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,第,3,讲圆周运动,第四章,曲线,运动,万有引力与航天,1/74,考试标准,知识内容,必考要求,加试要求,说明,圆周运动、向心加速度、向心力,d,d,1.不要求分析变速圆周运动加速度问题.,2.不要求掌握向心加速度公式推导方法.,3.不要求用“等效圆”处理普通曲线运动.,4.变速圆周运动和曲线运动切向分力和切向加速度不作定量计算要求.,5.不要求求解提供向心力各力不在同一直线上圆周运动问题.,6.不要求对离心运动进行定量计算.,7.不要求分析与计算两个物体联结在一起(包含不接触)做圆周运动时问题.,生活中圆周运动,c,2/74,内容索引,过好双基关,回扣基础知识 训练基础题目,研透命题点,细研考纲和真题 分析突破命题点,课时作业,限时训练 练规范 练速度,3/74,过好双基关,4/74,一、圆周运动、向心加速度、向心力,1.,匀速圆周运动,(1),定义：物体沿着圆周运动，而且线速度,处处相等,.,(2),性质：加速度大小不变，方向总是指向,变加速曲线运动,.,2.,描述匀速圆周运动物理量,(1),线速度：描述物体圆周运动快慢物理量,.,大小,圆心,5/74,(2),角速度：描述物体绕圆心转动快慢物理量,.,(3),周期和频率：描述物体绕圆心,物理量,.,(4),转速：物体单位时间内所转过,.,符号为,n,，单位：,r,/s(,或,r/,min).,圈数,转动快慢,r,6/74,3.,向心加速度：,描述,改变快慢物理量,.,速度方向,v,4.,向心力,做匀速圆周运动物体受到指向圆心协力，公式为,F,n,或,F,n,mr,2,.,向心力方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是,.,变力,7/74,自测,1,以下关于匀速圆周运动说法正确是,A.,匀速圆周运动是匀变速曲线运动,B.,向心加速度大小和方向都不变,C.,物体所受协力全部用来提供向心力,D.,向心力总是沿半径指向圆心，是一个恒力,答案,8/74,二、生活中圆周运动,1.,火车转弯,特点：重力与支持力,提供向心力,.(,火车应按设计速度转弯，不然将挤压内轨或外轨,),2.,竖直面内圆周运动,(1),汽车过弧形桥,特点：重力和桥面支持力协力提供向心力,.,(2),水流星、绳球模型、内轨道,最高点：当,时，能在竖直平面内做圆周运动；当,v,时，不能抵达最高点,.,协力,9/74,3.,离心运动定义,做匀速圆周运动物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动,情况下，就会做逐步远离圆心运动，即离心运动,.,4.,受力特点,当,F,合,时，物体做匀速圆周运动；,当,F,合,0,时，物体沿,飞出；,当,F,合,时，物体逐步远离圆心,.,当,F,合,m,2,r,时，物体做近心运动,.,所需向心力,m,2,r,m,2,r,切线方向,10/74,自测,2,以下说法中正确是,A.,在光滑水平冰面上，汽车能够转弯,B.,火车转弯速率大于要求数值时，内轨将会受压力作用,C.,火车转弯速率大于要求数值时，外轨将会受压力作用,D.,汽车转弯时需要向心力是由司机转动方向盘所提供力,答案,11/74,研透命题点,12/74,命题点一描述圆周运动物理量间关系,1.,对公式,v,r,了解,当,r,一定时，,v,与,成正比；,当,一定时，,v,与,r,成正比；,当,v,一定时，,与,r,成反比,.,13/74,在,v,一定时，,a,与,r,成反比；在,一定时，,a,与,r,成正比,.,3.,同轴转动：固定在一起共轴转动物体上各点角速度相同,.,4.,皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带,(,或齿轮,),传动和不打滑摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小相等,.,14/74,A.,A,点与,C,点角速度大小相等,B.,A,点与,B,点线速度大小相等,C.,A,点与,C,点角速度大小之比为,2,1,D.,B,点与,C,点向心加速度大小之比为,1,4,例,1,如图,1,所表示，有一皮带传动装置，,A,、,B,、,C,三点到各自转轴距离分别为,R,A,、,R,B,、,R,C,，已知,R,B,R,C,，若在传动过程中，皮带不打滑，则,答案,解析,图,1,15/74,16/74,变式,1,(,浙江,“,七彩阳光,”,联考,),东白山是东阳第一高峰，因为景色秀美已成了远近闻名旅游区，在景区内小公园里有一组跷跷板，某日郭老师和他六岁儿子一起玩跷跷板，因为体重悬殊过大，郭老师只能坐在靠近中间支架处，儿子坐在对侧边缘上,.,请问在跷跷板上下运动过程中，以下说法中哪些是正确,A.,郭老师能上升是因为他力气大,B.,儿子能