小学数学教学中数学活动的设计讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学教学中数学活动的设计,北京教科院基教研中心 范存丽,著名教育家斯托利亚尔指出：,“,数学教学是数学活动的教学。,”,在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学非常必要。,课标指出,要把数学教学中的“双基”发展为“四基”。,基本数学知识,基本数学技能,基本数学思想,基本数学活动经验,一、什么是数学活动,数学活动首先是活动，而且是为了数学的活动，学生通过数学活动积累数学活动经验。,1,活动,活动是由,共同目的,联合起来并,完成一定社会职能,的动作的总和。,活动由目的、动机和动作构成，具有完整的结构系统。苏联心理学家从,20,年代起就对活动进行了一系列研究。其中,.,列昂节夫的活动理论对苏联心理学的发展影响很大，成为现代苏联心理学的重要理论基石。,2,数学活动,数学活动是数学教育在活动中进行，即“数学,+,活动”。,活动是形式，是实现目标的手段，让学生通过活动学习数学，让活动贯穿始终。,3,数学活动经验。,数学经验大致可以分为,:,日常生活中的数学经验；,社会科学文化情境中的数学经验；,从事纯粹数学活动累积的数学经验。,数学经验大致可以分为,:,日常生活中的数学经验；,社会科学文化情境中的数学经验；,数学经验大致可以分为,:,日常生活中的数学经验；,二、数学活动的类型与实施,数学活动有在一堂数学课中的数学活动，又有需要相对较长一段时间学生自主或小组合作完成的数学活动。,1,说话,通过让学生说，调动学生的经验。用熟悉的来认识新面孔，让学生产生原来就是“他”之感。,如在,年、月、日,教学中，吴正宪老师关注将学生的经验对接到数学学习中来，师生对话中学生述说着自己曾经经历过的,1,年、,1,月、,1,日。,师,:,年月日是比时分秒更大一点的时间单,位，年月日是怎么规定的？（演示三球,仪说明）,师,:,同学们能用生活中经历的一些事描述一,年、一月、一日有多长吗？,生,1:,今年过春节放花炮到明年再过春节放,火炮就是一年。,生,2:,今年,5,月,7,日是我生日再到明年的,5,月,7,日，我长了一岁，也就是又过了一年。,生,3:,我爸爸这个月发工资，到下个月再领,工资就是一个月。,生,4:,今天早上,8,点钟上数学课到明天早上,8,点,钟在上数学课就是一天。,课堂上，同学们七嘴八舌地说着、笑着、回味着生活得经历，初步体会着年、月、日的时间概念。学习“年月日”这样的内容时不像学习“时分秒”，教师不可能让学生现场体验，但是可以让学生从自己的经历中自主提取，形成一个个鲜活的一年、一月、一日的经验。,在,认识时和分,一课中，教师让学生感受,1,时的长度时，说：时针从,1,走到,2,，表示走了多长时间？从,3,走到,4,呢？学生知道是,1,小时。教师接着问：你知道,1,时有多长吗？这样一个问题调动起学生的经验。学生兴致勃勃地回忆、兴致勃勃地叙说：,1,节课再加两个课间是,1,小时；,春游时开车从学校到长城大约,1,小时；,四集喜洋洋动画片的长度大约是,1,小时；,课后班的游泳时间是,1,小时,学生在说的过程中愈发亲切地认识着,1,时。,在,万以内数的认识,教学中，教师让学生说说,1,万有多大；在,吨的认识,中教师让学生说说,1,吨有多重,在学生说的过程中，学生调动着自己的经验，不仅有生活经验，还有数学学习经验；不仅有事件形象的经验，还有思维经验。在调动经验的过程中学生还进行着整合，将自己的经验与新学习的内容整合起来，更为丰满地纳入自己的认知结构。