中考数学复习第六章空间与图形6.1图形的轴对称平移与旋转试卷市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章 空间与图形,6.1图形轴对称、平移与旋转,中考数学,(广西专用),1/142,考点一图形轴对称,五年中考,A,组 -年广西中考题组,五年中考,1.(南宁,2,3分)以下漂亮壮锦图案是中心对称图形是(),答案A依据中心对称图形定义可知,只有选项A符合.B是轴对称图形,不是中心对称图,形,C、D既不是中心对称图形也不是轴对称图形.,2/142,思绪分析依据中心对称图形定义:在平面内,假如把一个图形绕着某个点旋转180,后,能够,与本身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,观察四个选项找出符合题意选项即可.,方法总结掌握中心对称图形概念,抓住关键要素:旋转180,、与本身重合,亦能够采取排除,法处理.,3/142,2.(桂林,2,3分)以下图形是轴对称图形是,(),答案A四个选项中,只有选项A对折后能够完全重合,符合轴对称图形定义,故选A;选项,C仅为中心对称图形;选项B、D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.,4/142,3.(柳州,3,3分)以下图形中,是中心对称图形是,(),答案B正三角形、正五边形、等腰梯形是轴对称图形,但均不是中心对称图形,而圆既是,中心对称图形又是轴对称图形,故选B.,5/142,4.(梧州,7,3分)如图,在,ABC,中,AB,=,AC,C,=70,AB,C,与,ABC,关于直线,EF,对称,CAF,=10,连接,BB,则,ABB,度数是,(),A.30,B.35,C.40,D.45,答案C由题意可知,CAF,=,C,AF,=10,AB,=,AB,BAC,=,C,AB,又,C,=70,AB,=,AC,BAC,=,C,AB,=180,-2,70,=40,BAB,=40,2+10,2=100,ABB,=,=40,故选C.,6/142,5.(柳州,2,3分)以下交通标志图中,是轴对称图形是,(),答案B轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合图形,故选B.,7/142,6.(桂林,5,3分)以下图形一定是轴对称图形是,(),A.直角三角形B.平行四边形,C.直角梯形 D.正方形,答案D直角三角形、平行四边形、直角梯形、正方形中,只有正方形一定是轴对称图形,故选D.,8/142,7.(钦州,11,3分)如图,把矩形纸片,ABCD,沿,EF,翻折,点,A,恰好落在,BC,边,A,处,若,AB,=,EFA,=60,则四边形,A,B,EF,周长是,(),A.1+3,B.3+,C.4+,D.5+,答案D在矩形,ABCD,中,AD,BC,CEF,=,EFA,=60,.,把矩形,ABCD,沿,EF,翻折,点,A,恰好落在,BC,边,A,处,EFA,=,EFA,=60,B,=,A,B,E,=90,B,A,F,=,A,=90,A,B,=,AB,=,.,EFA,是等边三角形,则,B,A,E,=30,.,在Rt,A,B,E,中,可求得,B,E,=1,A,E,=2,则,A,F,=,EF,=,A,E,=2.,四边形,A,B,EF,周长=,A,B,+,B,E,+,EF,+,A,F,=,+1+2+2=5+,.故选D.,9/142,思绪分析由翻折及矩形性质得,A,EF,为等边三角形,B,A,E,=30,从而在Rt,A,B,E,中,确,定,B,E,A,E,长,进而确定四边形,A,B,EF,周长.,评析本题考查了翻折变换(折叠问题)与矩形性质,利用矩形对边平行得到,A,EF,=,AFE,=60,利用翻折变换后对应边和对应角相等得到,A,FE,=,AFE,=60,进而得到,A,FE,是等边,三角形是解题关键.,10/142,8.(百色,12,3分)如图,正,ABC,边长为2,过点,B,直线,l,AB,且,ABC,与,A,BC,关于直,线,l,对称,D,为线段,BC,上一动点,则,AD,+,CD,最小值是,(),A.4B.3,C.2,D.2+,答案A由题意易知,C,关于直线,BC,对称点为,A,则,CD,=,A,D,.显然当点,D,与点,B,重合时,AD,+,A,D,值最小,即,AD,+,CD,值最小.此时,AD,+,CD,=,AB,+,BA,=2+2=4.,方法技巧处理这类问题时,惯用到轴对称特征,同时注意两点之间线段最短.,11/142,9.