上升是因为他离支点远,C.,郭老师整个运动过程中向心加速度都比较大,D.,郭老师和儿子运动周期是相等,答案,17/74,解析,由同轴转动知,a,b,，则,T,a,T,b,，而,r,a,r,b,，,则,v,a,v,b,，由,a,2,r,知,a,a,a,b,.,故,D,正确,.,变式,2,(,嘉兴市高一期末,),风能作为一个清洁可再生能源，正逐步被推广使用,.,如图,2,所表示是位于杭州湾跨海大桥北岸海盐风力发电场内一台发电机，在风力推进下，风叶带动发电机发电，,a,、,b,为同一叶片上两点，则,a,点,A.,线速度等于,b,点线速度,B.,角速度小于,b,点角速度,C.,周期大于,b,点周期,D.,向心加速度小于,b,点向心加速度,答案,图,2,解析,18/74,变式,3,(,绍兴一中高一期末,),如图,3,所表示是自行车轮盘与车轴上飞轮之间链条传动装置,.,P,是轮盘一个齿，,Q,是飞轮上一个齿,.,以下说法中正确是,A.,P,、,Q,角速度大小相等,B.,P,、,Q,两点向心加速度大小相等,C.,P,点向心加速度小于,Q,点向心加速度,D.,P,点向心加速度大于,Q,点向心加速度,答案,图,3,解析,19/74,解析,P,、,Q,两点是链条传动装置两轮子边缘上两点，则,v,P,v,Q,，而,r,P,r,Q,，,v,r,，所以,P,、,Q,两点角速度大小不相等，故,A,错误；,20/74,命题点二水平面内圆周运动,处理圆周运动问题主要步骤：,1.,审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动平面是至关主要一环；,2.,分析物体运动情况，轨道平面、圆心位置、半径大小以及物体线速度是否改变；,3.,分析物体受力情况，画出受力分析图，确定向心力起源；,4.,依据牛顿运动定律及向心力公式列方程,.,21/74,例,2,如图,4,所表示为赛车场一个水平,“,梨形,”,赛道，两个弯道分别为半径,R,90 m,大圆弧和,r,40 m,小圆弧，直道与弯道相切,.,大、小圆弧圆心,O,、,O,距离,L,100 m.,赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎最大径向静摩擦力是赛车重力,2.25,倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动,.,要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短,(,发动机功率足够大，重力加速度,g,取,10 m/s,2,，,3.14).,则赛车,A.,在绕过小圆弧弯道后加速,B.,在大圆弧弯道上速率为,30 m/s,C.,在直道上加速度大小为,5.63 m/s,2,D.,经过小圆弧弯道时间为,5.58 s,答案,图,4,解析,22/74,23/74,变式,4,如图,5,所表示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，以下说法中正确是,A.,物块处于平衡状态,B.,物块受三个力作用,C.,在角速度一定时，物块到转轴距离越远，物块越,不轻易脱离圆盘,D.,在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，物块越不轻易脱离,圆盘,图,5,答案,解析,24/74,解析,对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下重力、垂直圆盘向上支持力及指向圆心摩擦力，协力提供向心力，,A,错误，,B,正确；,依据向心力公式,F,n,mr,2,可知，当,一定时，半径越大，所需向心力越大，物块越轻易脱离圆盘，,C,错误；,25/74,变式,5,(,浙江,11,月选考,11),如图,6,所表示，照片中汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道总宽度约为,15 m,，假设汽车受到最大静摩擦力等于车重,0.7,倍，则运动汽车,A.,所受协力可能为零,B.,只受重力和地面支持力作用,C.,最大速度不能超出,25 m/s,D.,所需向心力由重力和支持力协力提供,图,6,答案,解析,汽车在水平面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，拐弯时靠静摩擦力提供向心力，所以排除,A,、,B,、,D,选项，所以选择,C.,解析,26/74,命题点三竖直面内圆周运动问题,绳、杆模型包括临界问题,绳模型,杆模型,常见类型,均是没有支撑小球,均是有支撑小球,过最高点临界条件,由小球恰能做圆周运动得,v,临,0,27/74,28/74,模型,1,轻绳模型,例,3,如图,7,所表示，一质量为,m,0.5 kg,小球,(,可视为质点,),，用长为,0.4 m,轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动,.,g,取,10 m/s,2,，求：,(1),小球要做完整圆周运动，在最高点速度最少为多大？