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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,专题1,集合与惯用逻辑用语,1/76,第1节 集合概念及其运算,第2节 命题及其关系 充分条件与必要条件,第3节 逻辑联结词 全称量词与存在量词,2/76,目录,600分基础 考点考法,考点1 集合含义与表示、集合之间关系,考点2 集合间基本运算,700分基础 考点考法,考点3 分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,综合问题1 集合中新定义问题,第1节 集合概念及其运算,3/76,考点1集合含义与表示、集合之间关系,1,集合中元素性质,确定性,集合中元素三大特征,无序性,互异性,考点1集合含义与表示、集合之间关系,(1)确定性：对于一个给定集合，它元素意义应该是明确，不能模棱两可,即指定对象一定有明确标准.,也就是说，设,A,是一个给定集合，,x,是某一个详细对象，则,x,或者是,A,元素，或者不是,A,元素，两种情况必有一个且只有一个成立.元素确实定性也常惯用来判断一个总体是不是集合.,如“小树”“高个子人”“成绩很好同学”等都不能组成一个集合，因为“小”“高个子”“很好”概念不确定，没有参考物，没有明确标准.,4/76,考点1集合含义与表示、集合之间关系,1,集合中元素性质,确定性,集合中元素三大特征,无序性,互异性,考点1集合含义与表示、集合之间关系,(,2)互异性：一个给定集合中元素之间必须是互异.比如集合,A,=,a,，,b,，,c,中三个元素分别表示某一个三角形三边长度,那么这个三角形一定不是等腰三角形.元素互异性是常考点也是易错点，在处理集合相关问题时，要尤其注意检验集合中元素是否互不相同.,(3)无序性：组成集合元素间无先后次序之分.如1,2=2,1.,5/76,考点1集合含义与表示、集合之间关系,1,集合中元素性质,确定性,集合中元素三大特征,无序性,互异性,考点1集合含义与表示、集合之间关系,【易错警示】注意集合中元素本质:集合A=x|y=f(x)表示函数f(x)定义域，是数集；集合B=y|y=f(x)表示函数f(x)值域，是数集；集合C=(x，y)|y=f(x)表示函数f(x)图象上点组成集合，是点集.点集与数集不是同一类，所以AC=空集，BC=空集.,6/76,考点1集合含义与表示、集合之间关系,1,集合中元素性质,确定性,集合中元素三大特征,无序性,2,元素、集合之间关系,（1）元素与集合之间关系,（2）集合与集合之间关系,【注意】(1)判断两个集合关系时(尤其是含有字母参数集合)，一定要注意空集情况.空集是任意集合子集，是任意非空集合真子集.,互异性,考点1集合含义与表示、集合之间关系,7/76,考法1 集合含义与表示,考法2 集合之间关系,集合含义与表示、集合之间关系,考点1,考点1集合含义与表示、集合之间关系,8/76,类型1 求集合,类型2 利用集合中元素性质求,参数,考法1 集合含义与表示,考点1集合含义与表示、集合之间关系,9/76,高考中，经常先考查集合表示，求出集合，再考查集合运算.,(1)用描述法表示集合时，首先要搞清楚集合中代表元素含义，再看元素限制条件.注意集合类型，是数集还是点集.,(2)用列举法表示集合时，要注意集合中元素互异性，尤其是含有字母集合，在求出字母值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性.,考点1,考法1,类型1 求集合,考点1集合含义与表示、集合之间关系,10/76,考点1,考法1,类型1 求集合,考点1集合含义与表示、集合之间关系,11/76,考点1,考法1,类型1 求集合,考点1集合含义与表示、集合之间关系,【点拨】本题利用列举法确定集合中元素，然后利用互异性检验集合，相同元素重复出现只作为一个元素.,12/76,已知一个元素属于集合，求集合中所含参数值详细解法：,（1）,确定性利用：,利用集合中元素确实定性求出参数全部取值,（2）,互异性利用：,依据集合中元素互异性对求得得值进行验证,考点1,考法1,类型2 利用集合中元素性质求参数,考点1集合含义与表示、集合之间关系,13/76,考点1,考法1,类型2 利用集合中元素性质求参数,考点1集合含义与表示、集合之间关系,14/76,类型1 子集个数求解,类型2 判断集合之间关系,考法2 集合之间关系,考点1集合含义与表示、集合之间关系,15/76,其子集个数为,方法二(公式法):,含有,n,个元素集合,【注意】勿忘空集和集合本身.