2025年山东省临沂市临沐县小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

2025年山东省临沂市临沐县小升初数学自主招生备考卷

一、仔细推敲，细心判断。(对的打“√ ”，错的打“×”。每小题2分，共10分）
1．掷一枚硬币，落地时正面朝上的可能性比较大．（______）
2．7∶4和 ∶ 可以组成比例。（_____）
3．在30的后面加上“%”，这个数就扩大到原来的100倍。________
4．圆的面积和半径成正比例．（_____）
5．0.125×8＝1，所以0.125是倒数，8是倒数．（____）
二、反复思考，慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）
6．等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，（ ）
A．圆柱的体积最大 B．长方体的体积最大
C．正方体的体积最大 D．体积相等
7．关于两个分数和，下面说法正确的是（　　）
A．分子相同时，分母小的分数大
B．分母相同时，分子小的分数大
C．分子相同时，分母小的分数小
8．小力家一共养了34只鸽子，灰鸽只数与白鸽只数的比是9∶8，灰鸽和白鸽各有多少只？正确的解答是（ ）。
A．灰鸽有10只，白鸽有20只 B．灰鸽有18只，白鸽有16只
C．灰鸽有8只，白鸽有26只 D．灰鸽有28只，白鸽有6只
9．一个三角形中，最小的内角是45度，这个三角形不可能是( )三角形.
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
10．下列结论中错误的是（　　）
A．一个数不是正数就是负数 B．正数都大于0
C．0.1是一个正数 D．自然数一定是非负数
三、用心思考，认真填空。(每小题2分，共20分）
11．下图是六（3）班期末考试数学成绩统计图

（1）该班共有学生______人；
（2）分数在______～______的人数最多，占全班人数的______%；
（3）这次考试的及格率是______%；
（4）如果90分以上为优秀，这次考试的优秀率是______%。
12．图中多边形的周长是（________）厘米．

13．两地相距80千米，画在比例尺是1：4000000的地图上，应画________厘米．
14．的分数单位是（______），再加上（______）个这样的分数单位就是最小的质数。
15．填上合适的质量单位．

150（___） 13（____）30（____）
16．一个三角形三个内角的度数比是1：4：1．最大的一个角是_____．按边分，这是一个_____三角形．
17．立方米和立方分米单位间的进率是（____________），立方分米和立方厘米单位间的进率是（______________）。
18．一个圆锥的高是24厘米，体积是80立方厘米，比与它等底的另一个圆柱体的体积少40立方厘米，另一个圆柱的高是（__________）厘米。
19．下表是五名学生一分钟跳绳成绩统计表：
姓名
王宇
周晓郡
马骁骁
李果
张雨阳
成绩
68
60
142
79
66
（1）这组数据的中位数是________，这组数据的平均数是________。
（2）用________代表这五名学生跳绳的一般水平更合适。
20．分母是8的所有最简真分数的和是____．
四、注意审题，用心计算。(每题6分，共18分）
21．直接写出得数：
1÷0.125= 98.763×100%= 10×÷10×=
0.5厘米：2毫米= 179÷2.5÷4= 1﹣95%=
22．三、用简便方法计算下面各题．
1.25×3.7×8 6－－ 0.25×(4＋0.4)
60×() 101×120
23．解下列方程。
（1）x＝
（2）x－x＝18
五、看清要求，动手操作。(每题6分，共12分）
24．三角形向下平移3格。

25．小红家在学校的北偏西30°方向2千米处;小丽家在学校的西南方向3千米处;小华家在小丽家的正东方向4千米处．你能在下图中标出他们三家的位置吗?

六、灵活运用，解决问题。(每小题6分，共30分）
26．如图，正方形的边长为4厘米，和平行，的面积是7平方厘米，求的长.

27．
（1）将图形甲向右平移6格。
（2）将图形乙绕A点顺时针旋转90°，旋转后B点的位置用数对表示为 。
（3）画出图形乙按1∶2的比缩小后的图形，缩小后图形的面积是原图形的 。
28．阳光超市以50元的价格出售一种篮球,一星期后,阳光超市把售价降低了15%,再过一星期又提升了30%．小刚现在正想买一个这样的篮球,他得花多少钱?
29．
（1）小伟家所在的位置可以用（2，7）表示。图书馆以西150m，再往南50m处。请你用数对表示出公园、超市的位置。
（2）何欢家在广场以东200m，再往北100m处。在图中标出何欢家的位置。
（3）上周六，何欢的活动路线是（6，5）→（7，6）→（5，8）→（2，3）→（4，2）→（6，5）。说一说她这一天去了哪些地方。
30．任意k个自然数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个），使得找出的这些数之和可以被k整除？说明理由．