,图,7,答案,2 m/s,答案,解析,29/74,因为轻绳对小球只能提供指向圆心拉力，,F,1,不可能取负值，即,F,1,0,30/74,代入数值得,v,2 m/s,所以，小球要做完整圆周运动，在最高点速度最少为,2 m/s.,31/74,(2),当小球在最高点速度为,4 m/s,时，轻绳拉力多大？,答案,15 N,答案,解析,解得,F,2,15 N.,32/74,(3),若轻绳能承受最大张力为,45 N,，小球速度不能超出多大？,答案,解析,解析,由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得,33/74,由,得：,F,N,600 N.,结合牛顿第三定律可知，她对秋千板压力约为,600 N.,变式,6,(,浙江,10,月学考,8),质量为,30 kg,小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子横梁距离是,2.5 m.,小孩父亲将秋千板从最低点拉起,1.25 m,高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板压力约为,A.0 B.200 N,C.600 N D.1 000 N,答案,解析,解析,秋千板从释放至最低点过程中，,34/74,模型,2,轻杆模型,例,4,(,金衢五校期中联考,),如图,8,所表示，长为,l,轻杆，一端固定一个可视为质点小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点速度为,v,，以下叙述中不正确是,图,8,答案,解析,35/74,36/74,模型,3,凹形桥与拱形桥模型,37/74,38/74,例,5,一辆汽车匀速率经过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率经过一圆弧形凹形桥,.,设两圆弧半径相等，汽车经过拱形桥桥顶时，对桥面压力,F,N1,为车重二分之一，汽车经过圆弧形凹形桥最低点时，对桥面压力为,F,N2,，则,F,N1,与,F,N2,之比为,A.3,1 B.3,2 C.1,3 D.1,2,答案,解析,39/74,解析,汽车过圆弧形桥最高点,(,或最低点,),时，由重力与桥面对汽车支持力协力提供向心力,.,如图甲所表示，汽车过圆弧形拱形桥最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它支持力与它对桥面压力大小相等，即,F,N1,F,N1,40/74,一样，如图乙所表示，,F,N2,F,N2,，,由,得,F,N1,F,N2,1,3.,41/74,课时作业,42/74,1.,把一个小球放在光滑玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动,.,如图,1,所表示，关于小球受力情况，以下说法正确是,A.,重力、漏斗壁支持力,B.,重力、漏斗壁支持力及向心力,C.,重力、漏斗壁支持力、摩擦力及向心力,D.,小球受到协力为零,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图,1,17,43/74,2.,如图,2,所表示，手表指针运动可看成匀速运动，以下说法中正确是,A.,秒针、分针、时针转动周期相同,B.,秒针角速度最大，时针角速度最小,C.,秒针上,A,、,B,两点线速度一样大,D.,秒针上,A,、,B,两点向心加速度一样大,答案,图,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,44/74,3.,某同学用一根坚固细绳，其中一端拴一个小物体，使其在光滑水平桌面上做圆周运动，体验手拉绳力，如图,3,所表示,.,当保持物体质量不变时，以下说法正确是,答案,图,3,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,A.,半径不变，减小角速度，拉力将减小,B.,半径不变，增大角速度，拉力将减小,C.,角速度不变，减小半径，拉力将增大,D.,角速度不变，增大半径，拉力将减小,45/74,解析,小物体在光滑水平桌面上做圆周运动时，绳子对小物体拉力,F,T,提供向心力,.,由向心力公式,F,n,F,T,m,2,R,可知，,m,及,R,不变，角速度,减小，则拉力,F,T,将减小，选项,A,正确；,同理可知,B,、,C,、,D,错误,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,46/74,解析,篮球上各点做同轴圆周运动，故角速度相等，由,a,n,2,r,知，篮球上各点离转轴越近，做圆周运动向心加速度越小,.,篮球上各点向心力是由该点周围各点对它协力提供,.,4.