第二章2光在电光晶体中的传播.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,晶体光学简介,1、,光的双折射,2、,晶体的结构,与基本概念,3、,晶体的,对称性,4、,晶体的,介电,张量,5、,晶体光学特性的几何表示,(1)双折射现象,1.,光的双折射,进入各向异性晶体（如方解石、云母、石英等）时，可产生两束折射光,双折射现象,玻璃,一束光进入各向同性的介质（如液体、塑料、玻璃等无定形物体和立方系结晶体）时，只产生一束折射光。,寻常光线,(,o,光,),-,遵守折射定律,非常光线,(,e,光,),-,不遵守折射定律,e,光折射线也不一定在入射面内,n,1,n,2,i,r,o,r,e,(,各向异,性媒质,),o,光,e,光,实验证明：,O,光和 光均为线偏振光,.,A,C,B,o,e,D,e,o,(2)晶体的光轴与光线的主平面,当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为,晶体的光轴,。,“光轴”是一,特殊的“方向”,不是指一条直线。,凡平行于此方向的直线均为光轴。,单轴晶体,：只有一个光轴的晶体,（如方解石、石英等）,双轴晶体,：有两个光轴的晶体,（如云母、蓝宝石等）,A,B,光轴,方解石晶体,主平面：,晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面。,o,光的,光,振动垂直于,o,光的主平面,e,光的,光,振动在,e,光的主平面内,*,o,光,e,光的主平面不一定相同,主截面,：,由晶体光轴和晶体表面法线方向组成的平面,入射光在主截面内,时，,o光,和,e光的主平面,重合，与,主截面为同一平面,，,o光振动方向,e光振动方向,点阵：,基元用结点代替，则晶体可看成一些相同结点在空间有规则周期性无限分布形成的集合，称点阵（,布,拉,菲点阵,）。,晶格,通过点阵中的结点可以做许多平行的直线簇和平行的平面簇，构成一种,格子结构,，称为晶格，,格点,晶格中的结点就成为晶格中格点。,晶体结构,=,晶格（空间点阵）+基元,晶胞,晶格中以一个格点为顶点、,以,三个基本平移矢量,a,、,b,、,c,为三个相邻棱边，形成一个平行六面体,晶体的基本重复单元,：晶体学原胞，简称晶胞,平移矢量代表晶胞棱边的长与取向，,晶,胞,棱长即应为该取向上的最小重复长度,，称为晶胞的周期。,它,反映了晶体的对称性,，,周期重复的最小结构,单元,晶胞常数,三个棱长,a,0,、,b,0,、,c,0,以及它们之间的夹角,、,、,晶格常数与晶轴,a,0,、,b,0,、,c,0,称为晶体原胞的晶格常数，其方向代表晶轴方向。,a,0,b,0,c,0,晶面,晶体点阵可从各个方向划分成许多组平行且等距离的平行点阵，这些平行点阵所处的平面称为晶面,(1),平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；,(3),同一晶面族中的每一晶面上，格点分布,(,情况,),相同；,(4),同一晶面族中相邻晶面间距相等。,(2),晶面上格点分布具有周期性,七大晶系,根据晶胞常数的特点，可将晶体分为七种类型,布拉菲格子,每一晶系由可以按照,结,点在其中的分布规律再细分成四种可能形式的晶格。布拉菲证明这28种形式中，只能有14种独立的空间格子,低级晶族：,无高次旋转轴的晶体,中级晶族：,有一个高次旋转轴的晶体,高级晶族,：,有一个以上高次旋转对称轴的晶体,由两个面心立方格子套构而成,3、,晶体的,对称性,对晶体实行某种适当的操作，晶体保持不变,n,次旋转（,Cn）：,若晶体绕某一固定轴转,以后自身重合，则此轴称为n次(度)旋转对称轴。晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度,中心反演（i,）：,取中心为原点，经过中心反映后，图形中任一点,变为,镜象反演（,m,）,：,以某个面为对称面,，如以x1=0面作为对称面，将图形的任何一点 变为,n,次旋转反演（,n）,：,进行,n,次旋转后，绕旋转轴的某个点再进行中心反演,一种晶体可以有多种对称操作，这些对称操作的集合称为“群”；,各种点阵（晶体）拥有不同的对称性，因此，各种晶体可以用“点群”来表示；,“点群”是晶体结构对称类型的一种标志方法，例：,砷化镓晶体（GaAs）,立方晶系，点群,4次旋转反演轴,3,3次旋转轴,m,对称面,KDP晶体（KH,2,PO,4,）,四角晶系，点群,4次旋转反演轴,2,2次旋转轴,m 对称面,点群,(1),张量的基础知识,张量的概念,张量是,使一个矢量与一个或多个其它矢量相关联的量,。例如，矢量,p,与矢量,q,有关，则其一般关系应为,p,T,q,4.,晶体,的介电张量,式中，,T,是关联,p,和,q,的,二阶张量,。在直角坐标系,O-x,1,x,2,x,3,中，上式可表示为矩阵形式,式中，三个矩阵分别表示矢量,p,、二阶张量,T,和矢量,q,。,二阶张量有9个分量,，每个分量都与一对坐标(按一定顺序)相关。分量表示式为,其一般分量形式为,按照爱因斯坦求和规则：若在同一项中下标重复两次，则可自动地按该下标求和，将上式简化为,p,i,=,T,ij,q,j,i,j,=1,2,3,如果,T,是张量，则,p,矢量的某坐标分量不仅与,q,矢量的同一坐标分量有关，还与其另外两个分量有关。,如果矢量,p,与两个矢量,u,和,v,相关，则其一般关系式为,分量表示式为,p,i,=,T,ijk,u,j,v,k,i,j,k,=1,2,3,式中，,uv,为并矢；T为,三阶张量,，包含 27 个分量，其矩阵形式为,各阶张量的特点,张量阶数,分量数目,每个分量与坐标的关系,零阶张量,1,与坐标无关,一阶张量（矢量）,3,与一个坐标轴无关,二阶张量（张量）,9,与两个坐标轴无关,张量的变换,如上所述，由于张量的分量与坐标有关，因而当坐标系发生变化时，张量的表示式也将发生变化。假若在原坐标系 中，某张量表示式为,，,在新坐标系 中，该张量的表示式为,，,则当原坐标系,O,-,x,1,x,2,x,3,与新坐标系,的坐标变换矩阵为,a,ij,时，与 的关系为,对称张量,一个二阶张量,T,ij,，如果其,T,ij,=,T,ji,，则称为对称张量，它只有六个独立分量。,单下标,双下标,线性代数：任何一个实对称矩阵通过线性变换都可以转换成一个对角矩阵-存在一个特殊的坐标系，使得非对角线上的分量为0-,-主轴坐标系,（,主介电坐标系,）,注意：,张量与矩阵是有区别的，张量代表一种物理量，因此在坐标变换时，改变的只是表示方式，其物理量本身并不变化，而矩阵则只有数学意义。,其分量表示形式为,i,j,k,l,=1,2,3,这就是张量变换定律。如果用张量的新坐标分量表示原坐标分量，可通过逆变换得到,如果考虑的是矢量，则新坐标系中的矢量表示式,A,与原坐标系中的表示式,A,间的矩阵变换关系为,i,j,=1,2,3,由电磁场理论已知，介电常数,是表征介质电学特性的参量。,在各向同性介质中，电位移矢量,D,与电场矢量,E,满足如下关系：,在此，介电常数,=,0,r,是标量，电位移矢量,D,与电场矢量,E,的方向相同，即,D,矢量的每个分量只与,E,矢量的相应分量线性相关。,(2),晶体的介电张量,对于各向异性介质，,D,和,E,间的关系为,i,j,=1,2,3,即电位移矢量,D,的每个分量均与电场矢量,E,的各个分量线性相关。在一般情况下，,D,与,E,的方向不相同。,不同方向的介电常数不同,i,j,=1,2,3,光学晶体中2阶张量的性质,：,对称性,9,个分量,6,个分量,在,主轴坐标系,（,主介电坐标系,）中,直角坐标系中，直观表示为：,可定义三个,主折射率,为,其中,称为,主介电常数,晶体的对称性对描述物理性质的张量分量的数目和大小存在着制约关系,，,可使表达简化,宏观对称性对张量分量的约化,思想：,任何阶数的张量,T,，经过所属点群对称操作后，得到在新坐标系下一组新的张量,T,，因为对称变换前后物理性质复原，即要求,T=T,两个张量相等，,即,两个张量中每一个分量都对应相等，由此即可列出一个线性方程组，从这些方程中便可找出各张量分量间的相互关系，最后达到简化张量分量的目的。