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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,讲 坐标系与参数方程,第,1,课时 坐标系,1/31,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.了解坐标系作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形改变情况.,2.能在极坐标系中用极坐标表示点位置，了解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点位置区分，能进行极坐标和直角坐标互化.,3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点直线、过极点或圆心在极点圆)方程.经过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中方程，了解用方程表示平面图形时选择适当坐标系意义.,4.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点位置方法，并与空间直角坐标系中表示点位置方法相比较，了解它们区分,新课标第23题考查圆参数方程与直线极坐标方程；,新课标第23题考查椭圆参数方程与圆极坐标方程；,新课标第23题(1)考查直线参数方程化为极坐标方程；(2)考查求两圆交点极坐标；,新课标第23题(1)考查椭圆普通方程化为参数方程，直线参数方程化为普通方程；(2)考查求动线段长度最值；,新课标第23题(1)考查直线、圆极坐标方程化为普通方程；(2)考查直线与圆位置关系，求三角形面积；,新课标第23题考查极坐标与参数方程；,新课标第22题考查参数方程及最值；新课标第22题考查极坐标及最值；新课标第22题考查极坐标,从近几年高考来看，极坐标与参数方程作为选考内容基本没有改变，都是二选一，主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化；直线、圆及椭圆参数方程及与普通方程互化.将极坐标方程、参数方程转化为普通方程进行求解，是处理本节问题基本策略,2/31,极坐标和直角坐标互化公式,将直角坐标化为极坐标利用公式，将极坐标化为直角坐,标利用公式,.,3/31,与圆,2sin,公共点个数为,_.,2,1,2.(,年北京,),在极坐标系中，点,A,在圆,2,2,cos,4,sin,4,0,上，点,P,坐标为,(1,0),，则,|,AP,|,最小值为,_.,解析：,将圆极坐标方程化为普通方程为,x,2,y,2,2,x,4,y,4,0,，整理为,(,x,1),2,(,y,2),2,1,，圆心,C,(1,2),，点,P,是圆外,一点，所以,|,AP,|,最小值就是,|,CP,|,r,2,1,1.,4/31,1,5/31,2,解析：,分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程，直线,6/31,考点,1,极坐标与直角坐标相互转化,例,1,：,(20,17,年新课标,),在平面直角坐标系,xOy,中，以坐,标原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线,C,1,极坐标方程为,cos,4.,(1),M,为曲线,C,1,上动点，点,P,在线段,OM,上，且满足,|,OM,|,|,OP,|,16,，求点,P,轨迹,C,2,直角坐标方程；,面积最大值,.,7/31,解：,(1),设,P,极坐标为,(,，,)(,0),，,M,极坐标为,(,1,，,)(,1,0),，由题设知，,由,|,OM,|,OP,|,16,，得,C,2,极坐标方程,4cos,(,0).,所以,C,2,直角坐标方程为,(,x,2),2,y,2,4(,x,0).,(2),方法一，设点,B,极坐标为,(,B,，,)(,B,0),，由题设知，,|,OA,|,2,，,B,4cos,，,8/31,9/31,例,2,：,(20,17,年广东湛江二模,),在平面直角坐标系,xOy,中，,为极点，,x,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,.,(1),求曲线,C,1,普通方程；,Q,两点，求线段,PQ,长,.,10/31,11/31,【,规律方法,】,(1),利用互化公式将极坐标化为直角坐标；,(2),直角坐标方程与极坐标方程互化，关键要掌握,好互化,公式，研究极坐标系下列图形性质，可转化直角坐标系情境,进行,.,12/31,【,互动探究,】,1.