2.3.2《抛物线的简单几何性质》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,抛物线简单几何性质,1/40,教学目标,知识与技能目标,使学生了解并掌握抛物线几何性质，并能从抛物线标准方程出发，推导这些性质,从抛物线标准方程出发，推导抛物线性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力,过程与方法目标,复习与引入过程,1,抛物线定义是什么？,请一同学回答应为：“平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,距离相等点轨迹叫做抛物线”,2,抛物线标准方程是什么？,再请一同学回答应为：抛物线标准方程是,y2=2px(p,0),，,y2=-2px(p,0),，,x2=2py(p,0),和,x2=-2py(p,0),下面我们类比椭圆、双曲线几何性质，从抛物线标准方程,y2=2px(p,0),出发来研究它几何性质,板书,抛物线几何性质,2/40,3/40,一、复习回顾：,.,F,M,.,抛物线标准方程,1,、抛物线定义：,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),距离相等点轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线,准线,。,4/40,标准方程,图形,焦点,准 线,x,y,o,F,.,.,x,y,F,o,.,y,x,o,F,.,x,o,y,F,2,、抛物线标准方程：,5/40,例,求以下抛物线焦点坐标和准线方程,(1)y,2,=6x,（,2,）（,3,）,2x,2,+5y=0,（,3,）抛物线方程是,2x,2,+5y=0,即,x,2,=-y,2p=,则焦点坐标是,F,（,0,，,-,）,准线方程是,y=,(2),焦点坐标是 准线方程是,6/40,求以下抛物线焦点坐标和准线方程：,（,1,）,y,2,=20 x,（,2,）,x,2,=y,（,3,）,2y,2,+5x=0,（,4,）,x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,，,0,）,x=-5,（,0,，,）,1,16,y=-,1,16,8,x=,5,（,-,，,0,）,5,8,（,0,，,-2,）,y=2,练习：,7/40,抛物线方程为,x=ay,2,（,a0),求它焦点坐标和准线方程？,解：抛物线标准方程为：,y,2,=x,1,a,2p=,1,a,4a,1,焦点坐标是,（，,0,），,准线方程是：,x=,4a,1,当,a0,时,抛物线开口向右,p,2,=,1,4a,思考,8/40,y,x,o,复习,9/40,结合抛物线,y,2,=2px(p0),标准方程和图形,探索其几何性质,:,(1),范围,(2),对称性,(3),顶点,类比探索,x0,yR,关于,x,轴对称,对称轴又叫,抛物线轴,抛物线和它轴交点叫做,抛物线顶点,.,二、讲授新课：,.,y,x,o,F,(4),离心率,抛物线上点与焦点距离和它到准线距离比，叫做,抛物线离心率,，,用,e,表示，由抛物线定义可知，,e=1,只有一个顶点,10/40,方程,图,形,范围,对称性,顶点,离心率,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,e=1,11/40,补充,（,1,）通径：,经过焦点且垂直对称轴直线，,与抛物线相交于两点，连接这,两点线段叫做抛物线,通径,。,|PF|=x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径长度,：,2P,P,越大,开口越开阔,（,2,）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点线段叫做抛物线,焦半径,。,焦半径公式：,（标准方程中,2,p,几何意义）,利用抛物线,顶点,、通径两个,端点,可较准确画出反应抛物线基本特征草图。,12/40,基本点：顶点，焦点,基本线：准线，对称轴,基本量：,P,（决定抛物线开口大小）,X,Y,抛物线基本元素,y,2,=2px,13/40,特点,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,即使它能够无限延伸,但它没有渐近线,;,2.,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,3.,抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线,;,4.,抛物线离心率是确定,为,1;,5.,抛物线标准方程中,p,对抛物线开口影响,.,P,越大,开口越开阔,14/40,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x,轴,y,轴,1,15/40,变式,:,顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,而且过点,M(2,),抛物线有几条,求它标准方程,.,经典例题：,例,1.,已知抛物线关于,x,轴对称，,顶点在坐标原点,而且过点,M(2,),求它标准方程,.,当焦点在,x(y),轴上,开口方向不定时,设为,y,2,=2mx(m 