(北海,18,3分)如图,四边形,ABCD,为矩形纸片,对折纸片,使得,AD,与,BC,重合,得到折痕,EF,把纸片展平后,再把纸片沿着,BM,折叠,使得点,A,与,EF,上点,N,重合,在折痕,BM,上取一点,P,使得,BP,=,BA,连接,NP,并延长,交,BA,延长线于点,Q,若,AB,=6,则,AQ,长为,.,答案3,-3,12/142,解析连接,AN,EF,垂直平分,AB,AN,=,BN,.,由折叠知,AB,=,BN,AN,=,BN,=,AB,.,ABN,为等边三角形.,ABN,=60,.,ABM,=,NBM,=30,.,在,BPN,中,BP,=,BN,BPN,=,BNP,=75,.,Q,=,BPN,-,ABM,=75,-30,=45,.,QE,=,EN,.,在Rt,BEN,中,EN,=,BN,sin,EBN,=6,=3,QE,=,EN,=3,.,AQ,=,QE,-,AE,=3,-3.,思绪分析要求,AQ,长,可先求,QE,和,AE,长,由折叠可得,AE,长和,ABN,是等边三角形,利,用等腰三角形性质可求出,QE,=,EN,再利用特殊角三角函数值求出,EN,长即可.,评析本题考查了翻折变换、等边三角形性质,注意翻折前后对应角相等、对应边相等;注,意特殊角三角函数应用.,13/142,考点二图形平移,1.(梧州,15,3分)点,P,(2,-3)先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点,P,坐,标是,.,答案(-2,-2),解析将点,P,(2,-3)先向左平移4个单位长度得到点(-2,-3),再向上平移1个单位长度得到点,P,(-,2,-2).,14/142,2.(南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC,三个顶点分别为,A,(-1,-2),B,(-2,-4),C,(-4,-1).,(1)把,ABC,向上平移3个单位后得到,A,1,B,1,C,1,请画出,A,1,B,1,C,1,并写出点,B,1,坐标;,(2)已知点,A,与点,A,2,(2,1)关于某直线,l,成轴对称,请画出直线,l,及,ABC,关于直线,l,对称,A,2,B,2,C,2,并直接写出直线,l,函数解析式.,15/142,解析(1),A,1,B,1,C,1,如图所表示.,(3分),点,B,1,坐标为(-2,-1).,(4分),(2)画出直线,l,如图所表示.,(5分),A,2,B,2,C,2,如图所表示.,(7分),直线,l,函数解析式为,y,=-,x,.,(8分),16/142,考点三图形旋转,1.(贺州,4,3分)以下图形中,属于中心对称图形是,(),答案DA,B,C中图形仅为轴对称图形,而D中图形既是中心对称图形,又是轴对称图形,故选D.,17/142,2.(桂林,5,3分)以下图形中不是中心对称图形是,(),答案B由中心对称图形定义可知B选项中图形不是中心对称图形,故选B.,18/142,3.(贵港,11,3分)如图,在Rt,ABC,中,ACB,=90,将,ABC,绕顶点,C,逆时针旋转得到,A,B,C,M,是,BC,中点,P,是,A,B,中点,连接,PM,若,BC,=2,BAC,=30,则线段,PM,最大值是,(),A.4B.3C.2D.1,19/142,答案B如图,连接,PC,.,在Rt,ABC,中,A,=30,BC,=2,AB,=4,依据旋转可知,A,B,=,AB,=4,PC,=,A,B,=2,CM,=,BM,=1,又,PM,PC,+,CM,PM,3,PM,最大值为3(此时,P,、,C,、,M,三点共线).,故选B.,20/142,4.(宾客,11,3分)以下3个图形中,能经过旋转得到右侧图形有,(),A.B.C.D.,答案B利用旋转设计图案,关键是利用旋转中三个要素(旋转中心;旋转方向;旋转,角度).仔细观察图形可知选B.,21/142,5.(柳州,9,3分)以下图形中是中心对称图形是,(),答案B在同一平面内,假如把一个图形绕某一点旋转180,旋转后图形能和原图形完全,重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.A,C,D都不是中心对称图形,B是中心对称图形,故选,B.,22/142,6.(贺州,16,3分)如图,将Rt,ABC,绕直角顶点,C,顺时针旋转90,得到,A,B,C,连接,BB,若,A,B,B,=20,则,A,度数是,.,答案65,解析由旋转可得,BC,=,B,C,ACB,=,BCB,=90,A,=,CA,B,B,BC,=45,又,A,B,B,=20,A,=,CA,B,=,A,B,B,+,B,BC,=20,+45,=65,.,23/142,7.