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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3分式方程,中考数学,(广西专用),1/59,考点一分式方程及其解法,五年中考,A,组 -年广西中考题组,五年中考,1.(柳州,12,3分)分式方程,=,解为,(),A.,x,=2B.,x,=-2,C.,x,=-,D.,x,=,答案B分式方程两边同乘,x,(,x,-2),得,x,-2=2,x,解得,x,=-2.检验:将,x,=-2代入,x,(,x,-2),得,x,(,x,-2),0,方程解为,x,=-2.故选B.,2/59,2.(南宁,12,3分)对于两个不相等实数,a,b,我们要求符号max,a,b,表示,a,b,中较大数,如:,max2,4=4.按照这个要求,方程max,x,-,x,=,解为,(),A.1-,B.2-,C.1-,1+,D.1+,-1,答案D(1)当,x,-,x,即,x,0时,max,x,-,x,=,x,即,=,x,解这个方程可得,x,=1,.,经检验,x,=1,是原方程解.,x,0,x,=1+,.,(2)当,x,-,x,即,x,且,k,1,解析解分式方程得,x,=1-2,k,又由题意知,x,且,k,1.故填,k,且,k,1.,评析本题主要考查分式方程解法、不等式组解法以及转化思想.属中等难度题.,27/59,6.(山东济南,19,3分)若代数式,和,值相等,则,x,=,.,答案7,解析依据题意列方程为,=,去分母得3(,x,-2)=2,x,+1,解得,x,=7.经检验,x,=7是原分式方,程根.,28/59,7.(宁夏,17,6分)解方程:,-,=1.,解析方程两边同乘(,x,2,-1),得,x,(,x,+1)-(2,x,-1)=,x,2,-1,(3分),解得,x,=2.,(5分),经检验,x,=2是原方程根.,(6分),29/59,8.(湖北武汉,17,8分)解方程:,=,.,解析方程两边同乘,x,(,x,-2),得2,x,=3(,x,-2).,解得,x,=6.,检验:当,x,=6时,x,(,x,-2),0.,x,=6是原分式方程解.,评析本题考查了分式方程解法,解分式方程一定要注意验根,属轻易题.,30/59,9.(吉林,16,5分)解方程:,=,.,解析方程两边同乘(,x,+3)(,x,-1),得2(,x,-1)=,x,+3,(2分),解得,x,=5.,(4分),检验:当,x,=5时,(,x,+3)(,x,-1),0.,所以,原分式方程解为,x,=5.,(5分),31/59,考点二分式方程应用,1.(广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200 m道路,采取新施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.,(1)求这个工程队原计划天天修建道路多少米;,(2)在这项工程中,假如要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均天天修建道路工效比原,计划增加百分之几?,32/59,解析(1)设原计划天天修建道路,x,m,则实际平均天天修建道路为(1+50%),x,m.,(1分),由题意得,-,=4.,(2分),解得,x,=100.,经检验,x,=100是原方程解.,(3分),答:这个工程队原计划天天修建道路100米.,(4分),(2)设实际平均天天修建道路工效比原计划增加,y,由题意得,100(1+,y,),=1 200.,解得,y,=0.2,即,y,=20%.,(6分),答:假如要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均天天修建道路工效比原计划增加20%.,(7分),评析本题主要考查分式方程、一元一次方程解法和应用,考查利用方程思想处理实际问,题能力.,33/59,2.(内蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个,队单独完成.依据两队天天工程费用和天天完成工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天能够完成,共需工程费用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,天天,工程费用甲队比乙队多4 000元.从节约资金角度考虑,应该选择哪个工程队?,解析设甲队单独完成此项维修工程需,x,天.,(1分),依据题意可列方程:,+,=,.,(3分),解得,x,1,=10,x,2,=-3(舍去),经检验,x,=10是原方程解.,(4分),设甲队天天工程费用为,y,元.,依据题意可列方程:6,y,+6(,y,-4 000)=385 200,解得,y,=34 100.,(5分),甲队完成此项维修工程费用为34 100,10=341 000(元),乙队完成此项维修工程费用为30 100,15=451 500(元).,(6分),答:从节约资金角度考虑,应该选择甲工程队.,(7分),34/59,3.(辽宁沈阳,20,10分)高速铁路列车已成为中国人出行主要交通工具,其平均速度是普,通铁路列车平均速度3倍,一样行驶690 km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6 h,求,高速铁路列车平均速度.,解析设高速铁路列车平均速度为,x,km/h,依据题意,得,=,+4.6.,解这个方程,得,x,=300.,经检验,x,=300是所列方程根,且符合题意.,答:高速铁路列车平均速度为300 km/h.,35/59,4.