惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题.doc

惠州市2018-2019学年第一学期期末考试
高一数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
（1）已知集合，集合，则集合 （ ）
A． B． C． D．
（2）已知向量，向量．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
（3）要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向左平移3个单位 D. 向右平移个单位
（4）函数的一个零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
（5）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（6）已知，则（ ）
A． B． C． D．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
（7）函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
（8）已知函数 ，若，那么实数的值是（ ）
A． B． C． D．
（9）下图是函数的图象的一部分，
x
y
O
则该解析式为（　　）
A． B．
C． D．
（10）在中，若，则是的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
（11）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）
A.“弦”米，“矢”米。
B．按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米。
C. 按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米。

D．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据 )。
(12) 定义域为的偶函数，满足对任意的有，且当 时，，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）若的图象过点，则 .
（14） .
（15）已知关于的不等式在上恒成立，
则实数的取值范围是 .
（16）已知函数，则的最小值为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
（1）计算：.
（2）若，求.

（18）（本小题满分12分）
已知向量，向量.
（1）求向量的坐标；
（2）当为何值时，向量与向量共线.

（19）（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间．

（20）（本小题满分12分）
已知函数图象过点．
（1）求实数的值，并证明函数是奇函数；
（2）利用单调性定义证明在区间上是增函数．

（21）（本小题满分12分）
已知函数为偶函数，且函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为．
（1）求的值；
（2）将的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上所有点的横
坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，
求在上的最值．

（22）（本小题满分12分）
设函数是定义域为的奇函数．
（1）若，求使不等式对一切恒成立的
实数的取值范围；
（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数
在上的最大值为0？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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