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,1.2,角概念推广,1/52,【,知识提炼,】,1.,角概念,平面内一条,_,绕着,_,从一个位置旋转到另一个位置所形成,图形,.,射线,端点,终边,始边,顶点,2/52,2.,角分类,(1),任意角,逆时针,顺时针,不作任,何,3/52,(2),象限角,前提条件,:,(),角顶点与,_,重合,.,(),角始边与,_,非负半轴重合,.,分类,:,(),象限角,:,角终边,(,除端点外,),在第几象限,就是,_.,(),终边落在坐标轴上角,.,原点,x,轴,第几象限角,4/52,3.,终边相同角表示,全部与角,终边相同角,连同角,在内,可组成一个集合,S=|=,_,即任何一个与角,终边相同角,都能够表示,成角,与周角,_,和,.,+k360,kZ,整数倍,5/52,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,(1),角概念推广后,角范围是什么,?,提醒,:,依据角定义可知,角范围推广到了任意角,即,(-,+,).,6/52,(2),在坐标系中终边相同角不一定相等,相等角终边一定相同吗,?,提醒,:,一定,.,在平面直角坐标系中来讨论角时必须满足以下条件,:,角顶点为坐标原点,角始边为,x,轴非负半轴,所以,相等角终边一定相同,.,7/52,2.,与角,-80,终边相同角是,(,),A.180,B.100,C.240,D.280,【,解析,】,选,D.,因为,280,=-80,+360,故,280,与角,-80,终边相同,.,8/52,3.,在,0,360,范围内,与,角终边相同角为,_.,【,解析,】,因为,215,=,-5,360,故在,0,360,范围内,与,角终边相同角为,215,.,答案,:,215,9/52,4.-,是第,_,象限角,.,【,解析,】,因为,160,=-,+6,360,因为,160,是第二象限角,故,-,是第二象限角,.,答案,:,二,10/52,5.,若角,终边和函数,y=-|x|,图像重合,则角,集合为,_.,【,解析,】,因为,y=-|x|,图像是第三、四象限平分线,故在,0,360,范围内所对应两个角分别为,225,及,315,从而角,集合为,S=,|,=k,360,+225,或,=k,360,+315,k,Z.,答案,:,|,=k,360,+225,或,=k,360,+315,k,Z,11/52,【,知识探究,】,知识点,1,角概念推广,观察图形,回答以下问题,:,问题,1:,组成角要素有哪几个,?,问题,2:,用旋转观点定义角会出现哪几类角,?,旋转时,要注意哪些要素,?,12/52,【,总结提升,】,角概念四个关注点,(1),三个要素,:,顶点、始边、终边,.,(2),运动观点下定义,:,抓住“旋转”两个字,它有正负之分,与初中学习静止观点下角是有区分,.,13/52,(3),角大小,:,不但与旋转大小相关,还与旋转方向相关,正角大于负角,.,(4),角加减法运算,:,角范围推广到任意角后,类似于实数加减法运算,.,14/52,知识点,2,象限角与终边相同角,观察图形,回答以下问题,:,15/52,问题,1:,定义象限角、终边相同角前提条件是什么,?,问题,2:,终边相同角之间有什么关系,?,问题,3:,怎样用集合和符号表示各象限角,?,16/52,【,总结提升,】,1.,定义前提条件,(1),研究象限角、终边相同角时,必须注意前提条件,:,角顶点与坐标原点重合,始边与,x,轴非负半轴重合,.,(2),假如角顶点不与坐标原点重合,或者角始边不与,x,轴非负半轴重合,则没有象限角、终边相同角概念,.,17/52,2.,象限角集合表示,象限角,集合表示,第一象限角,|k36090+k360,kZ,第二象限角,|90+k360180+k360,kZ,第三象限角,|180+k360270+k360,kZ,第四象限角,|270+k360360+k360,kZ,18/52,3.,对于终边相同角认识,全部与角,终边相同角,连同角,在内能够用式子,k360+,kZ,表示,在利用时需注意以下三点,:,(1)k,是整数,这个条件不能遗漏,.,(2),是任意角,.,(3)k360,与,之间用“,+”,连接,如,k360-30,