第7章 传输线理论.pdf

矩形波导同轴线双线微带线带线因波导介质波导 光纤传输线波导波导与传输线波导传输线导体单导体双导体 或多导体主模TE或TM模TEM模方法场的方法路的方法侧重点横向纵向第7章传输线理论主要内容：传输线的分布参数传输线的分析模型和方法传输线的工作参数和工作状态阻抗匹配的原理和实现7.1传输线理论的基本思路一、传输线问题的特点传输线问题=横向问题（横截面的场结构）+纵向问题（沿纵向的传输情况）横向：各异（不同传输线横截面上的场结构各不相同）；纵向：相同（不同传输线中的传输模式均以正弦行波沿纵向传输）横向问题应根据具体传输线的横向边界条件来分析。所有传输线具有纵向上的共性，故可采用同一方法 来分析纵向问题。对于高频传输线，更关注它的纵向问题。（长线、短线概念）二、纵向问题的分析模型可选用最简单的平行双线来作为纵向问题的分析模型。源Q 负载平行双线：D 6 桃三、传输线上的电压和电流 为进一步简化，可将传输线上的电场、磁场转化为电路参 数：电压U、电流/来分析，即“化场为路”；电场的线积分等于电压，磁场的环量等于电流，故可根据 传输线中电场、磁场定义传输线中的电压、电流。u（z）=/-摩.赤=.E（x,y）dre-jPz/（z）=力2方您/一侬dr=%方（占）dre-jPz（乙、4为传输线横截面上的路径）因电压、电流与电场、磁场成正比，它们沿纵向的变化 规律就可以体现出电场、磁场沿纵向的变化规律。平行双线中的电压、电流/(z)=4，&)=：及赤杯绕单根H dl 号体的环路同轴线中的电压、电流H U（N）O.赤=/畔6-加/6）=jLHdl=E02ly-e-Jkr带线中的电压、电流妾地板心c心带线E drZ（z）=”/04集总参数电路KVL：K=%=Vab+Vbc+Vcd+Vde+Vef=vbc+vde=RI+RIUi、传输线的分布参数传输线上处处分布有电阻、电导、电容、电感,高频时不能忽略这些分布参数的影响。内外导体上存在电流：内外导体本身有损耗，具有电阻R(C/m)；内外导体间介质中存在漏电流：内外导体间存在电导G(S/m)o 内外导体之间存在电压：内外导体组成电容C(F/m)；内外导体电流反向：内外导体组成回路，具有电感L(H/m)；平行双线的分布参数A双线上存在电流：导体本身有损耗，具有电阻;双线间介质中存在漏电流：双线间存在电导。A双线之间存在电压：双线组成电容；A双线上电流反向：双线组成回路，具有电感;每种传输线的分布参数都由其结构、尺寸、材料 参数决定。五、传输线的等效电路模型一小段传输线的等效电路模型传输线可分成无数个长度dz接近0的小线元，可 将每段线元上的分布参数用集总元件来等效。z+Az Nz Az:整条传输线的等效电路模型7 AzJ_4冲.广心一一x_712Z整条传输线的等效电路模型:a bbf有耗传输线的等效电路无耗传输线的等效电路，R=O,G=O六、传输线问题的分析思路1、采用平行双线作为分析模型来分析具有共性的纵向问题；2、化场为路：笺效导行电磁波日电压波、电流波等效传输线士=令集总元件电路3、“传输线上的电磁波”问题.化场为单“集总元件电路上的电压波、电流波”问 题7.2微波传输线的分析7.2.1 传输线方程及其工作参数一、传输线方程：i(z+dz,/)|I i(z,i)A _ _一-A 一.一 rI(z,0 1 Z。