(,年福建厦门二模,),在平面直角坐标系,xOy,中，曲线,C,方程为,x,2,2,x,y,2,0,，以原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建,立极坐标系，直线,l,极坐标方程为,4,(,R,).,(1),写出,C,极坐标方程，并求,l,与,C,交点,M,，,N,极坐,标；,13/31,解：,(1),x,cos,，,y,sin,，,C,极坐标方程为,2cos,.,直线,l,直角坐标方程为,y,x,.,14/31,15/31,考点,2,极坐标与参数方程相互转化,例,3,：,(20,16,年新课标,),在平面直角坐标系,xOy,中，曲线,为极点，,x,轴正半轴为极轴极坐标系中，曲线,C,2,：,4cos,.,(1),说明,C,1,是哪一个曲线，并将,C,1,方程化为极坐标方程；,(2),直线,C,3,极坐标方程为,0,，其中,0,满足,tan,0,2,，,若曲线,C,1,与,C,2,公共点都在,C,3,上，求,a,.,16/31,x,2,(,y,1),2,a,2,.,C,1,为以,(0,1),为圆心，,a,为半径圆,.,方程为,x,2,y,2,2,y,1,a,2,0.,x,2,y,2,2,，,y,sin,，,2,2,sin,1,a,2,0,，即为,C,1,极坐标方程,.,(2),C,2,：,4cos,，,两边同乘,，得,2,4,cos,.,17/31,2,x,2,y,2,，,cos,x,，,x,2,y,2,4,x,.,即,(,x,2),2,y,2,4.,C,3,化为普通方程为,y,2,x,.,由题意,C,1,和,C,2,公共点所在直线即为,C,3,，,得，,4,x,2,y,1,a,2,0,，即为,C,3,.,1,a,2,0.,a,0,，,a,1.,18/31,例,4,：,(20,15,年新课标,),在平面直角坐标系,xOy,中，曲线,极点，,x,轴正半轴为极轴极坐标系中，曲线,C,2,：,2sin,，,(1),求,C,2,与,C,3,交点直角坐标；,(2),若,C,1,与,C,2,相交于点,A,，,C,1,与,C,3,相交于点,B,，求,|,AB,|,最大值,.,19/31,20/31,【,规律方法,】,(1),将曲线,C,2,与,C,3,极坐标方程化为直角坐,标方程，联,立求交点，得其交点直角坐标，也能够直接联立,极坐标方程，先求得交点极坐标，再化为直角坐标,.,21/31,(2),分别联立,C,2,与,C,1,和,C,3,与,C,1,极坐标方程，求得点,A,，,B,极坐标，由极径概念将,|,AB,|,表示，转化为三角函数最大,值问题,处理,.,高考试卷对参数方程中参数几何意义和极坐标,方,程中极径和极角概念考查加大了力度，复习时要克服把全部,问题直角坐标化误区,.,22/31,【,互动探究,】,2.(,年 新 课 标,),已 知 曲 线,C,1,参 数 方 程,为,(,t,为参数,),，以坐标原点为极点，,x,轴正半轴为,极轴建立极坐标系，曲线,C,2,极坐标方程为,2sin,.,(1),把,C,1,参数方程化为极坐标方程；,(2),求,C,1,与,C,2,交点极坐标,(,0,0,2),.,23/31,24/31,25/31,3.(,年新课标,),在平面直角坐标系,xOy,中，直线,l,1,P,轨迹为曲线,C,.,(1),写出,C,普通方程；,(2),以坐标原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，,极径,.,26/31,27/31,28/31,易错、易混、易漏,直接利用极坐标解题应该注意几何意义,例题：,(,年新课标,),在平面直角坐标系,xOy,中，圆,C,方程为,(,x,6),2,y,2,25.,(1),以坐标原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，,求,C,极坐标方程；,29/31,思绪点拨：,(1),利用,2,x,2,y,2,，,x,cos,可得圆,C,极坐,标方程；,(2),另法：可先将直线,l,参数方程化为普通方程，利,用弦长公式可得直线,l,斜率,.,正解：,(1),由,x,cos,，,y,sin,可得圆,C,极坐标方程为,2,12,cos,11,0.,(2),在,(1),中建立极坐标系中,，,直线,l,极坐标方程为,(,R,).,由点,A,，,B,所对应极径分别为,1,，,2,，将直线,l,极坐标,方程代入圆,C,极坐标方程,2,12,cos,11,0,，,于是有,1,2,12cos,，,1,2,11.,30/31,【,失误与防范,】,极坐标与直角坐标互化注意点：在由点,直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在象限和极角,范围，不然点极坐标将不唯一,.,在曲线方程进行互化时，一,定要注意变量范围,.,要注意转化等价性,.,31/31,
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