(湖南郴州,21,8分)自年12月开启“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以,来,某单位筹集7 000元购置了桂花树和樱花树共30棵,其中购置桂花树花费3 000元.已知桂花,树比樱花树单价高50%,求樱花树单价及棵数.,解析设樱花树单价为,x,元,依据题意,得,(1分),+,=30,(4分),解得,x,=200.,(5分),经检验,x,=200是所列分式方程根,且符合题意,(6分),则,=,=20(棵).,(7分),答:樱花树单价是200元,棵数为20.,(8分),36/59,5.(浙江宁波,22,10分)宁波火车站北广场将于年底投入使用,计划在广场内种植,A,B,两,种花木共6 600棵,若,A,花木数量是,B,花木数量2倍少600棵.,(1),A,B,两种花木数量分别是多少棵?,(2)假如园林处安排26人同时种植这两种花木,每人天天能种植,A,花木60棵或,B,花木40棵,应分,别安排多少人种植,A,花木和,B,花木,才能确保同时完成各自任务?,解析(1)设,B,花木数量是,x,棵,则,A,花木数量是(2,x,-600)棵,依据题意得,x,+(2,x,-600)=6 600,(2分),解得,x,=2 400,则2,x,-600=4 200.,答:,A,花木数量是4 200棵,B,花木数量是2 400棵.,(5分),(2)设安排,y,人种植,A,花木,则安排(26-,y,)人种植,B,花木,依据题意得,=,解得,y,=14.,(8分),经检验,y,=14是原方程根,且符合题意.,26-,y,=12.,答:安排14人种植,A,花木,12人种植,B,花木,才能确保同时完成各自任务.,(10分),37/59,6.(江苏连云港,23,10分)在某市组织大型商业演出活动中,对团体购置门票实施优惠,决,定在原定票价基础上每张降价80元,这么按原定票价需花费6 000元购置门票张数,现在只花,费了4 800元.,(1)求每张门票原定票价;,(2)依据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠办法,原定票价经过连续两次降,价后降为324元,求平均每次降价百分率.,解析(1)设每张门票原定票价为,x,元.,(1分),由题意得,=,解得,x,=400.经检验,x,=400是原方程解,且符合题意.,答:每张门票原定票价为400元.,(5分),(2)设平均每次降价百分率为,y,.,由题意得400(1-,y,),2,=324.,解得,y,1,=0.1=10%,y,2,=1.9(不合题意,舍去).,答:平均每次降价10%.,(10分),评析本题考查了分式方程与一元二次方程应用,第(2)问正确了解“平均每次降价百分,率”是解题关键.,38/59,7.(山东聊城,23,8分)在“母亲节”前夕,某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很,快预售一空.依据市场需求情况,该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜,花盒数是第一批所购鲜花盒数,且每盒鲜花进价比第一批进价少10元.问第二批,鲜花每盒进价是多少元?,解析设第二批鲜花进价是,x,元/盒,依据题意,得,=,(4分),解这个方程,得,x,=150.,(6分),经检验,x,=150是原方程根,且符合题意.,(7分),所以,第二批鲜花每盒进价是150元.,(8分),评析在列方程处理实际问题时,一是找到题目中相等关系;二是设未知数,注意选择和题目,中各个量都关系亲密量,注意依据问题情况灵活选择设法,如直接设、间接设,设多元等;三,是求分式方程根,并验根,根既要使方程本身有意义,又要符合实际意义.,39/59,8.(贵州贵阳,19,8分)年12月26日,西南真正意义上第一条高铁贵阳至广州高速,铁路将开始试运行.从贵阳到广州,乘特快列车行程约为1 800 km,高铁开通后,高铁列车行,程约为860 km,运行时间比特快列车所用时间降低了16 h.若高铁列车平均速度是特快列,车平均速度2.5倍,求特快列车平均速度.,解析设特快列车平均速度为,x,km/h.,(1分),由题意得,=,+16,(4分),解得,x,=91.,(6分),经检验,x,=91是所列方程根,且符合题意.,(7分),答:特快列车平均速度为91 km/h.,(8分),40/59,9.(山东烟台,23,8分)山地自行车越来越受到中学生喜爱,各种品牌相继投放市场,某车,行经营A型车去年销售总额为5万元,今年每辆售价比去年降低400元,若卖出数量相同,销,售总额将比去年降低20%.,(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程方法解答),(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车进货数量不超出A型车数量,两倍,应怎样进货才能使这批车赢利最多?,A,B两种型号车进货和销售价格以下表:,A型车,B型车,进货价格(元),1 100,1 400,销售价格(元),今年销售价格,2 000,41/59,解析(1)设今年A型车每辆售价,x,元,则去年每辆售价(,x,+400)元.由题意得,=,.,(2分),解得,x,=1 600.,(3分),经检验,x,=1 600是所列方程根,且符合题意.,答:今年A型车每辆售价为1 600元.,(4分),(2)设车行新进A型车,x,辆,则B型车为(60-,x,)辆,赢利,y,元.由题意,得,y,=(1 600-1 100),x,+(2 000-1 400)(60-,x,),(5分),即,y,=-100,x,+36 000.,(6分),B型车进货数量不超出A型车数量2倍,60-,x,2,x,.,x,20.,(7分),由,y,与,x,关系式可知-1000,y,值随,x,值增大而减小.,当,x,=20时,y,值最大.,60-,x,=60-20=40(辆).,答:当车行新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车赢利最大.