空集是任何集合子集,是任何非空集合真子集；任何集合集合本身是该集合子集,所以在进行列举时千万不要忘记,考点1,考法2,类型1 子集个数求解,真子集个数(除集合本身)为,考点1集合含义与表示、集合之间关系,方法一(穷举法)：将集合子集一一列举出来，从而得到子集个数，适合用于集合元素较少情况；,非空真子集个数(除空集和集合本身,此时,n,1)为,16/76,考点1,考法2,类型1 子集个数求解,考点1集合含义与表示、集合之间关系,17/76,考点1,考法2,类型1 子集个数求解,考点1集合含义与表示、集合之间关系,18/76,考点1,考法2,类型2 判断集合之间关系,判断集合与集合之间关系最终可转化为判断元素与集合之间关系，即用“元素分析法”判断集合与集合之间关系三种方法：,一是化简集合，从表示式中寻找两集合间关系；,二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系；,三是利用数轴，在数轴上表示出两个集合(集合为数集)，比较端点之间大小关系，从而确定集合与集合关系.,【注意】在用数轴法判断集合间关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验方法来确定.假如两个集合端点相同，两个集合是否能同时取到端点往往决定集合之间关系.,利用集合间关系求参数是集合间关系逆向应用问题，详细参见考点3.,考点1集合含义与表示、集合之间关系,19/76,考点1,考法2,类型2 判断集合之间关系,考点1集合含义与表示、集合之间关系,20/76,考点1,考法2,类型2 判断集合之间关系,考点1集合含义与表示、集合之间关系,21/76,考点2集合间基本运算,考点2集合间基本运算,22/76,考法3 集合间基本运算,考法4 补集思想应用,集合间基本运算,考点2,考点2集合间基本运算,23/76,在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合思想使抽象问题详细化.,(1)用列举法表示集合进行交、并、补集运算时，常采取Venn图,法处理，此时要搞清Venn图中各部分区域表示实际意义.,(2)用描述法表示数集进行运算，常采取数轴分析法处理，此时,要注意“端点”能否取到.,(3)若给定集合是点集，常采取数形结正当求解.,【注意】处理这类运算问题普通应注意以下几点：一是看元素组成.二是化简集合.有些集合是能够化简，假如先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于处理.三是注意数形结合思想应用.集合运算惯用数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.,考点2,考法3,集合间基本运算,考点2集合间基本运算,24/76,考点2,考法3,集合间基本运算,考点2集合间基本运算,25/76,考点2,考法3,集合间基本运算,考点2集合间基本运算,【点拨】求两集合并集就是求两集合合并后全部元素组成集合,但要注意依据集合元素互异性删去重复元素,即一个元素最多只能出现一次；用Venn图法求解时,注意将两集合重复元素画在两集合公共部分内,这么能够防止重复元素被计算两次.,26/76,考点2,考法3,集合间基本运算,考点2集合间基本运算,【点拨】集合中元素若是离散型，则用Venn图表示；集合中元素若是连续实数，则用数轴表示，此时要注意端点情况.,27/76,考点2,考法3,集合间基本运算,考点2集合间基本运算,28/76,考点2,考法3,集合间基本运算,考点2集合间基本运算,29/76,对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确，难以从正面入手数学问题，在解题时，应从问题反面入手，去探究已知和未知关系，这么能化难为易，从而处理问题，这就是“正难则反”解题策略，也是处理问题间接化标准表达.这种“正难则反”策略利用就是补集思想.,考点2,考法4,补集思想应用,考点2集合间基本运算,30/76,考点3,分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,考法5 集合中含参问题,处理这类问题步骤普通为：,(1)化简所给集合；,(2)用数轴表示所给集合（数集）；,(3)依据集合端点间关系列出不等式（组）；,(4)解不等式（组）；,(5)检验，经过返回代入验证端点是否能够取到.,处理这类问题多利用数形结合方法,结合数轴或Venn图进行求解.,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,31/76,考点3,分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,考法5 集合中含参问题,1.利用两个集合之间关系确定参数取值范围,解题时务必注意：因为空集是任意集合子集，若已知非空数集B，数集A满足 ，,则对集合A分两种情况讨论：,当A为空集时，若集合A是以不等式为载体集合，则该不等式无解；,当A不为空集时，要利用子集概念把子集关系转化为两个集合对应区间端点值大小关系，从而结构关于参数不等式（组）求解.,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,32/76,考点3,分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,考法5 集合中含参问题,2.