I-&-1源:L-Ii(z+&，)u(z+Az9 t)|-I I ez+Azi(z+Az，X/)才+2 z载 负RAz，(z+Az/)+LMdt=GAz“z/)+CAzdt9i(z+Az/)出+加力一(/)i(z+4/)z/)AzAz 3 0,=幽皿)+网产dt包5府(乙,)+1&V 7 dtMh)=Gw(zJ)+ch)&V 7 dt传输线方程 电报方程时谐场条件下:dU(z)dz di(z)L)/(z)Z/(z)-1-I=(G+加 C)U(z)yu(z)I_I才u(z)dz2J2Z(z)L)(G+ywC)传输线方程的一般解：rt/(z)=4小+A2e-，cA传播常数：y=/R+j派+jC)=a+j0A特性阻抗：z JZM G+“一九项：向+z方向的行波erz项：向y方向的行波解的物理意义：现在不再假设传输线无限长了，要考 虑负载的反射。因此电压波、电流波均由两个方向的行 波叠加而成：一个是入射波，另一个是反射波。无耗传输线的解：（无耗情况：A=0,G=0）注：本章只考虑无耗情况二、传输线上的电压波、电流波设定：从负载到源的方向为+Z方向U(z)=Alej+A2ej=+&)+&)入射电压反射电压=厂+厂 入射电流反射电流三、电压波、电流波的定解由已知条件来确定电压、电流的未知系数Ai、A2 情况一：（常见情况）已知：终端电压4、电流册（相当于已知终端负载4）Z7（z）=AxejPz+A2e-jfizZEI t/(o)=Z70=At+A2 n 1 4=。+2。|/(o)=10=上(41 一42)I 4=Uo,0/入射电压：U+(z)=(U0+I0Zc)e/2反射电压：U(z)=(U0-I0Zc)e-/2 总电压：U(z)=U+z)+Uz)=UQ cos(fiz)+儿 Z,sin(z)入射电流：/+(z)=(t/0+/0Zc)/2Zc反射电流：广(z)=-(1-/oZje-必/区总电流：/(z)=/+(z)+/-(z)=/ocos(z)+m sin(为)情况二：已知：始源输出电压么、输出电流4情况三：已知：信号源电动势4、内阻抗乙，负载4与情况一类似求解传输线的特性阻抗(characteristic impedance)一般传输线Zc（C）无耗传输线4=在（Q）由于上、C值均由传输线的横向结构、尺寸、介质参数决定，故：特性阻抗Zc与传输线的长度无关，与源和负载无关。它是每种具体传输线的 为特性阻抗。有性质，故称之回它虽然具有电阻的单位，但是它并不表示能量有损 耗，而是反映传输线在行波状态下电压与电流之间的关 系的一个量。特性阻抗与电压、电流的关系cr（z）_ L z X即.二某方向的行波电压 一某方向的行波电流同轴线的特性阻抗L=(H/m)C=1 m)In a in_a耳国4常用同轴线：Ze=50Q,75Q,100Q,.平行双线的特性阻抗人但正至(H/m)C=JlnHZ(F/m)7T d/d彳列：50米长的同轴线，其分布电感、分布电容分别为：0.25H/m,50pF/mo 工作频率为lOOKHz。1、计算其特性阻抗Zc,相移常数从2、若同轴线中介质 的磁导率等于此，求其相对介电常数；3、求该段同轴 线带来的延时。解:T_ 0.25 Z。=8 终端开路_肚上、Zo=jX。纯电抗负载特点：从源到负载的入射波，被负载全反射。负载不接收任何能量，能量被全反射，完全失配。入射波与反射波振幅相等，迭加形成纯驻波。、终端短路情况Eg白u0=o4z=o1、终端短路的实现：波导：用金属平面封堵终端的横截面；同轴线：用金属平面将内、外导体短路;微带：使金属带与接地金属板短路。2、反射系数：r(z)=Zq Zc g_cM=.j2以 Zo+Z,3、电压、电流：复数表示式：u(z)=u+(z)i+r(z)=u，i+r(z)=J2Uq sin pz/(z)=2Iq cos pz瞬时表示式：6.)=ReU(。