(8分),42/59,10.(江苏扬州,24,10分)某漆器厂接到制作480件漆器订单,为了尽快完成任务,该厂实际,天天制作件数比原来天天多50%,结果提前10天完成任务.原来天天制作多少件?,解析设原来天天制作,x,件,由题意得方程,-,=10,(6分),x,=16,经检验,x,=16是原方程解,且符合题意.,答:原来天天制作16件.,(10分),43/59,11.(黑龙江哈尔滨,26,8分)荣庆企业计划从商店购置同一品牌台灯和手电筒,已知购置,一个台灯比购置一个手电筒多用20元,若用400元购置台灯和用160元购置手电筒,则购置台灯,个数是购置手电筒个数二分之一.,(1)求购置该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元;,(2)经商谈,商店给予荣庆企业购置一个该品牌台灯赠予一个该品牌手电筒优惠,假如荣庆公,司需要手电筒个数是台灯个数2倍还多8个,且该企业购置台灯和手电筒总费用不超出6,70元,那么荣庆企业最多可购置多少个该品牌台灯?,解析(1)设购置一个手电筒需要,x,元,则购置一个台灯需要(,x,+20)元,依据题意,得,=,(2分),解得,x,=5,经检验,x,=5是原方程解,且符合题意,(3分),x,+20=25.,购置该品牌一个台灯需要25元,一个手电筒需要5元.,(4分),(2)设购置台灯,a,个,则还需购置手电筒(2,a,+8-,a,)个,由题意得25,a,+5(2,a,+8-,a,),670,(6分),解得,a,21.,(7分),荣庆企业最多可购置21个该品牌台灯.,(8分),44/59,考点一分式方程及其解法,三年模拟,A,组 年模拟基础题组,1.(宾客模拟,5)方程,=,解是,(),A.,x,=-9B.,x,=3,C.,x,=9D.,x,=-6,答案C去分母得:2,x,=3,x,-9,解得:,x,=9,经检验,x,=9是分式方程解,故选C.,45/59,2.(北部湾经济区导航模拟,20)解分式方程:,+,=1.,解析,+,=1,去分母得2-3,x,=,x,-2,解得,x,=1.,检验:当,x,=1时,x,-2,0,x,=1是原方程解.,46/59,3.(柳州一模,21)解方程:,+,=1.,解析方程两边同乘(,x,+1)(,x,-1)得,(,x,+1),2,+4=(,x,+1)(,x,-1),解这个方程得,x,=-3,检验,当,x,=-3时,(,x,+1)(,x,-1),0,原方程解是,x,=-3.,47/59,考点二分式方程应用,1.(南宁二模,10)为响应承接“绿色奥运”号召,九年级(1)班全体师生义务植树300棵.,原计划每小时植树,x,棵,但因为参加植树全体师生植树主动性高涨,实际工作效率提升为,原计划1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确是,(),A.,-,=,B.,-,=20,C.,=,-20D.,=,-,答案A由题意可知,等量关系为原计划用时间-提前时间=实际用时间,原计划用,时间为,小时,而实际用时间为,小时,那么方程可表示为,-,=,故选A.,方法技巧列方程解应用题关键是找相等关系.本题要注意时间单位统一.,48/59,2.(北部湾经济区导航模拟,9)八年级学生去距学校10千米博物馆参观,一部分学生骑自,行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时抵达,已知汽车速度是骑车速,度2倍,设骑车速度为,x,千米/小时,则所列方程正确是,(),A.,-,=20B.,-,=20,C.,-,=,D.,-,=,答案D骑车速度为,x,千米/小时,则汽车速度是2,x,千米/小时,10千米旅程,相差20分钟,即,小时,故可得方程,-,=,.,49/59,3.(玉林四县市第一次联考,24)某水果店购进甲、乙两种水果,销售过程中发觉甲种水果,比乙种水果销售量大,店主决定将乙种水果降价1元促销,降价后30元可购置乙种水果斤数,是原来购置乙种水果斤数1.5倍.,(1)求降价后乙种水果售价是多少元/斤;,(2)依据销售情况,水果店用不多于900元资金再次购进两种水果共500斤,甲种水果进价为2,元/斤,乙种水果进价为1.5元/斤,问最少购进乙种水果多少斤?,解析(1)设降价后乙种水果售价是每斤,x,元,依题意有,=,1.5,解得,x,=2.经检验,x,=2是原方程解.,答:降价后乙种水果售价是2元/斤.,(2)设购进乙种水果,y,斤,依题意有2(500-,y,)+1.5,y,900,解得,y,200.,答:最少购进乙种水果200斤.,50/59,4.(玉林模拟,24)李明到离家2.1千米学校参加九年级联欢会,到学校时发觉演出道具还,放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他马上匀速步行回家,在家拿道具用了1分钟,然,后马上匀速骑自行车返回学校,已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车速度是步行速度3倍.,(1)李明步行速度是多少?,(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?(说明理由),解析(1)设步行速度为,x,米/分,则骑自行车速度为3,x,米/分.,依题意得,=,+20,解得,x,=70.,经检验,x,=70是原方程解.,答:李明步行速度是70米/分.,(2)依据题意得,+,+1=41分钟1 000,工程预算施工费用不够用,需追加预算8万元.,59/59,
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