应看成,k360+(-30),kZ.,19/52,【,题型探究,】,类型一,角概念推广,【,典例,】,1.,时钟时针走过了,1,小时,20,分钟,则分针转过角为,_.,2.,射线,OA,绕端点,O,顺时针旋转,80,到,OB,位置,接着逆时针旋转,250,到,OC,位置,然后再顺时针旋转,270,到,OD,位置,则,AOD=_.,20/52,【,解题探究,】,1.,分针转过圈数是多少,?,提醒,:,分针转过圈数是,圈,.,2.,题,2,中逆时针旋转,250,是,+250,还是,-250?,顺时针旋转,270,是,+270,还是,-270?,提醒,:,逆时针旋转,250,是,+250,顺时针旋转,270,是,-270,.,21/52,【,解析,】,1.,时针走过了,1,小时,20,分钟,则分针转了 圈,又因为按顺时针方向旋转角为负角,所以分针转过角为,-360=-480.,答案,:,-480,22/52,2.,如图,AOD=AOB+BOC+COD,=(-80)+250+(-270)=-100.,答案,:,-100,23/52,【,方法技巧,】,1.,角表示,(1),通惯用希腊字母,等表示,如“角,”,或“,”,也能够简化为“,”.,(2),也能够用三个大写字母表示,(,前面要加“”,),如“,AOB”.,(3),用图示表示角时,箭头不能够丢掉,因为箭头代表,了旋转方向,也即箭头代表着角正负,.,24/52,2.,了解角概念三个“明确”,25/52,【,变式训练,】,写出图,(1)(2),中角,度数,.,26/52,【,解析,】,图,(1),中,=360-30=330.,图,(2),中,=-360+60+150=-150;,=360+60+(-)=360+60+150=570.,27/52,类型二,终边相同角,【,典例,】,(,宿州高一检测,),写出与角,-,终边相同角集合,S,求,S,中最小正角,.,【,解题探究,】,与角,终边相同角怎样表示,?,提醒,:,与角,终边相同角表示为,+k,360,k,Z.,28/52,【,解析,】,与角,-,终边相同角集合为,S=|=-+k360,kZ.,因为,-+6360=150,故,-,与,150,终边相同,且,150,为其中最小正角,.,答案,:,150,29/52,【,延伸探究,】,1.(,改变问法,),求,S,中最大负角,.,【,解析,】,因为,-+5360=-210,故,-,与,-210,终边相同,且,-210,为其中最大负角,.,答案,:,-210,30/52,2.(,变换条件,),求,S,中在,-720,720,范围内角,.,【,解析,】,令,=-+k360,kZ,当,k=4,时,=-+4360=-570,当,k=5,时,=-+5360=-210,当,k=6,时,=-+6360=150,当,k=7,时,=-+7360=510.,故,S,中在,-720,720,范围内角为,-570,-210,150,510.,31/52,【,方法技巧,】,1.,在,0,到,360,范围内找与给定角终边相同角方法,(1),普通地,能够将所给角,化成,k360+,形式,(,其中,0 360,kZ),其中,就是所求角,.,(2),假如所给角绝对值不是很大,能够经过以下方法完成,:,当所给角是负角时,采取连续加,360,方式,;,当所给角是正角时,采取连续减,360,方式,直到所得结果到达要求为止,.,32/52,2.,终边相同角惯用三个结论,(1),终边相同角之间相差,360,整数倍,.,(2),终边在同一直线上角之间相差,180,整数倍,.,(3),终边在相互垂直两直线上角之间相差,90,整数倍,.,33/52,【,赔偿训练,】,1.,与,-457,角终边相同角集合是,(,),A.|=475+k360,kZ,B.|=97+k360,kZ,C.|=263+k360,kZ,D.|=-263+k360,kZ,【,解析,】,选,C.,因为,263,=-457,+2,360,故与,-457,角终边相同角集合可表示为,|,=263,+k,360,k,Z.,34/52,2.,已知,终边相同,那么,-,终边在,(,),A.x,轴非负半轴上,B.y,轴非负半轴上,C.x,轴非正半轴上,D.y,轴非正半轴上,35/52,【,解析,】,选,A.,因为,终边相同,所以,=k360+(kZ),所以,-=k360(kZ),所以,-,终边在,x,轴非负半轴上,.,36/52,类型三,象限角,【,典例,】,1.