勾股定理回顾与思考演示文稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 勾股定理,回顾与思考,情境引入,勾股定理，我们把它称为世界第一定理,首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；,其次，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在,实数,一章里讲到；,第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到,1995,年，数学家怀尔斯才将它证明,1,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,_.,2,勾股定理各种表达式：,在,Rt,ABC,中，,C=90,，,A,，,B,，,C,的对边也分别为,a,，,b,，,c,，则,c=_,，,b=_,，,a=_.,知识要点,知识要点,3,勾股定理的逆定理：,在,ABC,中，若,a,、,b,、,c,三边满足,_,，则,ABC,为,_.,4,勾股数：,满足,_,的三个,_,，称为勾股数,.,5,几何体上的最短路程是将立体图形的,_,展开，转化为,_,上的路程问题，再利用,_,两点之间，,_,解决最短线路问题,.,6,直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？,（教师引导，小组讨论、总结）,7,举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形,（教师引导，小组讨论、总结）,合作交流,8,通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图,（小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图）,合作交流,探究一：利用勾股定理求边长,已知直角三角形的两边长分别为,3,、,4,，求第三边长的平方,解：（,1,）当两直角边为,3,和,4,时，第三边长的平方为,25,；,（,2,）当斜边为,4,，一直角边为,3,时，第三边长的平方为,7,合作探究,探究二：利用勾股定理求图形面积,1,求出下列各图中阴影部分的面积,2,1,（,3,）,合作探究,2,已知,Rt,ABC,中，若,，求,Rt,ABC,的面积,合作探究,探究二：利用勾股定理求图形面积,探究三：利用勾股定理逆定理判定,ABC,的形状或求角度,1.,在,ABC,中，,的对边分别为,a,，,b,，,c,，且,，则（,）,（,A,）,A,为直角,（,B,）,C,为直角,（,C,）,B,为直角,（,D,）不是直角三角形,合作探究,探究三：利用勾股定理逆定理判定,ABC,的形状或求角度,2,已知,ABC,的三边为,a,，,b,，,c,，,有下列各组条件，判定,ABC,的形状,（,1,）,（,2,）,合作探究,探究四：勾股定理及逆定理的综合应用,B,港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东,60,o,方向以每小时,8 n mile,的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时,15 n mile,的速度前进，,2 h,后，甲船到,M,岛，乙船到,P,岛，两岛相距,34 n mile,，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？,合作探究,解,：,甲船航行的距离为,BM=16,（,n mile,）,乙船航行的距离为,BP=30,（,n mile,）,，,MBP,为直角三角形，,乙船是沿着南偏东,30,0,方向航行的,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副,“,弦图,”,，后人称其为,“,赵爽弦图,”,（如图,1,）图,2,由,“,弦图,”,变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形,ABCD,，正方形,EFGH,，正方形,MNKT,的面积分别为,S,1,，,S,2,，,S,3,，若,S,1,+S,2,+S,3,=10,，则,S,2,的值是,拓展提升,谈谈你的收获,交流小结,1.,课本,复习题,2.,一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形,DEFH,的边长为,2 m,，坡角,A,30,，,B,90,，,BC,6 m,当正方形,DEFH,运动到什么位置，即当,AE,m,时，有,DC,2,AE,2,BC,2,课后作业,谢谢,