(河池,17,3分)如图,将线段,AB,绕点,O,顺时针旋转90,得到线段,A,B,那么,A,(-2,5)对应点,A,坐标是,.,答案(5,2),24/142,解析线段,AB,绕点,O,顺时针旋转90,得到线段,A,B,ABO,A,B,O,AOA,=90,AO,=,A,O,.,作,AC,y,轴于,C,A,C,x,轴于,C,ACO,=,A,C,O,=90,.,COC,=90,AOA,-,COA,=,COC,-,COA,AOC,=,A,OC,.,在,ACO,和,A,C,O,中,ACO,=,A,C,O,AOC,=,A,OC,AO,=,A,O,25/142,ACO,A,C,O,(AAS),AC,=,A,C,CO,=,C,O,.,A,坐标为(-2,5),AC,=2,CO,=5,A,C,=2,OC,=5,A,坐标为(5,2).,方法技巧当看到旋转时,要想到旋转性质,旋转前后两个图形对应边相等,对应角相,等,每对对应点与旋转中心连线所夹角相等,它们都是旋转角.,26/142,8.(玉林,16,3分)如图,ABC,中,C,=90,A,=60,AB,=2,.将,ABC,沿直线,CB,向右做无滑,动滚动一次,则点,C,经过路径长是,.,答案,解析在,ABC,中,C,=90,A,=60,AB,=2,BC,=,AB,sin 60,=2,=3.,将,ABC,绕点,B,顺时针旋转150,得到,A,BC,点,C,经过路径长是,=,.,27/142,思绪分析由,C,=90,A,=60,AB,=2,解直角三角形,确定旋转半径,BC,及旋转角,ABA,从,而求弧长.,解题关键本题主要考查了旋转性质以及弧长公式应用,得出点,C,经过路径形状是解,题关键.,28/142,9.(南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知,ABC,三个顶点坐标分别是,A,(1,1),B,(4,1),C,(3,3).,(1)将,ABC,向下平移5个单位后得到,A,1,B,1,C,1,请画出,A,1,B,1,C,1,;,(2)将,ABC,绕原点,O,逆时针旋转90,后得到,A,2,B,2,C,2,请画出,A,2,B,2,C,2,;,(3)判断以,O,A,1,B,为顶点三角形形状.(无需说明理由),29/142,解析(1)如图所表示,A,1,B,1,C,1,即为所求.,(2)如图所表示,A,2,B,2,C,2,即为所求.,(3)三角形形状为等腰直角三角形.,(提醒:可求出,OB,OA,1,长及其夹角),30/142,10.(钦州,22,6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC,三个顶点分别为,A,(-1,-1),B,(-3,3),C,(-,4,1).,(1)画出,ABC,关于,y,轴对称,A,1,B,1,C,1,并写出点,B,对应点,B,1,坐标;,(2)画出,ABC,绕点,A,按逆时针旋转90,后,AB,2,C,2,并写出点,C,对应点,C,2,坐标.,31/142,解析(1),A,1,B,1,C,1,如图所表示.,B,1,(3,3).,(2),AB,2,C,2,如图所表示.,C,2,(-3,-4).,32/142,11.(桂林,23,8分)如图,ABC,各顶点坐标分别是,A,(-2,-4),B,(0,-4),C,(1,-1).,(1)在图中画出,ABC,向左平移3个单位后,A,1,B,1,C,1,;,(2)在图中画出,ABC,绕原点,O,逆时针旋转90,后,A,2,B,2,C,2,;,(3)在(2)条件下,AC,边扫过面积是,.,33/142,解析(1)见下列图.,(2)见下列图.,(3),.,方法提醒第(3)问先由勾股定理算得,AC,2,+,OC,2,=,OA,2,故,OC,AC,则,OC,2,A,2,C,2,又因为,AOA,2,=,COC,2,=90,所以,AC,扫过面积为,+,-,S,OCA,-,=,-,=,=,=,(3,2,+3,2,)=,.,34/142,B组年全国中考题组,考点一图形轴对称,1.(云南,11,4分)以下图形既是轴对称图形,又是中心对称图形是,(),A.三角形B.菱形C.角D.平行四边形,答案B三角形不一定是轴对称图形,且不是中心对称图形;菱形既是轴对称图形,又是中心,对称图形;角是轴对称图形,但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴,对称图形.故选B.,35/142,2.(河北,3,3分)图中由“,”和“,”组成轴对称图形,该图形对称轴是直线,(),A.,l,1,B.,l,2,C.,l,3,D.,l,4,答案C假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合,这个图形叫做轴对,称图形,由此知该图形对称轴是直线,l,3,故选C.,36/142,3.