参考答案

一、仔细推敲，细心判断。(对的打“√ ”，错的打“×”。每小题2分，共10分）
1、×
【解析】硬币有正面和反面两个面，所以落地时两个面朝上的可能性是相同的．
【详解】掷一枚硬币，落地时哪个面朝上的可能性都一样大．原题说法错误．
故答案为错误．
2、错误
【解析】略
3、×
【分析】把整数化为百分数的方法：在整数后面添上百分号，并把小数点向右移动两位，如45＝4500%，则如果直接在整数的后面加上“%”，就会把这个数缩小100倍。
【详解】有分析得：在30的后面加上“%”，这个数就扩大到原来的100倍。这个说法是错误的。
故答案为×。
【点睛】
本题很容易弄错：一看到百分号就误以为扩大了100倍，实际上只要熟悉整数化百分数的方法，并充分理解题意，就不会错。
4、×
【详解】略
5、×
【详解】因为0.125×8＝1，
所以0.125是8的倒数，或者8是0.125的倒数，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．

二、反复思考，慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）
6、D
【详解】略
7、A
【详解】分子相同时，分母小的分数大，A正确；
分母相同时，分子大的分数大，B错误；
分子相同时，分母小的分数大，C错误。
8、B
【分析】根据题意，把灰鸽看作9份，则白鸽有8份，鸽子总数÷总份数＝每份只数，分别乘各自占的份数即可。
【详解】34÷（9＋8）
＝34÷17
＝2（只）
2×9＝18（只）
2×8＝16（只）
答：灰鸽有18只，白鸽有16只。
故选：B。
【点睛】
此题主要考查按比例分配问题，求出1份的量是解题关键。注意不要混淆了灰鸽和白鸽的数量。
9、C
【详解】如果一个三角形最小的一个内角是45°，则另外两个角之和为135°，假设其中一个角也是45度（不能小于45度），则另一个角是90°，这个三角形是直角三角形．如果其中一个角大于45°，这个三角形是锐角三角形，所以这个三角形一定不会是钝角三角形．
【点睛】
此题考查了三角形内角和是180°以及锐角三角形的定义．
10、A
【解析】根据正负数的意义解答，0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
【详解】A.0既不是正数也不是负数，本选项错误；
B.正数都大于0，正确；
C、0.1是一个正数，正确；
D、自然数一定是一个非负数，正确．

三、用心思考，认真填空。(每小题2分，共20分）
11、50 80 90 34 94 30
【解析】（1）观察统计图，把各个分数段的人数加起来就是这个班的人数；
（2）根据直方图可知：80～89分数段的人数最多是17人，由此得出占总人数的百分之几；
（3）及格率= ×100%；
（4）优秀率=×100%。
【详解】（1）3+6+9+17+11+4=50（人），
答该班一共有50人。
（2）根据直方图可知：80～89分数段的人数最多是17人
17÷50=0.34=34%
答：80～89分数段的人数最多是17人，占总人数的34%。
（3）（6+9+17+11+4）÷50
=47÷50
=0.94
=94%
答：这次考试的及格率是94%。
（4）（11+4）÷50
=15÷50
=0.3
=30%
答：优秀率是30%。
故答案为（1）50；（2）80；89；34；（3）94；（4）30。
【点睛】
本题考查读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。
12、14.
【详解】周长=（2+5）×2=14（厘米）
13、2
【解析】根据实际距离×比例尺=图上距离，列式计算并进行单位换算即可．
14、 13
【解析】略
15、克 千克 吨
【分析】根据生活经验、质量单位和数据大小的认识，可知：计量一苹果的质量用“克”做单位；计量一只猴子的质量用“千克”做单位；计量一头鲸鱼的质量用“吨”做单位；由此解答即可．
【详解】
故答案为克，千克，吨．
16、120度 等腰
【解析】180×
＝180×
＝120（度）
即：最大的一个角是120度，按照边分是等腰三角形．
故答案为：120度，等腰．
17、1000 1000
【详解】因为1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米；所以立方米和立方分米间的进率是1000，立方分米和立方厘米单位间的进率是1000。
18、12
【解析】略
19、68 83 中位数
【分析】（1）根据统计表所提供的数据，把这五名同学的成绩从高（或低）到低（或高）排列起来，位于中间的这个数就是为组数据的中位数；根据平均数的意义及求法，用这五名同学的成绩之和除以5就是这组数据的平均数。
（2）平均数受极端数据的影响较大，中位数不受极端数据的影响，往往更能代表一组数据的一般水平。
【详解】（1）把把这五名同学的成绩从高到低排列如下：
60、66、68、79、142
这组数据的中位数是68；
（68＋60＋142＋79＋66）÷5
＝415÷5
＝83
（2）用中位数代表这五名学生跳绳的一般水平更合适。
【点睛】
本题考查了中位数和平均数，平均数＝总数÷份数。
20、1
【分析】根据最简分数的意义找出最简分数：分子和分母是互质数的分数就是最简分数，分子小于分母的最简分数就是最简真分数，把它们加起来求和，据此解答．
【详解】分母是8的所有最简真分数有：，，，，
+++=1；
故答案为1．