加=2Hsin&sin+”()i(z/)=Re/(z上加=2/；|cos pz cos(/+o0)电压、电流的性质：（1）电压、电流均是驻波，其振幅随位置作正弦变化,均有波节点和波腹点；4/2 3%/4%/2%4一 I波回点 被T1点披四点破tl占去(压)（2）电压与电流在空间上相位相差九/2,电压的波节（腹）点对应电流的波腹（节）点；（3）电压与电流在时间上相位相差九/2,电压（电场）变大时,电流（磁场）变小；电压（电场）变小时，电流（磁场）变大C 能量在电场能、磁场能之间不断转化，形成振荡。jzc tan pz=jxin(z)输入阻抗的性质:是纯电抗，取值范围是一jgjs；(2)随z周期性变化，周期为4/2；为整数，因此z=ri2.处为短路点(4)Z讥I=为整数，因此z=处为开路点%34g/4 4/2%/4 0!蝮路点异路点路占.笄路点短路点输入阻抗性质的作用:(1)对于任意的电抗值jxi9总有Z1使得z加（向）=jzc tan=jX因此可用一定长度的终端短路传输线充当电抗元件。(2)长度为nAg/2(为整数)的终端短路传输线,其输入阻抗等于0。因此，它具有“阻抗搬移功能”：将终端的短路点向源的方向“搬移”。(一般取n=1)z加=o O程路 点路 点 长度为（2+1）4/4（为整数）的终端短路传输 线，其输入阻抗等于00。因此，它具有将终端的短路 点“变换”为开路点的“阻抗变换功能”；（2+l）4g/4（一般取=0）4=8 n=路 点短点例：特性阻抗为50。、终端短路的传输线，求离 终端4/6处的输入阻抗及反射系数。解：ZJ?卜凡tan卜=j50 tan%62万4 6 J%6r_；2-.2与6-例：欲用特性阻抗为50。、终端短路的传输线来得到 值为j25。的电抗,则该段传输线最短应为多长。Z加=725Q 由 Zc=50Q解：E一z加（z）=jZc tan Pz=j50 tan pz=j25=tan pz=25/50=0.5Pz=tan-1（0.5）+nn z 0=z=（tan-1（0.5）+H7T）1 i-Nmin=伯口一l（0.5）/（3 0.0738%0.07382gV 口=c=50Q等效JLj25QT例：波导电路中的电抗jX位置可调 的短路板分支波导工jXT分支波导终端短路,短路板的位置可调，使分支波导的输入阻抗等于所需的电抗值。例：填充空气、Zc=50Q、长度为O.lm的终端短路同轴线，当频率分别为0.75GHz、1.5GHz 4GHz时，求其输入阻抗。传输线的电长度绝对长皮导波长I/g B I=2 4 le4g解./(GHz)%(m)Z,=jZc tan(l)=JZc tan(2r le)0.75 0.4L540.20.0751/4 Joo（传输线输入端为开路点）X/2 0（传输线输入端为短路点）4/3 7 86.6（传输线等效为容性电抗）结论：传输线的性质取决于其电长度，而不是绝对长度,也就是说随频率变化。长度为O.lm的终端短路传输线的输入阻抗随频率的变化曲线五、终端开路情况=001、终端开路的实现：高频传输线难以形成真正的终端开路。若波导、同轴线、微带等传输线的末端向自由空间开放，总 有能量辐射出去，则自由空间相当于波导或同轴线的负载，并 不是真正的开路。在需要开路状态时，一般采用/4的终端短路传输线来实现。2、反射系数：rQ)=zq-jipz=p-n限Zo+Z00=13、电压、电流：复数表示式：U(z)=U V然i+&)=2Ucos Pz，(z)=j2/q sin pz瞬时表示式：(z)=Re=2 U；cos Pz cos(cot+)i(z)=Re/(z上加=2 sin 阮 sin(a)t+00)电压、电流的性质：电压、电流均为驻波，与终端短路情况类似。