(江西,3,3分)以下图形中,是轴对称图形是,(),答案C依据轴对称图形概念可得选项A、B、D都不是轴对称图形,只有选项C是轴对称,图形,故选C.,37/142,4.(黑龙江哈尔滨,3,3分)以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形是,(),答案D选项A、B中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;,选项C中图形是中心对称图形,不是轴对称图形;,选项D中图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.,38/142,5.(四川南充,3,3分)如图,直线,MN,是四边形,AMBN,对称轴,点,P,是直线,MN,上点,以下判,断错误是,(),A.,AM,=,BM,B.,AP,=,BN,C.,MAP,=,MBP,D.,ANM,=,BNM,答案B依据轴对称性质,可知,AM,=,BM,MAP,MBP,AMN,BMN,MAP,=,MBP,ANM,=,BNM,A、C、D正确.故选B.,评析对于轴对称问题,一定要先找到对称点,进而由对称点结构出对称线段、角或其它图,形.,39/142,6.(新疆乌鲁木齐,9,4分)如图,在Rt,ABC,中,点,E,在,AB,上,把这个直角三角形沿,CE,折叠后,使点,B,恰好落到斜边,AC,中点,O,处,若,BC,=3,则折痕,CE,长为,(),A.,B.2,C.3,D.6,答案B依据折叠可知,BCE,=,ACE,BC,=,CO,=3,O,是斜边,AC,中点,AC,=2,CO,=6.,BC,=,AC,A,=30,ACB,=60,BCE,=30,在Rt,BCE,中,CE,=,=,=2,故,选B.,评析本题考查折叠问题,折叠前后图形形状和大小不变.,40/142,7.(湖北武汉,14,3分)如图,在,ABCD,中,E,为边,CD,上一点,将,ADE,沿,AE,折叠至,AD,E,处,AD,与,CE,交于点,F,若,B,=52,DAE,=20,则,FED,大小为,.,答案36,解析四边形,ABCD,是平行四边形,B,=52,D,=52,DAE,=20,AED,=180,-20,-5,2,=108,AEC,=20,+52,=72,.由折叠性质可得,AED,=,AED,=108,FED,=,AED,-,AEC,=108,-72,=36,.,评析本题是平行四边形与折叠相结合问题,要熟练掌握平行四边形性质,处理折叠问题,关键是折叠前后图形全等,把对应边和对应角进行转化.,41/142,考点二图形平移,1.(甘肃兰州,9,4分)将抛物线,y,=3,x,2,-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线表示式为,(),A.,y,=3(,x,-3),2,-3B.,y,=3,x,2,C.,y,=3(,x,+3),2,-3D.,y,=3,x,2,-6,答案A直接依据二次函数图象“左加右减,上加下减”平移规律进行解答即可.故选A.,解题关键本题考查了二次函数图象平移改变规律,解题关键是掌握二次函数图象平移,与解析式改变规律对应关系.,方法规律二次函数图象平移规律:将抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)向上平移,k,(,k,0)个单位所得,函数图象关系式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,+,k,向下平移,k,(,k,0)个单位所得函数图象关系式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,-,k,;向左、右平移应该先将二次函数解析式化为顶点式,即,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,m,形式,向左平移,k,(,k,0)个单位所得函数图象关系式为,y,=,a,(,x,-,h,+,k,),2,+,m,向右平移,k,(,k,0)个单位所得函数图,象关系式为,y,=,a,(,x,-,h,-,k,),2,+,m,.以上规律可简记为“上加下减,左加右减”.,42/142,2.(山东青岛,5,3分)如图,线段,AB,经过平移得到线段,A,B,其中点,A,B,对应点分别为点,A,B,这四个点都在格点上.若线段,AB,上有一个点,P,(,a,b,),则点,P,在,A,B,上对应点,P,坐标为,(,),A.