(,“,七彩阳光,”,联考,),转篮球是一项需要技巧活动，如图,4,所表示，假设某同学让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心正下方，以下判断正确是,答案,解析,图,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,A.,篮球上各点做圆周运动圆心均在指尖与篮球接触处,B.,篮球上各点向心力是由手指提供,C.,篮球上各点做圆周运动角速度相等,D.,篮球上各点离转轴越近，做圆周运动向心加速度越大,47/74,D.,受到协力方向斜向左上方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,答案,解析,5.(,浙江名校协作体联考,),年,7,月,31,日，中国申报冬奥会成功，高山滑雪是最引人瞩目标项目之一,.,现假设有一运动员经过一段半径为,R,圆弧轨道，如图,5,所表示，当他滑到最低点时速度大小为,v,，若运动员和滑雪板总质量为,m,，滑雪板与雪道之间动摩擦因数为,，运动员和滑雪板可看成质点，重力加速度为,g,，则关于运动员和滑雪板整体在圆弧轨道最低点分析正确是,A.,受重力、弹力、摩擦力和向心力四个力作用,图,5,48/74,解析,在最低点，运动员和滑雪板作为整体，受重力、弹力和摩擦力三个力作用，如图所表示，选项,A,、,B,错误；,由力合成可知，运动员和滑雪板作为整体所受协力方向斜向右上方，选项,D,错误,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,49/74,6.(,台州市期末质量评定,),如图,6,为一压路机，其大轮半径是小轮半径,1.5,倍，,A,、,B,分别为小轮和大轮边缘上点，压路机在平直路面上前进时，轮与地面不打滑，则以下说法正确是,A.,A,、,B,两点线速度之比为,v,A,v,B,2,3,B.,A,、,B,两点线速度之比为,v,A,v,B,3,2,C.,A,、,B,两点向心加速度之比为,a,A,a,B,2,3,D.,A,、,B,两点向心加速度之比为,a,A,a,B,3,2,答案,解析,图,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,50/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,51/74,A.,在进入转弯处设置限速标志，提醒司机不要超速转弯,B.,在进入转弯处设置限载标志，要求降低车载货物重量,C.,改进路面设计，增大车轮与路面间摩擦力,D.,改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高,答案,图,7,7.(,杭州市萧山区模拟,),年,5,月,12,日中央电视台今日说法栏目报道了发生在湖南长沙某公路上离奇交通事故：在公路转弯处外侧李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻交通事故,.,经公安部门和交通部门协力调查，画出现场示意图如图,7,所表示,.,为了防止事故再,次发生，很多人提出了提议，以下提议中不合理是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,52/74,8.(,嵊州市调研,),如图,8,所表示，质量相等,A,、,B,两物体紧贴在匀速转动圆筒竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则以下关系中正确有,A.,线速度,v,A,T,B,C.,它们受到摩擦力,F,f,A,F,f,B,D.,筒壁对它们弹力,F,N,A,F,N,B,答案,图,8,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,53/74,解析,因为两物体同轴转动，角速度相等，依据,v,r,，,r,A,r,B,，所以,v,A,v,B,，,A,项错误；,因为,相等，则,T,相等，,B,项错误；,因竖直方向受力平衡，,F,f,mg,，所以,F,f,A,F,f,B,，,C,项错误；,筒壁对物体弹力提供向心力，依据,F,N,F,n,mr,2,，,r,A,r,B,，故,F,N,A,F,N,B,，,D,项正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,54/74,9.