,+,b,2,与,a,2,2,ab,+,b,2,分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方,.,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,公式法,(,2,),例,5,分解因式：,(1)16,x,2,+24,x,+9,；,(2),x,2,+4,xy,4,y,2,.,分析：在,(1),中，,16,x,2,=(4,x,),2,，,9=3,2,，,24,x,=,24,x,3,，,所以,16,x,2,+24,x,+9,是一个完全平方式，即,16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+2,4,x,3+3,2,a,2,2,a,b,b,2,+,解：,(1)16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+2,4,x,3+3,2,=(4,x,+3),2,.,+,解：,(2),x,2,+4,xy,4,y,2,=,(,x,2,4,xy,+4,y,2,),=,x,2,2,x,2,y,+(2,y,),2,=,(,x,2,y,),2,.,例,5,分解因式：,(1),16,x,2,+24,x,+9,；,(2),x,2,+4,xy,4,y,2,.,例,6,分解因式,:,(1)3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,;,(2)(,a,+,b,),2,12(,a,+,b,)+36.,分析,：在（,1,）中有公因式,3,a,，应先提出公因式，再进一步分解,.,解：,(,1)3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,=3,a,(,x,2,+2,xy,+,y,2,),=3,a,(,x,+,y,),2,.,(2)(,a,+,b,),2,12(,a,+,b,)+36,=(,a+b,),2,2,(,a,+,b,)6+6,2,=(,a,+,b,6),2,.,将,a+b,看作一个整体，设,a+b,=m,则原式化为完全平方式,m,2,12,m+,36.,练习,1.,下列多项式是不是完全平方式？为什么？,(1),a,2,4,a,+4;(2)1+4,a,2,;,(3)4,b,2,+4,b,1;(4),a,2,+,ab,+,b,2,.,2.,分解因式：,(1),x,2,+12,x,+36;(2),2,xy,x,2,y,2,;,(3),a,2,+2,a,+1;(4)4,x,2,4,x,+1;,(5),ax,2,+2,a,2,x,+,a,3,;(6),3,x,2,+6,xy,3,y,2,.,