2025年极坐标试题实战演练与解析集锦.doc

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（１０分）
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（θ为参数),直线l的参数方程为
.
（１)若a＝−１,求C与l的交点坐标；
（2)若Ｃ上的点到l的距离的最大值为,求a．

即，
，
当时最大,
即,
,
综上:或.

（２3）（本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中,曲线C１的参数方程为（ｔ为参数，a>0)
。在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=4cosθ．
（I)阐明C1是哪种曲线,并将Ｃ１的方程化为极坐标方程;
（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan＝2,若曲线C1与C２的公共点都在C3上，求ａ。
解:⑴ﻩ （均为参数)
∴ﻩ①
∴为认为圆心，为半径的圆．方程为
∵
∴ﻩ即为的极坐标方程
⑵ﻩ
两边同乘得

即ﻩ②
：化为一般方程为
由题意：和的公共方程所在直线即为
①—②得：，即为
∴
∴

（23）(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中。直线：,圆:,以坐标原点为极点,　轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I） 求，的极坐标方程；
（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为,　,求的面积
解：
（Ⅰ）由于,因此的极坐标方程为,的极坐标方程为……………………………5分
（Ⅱ）将代入，得,解得,故，即
由于的半径为１,因此的面积为………………………1０分

(23)(本小题10分)选修4—４：坐标系与参数方程
已知曲线Ｃ1的参数方程为（ｔ为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2siｎθ。
(Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
(Ⅱ)求C１与C２交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π)
【答案】（1）由于,消去参数，得，即,
故极坐标方程为；
(２)的一般方程为,
由解得或，
因此　、交点的极坐标为.

23.　(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线：，直线：（为 参数)．
(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的一般方程;
(Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点，求的最大值与最小值.
解:

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　 　 　 ……5分

２２.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分）
在直角坐标系中,曲线的方程为. 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1)求的直角坐标方程；
(２)若与有且仅有三个公共点,求的方程.
解：
(１)由，得的直角坐标方程为
． 　 　 　 　 　　　 　　 　
(2）由（1）知是圆心为，半径为的圆.
由题设知,是过点且有关轴对称的两条射线.　记轴右边的射线为，轴左边的射线为．　由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一种公共点且与有两个公共点，或与只有一种公共点且与有两个公共点.
当与只有一种公共点时，到所在直线的距离为,因此,故或．　经检查，当时，与没有公共点；当时,与只有一种公共点，与有两个公共点.
当与只有一种公共点时,到所在直线的距离为，因此，故或. 经检查，当时,与没有公共点；当时,与没有公共点.
综上，所求的方程为.ﻩ ﻩ ﻩ