旋转体的体积试题解析高数常考题目市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二、,旋转体体积,一、,平行截面面积为已知立体体积,2由平行截面面积求体积,三、,小结,第1页,一、已知平行截面面积立体体积,设一立体在,x,轴上投影区间为,a,b,，过,x,点垂直于,x,轴截面面积,S,(,x,)是,x,连续函数，求此立体体积。,(1)在,a,b,内插入分点：,a,=,x,0,x,1,x,2,x,n,-,1,x,n,=,b,，,x,O,a,x,1,x,i,-,1,x,i,x,n,b,第2页,(3),立体体积,为,(2)过,x,i,(,i,=,1,2,n,-,1)且垂直于,x,轴平面，把立体分割成,n,个小薄片，第,i,个小薄片体积近似值,S,(,x,i,),D,x,i,。,将,n,个小薄片体积近似值相加得立体体积近似值,第3页,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面积,立体体积,第4页,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面积,立体体积,第5页,旋转体,就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成立体这直线叫做,旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,二、旋转体体积,第6页,O,x,b,a,y,旋转体：,由连续曲线,y,f,(,x,)、直线,x,a,、,a,b,及,x,轴所围成曲边梯形绕,x,轴旋转一周而成立体。,y,f,(,x,),讨论：,旋转体体积怎样求？,第7页,x,y,o,旋转体体积为,第8页,曲线,y,=,f,(,x,)绕,x,轴旋转而成立体体积：,解：椭圆绕,x,轴旋转产生,旋转体体积：,x,y,O,a,b,下页,绕,x,轴旋转产生旋转体体积。,例,3,求椭圆,1,2,2,2,2,=,+,b,y,a,x,第9页,解,直线 方程为,第10页,第11页,解,第12页,第13页,解,第14页,第15页,解,体积元素为,第16页,旋转体体积,平行截面面积为已知立体体积,绕 轴旋转一周,绕 轴旋转一周,三、小结,第17页,