,1）用对称中心操作的变换矩阵,2）用对称面操作的变换矩阵,3）用1次、2次、3次、4次、6次旋转轴操作的变换矩阵,4）4次旋转倒反轴操作的变换矩阵,低级晶族,中级晶族,高级晶族,对称性不同,D,y,E,y,D,E,y,D,x,E,x,D,z,E,z,z,x,O,仅当,E,的方向恰好沿某一个主轴时，,D,才与,E,有相同的方向，为,双轴晶体,。,O,x,D,x,E,x,D,y,E,y,y,晶体中,D,和,E,的关系,晶体中，在一般情形下两个矢量,D,和,E,的方向不同,则,D,/,E,，对应各向同性,介,质情形，称为,各向同性晶体,，如属于立方晶系的各种晶体。,则当,E,位在,xy,平面内,(,Ez,=0),时，,D,也能与它同方向，如左下图所示。这时在,xz,、,yz,平面上具有各向异性，为,单轴晶体,11,12,13,12,22,23,13,23,33,11,0,31,0 ,22,0,31,0,33,1,0,0,0 ,2,0,0 0,3,11,0,0,0 ,22,0,0 0,33,11,0,0,0 ,11,0,0 0,33,1,0,0,0 ,1,0,0 0,3,1,0,0,0 ,1,0,0 0,1,11,0,0,0 ,11,0,0 0,11,晶系,在主轴坐标系中,在非主轴坐标系中,光学分类,三,斜,单,斜,正,交,三方,四方,六方,立,方,双轴,单轴,各向同性,各,晶,系,的,介,电,张,量,矩,阵,5、,晶体光学特性的几何表示,1),折射率椭球方程,它就是在主轴坐标系中的,折射率椭球方程,。对于任一特定的晶体，折射率椭球由其光学性质,(,主介电常数或主折射率,),唯一地确定。,椭球的,三个半轴长分别等于三个主介电系数的平方根,，其方向分别与介电主轴方向()一致。,D,/,E,2),折射率椭球的性质,b.,从球原点o出发，做波法线矢量k，过o做垂直于k的平面，该平面与椭球的交线为一椭圆，椭圆的长短轴方向分别为允许D的两个方向，其长度分别为这两个D光波的折射率,a.通过椭球中心的每一个矢径方向，代表,D,的一个振动方向，其长度为,D,在此方向振动的光波折射率,故矢径可表示为,r,n,d,。,3,),应用折射率椭球讨论晶体的光学性质,(,A,),各向同性介质或立方晶体,(,B,),单轴晶体,(,C,),双轴晶体,(,A,),各向同性介质或立方晶体,在各向同性介质或立方晶体中，主介电系数,主折射率,n,x,n,y,n,z,n,0,，,折射率椭球方程为,这就是说，各向同性介质或立方晶体的,折射率椭球是一个半径为,n,0,的球。,不论,k,在什么方向,垂直于,k,的中心截面与球的交线均是半径为,n,0,的圆，不存在特定的长、短轴，因而光学性质是,各向同性,的。,x,3,x,2,x,1,(,B,)单轴晶体,显然是关于,z,轴对称的旋转椭球。,(7-64),正单轴晶体,负单轴晶体,，,如石英),如方解石),(,C,),双轴晶体,光轴方向,光轴方向,平面与椭球面的交线为圆,选择x,y,z 使得nx,ny,nz,在y=0平面内，椭球为,表 一些单轴晶体的折射率和双折率,寻常折射率,n,o,和主异常折射率,n,e,的差值,(,n,e,-,n,o,),可用来表征晶体各向异性的大小，称为“双折率”。双折率的正负号决定了晶体光性的正负。,表 几种双轴晶体的主折射率(=589.3nm),自然双折射现象是由晶体自身的结构特性引起的。在加上外部电场后，本来是各向同性的介质，有可能产生双折射现象；而原来已经有光学各向异性的介质，其双折射性质也可能发生变化。这就表明，由于外电场的加入，晶体产生了人为双折射现象。