,在竞争的状态下，学生的参与度更高。,2,对话,（,1,）辩论,雅斯贝尔斯说，“对话是真理的敞亮和思想本身的实现”，是一种“在各种价值相等、意义平等的意识之间相互作用的特殊形式”。,在辩论活动中，学生正反观点双方通过学生间的平等对话使得学生给学生搭台阶，可以让学生一步一步上到高处。而不是老师直接把学生搬到高处，或者把高处的东西直接搬给学生。,在,分数、小数互化,一课，学生对于“一个最简分数，如果分母中除了,2,和,5,以外不再含有其它质因数，那么它就能化成有限小数。”中的“最简”两字存有异议。老师在课堂上开展了“辩论”的活动解决这个问题。,甲方,：“如果它不是最简分数，那么它的分母中可能会含有其它质因数，因而就不能化成有限小数。”正方紧紧抓住“最简分数”这个关键词。,乙方,立即反驳：“比如,3/6,，它的分母中含有其它质因数了，但它却能化成有限小数，该怎么解释？”反方巧妙地以具体数据为突破口，举了一个反例出来，一票否决了对方的观点。,一个回合下来，未见胜负，于是进入下一轮。这次先有反方发言：“不管这个分数是不是最简分数，只要它的分母中除了,2,和,5,以外不再含有其它质因数，它就能化成有限小数。”局势似乎已经明朗，但正方依然提出了问题：“既然加不加最简无所谓，那么为什么还要加呢？”,一波未平，一波又起，这样的课堂真似波涛起伏！学生才是真正的水手和弄潮儿。通过辩论学生明白了：如果一个分数的分母除了,2,和,5,之外不再含有其它质因数，那么这个分数不管是不是最简分数，都能化成有限小数。但如果一个分数的分母中含有,2,和,5,以外的质因数，则必须化成最简分数之后才能判断。所以“最简”两字不能少。学生不仅理解了“最简”的深刻内涵，而且对于象,12/32,这样不是最简的分数，不必化简，就可以依据,32,不含有,2,和,5,以外的质因数而判断它能化成有限小数。,是否应该有“最简”这件事，不是教师搬给学生的，而是学生之间话越说越明，理越辩越清。,在,平均数,一课中，吴正宪老师组织男生和女生进行拍球比赛。,学生尝试建立比赛规则：全上比总数？,还是上一个人呢？,学生说：“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”又决定各派,4,个人比总数！女生组输了以后，吴老师加入女生队，使得女生队获胜。女生们脸上露出了微笑，男生们却马上反驳：“不公平！不公平！我们是,4,个人，快乐队是,5,个人，这样比赛不公平！”吴老师说：“哎呀，看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪队的拍球水平高，这可怎么办呢？”学生发现用平均数更公平。,（,2,）比赛,学生通过参与比赛活动，亲身感受到方法的公平与不公平。与其说很多话让学生去体会、去理解，何不让学生亲身参与、主动思考呢？,（,1,）模拟操作,相遇问题,一课中，吴正宪老师通过让学生模拟操作的形式理解概念。学生不明白路程，但学生能够通过学具的“行驶”看到路程,;,学生不明白相遇，但学生经历过“相遇”。运用学生的经验理解概念，何尝不是一个好办法！,3,表演,上,行程问题,一课时，吴老师用课桌当桥，拿铅笔盒当车，现场演示“车”通过“桥”的场景。通过模拟操作，唤醒学生“行程问题”的经验。,一次上,相遇问题,一课时，吴老师请两位同学上台表演一下“相遇”，两人走着走着走近了，不走了。她一手拉一个让他俩碰了一下，笑着说：“这才是相遇呢，中间还有距离能算相遇吗？”全班同学都笑了。她接着又请同学继续表演“相对”、“同时”、“相向”，同学们都争着表演，争着说。