(,渭南高一检测,),给出以下四个命题,其中正确,有,(,),-75,是第四象限角,225,是第三象限角,475,是第二象限角,-315,是第一象限角,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,37/52,2.,已知角,是锐角,则,2,是,(,),A.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,小于,180,正角,D.,第一或第二象限角,3.,已知角顶点在原点,始边在,x,轴非负半轴上,作出以下各角,并指出它们是第几象限角,.,(1)-50;(2)780;(3)-680.,38/52,【,解题探究,】,1.,象限角有什么特点,?,提醒,:,角始边在,x,轴非负半轴上,顶点在原点,角终边旋转,角终边在哪个象限即哪个象限角,.,2.,题,2,中角,是锐角,则,范围是什么,?,提醒,:,0,90,.,3.,题,3,中怎样作负角,?,提醒,:,顺时针旋转即可得到负角,.,39/52,【,解析,】,1.,选,D.,显然正确,;,因为,115=475-360,故,475,是第二象限角,正确,;,因为,45=-315+360,故,-315,是第一象限角,正确,.,2.,选,C.,因为,是锐角,所以,090,所以,02180.,40/52,3.,作出各角,其对应终边如图所表示,.,(1)-50,是第四象限角,.,(2)780,是第一象限角,.,(3)-680,是第一象限角,.,41/52,【,方法技巧,】,1.,象限角判定方法,(1),依据图像判定,.,利用图像实际操作时,依据是终边相同角概念,因为,0,360,之间角与坐标系中射线可建立一一对应关系,.,(2),将角转化到,0,360,范围内,.,在直角坐标平面内,0,360,范围内没有两个角终边是相同,.,42/52,2.,2,等角终边位置确实定方法,不等式法,利用象限角概念或已知条件,写出角,范围,.,利用不等式性质,求出,2,等角范围,.,利用“旋转”观点,确定角终边位置,.,43/52,比如,假如得到,k120 k120+30,kZ,可画出,0,30,所表示区域,再将此区域依次逆时针或顺时针转动,120(,如图,所表示,).,44/52,【,变式训练,】,(,大庆高二检测,),若,是第三象限角,则,180-,一定是,(,),.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,第三象限角,D.,第四象限角,45/52,【,解题指南,】,利用角对称、旋转确定角范围,.,【,解析,】,选,D.,因为,是第三象限角,故,-,是第二象限角,逆时针旋转,180,为第四象限角,故,180-,是第四象限角,.,46/52,【,赔偿训练,】,若角,满足,=-30+k180,kZ,则角,终边落在,(,),A.,第一或第三象限,B.,第一或第二象限,C.,第二或第四象限,D.,第三或第四象限,【,解析,】,选,C.,当,k=2n,时,=-30,+n,360,是第四象限角,当,k=2n+1,时,=150,+n,360,是第二象限角,.,47/52,易错案例,象限角判断,【,典例,】,已知,是第一象限角,那么角,2,终边位于,_.,48/52,【,失误案例,】,49/52,【,错解分析,】,分析上面解析过程,你知道错在哪里吗,?,提醒,:,犯错根本原因是只注意到了象限角,忽略了终边在坐标轴上角也在,2,范围内,.,50/52,【,自我矫正,】,因为,是第一象限角,所以,k36090+k360,kZ,所以,k7202180+k720,kZ,则角,2,终边位于第一、二象限,及,y,轴正半轴,.,答案,:,第一、二象限及,y,轴正半轴,51/52,【,防范办法,】,角终边范围确实定,(1),确定角终边位置时普通要先求出角范围,(,含,k),再给,k,赋值,依据赋值后角范围确定角终边位置,有时需要对,k,分奇偶分别赋值,.,(2),确定角终边位置时,不能只关注角终边所在象限,还要考查角终边是否在坐标轴上,.,52/52,
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