,电光晶体,o,光,e,光,V,双折射晶体,o,光,e,光,3,光波在电光晶体中的传播,二次电光效应,(,克尔效应,),线性电光效应,(,泡克耳（,Pockels,）效应,),电光效应,某些介质的折射率在外加电场的作用下而发生变化的一种现象。,电光晶体,-施加电场后晶体的折射率变化的晶体。,C1,C2,为一次、二次电光系数，其值由材料的结构和对称性决定。,晶体未加外电场时,：,在主轴坐标系中,，,折射率椭球方程如下：,其中：x、y、z,介质的主轴方向,折射率椭球的主折射率,上式描述了光波在晶体中的传播特性。,D/E,1.电致折射率变化,晶体施加电场后：,折射率椭球发生,“,形变,”,，椭球方程变化为:,由于外电场的作用，折射率椭球系数（）发生,变化。,变化量,可定义为：,其中：,线性电光系数,：i=1、2、3、4、5、6；,j=1、2、3,上式可以用张量的矩阵形式表示为：,KDP(KH,2,PO,4,，磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工晶体，属四方晶系,。在不加外电场情况下是一单轴晶体,，,属于 类晶体。,-o光的折射率,-e光的折射率,由此可得到晶体加外电场,E,后新的折射率椭球方程式：,加外场后,椭球的主轴不与 x、y、z 轴平行,！,为了解电场对光传播的影响：,找出一个新的坐标系，使非标准化的折射,率椭球方程标准化；,要找出新的坐标系与原有的坐标系的关系。,建立新坐标系下的方程：,新旧坐标的关系为：,合并同类项，整理后得到：,利用三角函数变换关系式：,上式变为：,上式写成坐标系变换后的椭圆标准方程,：,三个主轴的主折射率为：,利用公式：,折射率椭球方程为,在新坐标系下,的主折射率为,45,y,y,x,x,图,加电场后折射率,椭球的变化,当 KDP 晶体沿 z 轴加电场时：,加电场后，折射率椭球的,主轴绕 z 轴旋转了45,o,，此转角与电场大小无关。,折射率椭球由旋转椭球面变为一般椭球面，KDP晶体由,单轴晶体变为双轴晶体,。,X 方向的折射率减少了,Y 方向的折射率增加了,沿 X 方向光的传播速度加快了，,沿 Y 方向光的传播速度减慢了，,X,轴,快轴，,Y,轴,慢轴。,折射率的变化量与电场成正比,，这就是电光调制的物理基础。,45,y,y,x,x,图,加电场后折射率,椭球的变化,外加电场能引起折射率的变化，折射率的变化又会引起光在晶体中传播状况的变化。,因而，,利用晶体的电光效应可以实现对晶体中传播光波的控制，改变传播光的幅度、频率、偏振态、传播方向等，这种基于电光效应的原理对光进行的调制就称为电光调制，,分强度调制、相位调制、脉冲调制等方式。,下面以外加电场平行于光轴的KDP晶体为例，分析利用电光相位延迟实现纵向与横向电光调制的过程。,作为电光效应最直接的应用，便是能够使得光通过在外场作用下的晶体时，光的两正交偏振分量将获得各自不同的位相延迟，从而在晶体的出射端组合成新的偏振态。,x,z,y,V,入射光,x,z,y,V,入射光,当入射沿,x,方向偏振，进入晶体（,z,=0,）后即分解为沿,x,和,y,方向的两个垂直偏振分量。,它们在晶体内传播,L,光程分别为,n,x,L,和,n,y,L,，这样，两偏振分量的相位延迟分别为,由此看出：,上述相位差称为,电光相位延迟,，它完全是由电,光效应造成的,双折射引起的,。,纵向电光效应中，,相位差只与波长,、晶体的,电光系数,及外加电压 V 有关，与晶体的几,何尺寸无关。,当晶体的种类确定，光的波长确定后，相位差,仅与外加电压有关，改变 V，即可改变,。,当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差,：,是沿z轴加的电压,当光波的两个垂直分量,E,x,，,E,y,的光程差为半个波长（相应的相位差为,）时所需要加的电压，称为“,半波电压,”，通常以,V,或,V,/2,表示,半波电压是表征电光晶体调制特性的一个重要参数，其数值越小，表明在相同的外加电压条件下可以获得的相位延迟就越大，因而调制器的调制效率也就越高。