依据集合运算结果确定参数取值范围,方法一：依据集合运算结果确定集合对应区间端点值之间大小关系，从而确定参数取值范围.,方法二：依据 ，转化为第1类问题进行求解.,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,【注意】(1)空集是任何集合子集，依据两个集合关系求参数时(包括集合关系时)，必须先考虑空集情况，不然会造成漏解；,(2)借助数轴，确定不等式端点之间大小关系时，注意验证能否取“=”.,(3)求出参数值要注意满足元素互异性.轻易忽略此点而致误.,33/76,考点3,分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,考法5 集合中含参问题,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,【点拨】即使集合表示一个明确不等式解集，但它仍有可能为空集，不能漏解.,34/76,考点3,分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,考法5 集合中含参问题,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,35/76,考点3,分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,考法5 集合中含参问题,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,36/76,考点3,分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,考法5 集合中含参问题,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用,37/76,综合问题1 集合中新定义问题,综合点1 集合中新定义问题,以集合为背景新定义问题是近几年高考命题创新型试题一个热点，这类题目经常以“问题”为关键，以“探究”为路径，以“发觉”为目标，考查考生了解、处理创新问题能力.,1.常见命题角度,(1)创新集合新定义,创新集合新定义问题是经过重新定义对应集合，对集合知识加以创新，结合对应数学知识，来处理创新集合新定义问题.,综合问题1集合中新定义问题,38/76,综合问题1 集合中新定义问题,综合点1 集合中新定义问题,1.常见命题角度,(1)创新集合新定义,(2)创新集合新运算,创新集合新运算问题是按照一定数学规则和要求给出新集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而到达处理问题目标.,(3)创新集合新性质,创新集合新性责问题是利用创新集合中给定定义与性质来处理问题，经过创新性质，结合对应数学知识来处理相关集合性质问题.,综合问题1集合中新定义问题,39/76,综合问题1 集合中新定义问题,综合点1 集合中新定义问题,2.集合新定义问题处理方法,(1)碰到新定义问题，应耐心读题，分析新定义特点，搞清新定义性质.,(2)按新定义要求，逐条分析、验证、运算，使问题得以处理.,(3)对于选择题，能够结合选项经过验证，用排除、对比、特值等方法求解.,综合问题1集合中新定义问题,40/76,综合问题1 集合中新定义问题,综合点1 集合中新定义问题,综合问题1集合中新定义问题,41/76,目录,600分基础 考点考法,考点4 四种命题及其关系分析,考点5 充分条件与必要条件判定,第2节 命题及其关系 充分条件与必要条件,42/76,考点4四种命题及其关系分析,（1）命题定义,（2）四种命题：,【注意】在写其它三种命题时，大前提必须放在前面.,(3)四种命题中等价关系：,考点4 四种命题及其关系分析,原命题与逆否命题是等价命题,它们含有相同真假性；否命题与逆命题也是等价命题,它们也含有相同真假性.,43/76,考点4四种命题及其关系分析,1.判断命题真假方法关键是分清命题条件与结论，再结合相关知识及以下两种方法进行判断.,（1）直接判断,判断一个命题为真命题，要给出严格推理证实；一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.,（2）间接判断,考法1 四种命题及其关系分析,考点4 四种命题及其关系分析,依据正难则反标准，能够经过判断它逆否命题真假，从而确定原命题真假.如判断命题“若a,2,+b,2,2，则a1或b1”真假时，能够先考虑它逆否命题“若a=1且b=1，则a,2,+b,2,=2”，该命题显然为真命题，所以原命题也为真命题.,44/76,考点4四种命题及其关系分析,2.四种命题相互关系,(1)四种命题书写规则及等价关系见应试基础必备，同时注意：当一个命题有大前提时，若要写出其它三种命题，则大前提不变.,(2)判断四种命题真假时，可依据它们之间等价关系，选择从真假性易判断命题入手.,3.一些词语及其否定,考点4 四种命题及其关系分析,45/76,考点4四种命题及其关系分析,考法1 四种命题及其关系分析,考点4 四种命题及其关系分析,46/76,考点4四种命题及其关系分析,考点4 四种命题及其关系分析,【点拨】原命题与逆否命题为等价命题，注意命题否定是否命题区分.,47/76,考点5充分条件与必要条件判定,考点5 充分条件与必要条件判定,48/76,考法2 充分条件与必要条件判断,考法3 求参数取值范围,充分条件与必要条件判定,考点5,考点5 充分条件与必要条件判定,49/76,1.