这时，全场师生都笑了，赢来了雷鸣般的掌声。,通过模拟操作，吴老师引发学生对其中“路程”、“相遇”等概念的理解，引发学生对速度、路程、时间关系的思考。以现场“做”的形式唤醒学生的经验，使得学习过程简单明了而有趣。,在,负数的认识,教学中，教师设计了数学活动，刘翔跑步成绩要受风速的影响，让学生模拟当时的场景。两位同学一位扮演刘翔，一位扮演风。当顺风的时候，“风”推着“刘翔”向前跑；当逆风的时候，“风”阻碍着“刘翔”的前行。,在模拟操作的过程中，学生进入角色，设身处地直观思考问题。如果我是反方向的风，我该怎样做呢？做出来的时候，学生对相反意义的量理解更透彻了，对概念更清晰了。,通过角色扮演，学生更容易入情入境，更容易通过主动感受进行学习，做得好自然理解得好。,（,2,）角色扮演。,社会角色扮演。,在,设计包装箱,一课中，一家纸箱厂要设计牛奶包装箱，问学生如果你是牛奶厂的经理，你希望怎样设计呢？如果你是纸箱厂的设计师你会考虑哪些因素呢？该怎样设计呢？让学生进入角色思考问题，可以更好地进入到问题的内部，而非浮于表面。,在,统计的初步认识,一课中，要帮公路局的张局长统计一个路口各种车辆的车流量情况，怎样统计呢？学生进入角色，要帮助张局长完成这个任务。学生进入到受到信任给别人帮忙的角色，有了使命感，更专心地迎接挑战，完成任务。,在学习了元角分的认识后，老师安排了在商店购物的实践活动。请组长担任小经理和收银员，其他学生当顾客。一年级的小学生进入角色，在活动中不知不觉运用着数学知识。,虚拟角色扮演。,在一年级的,比较,一课的说课中，赵雪丽老师设计了拔河比赛的数学活动。,导语：黄蓝两队要进行拔河比赛，现在要从咱们同学,们当中选出两队的队长，谁愿意来？,(,师提供黄、蓝队员贴纸，黄队,9,人，蓝队,7,人,),设问：假设这些就是可供你们分配的队员，你准备怎,么派人？为什么这么派人？,预设：两个队长都在关注对方，其中一个队长选派一,名选手，另一个队长也会选派一名选手,体,会每次都相等。,结果：黄队,7,人，蓝队,7,人时，黄队还剩,2,人,师问黄队：这两个人还派不派？为什么？,预设生：,情况一：不派，因为再派上去人数就不一样了。而现,在两队都是,7,人，一样多，才公平。,情况二：如果说派的话，蓝队就会不服气，说这样比,就不公平了，要么蓝队加,2,人，要么黄队少,人，变成和蓝队同样多。,让学生在拔河比赛选派人的过程中，对看不清楚的数量进行操作，体会同样多，情境虽然是不相等的数量，但是由于学生关注的是公平，更容易强烈地感受同样多。这个情境“拉长”与“放大”了“一一对应”的过程，学生的体验和感受是在潜移默化的过程中进行的，是隐性的、有价值的“一一对应”。,朱玲老师在教学“除法的认识”时，让学生扮演“孙悟空”，来把,8,只桃平均分给小猴，体验平均分的过程。,在教学“时，分，秒”时，让学生扮演小闹钟来介绍自己，强化学生对钟面的认识。,在教学“统计的初步认识”时，让学生扮演小狗、小猫和小猴来排队，从而形成分类整理的观念。,数学对象角色扮演。,学生可以进入角色扮演数学对象，可以演数、图形、运算符号等等。,比如在刚认识“”和“”时，朱玲老师请学生张开手臂来扮演“”和“”，并要求一边表演一边自我介绍：我是“”，我有张开的嘴巴朝前，尖尖的屁股朝后，排在我前面的数比较大，排在我后面的数比较小。再请两个同学分别两个不同的数，选择正确的位置排队。通过角色扮演，学生一下子就接纳了“”这一数学符号，并将它的形象和作用深深烙进了脑海中。,给学生提供充分的数学活动的机会，学生经历了做的过程，思考就有了载体。