(,a,-2,b,+3)B.(,a,-2,b,-3),C.(,a,+2,b,+3)D.(,a,+2,b,-3),43/142,答案A线段,AB,向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段,A,B,由此可知线,段,AB,上点,P,(,a,b,)对应点,P,坐标为(,a,-2,b,+3),故选A.,评析在平面直角坐标系中,点平移与其坐标改变关系是:“上加下减,右加左减”,即点,向上(或下)平移,a,(,a,0)个单位长度,则纵坐标加,a,(或减,a,);点向右(或左)平移,b,(,b,0)个单位长度,则横坐标加,b,(或减,b,).,44/142,3.(安徽,13,5分)如图,正百分比函数,y,=,kx,与反百分比函数,y,=,图象有一个交点,A,(2,m,),AB,x,轴于点,B,.平移直线,y,=,kx,使其经过点,B,得到直线,l,则直线,l,对应函数表示式是,.,答案,y,=,x,-3,解析将点,A,坐标代入,y,=,可得,m,=3,将,A,(2,3)代入,y,=,kx,可得,k,=,因为,AB,x,轴,所以点,B,(2,0),由平移可得直线,l,对应函数表示式为,y,=,(,x,-2)=,x,-3.,思绪分析先把点,A,坐标代入,y,=,得,m,值,然后求,k,值,由,AB,x,轴得点,B,坐标,从而由平,移及直线,l,过点,B,得直线,l,对应函数表示式.,45/142,4.(山西,13,3分)如图,已知,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(0,4),B,(-1,1),C,(-2,2).将,ABC,向,右平移4个单位,得到,A,B,C,点,A,B,C,对应点分别为,A,B,C,再将,A,B,C,绕点,B,顺时针旋转9,0,得到,A,B,C,点,A,B,C,对应点分别为,A,B,C,则点,A,坐标为,.,46/142,答案(6,0),解析如图,点,A,坐标为(6,0).,47/142,5.(福建,21,8分)如图,在Rt,ABC,中,C,=90,AB,=10,AC,=8.线段,AD,由线段,AB,绕点,A,按逆时,针方向旋转90,得到,EFG,由,ABC,沿,CB,方向平移得到,且直线,EF,过点,D,.,(1)求,BDF,大小;,(2)求,CG,长.,48/142,解析(1)线段,AD,由线段,AB,绕点,A,按逆时针方向旋转90,得到,DAB,=90,AD,=,AB,=10.,ABD,=45,.,EFG,由,ABC,沿,CB,方向平移得到,AB,EF,BDF,=,ABD,=45,.,(2)由平移性质可得,AE,CG,AB,EF,且,AE,=,CG,.,DEA,=,DFC,=,ABC,ADE,+,DAB,=180,DAB,=90,ADE,=90,ACB,=90,ADE,=,ACB,ADE,ACB,=,AC,=8,AB,=,AD,=10,AE,=,CG,=,AE,=,.,解后反思本题考查图形平移与旋转、平行线性质、等腰直角三角形判定与性质、,解直角三角形、相同三角形判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合,思想、化归与转化思想.,49/142,考点三图形旋转,1.(福建,10,4分)如图,网格纸上正方形小格边长为1.图中线段,AB,和点,P,绕着同一个点作,相同旋转,分别得到线段,A,B,和点,P,则点,P,所在单位正方形区域是,(),A.1区B.2区C.3区D.4区,答案D连接,AA,BB,分别作,AA,BB,垂直平分线,两条直线相交于点,O,点,O,就是旋转中心,旋转角为90,连接,OP,OP,绕点,O,逆时针旋转90,即可得到,OP,可知点,P,落在4区,故选D.,50/142,2.(内蒙古呼和浩特,2,3分)将数字“6”旋转180,得到数字“9”,将数字“9”旋转180,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180,得到数字是,(),A.96B.69C.66D.99,答案B依据数字“6”和“9”特点及旋转定义知,数字“69”旋转180,得到“69”.,故选B.,51/142,3.(江西,10,3分)如图,在矩形,ABCD,中,AD,=3,将矩形,ABCD,绕点,A,逆时针旋转,得到矩形,AE-,FG,点,B,对应点,E,落在,CD,上,且,DE,=,EF,则,AB,长为,.,答案3,解析依据旋转性质,得,BC,=,EF,AB,=,AE,又四边形,ABCD,为矩形,DE,=,EF,AD,=,DE,=3,D,=9,0,即,ADE,为等腰直角三角形,依据勾股定理得,AE,=,=3,所以,AB,=,AE,=3,.,解题关键熟练掌握旋转性质是处理本题关键.,52/142,4.