定义法,2.集正当,考点5,考法2,充分条件与必要条件判断,考点5 充分条件与必要条件判定,50/76,1.定义法,2.集正当,3.等价法,考点5,考法2,充分条件与必要条件判断,考点5 充分条件与必要条件判定,51/76,考点5,考法2,充分条件与必要条件判断,考点5 充分条件与必要条件判定,52/76,考点5,考法3,求参数取值范围,处理这类问题普通是将题中关系转换为集合间关系，再借助数轴列出相关参数不等式(组)求解.,求解参数取值范围时，一定要注意区间端点值检验，尤其是利用两个集合之间关系进行求解过程中，不等式能否取到等号决定命题转化过程是否等价，处理不妥轻易造成多解或漏解.,考点5 充分条件与必要条件判定,53/76,考点5,考法3,求参数取值范围,考点5 充分条件与必要条件判定,54/76,目录,600分基础 考点考法,考点6 逻辑联结词及应用,考点7 全称命题与特称命题,第3节 逻辑联结词 全称量词与存在量词,55/76,考点6逻辑联结词及应用,考点6 逻辑联结词及应用,1.简单逻辑联结词,56/76,考点6逻辑联结词及应用,考点6 逻辑联结词及应用,1.简单逻辑联结词,详细以下：,57/76,考法1,考法2 与逻辑联结词相关参数问题,逻辑联结词及应用,考点6,考点6 逻辑联结词及应用,58/76,1.判断方法,(1)确定命题结构及组成这个命题每个简单命题,p,，,q,；,(2)判断每个简单命题真假；,(3)依据真值表或者口诀判断命题“,p,q,”“,p,q,”“,p,”真假.,考点6,考法1,考点6 逻辑联结词及应用,2.正确区分命题否定是否命题,“否命题”是对原命题“若,p,，则,q,”条件和结论分别加以否定而得到命题，它既否定其条件，又否定其结论；,“命题否定”即“非,p,”，只是否定命题,p,结论.命题否定与原命题真假总是对立，即二者中有且只有一个为真，而原命题是否命题真假无必定联络.,59/76,考点6,考法1,考点6 逻辑联结词及应用,60/76,以命题真假为依据求参数取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“,p,q,”“,p,q,”“,p,”形式命题真假确定,p,，,q,真假，最终列出含有参数不等式(组)求解即可.,其中,分析出每个命题真假情况方法就是逆用真值表：,当,p,q,为真时,p,和,q,都必须为真命题；当,p,q,为真时,p,和,q,中最少有一个为真命题；当,p,q,为假时,p,和,q,都必须为假命题；当,p,q,为假时,p,和,q,中最少有一个为假命题;,p,与,p,真假性相反,考点6,考法2,与逻辑联结词相关参数问题,考点6 逻辑联结词及应用,61/76,考点6,考法2,与逻辑联结词相关参数取值范围问题,考点6 逻辑联结词及应用,62/76,考点7全称命题与特称命题,考点7 全称命题与特称命题,1.全称量词和存在量词,2.全称命题和特称命题,3.全称命题和特称命题否定,63/76,考法3 全（特）称命题否定,考法4 全（特）称命题真假性判断,全称命题与特称命题,考点7,考法5 全（特）称命题中相关参数取值范围问题,考点7 全称命题与特称命题,64/76,否定方法能够简明归纳为：,考点7,考法3,全（特）称命题否定,考点7 全称命题与特称命题,非p形式(命题否定)是否命题区分?,65/76,考点7,考法3,全（特）称命题否定,考点7 全称命题与特称命题,66/76,考点7,考法3,全（特）称命题否定,考点7 全称命题与特称命题,67/76,考点7,考法3,全（特）称命题否定,考点7 全称命题与特称命题,68/76,1.全称命题真假,判断方法,考点7,考法4,全（特）称命题真假性判断,证实该命题为真,定义法,间接法,证实该命题为假,2.特称命题真假,判断方法,证实该命题为真,定义法,间接法,证实该命题为假,二者差异是？,考点7 全称命题与特称命题,69/76,考点7,考法4,全（特）称命题真假性判断,考点7 全称命题与特称命题,求解问题时能够简单记为,70/76,考点7,考法4,全（特）称命题真假性判断,考点7 全称命题与特称命题,71/76,考点7,考法4,全（特）称命题真假性判断,考点7 全称命题与特称命题,72/76,处理与全称命题或特称命题相关参数取值范围问题（本质是恒成立问题或有解问题，最终转化为最值问题）主要方法是分离变量法.在使用该方法时一定要明确，在分离过程中，把题目中所求范围量放在左边，其余放在右边.,考点7,考法5,全（特）称命题中相关参数取值范围问题,注意在不等式中这种分离过程是否为恒等变形,考点7 全称命题与特称命题,73/76,考点7,考法5,全（特）称命题中相关参数取值范围问题,考点7 全称命题与特称命题,74/76,考点7,考法5,全（特）称命题中相关参数取值范围问题,考点7 全称命题与特称命题,75/76,敬请期待下一专题,Thanks！,76/76,
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