CH4恒定磁场.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,第四章 恒定磁场,Steady Magnetic Field,恒定磁场基本方程,分界面上的衔接条件,序,磁感应强度,磁通连续性原理,安培环路定律,磁矢位及边值问题,磁位及边值问题,Introduction,4.0,序,导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。,恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，,但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，,注意类比法的应用。,4.1 磁感应强度,4.1.1,安培力定律,安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。,式中：,为真空中磁导率。,C,1,上电流元 对,C,2,上电流元 磁场力为,1,、两个电流元的相互作用力,安培定律的微分形式,讨论：,d,F,12,d,F,21,，这与库存仑定律不同。这是因为孤立的稳恒电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已,2,、两个电流环的相互作用力,在回路,C,1,上式积分，得到回路,C,1,作用在电流元,I,2,d,l,2,上的力,再在,C,2,上对上式积分，即得到回路,C,1,对回路,C,2,的作用力,安培定律的积分形式,4.2.2,磁感应强度矢量,毕奥萨伐尔定律,定义为电流元产生的磁感应强度,说明：、三者满足右手螺旋关系。,对毕奥萨伐尔定律的讨论,真空中任意电流回路产生的磁感应强度,体电流产生的磁场,体电流可以分解成许多细电流管，近似地看成线电流，此时有,I,=,JdS,，,则电流元为,，,得,面电流产生的磁场,运动电荷的磁场,定向流动的电荷形成电流。设某区域电荷密度为,，速度,v,，将形成电流密度,J,=,v,，则电流元为,Id,l,=,J,dV,=,v,dV,=,q,v,，得,例,求有限长直线电流,I,的磁感应强度。,解：在导线上任取电流元,Idz,，其方向沿着电流流动的方向，即,z,方向。由比奥,萨伐尔定律，电流元在导线外一点,P,处产生的磁感应强度为,其中,当导线为无限长时，,1,0,，,2,结,果,分,析,例：求半径为,a,的电流环在其轴线上产生的磁场。,分析：在轴线上，磁场方向沿,z,向。,电流分布呈轴对称。,解：建立如图柱面坐标系。,在电流环上任取电流元 ，令其坐标位置矢量为 。,易知：,4.2.1,磁通连续性原理与磁场的散度,设,B,是由直流回路,c,产生的磁感应强度，,S,为一闭合曲面，则磁感应强度,B,穿过,S,的通量为,B,d,S,S,c,R,I,d,l,因为,得,穿过任意闭合曲面的磁通量恒为零,由,得,4.2 磁通连续性原理 安培环路定律,4.2.2,安培环路定律与磁场的旋度,安培环路定律的积分形式,得,安培环路定律的微分形式,设,B,是由直流回路,c,产生的磁感应强度，为一闭合曲线,则磁场强度,B,沿 的环流为,（,式中,是,S,的周界）,式中,是,回路,所包围电流的代数和,R,c,经,分析计算该积分结果为,真空中磁场的基本方程,a,例,半径为,a,的无限长直导体通有电流,I,，,计算导体内外的磁感应强度。,解：由题可知，磁场分布是成空间轴对称的，由基本方程,r,r,在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，则,r,a,r,a,r,a,：,r,a,：,r,a,r,a,恒定磁场：由已知电流分布求磁场。主要求解方法：,1、直接应用磁场的计算公式求解。主要用于计算一些比较简单的电流分布在空间某些特殊位置的磁场，比如直导线、圆导线等。,2、应用安培环路定律求解。主要用于磁场分布具有某种空间对称性的求解问题，这种求解方法最简单。,4.3.1,物质的磁化现象与磁化强度,媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。,无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，,分子电流，电流方向与 方向成右手螺旋关系。,分子磁偶极矩,在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。,I,4.3,磁介质中磁场的基本方程,用,磁化强度,M,表示磁化的程度，即,式中：,N,为单位体积内被磁化的分子数。,A/m,磁化体电流,由于磁偶极子的定向排列，媒质内部出现磁化体电流，媒质表面出现磁化面电流。,（为媒质表面外法线方向）,磁化面电流,如在,磁化介质中,的体积元,V,内，每一个分子磁矩的大小和方向全相同，单位体积内分子数是,N,，则,磁化强度,为,引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质相同，则,将,得,令,（,为磁介质中的,磁场强度矢量）,于是磁介质中的基本方程,微分形式,式中 均为传导电流,4.3.2 磁介质中磁场的基本方程,由实验证明，除铁磁性物质外，,M,和,H,之间有一定的线性关系，即,得,（为,磁介质中的,本构关系,）,媒质的磁导率,（,除铁磁性物质外 ）,媒质的相对磁导率,磁化率,最终磁介质中的基本方程是,例,同轴线的内导体半径为,a,，,外导体的内半径为,b,，,外半径为,c,，,如图所示。设内、外导体分别流过反向的电流,I,，两导体之间介质的磁导率为,，,求各区域的,H,、,B,、,M,。,同轴线示意图,例,铁质的无限长圆管中通过电流,I,，,管的内外半径分别为,a,和,b,。,已知铁的磁导率为 ，求管壁中和管内外空气中的,B,，,并计算铁中的,M,和 等。,解：如图建立坐标系，设电流沿,z,方向，则场分布是轴对称的，只有 分量。,利用基本方程的积分形式，有,（,a),(b),(c),在,区的管壁空间内，磁化强度为,管壁内的磁化体电流为,在,r,=,a,和,r,=,b,处的磁化面电流为,小圆柱侧面积，,h,为无穷小量，该面积趋于零,4.3.3,恒定磁场的边界条件,一、磁感应强度,B,的边界条件,设两种不同的磁介质 ，其分界面的法线方向为,n,。,在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为 ，,h,为无穷小量。,n,h,将磁场基本方程 用于所作的圆柱形表面。,方程左边,磁感应强度,B,的边界条件,用矢量表示,分界面上,B,的法向分量连续,二、磁场强度,H,的边界条件,在分界面上作一小的矩形回路，其两边 分居于分界面两侧，而高 ，取,H,沿此回路的环积分为,设分界面上的自由电流面密度为,则回路所围面积上通过的电流为,（,其中 的方向为回路所围面积的法线方向）,矢量 可写为,方程 变为,因为回路是任意的，其所围面的法向也是任意的，因而有,磁场强度,H,的边界条件：,若,分界面上没有自由的表面电流,矢量恒等式：,例：在恒定磁场中，若两种不同煤质分界面为xoz平面，其面上有电流面密度 ，已知 ，为射入分界面，求 。,根据：,求出：,例4-7-2 如下图所示，已知无穷长电流和两种煤质的磁导率，求两种媒质中的磁感应强度。,代入,矢量磁位,为了简化磁场的求解，通常采用间接方法。,由磁场的散度为零，引入矢量磁位。,利用磁场的旋度方程导出矢量磁位满足的微分方程。,由,其,单位为,T,m,（特,米）或,Wb/m,（,韦,/,米）,得,即,得,矢量位的泊松方程,规定其散度,（,库仑规范）,4.4 矢量磁位,在恒定磁场无电流区域,标量磁位,，,单位：,A,（,安培）。,标量磁位 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义。,标量磁位 的特点：,标量磁位 满足的微分方程,标量磁位满足的边界条件,4.5 标量磁位,