机械制图第二章2 直线的投影.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,A,B,a,b,直线垂直于投影面,投影重合为一点,积聚性,直线平行于投影面,投影反映线段实长,ab,=AB,直线倾斜于投影面,投影比空间线段短,ab,=,ABcos,A,B,a,b,A,M,B,abm,a,a,a,b,b,b,直线投影的基本特性,一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。,1,二、直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,统称特殊位置直线,垂直于某一投影面,2,1、,投影面平行线,水平线,正平线,侧平线,3,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，,并反映直线与另两投影面倾角的实大。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影,轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与,H,面的夹角:,与,V,面的角:,与,W,面的夹角:,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,4,2、,投影面垂直线,铅垂线,正,垂线,侧,垂线,5,反映线段实长。且垂直,于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影,，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性,。,投影特性:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),6,3、一般位置直线,7,投影特性：,三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,a,b,b,a,b,a,8,|,z,A,-,z,B,|,AB,A,B,b,b,a,a,C,X,O,1）求直线的实长及对水平投影面的夹角,角,|,z,A,-,z,B,|,X,a,a,b,b,AB,ab,|,z,A,-,z,B,|,AB,|,z,A,-,z,B,|,ab,9,A,B,b,b,a,a,C,X,O,2）求直线的实长及对正面投影面的夹角,角,|,Y,A,-Y,B,|,a,X,a,b,b,a,b,AB,AB,a,b,|,Y,A,-,Y,B,|,|,Y,A,-Y,B,|,AB,|,Y,A,-Y,B,|,10,X,Z,Y,O,3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角,角,A,B,b,b,a,b,a,a,Z,X,a,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,b,|,X,A,-X,B,|,|,X,A,-X,B,|,11,例题1 已知 线段的实长,AB,，,求它的水平投影,。,a,|,z,A,-,z,B,|,ab,a,b,|,y,A,-,y,B,|,AB,AB,ab,|,z,A,-,z,B,|,b,X,a,b,AB,12,2.4 直线与点及两直线的相对位置,一、直线与点的相对位置,13,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,点在直线上的判别方法,：,AC/CB=ac/,cb,=,a,c,/c,b,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,14,直线上的点具有两个特性：,1,从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。,2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即,A C,:,C B,=,a c,:,c b,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,A,B,b,b,a,a,X,O,c,c,C,c,15,点,C,不,在直线,AB,上,例1：判断点,C,是否在线段,AB,上。,a,b,c,a,b,c,c,a,b,c,a,b,点,C,在直线,AB,上,16,例2：判断点,K,是否在线段,AB,上。,a,b,k,因,k,不在,a,b,上，,故点,K,不在,AB,上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,另一判断法?,17,例题3 已知点,C,在线段,AB,上，求点,C,的正面投影。,b,X,a,a,b,c,c,ac,cb,X,O,A,B,b,b,a,a,c,C,c,H,V,18,b,b,X,a,a,BC,例题4 已知线段,AB,的投影，试定出属于线段,AB,的点,C,的投影，使,BC,的实长等于已知长度,L,。,c,L,AB,z,A,-,z,B,c,ab,19,二、两直线的相对位置,平行,相交,交叉,垂直相交,20,空间两直线的相对位置分为：,平行,、,相交,、,交叉,。,两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各,同名投影,必相互平行，反之亦然。,a,V,H,c,b,c,d,A,B,C,D,b,d,a,21,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于,一般位置直线,，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,22,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于,特殊位置直线,，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB,与,CD,不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,如何判断？,23,H,V,A,B,C,D,K,a,b,c,d,k,a,b,c,k,d,a,b,c,d,b,a,c,d,k,k,两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，,则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律,。,交点是两直线的共有点,24,c,a,b,b,a,c,d,k,k,d,例：过,C,点,作水平线,CD,与,AB,相交。,先作正面投影,25,d,b,a,a,b,c,d,c,1,(,2,),3(4),两直线交叉,投影特性,：,同名投影可能相交，但,“交点”,不符合空间一个点的投影规律,。,“交点”,是两直线上的一 对,重影点的投影,，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是,H,面的重影点。,为什么？,1,2,3,4,两直线相交吗？,26,例题 判断两直线的相对位置,b,a,a,c,d,d,c,b,X,1,1,d,1,c,1,27,判断两直线重影点的可见性,X,O,B,D,A,C,b,b,a,a,c,c,d,d,(3,)4,1(2),4,3,3,4,1,2,1,2,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,28,例题,判断两直线重影点的可见性,b,b,c,d,d,c,X,a,a,3,(4,),3,4,1,2,1(2),29,4、两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设 直角边,BC/H,面,因,BCAB,同时,BCBb,所以,BC,ABba,平面,直线在,H,面上的投影互相垂直,即 ,abc,为直角,因此,bc,ab,故,bc,ABba,平面,又因,BCbc,A,B,C,a,b,c,H,a,c,b,a,b,c,.,证明：,30,d,a,b,c,a,b,c,d,例：过,C,点作直线与,AB,垂直相交。,AB,为正平线,正面投影反映直角。,.,31,e,e,e,e,c,c,例 已知直线,AB,的两面投影和,C,点的水平投影,试过,C,点作一条直线,CE,垂直于,AB,求直线,CE,的两面投影,。,c,b,a,b,a,O,X,两直线交叉,32,f,例题 过点,E,作线段,AB,、,CD,的公垂线,EF,。,f,O,c,b,a,a,b,X,c,d,d,e,e,33,小 结,点与直线的投影特性，尤其是,特殊位置,直线的投影特性,。,点与直线及两直线的相对位置的判断方,法及投影特性。,定比定理。,直角定理，即两直线垂直时的投影特性。,重点掌握：,34,一、各种位置直线的投影特性,一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。,投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。,投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,35,二、直线上的点,点的投影在直线的同名投影上。,点分线段成定比，点的投影必分线段的投影,成定比定比定理。,三、两直线的相对位置,平行,相交,交叉（异面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,36,四、相互垂直的两直线的投影特性,两直线同时平行于某一投影面时，在该,投影面上的投影反映直角。,两直线中有一条平行于某一投影面时，,在该投影面上的投影反映直角。,两直线均为一般位置直线时，,在三个投影面上的投影都不,反映直角。,直角定理,37,