《多边形的内角和》-(4).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多边形的内角和,三角形的内角和等于,180,复习回顾,长方形，正方形的内角和都是,360,猜猜看,：,任意四边形的内角和等于多少？,活动,1,：,探索,任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？,度量、剪拼、证明,方法一：连接四边形的一条对角线,BD,，将四边形分割成两个三角形，四边形的内角和等于,180,2=360,方法二：在四边形内任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,180,4,360,=360,方法三：在四边形的一边上任取一点,P,连接,PB,、,PC,，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于,180,3,180,=360,方法四：在四边形外任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,180,3,180,=360,结论：,四边形的内角和是,360,B,A,C,E,D,B,F,E,D,C,A,180,。,3=540,。,180,。,4=720,。,活动,2,：,选择一种你喜欢的辅助线的方法求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？,n,边形内角和,=,（,n-2,）,180,。,A,B,C,D,B,A,C,E,D,B,F,E,D,C,A,四边形,180,。,2=360,。,180,。,3=540,。,五边形,180,。,4=720,。,六边形,（,4-2,）,（,5-2,）,（,6-2,）,探究,我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到,n,边形的内角和公式,p,p,p,多边形,n,边形,边数,3,4,5,6,n,从一个顶点引出对角线的条数,0,分成三角形的个数,1,多边形的内角和,四边形,五边形,六边形,三角形,2,2x180,1x180,3,3x180,4,3,4x180,n-3,n-2,(n-2)x180,1,2,A,B,C,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,E,D,F,探究：,对角线,是解决多边形问题常见的辅助线,多边形问题 转化 三角形问题,（未知）（已知）,n,边形内角和,=,（,n-2,）,180,。,解：七边形内角和：,180,。,（,7-2,）,=900,。,十边形内角和：,180,。,（,10-2,）,=1440,。,提示,解,1,：,1260,。,180,。,+2,=7+2,=9,n=n,边形内角和,180,。,+2,解,2,：设这个多边形是,n,边形，依题意得，,180,。,（,n-2,）,=1260,。,解得：,n=9,答：这个多边形是九边形。,解：如图所示，四边形,ABCD,中，,A+C=180,。,A+B+C+D=,（,4-2,）,180,。,=360,。,B+D=360,。,-,（,A+C,）,=360,。,-180,。,=180,。,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,A,D,C,B,(1),、等边三角形的每一个内角等于,_,(2),、正方形的每一个内角等于,_,(3),、正五边形的每一个内角等于,_,(4),、正六边的每一个内角等于,_,(5),、正,n,边形的每一个内角等于,_,闯关一：快速求解 发现规律,2,、在四边形,ABCD,中，,A=120,度，,B,：,C,：,D =3,：,4,：,5,，求,B=,，,C=,，,D=,。,60,100,80,3,、一个多边形的各内角都等于,135,，它是,边形。,正八,4,、一个多边形当边数增加,1,时，它的内角和增加,度,180,把一个五边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？,拓展,一个多边形,截去一个,角后,形成了另一个多边形,.,内角和是,900.,求这个多边形是几边形,?,n-1,n,n+1,1,、三角形的外角和,是,360,，那么四边形的外角和是多少呢？五边形呢？六边形呢？,n,边形呢？,2,、小军在进行多边形的内角和计算时，求得的内角和是,1125,度，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求这个多边形是几边形？这个内角是多少度？,思考：,3,、如图，,1,2,3,4,5,6,_.,4,、如图：,A,B,C,D,E,F+,G=_,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,两个公式,一种重要的数学思想方法（转化思想）,感悟与反思,你还有什么困惑吗？,（,1,）、,已知边数如何求内角和,；,（,2,）、,已知内角和如何求边数,。,n,边形内角和,=180,。,（,n-2,）,边数,n=n,边形内角和,180,。,+2,解决问题,再见,