,4,操作。,千里之行，始于足下。摆学具的过程，也是学生做数学的过程。,（,1,）摆一摆。,倍的认识,摆法,1,：,摆法,2,：,摆法,3,：,在摆学具的过程中，学生不断生花，出现各自的摆放方式，并说明自己的理由。学生对倍这个概念不仅认识了结果，而且借着直观教具，在做的过程中亲身体验了倍，创造了倍。,面积,课例,1,：,物体或平面图形的大小叫做面积。,知识：概念 相关技能：按照面积公式计算面积,课例,2,：,比较两块不规则菜地的大小,数学思想方法：比较、等量代换、密铺、不知不觉在活动中体验面积。,这两个图形，哪个面积大？,萌发度量意识,萌发度量意识,无意,有意,刘征,面积和面积单位,（,2,）量一量。,老师的手绢有多大？,手绢？同样大小的手绢,织毯子,手绢？同样大小的手绢,毯子？标准的,毯子,不是直接把面积单位告诉学生，而是后退，在度量方法的选择中建立面积概念。,（,2,）量一量。,度量,面积,在,三角形边的关系,一课中，孙贵合老师给学生,16,厘米长的纸条，让学生围三角形。,老师：总和都是,16,厘米，为什么有的,能围成三角形，有的就不行呢？,（,3,）拼一拼。,在,长、正方体的认识,一课中，教师让学生分小组摆长方体。,学具：小棒、磁珠,学生在研究的过程中发现，,4,根是一组，每组的要一样长，需要,3,组。,在尝试错误的过程中学生对长、正方体的认识益发深入。,6,的乘法口诀,的教学中，利用在点子图上,画一画来证明口诀的正确性。,相交与平行,教学中画平行线。,轴对称图形,将轴对称图形补画完整。,在解决问题教学中，很多教师设计让学生画,各种数量关系图解决问题。,（,4,）画一画。,在,长方形和正方形的认识,教学中，教师给学生很多学具，点阵图、方格纸、钉子板、橡皮筋、剪刀、不规则的纸，让学生选择自己喜欢的工具，用自己喜欢的方法制作长、正方形。,（,5,）做一做。,年、月、日,制作年历卡,钟表的认识,制作表盘，,24,时计时法,学生制作表盘,学生创作出有里外两圈读数一一对应的表盘。,（,5,）做一做。,5.,活动的整合,（,1,）几种方式的数学活动整合起来运用。,在一节数学课中，往往是几种数学活动整合起来开展的。在活动设计时既考虑到学生对活动的兴趣，又考虑到活动的暗线直接指向本课的教学重点。,质数与合数,：,老师说他为每组都准备了一些小方块，问学生能用上所有的小方块摆出长方形或正方形吗？并让学生比一比哪一组的设计方案最多，将设计好的方案记录在表格里。,北京大学附属小学 李宁,记 录 单,总块数,每行的块数,行数,16,23,6=16=23,12=112=26=34,挑选数比赛长方形方案多少,25,、,36,、,46,、,53,认知结构由不平衡到平衡,学生说方案的多少可能与总块数的大小、是奇数还是偶数或总块数的因数个数有关。,老师问：“那么方案的多少到底与谁有关呢？刚才老师提供的学具不公平，如果让同学自己选你们愿意吗？”,第二次活动，老师呈现提供的块数,46,、,25,、,59,、,32,、,36,、,51,，让学生仔细想一想，也可以和同组的同学商量一下，想好了就快来拿。老师安排学生汇报时尽量从选错或想换的组入手，排除多少和奇、偶的影响。老师问学生，通过刚才的研究对于刚才的三种观点，你们有什么新的想法？通过讨论大家认识到因数个数才是影响方案多少的决定性因素。,（,2,）在制作作品的过程中整合多种活动。,课堂上的,40,分钟可以设计小的数学活动，还可以设计大一些的数学活动在课后作业中让学生完成。,（,2,）在制作作品的过程中整合多种活动。,课堂上的,40,分钟可以设计小的数学活动，还可以设计大一些的数学活动在课后作业中让学生完成。