不同点在于：终端为电压波腹点，电流波节点4、输入阻抗：Z加Q)=u(z)/l(z)=-jZc cot(z)=jXin34/4 4/2 4/4 0可用一定长度的终端开路传输线充当电抗元件。长度为/4的传输线可将开路变换为短路。例：微带电路中的并联电抗jX分支微带终端开路，适当选择其长度，使分支微带的输入阻抗等于所需的并联电抗值。六、终端为纯电抗性负载情况Zo=Ao（X。为一00+oo间的任意非0实数）/。AUo1(Zo=/Xo任意电抗值可以用一段终端开路或终端短路的传输线来等效。因此，传输线终端的纯电抗性负载可以用一段终端短路或开路 的传输线来等效。因此“终端为纯电抗性负载”的情况不需要 再格外讨论，只不过原来的传输线要延长一段（延长长度由负 载电抗值决定），并且将其终端设为短路或开路。z加短=jZc tan（皿J=jXQZc UZO=JXOT 结论：可以用长度为,组时介 I 的终端短路传输线来寺双妙；等效/xo,也可以用长_.-度为4的终端开路传c Z加开=jx。中 输线来等效jXO oW-AhZ加开=JZC cot(fil2)=JX0七、纯驻波状态的作用纯驻波状态不能用来传输功率。传输线的短路、开路搬移和变换作用在微波电路中经 常用到。微波电路中常要用到开路或短路，但有时因机 械构造、加工上的原因，难以实现。因此可以巧妙利用 4/2传输线的“将终端状态搬移到始端的阻抗搬移功能”和4/4传输线的“开路变短路，短路变开路的阻抗变换功 能”，设计出在工程上更容易实现的方案。推拉杆传输线阻抗变换、搬移功能应用举例:例L波导短路活塞由导体构成）波导内壁/|v良好的电接触面原理：“壁与壁构成方/4传输线，其终端（面）为短路，则比面为开路点，故临近的点也为开路点。波导与活塞之间的 狭缝也是一段/4传输线，因此处的开路点被变换为处的短 路点，使波导与活塞之间形成良好的电接触，而避免了实际的物 理接触，因此活塞可以活动自如。发射状态：两个放电管均加高压，导通;接收状态：两个放电管均无电压，断开。发射机发射状态的有效通路接收状态的有效通路例3、微带线的接地方法若要实现微带线的接地，需穿过介质基片，将导体带与 接地板短路，工程上难以实现。而微带线的终端开路则容易实 现，不需采取什么措施。故：在需要短路的地方，就用Xg/4-A修正短路面 开路面介质基片导体带接地板%/4的终端开路微带线来实现。由于微带线的终端开路并 不是真正理想的开路，因此要 得到短路状态，4/4微带线的长 度需要作一定修正（应缩短一 定长度）。7.3.3行驻波状态一、定义：介于行波状态与纯驻波状态之间的状态 二、出现的条件：Z（）=&+jX。（Z0 工 Zc、0、三、特性：8,w 0)入射波的一部分能量被负载吸收，其余部分被反射回去，故传输线上既有行波（负载吸收的那部分入射波）,也有驻波（入射波中未被吸收的部分，与反射波的迭 加形成驻波），这就是行驻波状态。绝对的行波难以实现，传输线系统的实际工作状态 就是行驻波状态。I、反射系数：U!r(z)=Ao+Ko-z”=0一/2=|小一加 M)o+/X。+Zc五、电压、电流：u(z)=r+(z)i+r(z)=叫1+0方2 叼=U；e摩+U扛=绐+2Mos 久 行波布-驻波电压/(%)=/+(%)(%)=叫 1-Toi叫=圾-片第0-摩=/口1-70卜圾+/270/丁 sin 2行波电流 驻波电流1、电压、电流均是行驻波，可看作一个行波与一个纯驻波的迭加；2、驻波的特性与全反射时纯驻波的特性相同，振幅随位置作正弦变 化，有波节点和波腹点。