四、注意审题，用心计算。(每题6分，共18分）
21、8；98.763；0.09
2.5；17.9；0.05；
【分析】本题考查了小数的乘除法的计算法则，注意计算结果中小数点的位置．
运用小数乘除法的计算法则进行计算即可，计算0.5厘米：2毫米的比，把0.5厘米化成毫米再进行求比．
【详解】1÷0.125=8 98.763×100%=98.763 10×÷10×=0.09
0.5厘米：2毫米=2.5 179÷2.5÷4=17.9 1﹣95%=0.05
22、37 5 1.1 41 12120
【解析】略
23、（1）x＝
（2）x＝48
【分析】（1）方程两边同时÷即可；（2）先将方程左边的x合并起来，再根据等式的性质解方程。
【详解】（1）x＝
解：x÷＝÷
x＝
（2）x－x＝18
解：x＝18
x÷＝18÷
x＝48
【点睛】
本题考查了解方程，方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程依然成立。

五、看清要求，动手操作。(每题6分，共12分）
24、
【分析】作平移后的图形，先根据对应点之间的格数确定平移的格数，然后根据平移的方向画出平移后的图形。
【详解】作图如下：

【点睛】
作平移后的图形关键是把对应点的位置找准确。
25、
【解析】首先以学校为观测点,给出了小红家、小丽家与观测点之间的方向和距离;然后又以小丽家为观测点,给出了小华家与观测点之间的方向和距离,要求根据已知数据在图中表示出这三家的位置．如表示小红家的位置时,先以学校为观测点,沿北偏西30°的方向画一条射线,然后由比例尺可知,图上1厘米表示实际距离2千米．故以学校为起点,在画出的射线上量出1厘米长的线段,线段终点即为小红家的位置．同理,可确定出其他两家的位置,还要注意观测点的变化．

六、灵活运用，解决问题。(每小题6分，共30分）
26、3.5厘米
【详解】略
27、（1）图见详解
（2）（7，8）　（3）
【分析】（1）根据平移图形的特征，把图形甲的各个顶点分别向右平移6格，再首尾连结各点，即可得到平移后的图形；
（2）根据旋转的意义，把图形乙绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向旋转相同的角度，据此可到的旋转后得到的图形，然后再找到点B，用数对表示点B，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；
（3）图形乙按1∶2的比缩小，只要数出三角形的底边和对应的高的格数，然后分别除以2，求出三角形的缩小的底边和对应的高，然后再画出，根据三角形面积公式：底×高÷2，分别求出缩小前后的三角形面积，求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可解答。
【详解】（1）如图：

（2）将图形乙绕A点顺时针旋转90°，旋转后B点的位置用数对表示为（7，8）。
（3）原三角形面积：4×4÷2
＝16÷2
＝8
缩小后的三角形底：4÷2＝2，缩小后的三角形高：4÷2＝2。
缩小后的三角形面积：2×2÷2
＝4÷2
＝2
缩小后图形的面积是原图形的：2÷8＝
【点睛】
此题综合考查了学生的图形平移、旋转、缩小以及数对表示点位置的方法，其中求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
28、55.25元
【解析】略
29、（1）公园（7，6），超市（4，2）
（2）何欢从家出发，先去公园，然后依次去图书馆、广场、超市，最后回到家中。

（3）何欢从家到公园、到图书馆、到广场、到超市、回到家中。
【分析】（1）根据图例，方向是上北下南左西右东，且每小格边长表示50m，用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此答题。
（2）因为何欢家在广场以东200m，再往北100m处，可以先用数对将何欢家的位置表示出来，再在图中标出。
（3）根据何欢的活动路线，分别找出这些数对表示的位置，即可得到她这一天去了哪些地方。
【详解】（1）根据数对的意义，可以得到公园的位置是（7，6），超市的位置是（4，2）。
（2）何欢家的位置是（6，5），在图中标出即可。
（3）何欢先从家去了公园，然后去了体育馆，又去了广场，后来去了超市，最后回了家。
【点睛】
注意图上每格代表的实际距离，根据行走的路线确定经过的场所位置。
30、可以．先从两个自然数入手，有偶数，可被2整除，结论成立；当其中无偶数，奇数之和是偶数可被2整除．再推到3个自然数，当其中有3的倍数，选这个数即可；当无3的倍数，若这3个数被3除的余数相等，那么这3个数之和可被3整除，若余数不同，取余1和余2的各一个数和能被3整除，类似断定5个，6个，…，整数成立．利用结论与若干个数之和有关，构造k个和．设k个数是a1，a2，…，ak，考虑，b1，b2，b3，…bk其中b1=a1，b2=a1+a2，…，bk=a1+a2+a3+…+ak，考虑b1，b2，…，bk被k除后各自的余数，共有b；能被k整除，问题解决．若任一个数被k除余数都不是0，那么至多有余1，2，…，余k-1，所以至少有两个数，它们被k除后余数相同．这时它们的差被k整除，即a1，a2…，ak中存在若干数，它们的和被k整除．
【解析】略