(,绍兴一中期中考试,),如图,9,所表示，,A,、,B,、,C,三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为,(,可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,),，,A,质量是,2,m,，,B,和,C,质量均为,m,，,A,、,B,到轴距离为,R,，,C,到轴距离为,2,R,，则当圆台旋转时，若,A,、,B,、,C,均没滑动，则以下说法不正确是,答案,图,9,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,A.,C,向心加速度最大,B.,B,摩擦力最小,C.,当圆台转速增大时，,B,比,A,先滑动,D.,当圆台转速增大时，,C,比,B,先滑动,55/74,解析,三个物体都做匀速圆周运动，每个物体所受协力都指向圆心，对任意一个物体受力分析，受重力、支持力及指向圆心摩擦力，支持力与重力平衡，,F,合,F,f,F,n,，因为,A,、,B,、,C,三个物体共轴转动，角速度,相等，依据题意，设,r,C,2,r,A,2,r,B,2,r,，则由向心力公式,F,n,m,2,r,得三物体向心力分别为,F,A,2,m,2,r,，,F,B,m,2,r,，,F,C,m,2,(2,r,),2,m,2,r,，向心加速度分别为,a,A,2,r,，,a,B,2,r,，,a,C,2,2,r,，选项,A,、,B,正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,56/74,对任意一物体，摩擦力提供向心力，当,变大时，所需向心力也变大，当摩擦力到达最大静摩擦力时，物体开始滑动，当转速增加时，,B,、,C,所需向心力都增加，且最大静摩擦力保持相等，但因,C,需要向心力比,B,大，所以,C,比,B,先滑动，选项,D,正确；,当转速增加时，,A,、,B,所需向心力都增加，且保持,2,1,关系，但因,A,、,B,最大静摩擦力也满足,2,1,关系，所以,A,、,B,会同时滑动，选项,C,错误,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,57/74,掌与单杠间摩擦力，重力加速度为,g,，若运动员在最低点速度为,则运动员手臂拉力为本身重力,10.(,绍兴市调研,),奥运会单杠比赛中有一个,“,单臂大回环,”,动作，难度系数非常大,.,假设运动员质量为,m,，单臂抓杠杆身体下垂时，手掌到人体重心距离为,l,.,如图,10,所表示，在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中，可将人体视为质量集中于重心质点，且不考虑手,图,10,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,A.2,倍,B.3,倍,C.4,倍,D.5,倍,58/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,59/74,11.(,绍兴市选考模拟,),如图,11,所表示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径之比为,4,1,16,，在用力蹬脚踏板前进过程中，以下说法正确是,答案,图,11,解析,A.,小齿轮和后轮角速度大小之比为,16,1,B.,大齿轮和小齿轮角速度大小之比为,1,4,C.,大齿轮边缘和后轮边缘线速度大小之比为,1,4,D.,大齿轮和小齿轮轮缘向心加速度大小之比为,4,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,60/74,解析,小齿轮和后轮共轴，角速度相等，故,A,错误；,大齿轮和小齿轮轮缘线速度相等，依据,可知，大齿轮和小齿轮角速度大小之比为,1,4,，故,B,正确；,小齿轮和后轮共轴，依据,v,r,可知，小齿轮边缘和后轮边缘线速度大小之比为,1,16,，则大齿轮边缘和后轮边缘线速度大小之比为,1,16,，故,C,错误；,大齿轮和小齿轮轮缘线速度相等，依据,a,n,可知，大齿轮和小齿轮轮缘向心加速度大小之比为,1,4,，故,D,错误,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,61/74,12.,冰面对溜冰运动员最大静摩擦力为运动员重力,k,倍，在水平冰面上沿半径为,R,圆周滑行运动员，其安全速度为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,62/74,13.