六、驻波比:(standing wave ratio，SWR)u(z)=U 71+lro|2+2lro|cos(2z-o)驻波比定义:=W(4nax J+|。四黑i-r。=r|(i+|r0|)=J|(i-|ro|)lro|=|(z)=7各种状态下的驻波比行波状态：|ro|=o p=i纯驻波状态：ri=i pfB行驻波状态：OfTo|l 1 p O)-Ao(容性)40（短路）00（开路）z/g/4）8（开路）0（短路）为（纯电阻）,2容性)Ao7?/于(感性)Ao例：同轴线外导体 同轴线内导体用“场”的观点分析:两个支撑架处的反射波 的路程差4/2,因此反向 抵消。，4/4 1 用“路”的观点分析：支撑架A、B均相当于并联的容性电抗。经4/4同轴线 变换后，B在A处相当于并联的感性电抗，容性、感性相 互抵消。A B A4/4二、传输功率入射平均功率：P+=-Uq Iq=一Uq 22 2Z c反射平均功率：厂只同坛昌同忖同J A同2p-=tp+负载所吸收的平均功率：4=尸+-厂=5同2（1年0）三、常见的传输线问题1、根据已知特性阻抗、已知负载求出反 射系数，了解反射造成的功率损失；2、在反射系数、负载、输入阻抗各值之间，互相推算。3、进行阻抗匹配的参数计算。例：空气填充同轴线，外导体半径a=4.5mm,内导体半 径b=10mm,负载Zo=(48+j2O)。，求驻波比及反射带来 的相对功率损失。解：Z=60111-48 Qar0=zl zc.0.042+jo.2|r0|0.204 Z0+Z,p=(i+|r0|)/(i-|r0|)i.5i产=r02%例：特性阻抗为50。，测得驻波比为2,并测得第一个电压波节点距终端负载0.666个工作波导波长。求终端负载？解：4=50。2加8。+5、）c 八，Zc+/Zo tan thZ加（电压波节点）=无=25QP第一个电压波节点：z=0.666丸且(0.6662Zq+/50 tang)=5。-50+jZq tan2万 0.6662.2s_L _ 75/、一0.6662p%k s j=Zo=(57.14-；37.12)Q例题、求传输线电路始端的输入阻抗、反射系数1、Z 加=ZozZc Zo+Z cz,-z zz。二zin+zc zc+z.2、Z 工 r=Zo-Zc _j2m=1上 Zc=200 Q HZ0 Z+Zc 3=ioo q i+r 3%/4 Zjn=Zc-=400 C*/1-1方法二：，in=An100Qc Me 须/4 g/2丸/2的阻抗搬移功能：Zin=ZQ%/4的阻抗变换功能：Z加=zz；=400Cp _ Zjn Zc _2Zin+Z0 33、将并联的红线、绿线一 起看作黄线的终端负载；分别求红线、绿线的输 入阻抗；红线、绿线的输入阻抗 相并联的总阻抗，就是黄 线的终端负载值。Z加红=8Z加绿=Zc4、Z.=50Q%/2-Hz加红=85、Z加红=ZcZ加红与Zc（蓝）并联，成为黄线的终端负载Z并联=z并联P _ Zjn Zc _ 1Zjn+Z 37.4阻抗匹配7.4.1阻抗匹配的概念 一、阻抗匹配的目的：使信号源输出最大功率；使终端负载尽量接收全部入射功率;使得没有或很少有返回信号源的反射功率;信号源共聊匹配负载阻抗匹配二、信号源与传输线的共聊匹配IZ s=R s+jX Z jn=Rjn+jX in当Xin=-Xs B寸，信号源输出最大功率,称为共聊匹配状态。