,如在教学了,毫米和分米的认识,后，李思老师给学生安排数学活动。让学生写一则数学日记：选择一个或几个你喜欢的长度单位，写一写。或是写一则观察日记，做黄豆发芽实验，记录每天发芽芽苗生长的情况。学生好像在每天看着黄豆的生长，在有意思的实践活动同时，学生在运用着毫米和分米的知识。,让学生做大作业！,【,案例,1】,：一节美国的现场课,告诉我们生活是最好的教材，是无痕的数学教育的主阵地。,关注点一：蓝天白云下的课堂,蓝天白云下，数学老师带着一群学生走进公园，来到一棵梧桐树前，翻开课本对他们说：“书上说梧桐树的叶子长成后，长度是,15cm-20cm,。请大家找一片树叶量一量，看看书上说的对不对。”,研讨：,这是美国的一节数学课。课堂是“蓝天白云下”的公园，教师把学生带入早期人类发现,值时那样的生活情境，充当学生活动的设计者、认同者、促进者；学生置身于大自然的怀抱，舒展生命活力，身体与心智全部投入。他们是研究者、测量者。课本在这里只是供学生验证的读本，是学生活动的凭借，真正的教材是眼前枝繁叶茂的梧桐树。我们可以想象，教师和学生一起呼吸着清新的空气，共同经历人类探究知识的历程，感受发现的挫折与惊喜，享受着生命发展的乐趣,.,这样的课堂是多么的美好和惬意！,关注点二：提供真实的问题背景,老师接着问：“书上说这种树成熟后的高度是,10,米,16,米，我们用什么方法才能算出这棵树的高度？”经过一番热烈讨论，一个学生说：“可以在树下站一个同学，其他人尽量往后退，用目测法去算树是这个同学身高的几倍。”又有一个学生说：“可以利用阳光投射在树和这个同学身上阴影的长度，用相似三角形方式求出树高。”,分析：,面对着一棵大树，要测量这棵大树，这是一个具有真实的情境、真实的背景的数学问题。,数学最早的起源便是因为人们生活的需要，确实需要才更显价值。教师应捕捉生活中的数学现象，在数学教学中有意识地将生活材料数学化、数学教学生活化，引导学生亲历知识的形成与应用的过程，使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。,关注点,3,：不用砍下大树就能量,接下来老师出示的问题是：怎样才能知道大树的直径。学生说：“我看要砍下树来才能够量。”来到树边，两个学生相对而立，拉直皮尺用目测方式估算出树的直径为,45,厘米。老师说：“你们这样做只是估计和猜测，还有没有其他方法可以算得比较准确？”这时，一个学生说：“我们可以先量圆周，然后在地上画圆圈，再量这个圆圈的直径。”于是几个同学就去做这件事,.,分析：,学生在教师的要求下，积极探索着各种测量的方法。学生渐入佳境：发现问题，寻找对策，动手动脑，发现公式。学生在学习过程中，需要合作、需要共享资源、需要猜想,验证，数学教育已经不动声色的进入了学生的学习世界。,社会是个大课堂！,镜子,、,回音,总结：给学生空间，给学生着力点，给学生着陆点，给学生起点，学生在路上走着学，动态地学习数学而非静态地被灌输。由容器到实验员，实验员看得更清楚，想得更明白。,史宁中教授说，中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段：,其一，注重思考力的培养；,其二，注重过程性经验的积累；,其三，注重真正意义上的,“,理解,”,。,在数学活动过程中我们关注学生,活动过程经验,的,积累,，关注活动表面之下活动的,内涵,，让学生付诸,思考,，以期通过活动的开展学生有真正意义上的,理解,。希望通过数学活动的设计与实施促进数学教学的前行。,谢 谢 聆 听！,