第十六章-无损线的暂态分析[终稿].ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十六章 无损线的暂态分析,16.1,均匀传输线暂态过程的基本概念,16.2,无损耗线偏微分方程的通解,16.4,无损耗线边界上波的反射,16.3,零状态无损耗线在理想阶跃电压,源激励下波的产生与正向传播,16.5,求解无损耗线暂态过程中波的反射和,透射的柏德生法则,16.2,无损耗线偏微分方程的通解,L,0,dx,C,0,dx,u,i,x,传输线距离始端x处的电压和电流为,无损耗线,，将其代入上式有,16.2 无损耗线偏微分方程的通解,上两方程分别对,x,和,t,求导有,后方程代入前方程有,式中,v,称为波的速度，简称波速（在数值上正好等于正弦稳态下的波速）；而函数,f,1,和,f,2,均为任意的，要根据具体的边界条件来确定。此通解的正确性，可把它们代入偏微分方程加以验证。,16.2 无损耗线偏微分方程的通解,x,x,u,+,(,x,t,0,+,t,),v,u,+,(,x,t,0,),u,+,0,为了理解上式每一项所表示的意义，首先讨论式中的u+。设在,t=t,0,时，电压分量 ，设此时电压沿线的分布如下图实线。,16.2 无损耗线偏微分方程的通解,16.2 无损耗线偏微分方程的通解,所以作,的图形如图中虚线所示。,故u+是向前运动的行波分量，也即入射波。波速,为了便于描述波的传播过程，引进“波前”的概念。对应于离始端为,x,1,的点，如果当,xx,1,时，,u,+,=0,，而,x=x,1,时u,+,0，则称该点为入射波的,波前,。,16.2 无损耗线偏微分方程的通解,设雷击前感应电荷中心到线路始端的距离为,x,，雷击瞬间时刻为,t,=0,，雷击后瞬间离始端距离,x,为处由摆脱束缚的自由电荷感应的电压为,u,(,x,0),雷云电荷的释放不可能瞬间完成。,传输线上电流不能突变，,在t=0瞬间，应有,i,(,x,0)=0,。,如将传输线近似当无损线处理，则由通解式可得：,16.2 无损耗线偏微分方程的通解,于是可得：,这表明传输线上,x,处正向电压行波和反向电压行波的初始值恰好等于感应电压,u,(,x,0),的一半。,此时,x,处并无反射发生。,u,-,与u,+,一样，都是入射波，它们同时从x 处出发，分别向线路始端和终端传播。,16.2 无损耗线偏微分方程的通解,16.3,零状态无损耗线在理想阶跃电压源激励下波的产生与正向传播,边界条件：始端u(0,t)=,U,0,(,t,)、,终端在无限远处，即反射波,初始条件：,u,(,x,)=可知,本节讨论波到达终端时的情形,U,0,K(t=0),16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压源激励下波的产生与正向传播,U,0,k,dx,p,q,n,m,I,0,U,0,v,x,U、I,0,从电源到mn的全线上就产生了充电,电流,为,每单位长度所带电量为,q,0,16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压源激励下波的产生与正向传播,电源供给的功率：,0,在dt时间内dx段贮存的总能量：,此能量是在dt时间内建立的，所以传输线所吸收的功率为,传输线吸收的功率=始端电源所供给的功率,恒定电流或低频交流电的情况下，场量往往是通,过电流、电压及负载的阻抗等参数表现，表面上,给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。,I,如能量真是通过,电荷在导线内传,输，常温下导体,中的电荷运动速,度约,10-5m/s,，电,荷由电源端到负,载端所需时间约,是场传播时间,（,L,/,c,）的亿万倍,负载只需经过极短（,t,=,L,/,c,，其中,c,为光速）的时间就能得到能量的供应。,16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压源激励下波的产生与正向传播,坡印亭矢量S的单位：W/m,2,16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压源激励下波的产生与正向传播,两线架空线,同轴电缆,导体,绝缘体,二心电缆,一条架空线并以大地作回线,16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压源激励下波的产生与正向传播,16.4,无损耗线边界上波的反射,一、终端负载匹配（终端无反射）,任一时刻，线路无反射波。tl/v时，沿线都是,和,。