三、终端负载与传输线的阻抗匹配Z（）=Z cI、传输系统匹配E信号源 匹配 装置QZg z负载 匹配 装置1JZ g=Z c=在实际应用的微波设备中，通常可以通过精心设 计信号源及其匹配装置，使信号源的输入阻抗 与传输线的特性阻抗相等或很接近，则信号源（包 括其匹配装置）成为一个匹配信号源；因此，阻抗匹配的主要任务就是终端负载与传输 线之间的阻抗匹配，即：设计负载匹配装置，尽量 使 Zo，=Zc。742负载阻抗匹配目的:原则:使终端负载吸收全部入射功率Z=Zc方法：1、在传输线与负载之间加入单向隔离或衰减装置,将负载的反射波阻隔或衰减；2、在传输线上加入新结构，达到负载匹配的目的。其原理是：人为地引入新的反射波，与原有的反射波 互相抵消，实现无反射或低反射。一、用隔离器或衰减器实现负载匹配:AZc 入射波O；IA隔离器 或 衰减器入射波 反射波Zo（非匹配）首先，尽量使负载匹配，将反射波降至最低。隔离器：入射波可以顺利通过隔离器，但负载的反射 波被隔离器阻隔，不会返回到信号源。衰减器：入射波和负载的反射波都被衰减器衰减，但 对入射波的影响不大，而反射波（本身很小）则几乎被 衰减至0,几乎没有反射波返回到信号源。对于信号源而言，没有从负载返回来的反射波，因此 是匹配的。二、四分之一波长阻抗变换器1、纯电阻负载匹配:要有：Zjn=Zc 必须有:Zcl=Jz加 Ao=c Ao缺点:因为长度与波长有关，故四分之一波长阻抗变换器是窄带器件。且变换比越大（即品与 之比），频带越窄。为展宽频带，可使用二级或多级阻抗变换,使品逐渐变换为Zc。二级四分之一波长阻抗匹配的微带电路:接地板微带线的特性阻抗由其宽度、介质基片的厚度和 介电常数决定。当介质基片而厚度和介电常数一定时，微带线越 宽，其特性阻抗越小。2、非纯电阻负载匹配：方法一下，上上、非匹配状态：|T1（波口或波腹小）z0=R。+Ao若T1为波腹点：Zinl=Zcp 若T1为波节点：Z加匹配之后：*,T 升 二占 _Zc Z加2+z”Zc 7口Zo=I L P T/+八0z 1nz zc zi=zin?Zjni=zcz加1步骤：先找到非匹配状态时的电压波腹点或电压波节点所在 位置（通常是找到离负载最近的电压波节点的位置），设为T1;T1处的输入阻抗Z/i为纯电阻；若T1为电压波腹点：Z.i=Zcp；若T1为电压波节点：Z加i=Zj2在T1处，插入一段四分之一波长阻抗变换器，其特性阻抗应等于:clini非纯电阻负载匹配方法一的微带电路:接地板3、非纯电阻负载：方法二初步匹配:=5=Go+jBqzo令 Yini=-jB匹配之后：i终端短路 支节Z0=R0+jX0Y iniYin=Y.+Yinl=G.（纯电导）Z加=1/Yin=1/G.（纯电阻）in步骤:先在负载端并联一个纯电抗（可用一段终端短路 或终端开路的传输线来实现），使其与负载匕的电 抗值抵消，使得终端输入导纳除为纯电导，即：终 端输入阻抗Z加为纯电阻。然后再采用四分之一波长阻抗变换器。非纯电阻负载匹配方法二的微带电路:并联支节为 终端开路微带线三、非纯电阻负载的单支节匹配Ycp输入导纳：Yin(z)=rlZin(z)Y Ip=。加(“)+jBin Q)Yc/pGin(z)Ycp2、匹配原理:Ay（7=y&tan（z）“，c Yc+；F0 tan（J3z）=G加（z）+j B加Yc琮色.Yc/pGin(z)d3=Ag/8 两相邻支节构成一组双支 节匹配器，若这一组在盲 区内，则换另一组（必然 在盲区外）。没有盲区。五、特性阻抗不同的传输线之间的阻抗变换器zcl 终端已匹配、Ui分之一波长阶梯阻抗变换器4/4c2cl波导阶梯阻抗变换器则其特性阻抗也变化。二、宽带阻抗变换器微带多段式阶梯阻抗变换器n微带指数渐变式阻抗变换器波导过渡段A粗一细同轴线过渡接头