(河南,14,3分)如图,在,ABC,中,ACB,=90,AC,=,BC,=2,将,ABC,绕,AC,中点,D,逆时针旋,转90,得到,A,B,C,其中点,B,运动路径为,则图中阴影部分面积为,.,答案,-,53/142,解析如图,连接,B,D,BD,作,DE,A,B,于点,E,.,在Rt,BCD,中,BC,=2,CD,=,AC,=1,BD,=,=,.,由旋转得,A,B,AB,B,DB,=90,DE,=,AA,=,AB,=,B,C,=,S,阴影,=,S,扇形,B,DB,-,S,B,CD,-,S,BCD,=,-,-,2,1=,-,.,思绪分析首先确定所在圆圆心为点,D,依据题意求出半径,DB,和圆心角,B,DB,度数,然后经过,S,扇形,B,DB,-,S,B,CD,-,S,BCD,可求得阴影部分面积.,54/142,5.(湖北黄冈,14,3分)已知:如图,在,AOB,中,AOB,=90,AO,=3 cm,BO,=4 cm,将,AOB,绕顶,点,O,按顺时针方向旋转到,A,1,OB,1,处,此时线段,OB,1,与,AB,交点,D,恰好为,AB,中点,则线段,B,1,D,=,cm.,答案1.5,解析在,AOB,中,AOB,=90,AO,=3 cm,BO,=4 cm,AB,=,=5 cm,点,D,为,AB,中点,OD,=,AB,=2.5 cm.,将,AOB,绕顶点,O,按顺时针方向旋转到,A,1,OB,1,处,OB,1,=,OB,=4 cm,B,1,D,=,OB,1,-,OD,=1.5 cm.,故答案为1.5.,55/142,思绪分析先在直角,AOB,中利用勾股定理求出,AB,长,再利用直角三角形斜边上中线等,于斜边二分之一得出,OD,=,AB,.依据旋转性质得到,OB,1,=,OB,由,B,1,D,=,OB,1,-,OD,求得结果.,解题关键本题考查了旋转性质,直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一以及勾股定理,熟练掌握这些知识点是解题关键.,56/142,6.(四川成都,27,10分)在Rt,ABC,中,ACB,=90,AB,=,AC,=2,过点,B,作直线,m,AC,将,ABC,绕点,C,顺时针旋转得到,A,B,C,(点,A,B,对应点分别为,A,B,),射线,CA,CB,分别交直线,m,于,点,P,Q,.,(1)如图1,当,P,与,A,重合时,求,ACA,度数;,(2)如图2,设,A,B,与,BC,交点为,M,当,M,为,A,B,中点时,求线段,PQ,长;,(3)在旋转过程中,当点,P,Q,分别在,CA,CB,延长线上时,试探究四边形,PA,B,Q,面积是否存在,最小值.若存在,求出四边形,PA,B,Q,最小面积;若不存在,请说明理由.,57/142,解析(1)由旋转性质得,AC,=,A,C,=2,ACB,=90,AB,=,AC,=2,BC,=,=,ACB,=90,m,AC,A,BC,=90,cos,A,CB,=,=,A,CB,=30,ACA,=60,.,(2),M,为,A,B,中点,A,CB,=90,MA,=,MB,=,MC,A,CM,=,MA,C,由旋转性质得,MA,C,=,A,A,=,A,CM,tan,PCB,=tan,A,=,PB,=,BC,=,tan,BQC,=tan,PCB,=,BQ,=,BC,=,=2,PQ,=,PB,+,BQ,=,.,(3),S,四边形,PA,B,Q,=,S,PCQ,-,S,A,CB,=,S,PCQ,-,58/142,S,四边形,PA,B,Q,最小即,S,PCQ,最小,S,PCQ,=,PQ,BC,=,PQ,.,取,PQ,中点,G,连接,CG,.,PCQ,=90,CG,=,PQ,.,当,CG,最小时,PQ,最小,CG,PQ,即,CG,与,CB,重合时,CG,最小,CG,min,=,PQ,min,=2,(,S,PCQ,),min,=3,(,S,四边形,PA,B,Q,),min,=3-,.,59/142,思绪分析(1)在Rt,ABC,中,由勾股定理得,BC,=,依据旋转知,A,C,=,AC,=2,解直角,A,BC,得,A,CB,=30,所以,ACA,=60,;(2)依据,M,为,A,B,中点,可得,A,CM,=,MA,C,=,A,且,A,=,BQC,解Rt,PBC,Rt,BQC,求出,PB,=,BQ,=2,进而得出,PQ,=,PB,+,BQ,=,;(3)依据,S,四边形,PA,B,Q,=,S,PCQ,-,S,A,C,B,=,S,PCQ,-,得当,S,PCQ,最小时,S,四边形,PA,B,Q,最小,又,S,PCQ,=,PQ,BC,=,PQ,求出,PQ,最小值即可得到,S,PCQ,最小值为3,则四边形,PA,B,Q,最小面积是3-,.,解后反思本题是以直角三角形旋转为背景几何综合题,主要考查了旋转性质,平行线,性质,解直角三角形,直角三角形性质等,依据直线,m,AC,以及旋转变换中相等线段和相等,角,求,PQC,中角大小和边长是解题关键.,60/142,C组教师专用题组,考点一图形轴对称,1.