(,宁波市九校高一期末,),如图,12,所表示，质量为,m,小球置于正方体光滑盒子中，盒子边长略大于球直径,.,某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为,R,匀速圆周运动，已知重力加速度为,g,，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则,答案,图,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,A.,该盒子做圆周运动向心力一定恒定不变,B.,该盒子做匀速圆周运动周期一定等于,C.,盒子在最低点时，小球对盒子作用力大小等于,mg,D.,盒子在与,O,点等高右侧位置时，小球对盒子作用力大小等于,mg,63/74,解析,向心力方向一直指向圆心，是改变，故,A,错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,64/74,14.,如图,13,所表示，半径为,R,光滑圆环轨道竖直放置，一质量为,m,小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道压力大小为,答案,解析,图,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,A.3,mg,B.4,mg,C.5,mg,D.6,mg,65/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,解得,F,N,6,mg,，依据牛顿第三定律，小球在轨道最低点处对轨道压力大小,F,N,6,mg,.,故,D,正确,.,66/74,15.(,湖州市高一期末,),如图,14,所表示，小球,A,质量为,m,，固定在长为,L,轻杆一端，并随杆一起绕杆另一端,O,在竖直平面内做圆周运动,.,若小球经过最高点时速度大小为,则此时杆对球作用力,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,A.,大小等于,4,mg,，方向竖直向上,B.,大小等于,3,mg,，方向竖直向上,C.,大小等于,4,mg,，方向竖直向下,D.,大小等于,3,mg,，方向竖直向下,图,14,67/74,16.,为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速，如图,15,所表示，,AB,为进入弯道前平直公路，,BC,为水平圆弧形弯道，已知,AB,段距离,s,AB,14 m,，弯道半径,R,24 m,，汽车抵达,A,点时速度,v,A,16 m/s,，汽车与路面间动摩擦因数,0.6,，设最大静摩擦力等于滑,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,动摩擦力，取,g,10 m/s,2,，要确保汽车进入弯道后不侧滑，求汽车：,(1),在弯道上行驶最大速度大小；,图,15,答案,12 m,/s,68/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,69/74,(2),在,AB,段做匀减速运动最小加速度大小,.,答案,解析,答案,4 m/s,2,解得,a,4 m,/s,2,，即最小加速度大小为,4 m/,s,2,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,70/74,17.,如图,16,所表示，一过山车在半径为,R,轨道内运动，过山车质量为,M,，里面人质量为,m,，运动过程中人与过山车一直保持相对静止,.,则：,(1),当过山车以多大速度经过最高点时，人对座椅压力大小刚好等于人重力？,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,图,16,71/74,解析,在最高点时，人重力和座椅对人弹力协力提供向心力，依据牛顿第二定律得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,人对座椅压力大小刚好等于人重力，依据牛顿第三定律得,F,N,mg,72/74,(2),以,(1),中速度过最高点时，过山车对轨道压力为多大？,答案,解析,答案,(,M,m,),g,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,解析,将过山车和人作为一个整体，向心力由整体总重力和轨道对过山车弹力协力提供，设此时轨道对过山车弹力为,F,，依据牛顿第二定律得,解得,F,(,M,m,),g,依据牛顿第三定律，过山车对轨道压力大小为,(,M,m,),g,，方向竖直向上,.,73/74,(3),当过山车以,速度经过最低点时，人对座椅压力为多大？,答案,解析,答案,7,mg,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,得,F,N,7,mg,依据牛顿第三定律，人对座椅压力大小为,7,mg,，方向竖直向下,.,74/74,
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