向量的概念及表示公开课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学必修,4,第二章平面向量,向量的概念及表示,1/23,问题情境,请同学们到我家来做客,!,假如要找一个物理量来刻画从学校到老师家位置改变，应该用哪个量？,“,位移,”和“,旅程,”这两个物理量一样吗？,2/23,老鼠由,A,向东方向以每秒,6,米速度逃窜,而猫由,B,向西北方向每秒,10,米速度追,.,问猫能否抓到老鼠,?,速度是现有大小又有方向量。,B,A,结论：猫 追上老鼠。,猫速度再快也没用，因为,错了。,不能,方向,3/23,一向量相关概念,建构数学,旅程,位移,只有大小没有方向,现有大小又有方向,矢量,标量,在你学过量中，哪些是数量，哪些是向量？,（只需用一个实数就能够表示量）,数量,向量,.,向量定义：现有大小又有方向量。,4/23,现有大小又有方向量叫,现实生活中还有哪些量现有大小又有方向？,哪些量只有大小没有方向？,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,向 量,一,:,向量定义,5/23,学生活动,判断以下说法是否正确,:,因为零上温度能够用正数来表示,零下温度能够用负数来表示,所以温度是向量,.,错误,因为温度没有方向,.,坐标平面上,x,轴和,y,轴是向量,.,错误,因为无法刻画,x,轴和,y,轴大小,.,“,大小”和“方向”是向量两个主要方面！,6/23,2,、向量表示,建构数学,i:,有向线段,长度,表示向量,大小,.,ii:,箭头所指,方向,表示向量,方向,.,向量,惯用一条,有向线段,来表示,.,几何表示,向量,能够,用有向线段起点和终点字母表示,如：,字母表示,在印刷时,惯用粗黑体小写字母,a,b,c,来表示,;,手写时则可用带箭头小写字母 来表示,.,f,7/23,有向线段,与,向量,区分：,有向线段,：,有固定起点、大小、方向,向量,：可选,任意点,作为,向量起点、有大小、有方向。,A,B,C,D,A,B,C,D,有向线段,AB,、,CD,是,不一样,。,向量,AB,、,CD,是,同一个向量,。,说明,1,：,8/23,3,、向量大小,(,模,),向量,大小,，也就是向量,长度,(,或称,模,).,记作,|,.,建构数学,思索：,9/23,这两个量仅从大小上刻画了向量,建构数学,零向量：长度为,0,向量，记作,.,单位向量：长度等于,1,个单位长度向量，叫做,单位向量,.,思索,:,单位向量唯一吗,?,平面直角坐标系内,全部起点在原点单位向量,它们终点轨迹是什么图形,?,10/23,平行向量,：,方向,相同,或,相反,非零向量,叫做平行向量。,相等向量,：,长度相等,且,方向相同,向量,叫做相等向量。,共线向量,：平行向量也叫做共线向量。,建构数学,三、向量关系,相反向量,：,长度相等,且,方向相反,向量,叫做相反向量。记作：,要求,:,零向量与任一向量平行,.,11/23,注意：,数学中向量与物理中矢量是有区分在数学中我们研究是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关向量，也称为,自由向量,12/23,什么是相等向量？,长度,相等,且方向,相同,向量叫,相等向量,a,b,c,a=b=c,A,1,B,1,=A,2,B,2,=A,3,B,3,=A,4,B,4,A,1,B,1,A,2,B,2,A,3,B,3,A,4,B,4,注：,1.,若向量 相等，则记为 ；,2.,任意两个相等非零向量，都可用同一条有向线段来,表示，而且与有向线段,起点无关,。,b,a,b,a=,13/23,思索：,1,、若两个向量相等，则它们起点和终点分别重合吗？,2,、向量与是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上吗？,3,、平行于同一个向量两个向量平行吗？,、若四边形,ABCD,是平行四边形，则有,吗,?,A,B,C,D,14/23,例,1.,如图，设,O,是正六边形,ABCDEF,中心，分别写出图中与,相等向量。,O,A,B,C,D,E,F,OA,、,OB,、,OC,OC=AB=ED=FO,解：,OA=CB=DO=EF,OB=DC=EO=FA,15/23,例,2,：如图,D,、,E,、,F,分别是,ABC,各边上中点，四边形,BCMF,是平行四边形，请分别写出,：,（,1,）与,ED,共线向量；,（,2,）与,ED,相等向量；,（,3,）与,FE,相等向量。,A,B,C,D,F,E,M,（,2,）,FB,、,AF,、,MC,（,3,）,BD,、,DC,、,EM,解：（,1,）,DE,、,BF,、,FB,、,FA,、,AF,、,CM,、,MC,、,AB,、,BA,16/23,例、如图，,O,是正方形,ABCD,对角线交点，四边形,OAED,，,OCFB,都是正方形，在图中所表示向量中：,巩固练习,（,1,）与,相等向量为,；,（,2,）与,共线向量,为,；,（,3,）与,模相等向量为,；,（,4,）向量 与,是否相等？答,17/23,B,18/23,B,19/23,20/23,相等有,7,个,长度相等有,15,个,（,除外,）,21/23,课堂小结,向量,向量,向量大小,（模）,向量方向,向量表示,零向量,单位向量,平行向量,（共线向量）,22/23,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。,大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力能够表示为向量向量一词来自力学、解析几何中有,向线,段。,最先使用有向线段表示向量是英国,大科,学家牛顿。,课堂小结,向量及向量符号由来,23/23,