(北京,5,3分)以下图形中,是轴对称图形但,中心对称图形是,(),61/142,答案A选项A中图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中图形既是轴对,称图形又是中心对称图形;选项C中图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.,62/142,2.(北海,12,3分)如图,在矩形,OABC,中,OA,=8,OC,=4,沿对角线,OB,折叠后,点,A,与点,D,重合,OD,与,BC,交于点,E,则点,D,坐标是,(),A.(4,8)B.(5,8)C.,D.,63/142,答案C矩形,OABC,中,OA,=8,OC,=4,BC,=,OA,=8,AB,=,OC,=4,由折叠得到,OD,=,OA,AOB,=,DOB,ODB,=,BAO,=90,在Rt,CBO,和Rt,DOB,中,Rt,CBO,Rt,DOB,(HL),CBO,=,DOB,OE,=,EB,设,CE,=,x,则,EB,=,OE,=8-,x,在Rt,COE,中,依据勾股定理得(8-,x,),2,=,x,2,+4,2,解得,x,=3,CE,=3,OE,=5,DE,=3,过,D,作,DF,BC,可得,COE,FDE,64/142,=,=,即,=,=,解得,DF,=,EF,=,DF,+,OC,=,+4=,CF,=3+,=,点,D,坐标为,故选C.,方法技巧熟练掌握翻折变换(折叠问题)性质,坐标与图形性质,全等三角形判定与性,质及勾股定理是处理本题关键.,65/142,3.(玉林,11,3分)如图,ABCD,是矩形纸片,翻折,B,D,使,AD,BC,边与对角线,AC,重合,且顶点,B,D,恰好落在同一点,O,上,折痕分别是,CE,AF,则,等于,(),A.,B.2C.1.5D.,答案B由题意可得,AD,=,AO,BC,=,CO,AOF,=,D,=,B,=,COE,=90,所以,EF,垂直平分,AC,所,以,CE,=,AE,EAC,=,ECA,=,BCE,所以,BCE,=,90,=30,所以,=,=2.,66/142,4.(吉林,14,3分)在三角形纸片,ABC,中,C,=90,B,=30,点,D,(不与,B,C,重合)是,BC,上任意一,点.将此三角形纸片按以下方式折叠.若,EF,长度为,a,则,DEF,周长为,(用含,a,式,子表示).,答案3,a,67/142,解析易知,FDC,=,C,=90,FDB,=90,.,B,=30,在Rt,BDF,中,BFD,=60,.,EDB,=,B,=30,DEF,=60,.,DEF,是等边三角形.,DEF,周长是3,a,.,评析本题考查折叠性质,等边三角形判定和性质,属轻易题.,68/142,5.(河池,18,3分)在如图所表示三角形纸片中,AB,=,AC,BC,=12 cm,C,=30,.折叠这个三角形,使点,B,落在,AC,中点,D,处,折痕为,EF,那么,BF,长为,cm.,答案,69/142,解析如图,作,AG,BC,于点,G,DH,BC,于点,H,.,AB,=,AC,AG,BC,CG,=,BC,=6 cm.,在Rt,AGC,中,AG,=,CG,tan,C,=2,cm,AC,=,=4,cm.,D,为,AC,中点,CD,=,AC,=2,cm.,DH,=,cm,CH,=3 cm.,BH,=12-3=9 cm.,设,BF,=,x,cm,则,DF,=,BF,=,x,cm,FH,=(9-,x,)cm.,70/142,在Rt,DFH,中,由勾股定理,得,DF,2,=,FH,2,+,DH,2,.,即,x,2,=(9-,x,),2,+(,),2,解得,x,=,.,思绪分析过,D,作,DH,BC,于,H,过,A,作,AG,BC,于,G,依据题意结合等腰三角形性质进而得出,CG,长,再利用锐角三角函数和勾股定理建立方程求解.,71/142,6.