0)(x,2,=2my(m0),可防止讨论,16/40,17/40,x,y,O,F,A,B,B,A,例,2.,斜率为,1,直线,L,经过抛物线 焦点,F,且与抛物线相交于,A,B,两点,求线段,AB,长,.,y,2,=,4x,解法一,:,由已知得抛物线焦点为,F(1,0),所以直线,AB,方程为,y=x-1,18/40,x,y,O,F,A,B,B,A,例,2.,斜率为,1,直线,L,经过抛物线 焦点,F,且与抛物线相交于,A,B,两点,求线段,AB,长,.,y,2,=,4x,解法二,:,由题意可知,19/40,分析：利用抛物线定义和平面几何知识来证比较简捷,变式：过抛物线,y,2,=2px,焦点,F,任作一条直线,m,，,交这抛物线于,A,、,B,两点，求证：以,AB,为直径圆,和这抛物线准线相切,20/40,证实：如图,所以,EH,是以,AB,为直径圆,E,半径，且,EH,l,，因而圆,E,和准线,l,相切,设,AB,中点为,E,，过,A,、,E,、,B,分别向准线,l,引垂线,AD,，,EH,，,BC,，垂足为,D,、,H,、,C,，,则,AF,AD,，,BF,BC,AB,AF,BF,AD,BC,=2,EH,21/40,练习,:,1.,已知抛物线顶点在原点，对称轴为,x,轴，焦点在直线,3x-4y-12=0,上，那么抛物线通径长是,_.,2.,过抛物线 焦点,作倾斜角为,直线,则被抛物线截得弦长为,_,3.,垂直于,x,轴直线交抛物线,y,2,=4x,于,A,、,B,且,|AB|=4 ,求直线,AB,方程,.,y,2,=,8x,X=3,22/40,例,3.,过抛物线焦点,F,直线交抛物线于,A,B,两点,经过点,A,和抛物线顶点直线交抛物线准线于点,D,求证,:,直线,DB,平行于抛物线对称轴,.,x,O,y,F,A,B,D,23/40,例,3,过抛物线焦点,F,直线交抛物线于,A,B,两点，经过点,A,和抛物线顶点直线交抛物线准线于点,D,，求证：直线,DB,平行于抛物线对称轴。,x,y,O,F,A,B,D,24/40,小结,:,1.,掌握抛物线几何性质,:,范围、对称性、顶点、离心率、通径,;,2.,会利用抛物线几何性质求抛物线标准方程、焦点坐标及处理其它问题,;,25/40,26/40,图形,标准方程,范围,对称性,顶点,离心率,关于,x,轴,对称，无,对称中心,关于,x,轴,对称，无,对称中心,关于,y,轴,对称，无,对称中心,关于,y,轴,对称，无,对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,27/40,分析,:,直线与抛物线有一个公共点情况有两种情形：一个是直线平行于抛物线对称轴；,另一个是直线与抛物线相切,28/40,判断直线与抛物线位置关系操作程序,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线,对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,分析,:,直线与抛物线没有公共点时,0,31/40,注,:,在方程中,二次项系数含有,k,所以要对,k,进行讨论,作图关键点,:,画出直线与抛物线只有一个公共点时情形,观察直线绕点,P,转动情形,32/40,变式一,:,已知抛物线方程,y,2,=4x,当,b,为何值时,直线,l:y=x+b,与抛物线,(1),只有一个公共点,(2),两个公共点,(3),没有公共点,.,当直线与抛物线有公共点时,b,最大值是多少,?,分析,:,本题与例,1,类型相同,方法一样,经过联立方程组求得,.,(1)b=1 (2)b1,当直线与抛物线有公共点时,b,最大值当直线与抛物线相切时取得,.,其值为,1,33/40,变式二,:,已知实数,x,、,y,满足方程,y,2,=4x,求函数,最值,变式三,:,点,(x,y),在抛物线,y,2,=4x,上运动,求函数,z=x-y,最值,.,本题转化为过定点,(-2,1),直线与抛物线有公共点时斜率最值问题,.,本题转化为直线,y=x-z,与抛物线有公共点时,z,最值问题,.,无最大值,34/40,x,y,B,A,F,O,解：因为直线,AB,过定点,F,且不与,x,轴平,行,设直线,AB,方程为,35/40,x,y,B,A,F,O,36/40,x,y,B,A,F,O,37/40,x,y,B,A,F,O,38/40,39/40,再见,40/40,