,例,求,半波电压,对KDP晶体，波长为1.06,m时，,结论：采用电光调制，由于电光系数太低，使得调制电压非常高，给使用带来不便。,（1）,当晶体上未加电压,，(,n,=0,1,2,),通过晶体后的合成光仍然是线偏振光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况晶体相当于一个“,全波片,”的作用。,（2）,当晶体上加电压V=,V,/2,，,这是一个正椭圆方程，说明通过晶体的的合成光为椭圆偏振光。当,A,1,=,A,2,时，其合成光就变成一个圆偏振光，相当于一个“,1/4波片,”的作用。,（3）,当晶体上加电压V=,V,，,合成光为线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个2,角（若,=45,，即旋转了90,，沿着,y,方向），晶体起到一个“,半波片,”的作用。,结论：,设一束线偏振光垂直于,x,y,面入射，且沿,x,轴方向振动，它刚进入晶体（,z,=0）即可分解为相互垂直的,x,，,y,两个偏振分量，传播距离,L,后,x,分量为,y,分量为,在z=0处，相位差 ，场矢量是沿 x轴方向的线偏振光；,在e 点，顺 时针方向旋转的（椭）圆偏振光；,在i点处，沿 y轴方向的线偏振光，相对于入光转了90,0,在输出端放置与入射光偏振方向垂直的偏振器，晶体上所加的电压在 之间变化，可以把偏振态的变化变换为光强的变化（强度调制），可以用于电光调制和光束扫描技术中。,（2）,横向应用,如果沿,z,向加电场，光束传播方向垂直于,z,轴并与,y,（或,x,）轴成45,角，设光波垂直于,x,z,平面入射，,E,矢量与,z,轴成45,角，进入晶体（,y,=0）后即分解为沿,x,和,z,方向的两个垂直偏振分量。相应的折射率分别为,。,V,d,z,y,x,L,图:,z,向电场作用下KDP晶体的横向运用,入射光,两偏振分量的相位延迟分别为:,当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差:,传播距离,L,后,L,：,晶体长度,d：,厚度,，,外加电压为 V=E,z,d,横向情况下，相位差包括：,第一项与外加电场无关，是由晶体本身自然双折射,引起的,。,这表明，在没有外加电场时，入射光在进,入晶体后，其偏振面已转过了一个角度。,这对光调制器应用不利，应设法消除。,T变时，改变。,第二项为电光效应相位延迟,。,在横向应用中，总的相位延迟不仅与所加电压成正比，而且,与晶体的长宽比 L/d 有关。,在,z,向加电场的横向运用中，略去自然双折,射的影响，求得半波电压为:,(,L,/,d,)越小，,V,就越小，这是横向运用的优点。,纵向与横向电光调制比较,纵向电光调制,：,a、,装置的,工作稳定，不会受到自然双折射的影响,b、,缺点,：,半波电压太高,，高压电源的制作困难。,电极对光波有影响,横向电光调制,：,a、,相位延迟,与晶体的长度与厚度之比有关，因此,通过改变晶体的长度与厚度可使半波电压降低,。而纵向调制的相位延迟与晶体的长度与厚度之比无关。,b,、,避开电极对光波的影响,c,、缺点：,自然双折射引起的相位延迟。,波片,Wave plate,对光波中偏振方向相互垂直的两个分量,提供固定的相位差,1.全波片,特点,:放入光路中，,不改变,光的,偏振状态,。,特点:,出射光仍为线偏振光，只是振动面的方位较入射光转过了,2,角,。,厚度,2.半波片,特点,：,线偏振光,通过,1/4,波片后，出射光将,变为椭圆偏振光,，反之亦然。,厚度,3.1/4,波片,4.几点注意,(A).任何波片都只对特定波长,(B).快、慢轴,快、慢轴标记,快轴相位超前,(C)波片级次-,m,m=0，温度稳定 性,好，但制做困难。,(D).波片只改变入射光的偏振态,不改变光的强度。,