(玉林,18,3分)如图,已知正方形,ABCD,边长为3,点,E,在,AB,边上且,BE,=1,点,P,Q,分别是边,BC,CD,上动点(均不与顶点重合),当四边形,AEPQ,周长取最小值时,四边形,AEPQ,面积是,.,答案,72/142,解析如图所表示,作,E,关于,BC,对称点,E,点,A,关于,DC,对称点,A,连接,A,E,分别交,CD,BC,于,点,Q,P,此时四边形,AEPQ,周长最小.,AD,=,A,D,=3,BE,=,BE,=1,AA,=6,AE,=4.,DQ,AE,D,是,AA,中点,DQ,是,AA,E,中位线,DQ,=,AE,=2,CQ,=,DC,-,DQ,=3-2=1,BP,AA,BE,P,AE,A,=,即,=,BP,=,CP,=,BC,-,BP,=3-,=,S,四边形,AEPQ,=,S,正方形,ABCD,-,S,ADQ,-,S,PCQ,-,S,BEP,=9-,AD,DQ,-,CQ,CP,-,BE,BP,=9-,3,2-,1,-,1,=,.,73/142,7.(宁夏,15,3分)如图,在矩形,ABCD,中,AB,=3,BC,=5,在,CD,上任取一点,E,连接,BE,将,BCE,沿,BE,折叠,使点,C,恰好落在,AD,边上点,F,处,则,CE,长为,.,答案,解析设,CE,=,x,在矩形,ABCD,中,AB,=3,BC,=5,AD,=,BC,=5,CD,=,AB,=3,则,ED,=3-,x,.,由折叠性质可知,BF,=,BC,=5,FE,=,CE,=,x,.,在Rt,ABF,中,AF,=,=4,FD,=5-4=1.在Rt,DEF,中,有,DF,2,+,DE,2,=,EF,2,即1,2,+(3-,x,),2,=,x,2,解得,x,=,即,CE,长为,.,74/142,8.(安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度小正方形组成12,12网格中,给出了四边,形,ABCD,两条边,AB,与,BC,且四边形,ABCD,是一个轴对称图形,其对称轴为直线,AC,.,(1)试在图中标出点,D,并画出该四边形另两条边;,(2)将四边形,ABCD,向下平移5个单位,画出平移后得到四边形,A,B,C,D,.,75/142,解析(1)点,D,及四边形,ABCD,另两条边如图所表示.,(4分),(2)得到四边形,A,B,C,D,如图所表示.,(8分),76/142,考点二图形平移,1.(贵港,10,3分)将如图所表示抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到抛物线解析式是,(),A.,y,=(,x,-1),2,+1B.,y,=(,x,+1),2,+1,C.,y,=2(,x,-1),2,+1D.,y,=2(,x,+1),2,+1,答案C由题图,得原抛物线解析式为,y,=2,x,2,-2,由平移规律,得平移后抛物线解析式为,y,=2(,x,-1),2,+1,故选C.,77/142,2.(四川绵阳,10,3分)将二次函数,y,=,x,2,图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到,图象与一次函数,y,=2,x,+,b,图象有公共点,则实数,b,取值范围是,(),A.,b,8B.,b,-8C.,b,8D.,b,-8,答案D由题意可得,y,=,x,2,图象经过两次平移后得到,y,=(,x,-3),2,-1图象.,将,代入得,x,2,-8,x,+8-,b,=0.因为抛物线与直线有公共点,所以,=(-8),2,-4(8-,b,)=4,b,+32,0,所以,b,-,8,故选D.,78/142,3.(崇左,22,8分)如图,A,1,B,1,C,1,是,ABC,向右平移4个单位长度后得到,且三个顶点坐,标分别为,A,1,(1,1),B,1,(4,2),C,1,(3,4).,(1)请画出,ABC,并写出点,A,B,C,坐标;,(2)求出,AOA,1,面积.,79/142,解析(1)如图:,由图可知点,A,坐标为(-3,1),点,B,坐标为(0,2),点,C,坐标为(-1,4).,(2)设,AA,1,与,y,轴交点为,D,易知,A,1,A,=4,OD,=1,=,A,1,A,OD,=,4,1=2.,80/142,4.(广东,25,9分)如图,BD,是正方形,ABCD,对角线,BC,=2.边,BC,在其所在直线上平移,将,经过平移得到线段记为,PQ,连接,PA,、,QD,并过点,Q,作,QO,BD,垂足为,O,连接,OA,、,OP,.,(1)请直接写出线段,BC,在平移过程中,四边形,APQD,是什么四边形;,(2)请判断,OA,、,OP,之间数量关系和位置关系,并加以证实;,(3)在平移变换过程中,设,y,=,S,OPB,BP,=,x,(0,x,2),求,y,与,x,之间函数关系式,并求出,y,最大值.,81/142,解析(1)四边形,APQD,是平行四边形.,(1分),(2),O