,16.4 无损耗线边界上波的反射,二、终端开路,U,0,K(t=0),Z,C,终端边界条件,i,(,l,，,t,)=0,始端边界条件,u,(0,t),=U,t,=0时有,16.4 无损耗线边界上波的反射,v,U,0,u,0,波前,l,x,x,v,I,0,i,0,l,沿线电流,0,=,0,沿线电压,U,0,终端情况：,16.4 无损耗线边界上波的反射,由于终端是开路的，终端处的电流必须为零。这就是终端的边界条件。因此入射波一到达终端，在终端波前处的电流就立刻下降为零。,这一过程可以设想为在入射波的波前到达终端后，就产生第一次反射波,。,终端处,电流有,由上式得,第一次反射电流波,第一次入射电流波,16.4 无损耗线边界上波的反射,由于，终端处第一次入射电压波,同时，终端第一次反射电压波,从而得终端处电压,所以有，终端处第一次入（反）射电流波,16.4 无损耗线边界上波的反射,v,I,0,i,x,0,l,U,0,x,0,v,2U,0,l,沿线电压,U,0,沿线电流,终端电压,终端电流,反射波的大小与入射波的相等，且以同一速度向相反方向运动。入射波和反射波彼此叠加，将使导线间的电压变为原来的两倍，而电流则互相抵消。,16.4 无损耗线边界上波的反射,由于始端所接的激励电压一直为,U,0,，此即始端的边界条件，因此，在第一次反射波的波胆到达始端时，波前处的电压就应下降到,U,0,。,这一过程可以认为是在始端产生了第二次入射波,，其电压应为,-,U,0,，因为此时在始端有：,始端处合成电压,而,所以第二次入射电压波,第二次入射电流波,始端情况：,v,-I,0,i,x,0,l,U,0,u,x,0,v,2U,0,l,16.4 无损耗线边界上波的反射,沿线电压,U,0,，沿线电流,-,I,0,始端电压,始端电流,终端情况：,16.4 无损耗线边界上波的反射,终端合成电流,所以，终端,第二次反射电流波,终端,第二次反射电压波,u,-,(2),第二次反射电压波,i,-,(2),第二次反射电流波,16.4 无损耗线边界上波的反射,沿线电压0，沿线电流0,v,U,0,u,x,0,l,-I,0,i,0,l,v,x,终端电压,终端电流,终端开路时无损耗线上波的入射和反射,N=0,N=-1,16.4 无损耗线边界上波的反射,三、终端短路,v,U,0,u,0,波前,l,x,x,v,I,0,i,0,l,沿线电流,0,=,0,沿线电压,U,0,16.4 无损耗线边界上波的反射,v,U,0,u,x,0,l,I,0,x,0,v,2I,0,l,i,16.4 无损耗线边界上波的反射,v,U,0,u,x,0,l,3,I,0,i,0,v,l,x,结论：输电线始终保持终端电压为零，电流成倍增长。,终端短路时无损耗线上波的入射和反射,-,-,16.4 无损耗线边界上波的反射,16.5,求解无损耗线暂态过程中波的反射和透射的柏德生法则,16.5.1,终端负载处波的反射,L,|,|,i,2,+,u,2,A,B,R,或,或,16.5 求解无损耗线暂态过程中波的反射和透射的柏德生法则,2u,+,+,R,L,S,(,t,=0),|Z,C,|,+,u,2,i,2,负载端（即AB端）的等效电路,16.5 求解无损耗线暂态过程中波的反射和透射的柏德生法则,16.5.2,两线连接处的折射与反射,第一条线和第二条线在连接处的电压和电流分别为,u,1,、,i,1,和,u,2,、,i,2,16.5 求解无损耗线暂态过程中波的反射和透射的柏德生法则,连接处边界条件：,因为传输线2无限长，故传输线2在连接处无反射波，即,所以上式为,将上式两边乘,|,Z,C1,|,有,16.5 求解无损耗线暂态过程中波的反射和透射的柏德生法则,因为,所以,因为,所以,两式相加有,u,1,+,和,i,2,+,的关系,负载端（即AB端）的等效电路,2,u,1,+,+,S,(,t,=0),|Z,C1,|,+,u,2,i,2,|Z,C2,|,无限长线2在AB端等效为阻抗Z,C2,A,B,彼得逊法则：,当有入射波流动的传输线终端连接其它传输线或集中参数元件时，对连接处而言，第一段传输线可用一个等于来波电压两倍的理想电压源与第一段传输线波阻抗的串联组合等效。,16.5 求解无损耗线暂态过程中波的反射和透射的柏德生法则,16.5 求解无损耗线暂态过程中波的反射和透射的柏德生法则,例,A,L,|,|,i,2,+,u,2,B,2u,+,+,K,(,t,=0),|Z,C,|,A,i,2,+,u,2,B,16.5 求解无损耗线暂态过程中波的反射和透射的柏德生法则,2U,0,+,K,(,t,=0),Z,C1,+,u,2,2,2,R,C,Z,C2,例16-7：,求,u,2,解：,t,0,的电路,+,R,eq,u,OC,R,eq,=50+50=100,u,OC,=30 V,1,1,2,2,R,C,Z,C1,Z,C2,U,0,100,100,20,F,50,30V,+,u,2,=,R,eq,C=1/500,等效电路,作业：,第一次:16-10,(无损线）,第二次:16-13,(无损线）,